2026年河南省信阳市平桥区二模数学试题

2026年河南省中招模拟考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若的运算结果为负数，则内的数字可以为 A．1 B．0 C．-1 D． 2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱柱 3．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有多达个模型参数．数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为 A． B． C． D． 5．如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是 A． B．且 C．且 D． 6．现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为，，，，则这四个队中，身高最整齐的是 A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 7．已知关于，的二元一次方程组则的值为 A．2 B．-2 C．3 D．-3 8．如图，在中，点，分别在边，上，添加一个条件一定能使，则这个条件可以是 A． B． C． D． 9．如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则的长为 A． B．3 C． D．4 10．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点是一个固定观测点，运动点从处出发，沿笔直公路向目的地处运动，设为（单位：），为（单位：），如图2，关于的函数图象与轴交于点，最低点为，且经过和两点，下列选项正确的是 A． B． C．点的纵坐标为240 D．点在该函数图象上 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知是正整数，是整数，则的最小值为________． 12．数学实践课上，小晨用棋子按规律摆“大”字．第1个图用了7颗棋子，第2个图用了11颗棋子，第3个图用了15颗棋子……按照此规律继续摆下去，第5个图需要用________颗棋子． 13．2026年3月14日是全球第七个“国际数学日”，其主题为“数学与希望”．为了让同学们更好地领略数学的魅力，某校在活动日策划了“数独王国”“方程追击”“数字解谜”三个挑战游戏．每人随机选择参与其中一个游戏，则晓晓和轩轩恰好选到同一个游戏的概率为________． 14．半圆的直径在直尺上所对的刻度如图所示，点在半圆上，且，连接，取的中点，连接，则图中阴影部分的面积为________． 15．在与中，，，，现将绕着点顺时针旋转．当时，连接，过点作交直线于点，则的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（10分）计算：（1）；（2）． 17．（9分）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：82，83，85，86，87，88． 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 90 10.3 九年级 88 94 11.0 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中的________，________； （2）若该校八、九年级各有800名学生参加了此次知识竞赛，估计其中竞赛成绩达到优秀的学生共有________人； （3）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） 18．（9分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，点的横坐标为8． （1）求的值； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）（2）中所作的垂直平分线与交于点，与轴交于点，连接，，则四边形是________． 19．（9分）如图，四边形的顶点都在半圆上，是半圆的直径，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20．（9分）2026年是红军长征胜利90周年，某校九年级开展红色研学，筹备甲、乙两种研学包，其中甲包含1张长征路线图和3枚纪念章，乙包含2张长征路线图和2枚纪念章． （1）如果学校有100张长征路线图、200枚纪念章，恰好能搭配甲、乙两种研学包各多少个？ （2）学校计划共搭配90个研学包，且乙包数量不低于甲包的一半，至少需要准备多少张长征路线图？ 21．（9分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩，如图1．如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为． （1）求点到墙面的距离； （2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高．（结果精确到0.1米；参考数据：，，） 22．（10分）综合与实践 【问题情境】如图1，这是某地的一处音乐喷泉，可以使喷水造型随音乐的节奏起伏而变化． 【实验数据】如图2，这是音乐喷泉其中的一根水管，喷出水流的轨迹是抛物线，当喷出水流与水管的水平距离为4米时达到最高，最大高度为9米，水流落地点与水管的水平距离为10米． 【数学建模】如图2，以点为原点，以水平地面所在的直线为轴，水管所在的直线为轴建立平面直角坐标系． 【问题解决】 （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，若在第一象限放置一盏高为米的景观灯，且景观灯的顶端恰好碰到水流． ①求出水点与景观灯底部之间的距离； ②现计划将出水点向下平移米，使新水流的落地点恰好在点处，则的值为________． 23．（10分） （1）创设情境：如图1，在正方形中，，为线段上一动点，将沿翻折，得到．若的延长线恰好经过点，则________． （2）发现问题：如图2，在矩形中，为线段上一动点，设，将沿翻折，得到，延长交于点，若，试说明点是的中点． （3）问题解决：如图3，在中，，，，为直线上一动点，设，将沿翻折，得到．在的延长线上找一点，使得．当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点到直线的距离为________． 学科网（北京）股份有限公司 $