2026年河南省信阳市商城县二模数学试题

**基本信息** 2026年河南省中招数学二模卷，以文化传承（如“牟合方盖”）、社会热点（哪吒票房）、科技情境（风机测量）为载体，分层设计考察抽象能力、推理意识与模型观念，适配中招命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、三视图、科学记数法等|第2题结合刘徽“牟合方盖”渗透文化素养| |填空题|5/15|单项式、不等式组、统计、圆、旋转|第15题旋转问题考察空间观念与分类思想| |解答题|8/75|计算、统计、函数、几何综合等|第23题综合实践从特例感知到拓展应用，分层考察推理能力与创新意识|

2026年河南省中招模拟考试试卷 数 学 注意事项: 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵 横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．杭州奥体博览城核心区占地公顷，建筑总面积为平方米，请将数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．中国动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房超过154亿元人民币，跃居全球动画票房榜首．某校为进行校园文化建设，拟从以下4个动画人物图像中随机选用2幅制作海报，则其中至少有一幅是哪吒的概率是（ ） A． B． C．1 D． 9．如图，在正六边形中，连接，以点A为圆心，的长为半径作，再以点D为圆心，的长为半径作，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的等边三角形的边与x轴正半轴重合，将绕点O逆时针旋转，得到，再作，关于原点O的中心对称图形，得到，再将绕点O逆时针旋转，得到，再作关于原点O的中心对称图形，得到……按照此规律，先将三角形绕点O逆时针旋转，再作关于原点O的中心对称图形，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分) 11．请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式______________． 12．不等式组的解集是________ 13．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有______________棵． 14．如图，是的切线，B为切点，连接交于点C，延长交于点D，连接．若，且，则的长度是 ______． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______． 三、解答题(共8个小题，共75分) 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）A，B两校各随机抽取100名学生进行自救自护安全知识测试．将所抽取的学生的测试得分x（单位：分）分为5组（优秀：；良好：；中等：；及格：；不及格：），并对数据进行整理、分析，部分信息如下： a． b．A，B两校学生测试得分的平均数、方差、优秀率（优秀人数所占百分比）、及格率（及格及以上人数所占百分比）如下表： 学校 平均数 优秀率 及格率 方差 A 80 3.9 B 80 2.5 c．A，B两校学生测试得分为“良好”的人数一样． 请根据以上信息解决下列问题： (1)填空：________，________，__________． (2)根据以上数据，你认为哪所学校学生的自救自护的能力较强？请说明理由（一条即可）． 18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数图象上一点，轴于点B，且，点M为反比例函数图象上第四象限内一动点，过点M作轴于点C，取x轴上一点D，使得，连接交y轴于点E，点F是点E关于直线的对称点． (1)求反比例函数的表达式； (2)试判断点F是否在反比例函数的图象上，并说明四边形的形状． 19．（9分）如图，在矩形中，连接对角线． (1)根据下列要求作出．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ①圆心在边上； ②与边相切； (2)在（1）的条件下，连接交于点，若，猜想线段和的数量关系，并证明． 20．（9分）为响应新农村建设，改善农村居住环境，某村村委会准备购买A，B两种桶装环保漆，对村里古建筑民居进行粉刷，已知A种环保漆每桶价格比B种环保漆多20元，购买3桶A种环保漆和5桶B种环保漆共需1340元． (1)求A，B两种环保漆每桶价格分别是多少元． (2)已知A种环保漆每桶可粉刷的面积，B种环保漆每桶可粉刷的面积．村委会计划用46000元的专项资金购买200桶A，B两种环保漆，并支付粉刷工人的工资，且粉刷工人的工资不少于专项资金的，求这200桶环保漆可粉刷的最大面积． 21．（9分）“一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角，风叶的视角．    (1)已知α，β两角和的余弦公式为： ，请利用公式计算； (2)求风叶的长度． 22．（10分）“急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系 某运动员进行了两次训练． (1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离 0 2 3 4 竖直高度 0 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系； (2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为，第二次训练落入沙坑点的水平距离为，请比较，的大小． 23．（10分）综合与实践 如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 特例感知 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______； 类比迁移 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想． 拓展应用 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y． ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当时，请直接写出的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026年河南省中招模拟考试试卷 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D B C B B B B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．(答案不唯一) 12． 13．1600 14． 15．或/或 三、解答题(共8个小题，共75分) 16.（10分） （1）解：原式＝…………（3分） …………（5分） （2）解：原式＝…………（3分） …………（5分） 17．(1)10；10；95…………（6分） (2)B校学生的自救自护的能力较强．…………（7分） 理由：因为A，B两校学生测试得分的平均数相同，但B校学生测试得分的优秀率、及格率均比A校的高，且B校学生测试得分的方差比A校的小，所以B校学生的自救自护的能力较强．…………（9分） 18．（1）解：点A为反比例函数图象上一点，轴于点B，且， ， ， 比例函数图象在第二、四象限， ，即， 反比例函数的表达式为：；…………（4分） （2）解：，， 轴， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 点F是点E关于直线的对称点， ， 将代入，得，左边等于右边， 点F在反比例函数的图象上， 在中， ， 点为的中点， ， 点F是点E关于直线的对称点， ， 四边形是菱形．…………（9分） 19．（1）解：如图所示，即为所求作． ；…………（4分） （2）解：． 证明：如图，连接． 由（1），可知． ． 又 ． ． ． 又， ， ．…………（9分） 20．（1）解：设A种环保漆每桶a元，则B种环保漆每桶元， 根据题意，得， 解得：， ， 答：A，B两种环保漆每桶价格分别是180元和160元；…………（4分） （2）解：设购买A种环保漆x桶，可粉刷的总面积为， 根据题意，得，…………（6分） 解得：． ， ， 随x的增大而增大， 当时，S取最大值，最大值为18500．…………（9分） 答：这200桶环保漆可粉刷的最大面积为． 21．（1）解：由题意可得：， ∴；…………（2分） （2）解：过点A作，连接，，如图所示，    由题意得：米，， ∴米，， ∵三片风叶两两所成的角为， ∴， ∴，…………（4分） 又∵， ∴， ∴， ∴米， ∵，， ∴， 由（1）得：， ∴米，…………（6分） ∴米， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴米， ∵三片风叶两两所成的角为，且三片风叶长度相等， ∴， ∴米， ∴风叶的长度为米．…………（90分） 22．（1）解：由题意得，抛物线的顶点坐标为：． ∴该运动员竖直高度的最大值为米．…………（1分） 设函数关系式为：． ∵经过点， ∴， 解得：． ∴函数解析式为：．…………（4分） （2）取． 第一次训练时，． 解得：(不合题意，舍去)，． ∴．…………（7分） 第二次训练时，． 解得：(不合题意，舍去)，． ， ， ．…………（10分） 23．（1）与之间的位置关系是，数量关系是；…………（2分） （2）与之间的位置关系是，数量关系是；理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴； ∴，， ∴， ∴， ∴与之间的位置关系是，数量关系是；…………（6分） （3）由（1）得：，，， ∴，都为等腰直角三角形； ∵点F与点C关于对称， ∴为等腰直角三角形；， ∴四边形为正方形， 如图，过作于， ∵，， ∴，， 当时， ∴， ∴， 如图，当时， 此时， 同理可得：， ∴y与x的函数表达式为， 当时，的最小值为； ②如图，∵，正方形，记正方形的中心为， ∴， 连接，，， ∴， ∴在上，且为直径， ∴， 过作于，过作于， ∴，， ∴， ∴， ∴正方形面积为, ∴， 解得：，，经检验都符合题意， 如图， 综上：当时，为或.…………（10分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $