2025年江苏省徐州市中考数学试卷

2025年江苏省徐州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3分）的相反数是（　　） A． B． C．2 D．﹣2 2．（3分）传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　） A．至多有1个球是红球 B．至多有1个球是黑球 C．至少有1个球是红球 D．至少有1个球是黑球 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．3a2﹣2a2＝1 B．（a2）3＝a5 C．（3a）2＝6a2 D．a2•a4＝a6 5．（3分）使有意义的x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥0 6．（3分）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图为一次函数y＝kx+b的图象，关于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集为（　　） A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＜2 D．x＞2 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9．（3分）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为　 　 ． 10．（3分）小明家1～5月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是　 　 ． 11．（3分）若二元一次方程组的解为，则a+b的值为　 　 ． 12．（3分）分式方程的解为　 　 ． 13．（3分）若点A（6，y1），B（5，y2）都在函数的图象上，则y1　 　 y2（填“＞”“＝”或“＜”）． 14．（3分）如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点．若AB＝3，BC＝4，则四边形EFGH的周长为　 　 ． 15．（3分）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE．若△ABC的面积为8，△BCE的面积为5，则BD：DC＝　 　 ． 16．（3分）二次函数y＝x2+x+1的最小值为　 　 ． 17．（3分）如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为　 　 （用含n的代数式表示）． 18．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列代数式的值为负数的是　 　 （写出所有正确结果的序号）． ①a； ②2a+b； ③c； ④b2﹣4ac； ⑤a﹣b+c． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文学说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算： （1）； （2）． 20．（10分）（1）解方程：x2+2x﹣4＝0； （2）解不等式组：． 21．（7分）如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母，转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次． （1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为 　 　 ； （2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率． 22．（7分）为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如图统计图（不完整）： 根据图中信息，解答下列问题． （1）小桐共调查了　 　 辆车，“豫”对应扇形的圆心角为　 　 °； （2）补全条形统计图； （3）若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”的车辆有多少？ 23．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G，交AD于点F，AB⊥AC，连接AE，CF．求证： （1）△AGF≌△CGE； （2）四边形AECF是菱形． 24．（8分）如图，⊙O为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C，CD∥AB． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积． 25．（8分）下圆墩是“彭城七里”的起点，也是徐州城市历史的源头．某校数学综合与实践小组到下圆墩遗址公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图），记作△ABC，同学们测得BC＝22.2m，∠B＝34.2°，∠C＝9.8°，求AC的长度．（精确到0.1m，参考数据：sin34.2°≈0.56，cos34.2°≈0.83，tan34.2°≈0.68，sin9.8°≈0.17，cos9.8°≈0.99，tan9.8°≈0.17） 26．（8分）“连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连续的等弧连成一圈，构成了别具一格的装饰图案．图1为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八个连续的等弧连成一圈．图2为另一件连弧纹镜（残件）的示意图． （1）若将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“　 　 连弧纹镜”； （2）请用无刻度的直尺与圆规，补全图2中所有残缺的弧，使其“破镜重圆”．（保留作图痕迹，不写作法） 27．（8分）急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记作y m；反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作d1 m；刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作d2m，已知y＝d1+d2，d1与骑行速度成正比，d2与骑行速度的平方成正比．当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m，刹车距离为1m． （1）若骑行速度为26km/h，则d1＝ 　 　 m，d2＝ 　 　 m； （2）设骑行速度为x km/h，求y关于x的函数表达式； （3）当刹车距离为2m时，停车距离为多少？（精确到0.1m，参考数据：，.73，） 28．（12分）如图1，将Rt△AOB绕直角顶点O旋转至△COD，点A，B的对应点分别为C，D．连接AD，BC，AC，BD，直线AC与BD交于点E． （1）△AOD与△BOC的面积存在怎样的数量关系？请说明理由； （2）如图2，连接OE，若AB，CD，OE的中点分别为P，Q，R．求证：P，Q，R三点共线； （3）已知AB＝5，随着OA，OB及旋转角的变化，若存在以A，B，C，D为顶点的四边形，其面积为S，则S的最大值为　 　 ． 2025年江苏省徐州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D B A B C 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（3分）的相反数是（　　） A． B． C．2 D．﹣2 【解析】解：的相反数是， 故选：A． 2．（3分）传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴．徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3．（3分）一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　） A．至多有1个球是红球 B．至多有1个球是黑球 C．至少有1个球是红球 D．至少有1个球是黑球 【解析】解：摸出3个球，可能为3个红球，或2个红球1个黑球，或1个红球2个黑球， ∴至少有1个球是红球， 故选：C． 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．3a2﹣2a2＝1 B．（a2）3＝a5 C．（3a）2＝6a2 D．a2•a4＝a6 【解析】解：A、3a2﹣2a2＝a2，错误； B、（a2）3＝a6，错误； C、（3a）2＝9a2，错误； D、a2•a4＝a6，正确； 故选：D． 5．（3分）使有意义的x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥0 【解析】解：∵有意义， ∴x﹣1≥0，即x≥1． 故选：B． 6．（3分）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：A、、不能合并，此选项计算错误，符合题意； B、，计算正确，此选项不符合题意； C、，计算正确，此选项不符合题意； D、，计算正确，此选项不符合题意； 故选：A． 7．（3分）如图为一个正方体的展开图，将其折成一个正方体，所得图形可能是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：根据正方体表面展开图的特征以及各个面上“线”以及方向可知，选项B中几何体符合题意， 故选：B． 8．（3分）如图为一次函数y＝kx+b的图象，关于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集为（　　） A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＜2 D．x＞2 【解析】解：由图象可得：当x＜﹣1时，kx+b＜0， 所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1， 所以关于x的不等式k（x﹣3）+b＜0的解集是x﹣3＜﹣1， 所以解集为x＜2， 故选：C． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9．（3分）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为　1.662×105　 ． 【解析】解：166200＝1.662×105． 故答案为：1.662×105． 10．（3分）小明家1～5月的电费（单位：元）分别为：137，140，140，117，104．该组数据的中位数是　137　 ． 【解析】解：将数据从小到大排列为：104，117，137，140，140， ∴中位数为137， 故答案为：137． 11．（3分）若二元一次方程组的解为，则a+b的值为　1　 ． 【解析】解：∵二元一次方程组的解为， ∴， ①+②得5a＝5， 解得a＝1， 将a＝1代入①得b＝0， ∴a+b＝1+0＝1， 故答案为：1． 12．（3分）分式方程的解为　x＝9　 ． 【解析】解：， 3（x﹣3）＝2x， 3x﹣9＝2x， x＝9， 经检验，x＝9是原方程的解， 故答案为：x＝9． 13．（3分）若点A（6，y1），B（5，y2）都在函数的图象上，则y1　＞　 y2（填“＞”“＝”或“＜”）． 【解析】解：由题知， 因为反比例函数的解析式为， 所以反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大． 又因为点A（6，y1），B（5，y2）都在该反比例函数的图象上，且6＞5＞0， 所以y1＞y2． 故答案为：＞． 14．（3分）如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点．若AB＝3，BC＝4，则四边形EFGH的周长为　10　 ． 【解析】解：如图，连接AC，BD， ∵AB＝3，BC＝4， ∴AC5， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD＝5， ∵E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点， ∴EH＝FGBD，EF＝HGAC， ∴四边形EFGH的周长＝410， 故答案为：10． 15．（3分）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE．若△ABC的面积为8，△BCE的面积为5，则BD：DC＝　2：3　 ． 【解析】解：∵△ABC的面积为8，△BCE的面积为5， ∴△ACE的面积为3， ∵将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处， ∴S△DEC＝S△AEC＝3， ∴△BDE的面积为2， ∴BD：DC＝S△BDE：S△DEC＝2：3； 故答案为：2：3． 16．（3分）二次函数y＝x2+x+1的最小值为　　 ． 【解析】解：∵y＝x2+x+1， ∴最小值为， 故答案为：． 17．（3分）如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为　3n+1　 （用含n的代数式表示）． 【解析】解：由所给图形可知， 第1个图形中黑色棋子的个数为：4＝1×3+1； 第2个图形中黑色棋子的个数为：7＝2×3+1； 第3个图形中黑色棋子的个数为：10＝3×3+1； …， 所以第n个图形中黑色棋子的个数为3n+1． 故答案为：3n+1． 18．（3分）如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列代数式的值为负数的是　①②⑤　 （写出所有正确结果的序号）． ①a； ②2a+b； ③c； ④b2﹣4ac； ⑤a﹣b+c． 【解析】解：由图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0； 由图示知，对称轴x1，故2a+b＜0； 由图示知，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0； 由图示知，抛物线与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0． 由图示知，当x＝﹣1时，抛物线在x轴的下方， ∴y＝a﹣b+c＜0， 综上所述，代数式的值为负数的是①②⑤． 故答案为：①②⑤． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文学说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算： （1）； （2）． 【解析】解：（1） ＝﹣1+1﹣3+3 ＝0； （2） ＝x+1． 20．（10分）（1）解方程：x2+2x﹣4＝0； （2）解不等式组：． 【解析】解：（1）x2+2x﹣4＝0， （x+1）2＝5， ∴x+1或x+1， 解得x1或x1； （2）， 由①得x＜2， 由②得x＞﹣4， ∴不等式组的解集为﹣4＜x＜2． 21．（7分）如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母，转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次． （1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为 　　 ； （2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率． 【解析】解：（1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的结果有2种， ∴转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率为． 22．（7分）为了解某景区外地自驾游客的分布情况，某日小桐随机调查了该景区附近部分宾馆停车场的车辆数，根据车牌号归属地的不同，绘制了如图统计图（不完整）： 根据图中信息，解答下列问题． （1）小桐共调查了　150　 辆车，“豫”对应扇形的圆心角为　36　 °； （2）补全条形统计图； （3）若该景区附近宾馆停车场当日共有450辆外地自驾游客的车辆，估计其中车牌号归属地为“皖”的车辆有多少？ 【解析】解：（1）小桐共调查了75÷50%＝150（辆）车，“豫”对应扇形的圆心角为360°36°， 故答案为：150，36； （2）车牌号归属地为“鲁”的车辆有150×18%＝27， 补全条形统计图如图所示； （3）45063（辆）， 答：其中车牌号归属地为“皖”的车辆有63辆． 23．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，EF⊥AC于点G，交AD于点F，AB⊥AC，连接AE，CF．求证： （1）△AGF≌△CGE； （2）四边形AECF是菱形． 【解析】证明：（1）∵AB⊥AC，E为BC的中点， ∴AE＝BE＝EC， ∵EF⊥AC， ∴EF垂直平分AC， ∴AG＝GC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB， 又∵∠AGF＝∠CGE， ∴△AGF≌△CGE（ASA）； （2）∵△AGF≌△CGE， ∴AF＝CE， 又∵AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， 又∵EF⊥AC， ∴▱AECF是菱形． 24．（8分）如图，⊙O为正三角形ABC的外接圆，直线CD经过点C，CD∥AB． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若圆的半径为2，求图中阴影部分的面积． 【解析】解：（1）CD与⊙O相切，理由如下： 如图，连接OB，OC， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°， ∴∠BOC＝120°， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝30°， ∵CD∥AB， ∴∠ABC＝∠BCD＝60°， ∴∠OCD＝∠BCO+∠BCD＝90°， ∴OC⊥CD， 又∵OC是半径， ∴CD与⊙O相切； （2）如图，过点O作OH⊥BC于H， ∵OB＝OC＝2，∠OCB＝30°， ∴OH＝1，BH＝CH， ∴BC＝2， ∴S阴影＝S扇形OBC﹣S△BOC21． 25．（8分）下圆墩是“彭城七里”的起点，也是徐州城市历史的源头．某校数学综合与实践小组到下圆墩遗址公园参观，发现一处三角形的景观墙（如图），记作△ABC，同学们测得BC＝22.2m，∠B＝34.2°，∠C＝9.8°，求AC的长度．（精确到0.1m，参考数据：sin34.2°≈0.56，cos34.2°≈0.83，tan34.2°≈0.68，sin9.8°≈0.17，cos9.8°≈0.99，tan9.8°≈0.17） 【解析】解：如图，过A作AD⊥BC于D，则∠ADB＝∠ADC＝90°， 设BD＝x m，而BC＝22.2m， ∴CD＝（22.2﹣x）m， 在Rt△ABD中，∠B＝34.2°， ∴， ∴AD＝0.68x， 在Rt△ACD中，∠C＝9.8°， ∴， ∴3.774﹣0.17x＝0.68x， 解得：x＝4.44， ∴， ∴， ∴AC的长度约为17.9m． 26．（8分）“连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连续的等弧连成一圈，构成了别具一格的装饰图案．图1为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八个连续的等弧连成一圈．图2为另一件连弧纹镜（残件）的示意图． （1）若将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“　七　 连弧纹镜”； （2）请用无刻度的直尺与圆规，补全图2中所有残缺的弧，使其“破镜重圆”．（保留作图痕迹，不写作法） 【解析】解：（1）如图，连接一段等弧两端点构造弦，在圆上依次截取相同长度的弦即可； 若将图中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“七连弧纹镜”， 故答案为：七； （2）如图所示，先确定两个同心圆的圆心，补全两个同心圆，再依次找到等弧的圆心即可， 27．（8分）急刹车时，停车距离是指骑车人从意识到应当刹车到车辆停下来所走的距离，记作y m；反应距离是指骑车人意识到应当刹车到实施刹车所走的距离，记作d1 m；刹车距离是指骑车人实施刹车到车辆停下来所走的距离，记作d2m，已知y＝d1+d2，d1与骑行速度成正比，d2与骑行速度的平方成正比．当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m，刹车距离为1m． （1）若骑行速度为26km/h，则d1＝ 　5.2　 m，d2＝ 　4　 m； （2）设骑行速度为x km/h，求y关于x的函数表达式； （3）当刹车距离为2m时，停车距离为多少？（精确到0.1m，参考数据：，.73，） 【解析】解：（1）d1与骑行速度成正比，d2与骑行速度的平方成正比．骑行速度为x km/h，d1＝k1x，d2＝k2x2， ∵当骑行速度为13km/h时，反应距离为2.6m， ∴13k1＝2.6， 解得：k1＝0.2，d1＝0.2x， 当x＝26时，d1＝0.2×26＝5.2（m）， ∵当骑行速度为13km/h时，刹车距离为lm， ∴1＝132×k2， 解得： ， 当x＝26时，； （2）设骑行速度为x km/h，而d1． ∴y关于x的函数表达式为； （3）∵当刹车距离为2m时， ∴， 解得：（）， ∴y， ∴停车距离约为5.7m． 28．（12分）如图1，将Rt△AOB绕直角顶点O旋转至△COD，点A，B的对应点分别为C，D．连接AD，BC，AC，BD，直线AC与BD交于点E． （1）△AOD与△BOC的面积存在怎样的数量关系？请说明理由； （2）如图2，连接OE，若AB，CD，OE的中点分别为P，Q，R．求证：P，Q，R三点共线； （3）已知AB＝5，随着OA，OB及旋转角的变化，若存在以A，B，C，D为顶点的四边形，其面积为S，则S的最大值为　25　 ． 【解析】（1）解：如图1， △AOD与△BOC的面积相等，理由如下： 作DF⊥OA于F，作BG⊥OC，交CO的延长线于G， ∴∠DFO＝∠G＝90°， 由旋转可得， ∠COD＝∠AOB＝90°，OD＝OB，OC＝OA， ∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣（∠COD+∠AOB）＝180°， ∵∠BOG+∠BOC＝180°， ∴∠BOG＝∠AOD， ∴△DOF≌△BOG（AAS）， ∴DF＝BG， ∴S△AOD， ∵S△BOC， ∴△AOD与△BOC的面积相等； （2）解：如图2， 连接OQ，OP，PE，QE，设OA和BD交于I， ∵∠AOB＝∠COD＝90°，点P是AB的中点，Q是CD的中点， ∴OQ， ∴AB＝CD， ∴OP＝OQ， ∵∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD， ∴∠BOD＝∠AOC， ∵， ∴△AOC∽△BOD， ∴∠CAO＝∠DBO， ∵∠AIE＝∠BIO， ∴∠AEB＝∠AOB＝90°， ∴EP， 同理可得， EQCD， ∴OP＝OQ＝EQ＝EP， ∴四边形OQEP是菱形， ∴OE和PQ互相平分， ∵点R是OE的中点， ∴P，Q，R三点共线； （3）解：如图2， 由（2）可知， BD⊥AC， ∴S四边形ABCD， ∵AC≤OA+OC，BD≤OB+OD， ∴当C、O、A共线时，S四边形ABCD最大， 如图3， 此时∠AOD＝∠BOC＝∠COD＝∠AOB，△AOD≌△OCD≌△AOB≌△COB， ∴S四边形ABCD＝4S△AOB， 作OW⊥AB于W， S△AOBOW， ∵OW≤OP， ∴当OW＝OPAB时，S△AOB最大， ∴S的最大值为：25， 故答案为：25． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $