宁夏回族自治区银川市贺兰县第四中学2025-2026学年九年级二模数学试卷

**基本信息** 本试卷以真实情境为载体，融合科技（春晚机器人）、生活（矿泉水浪费调查）等素材，通过基础题、综合题、探究题的梯度设计，考查运算、推理、数据意识等核心素养，适配九年级二模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|科学记数法、运算、视图、统计、几何证明|结合机器人集群控制、高铝拱角砖等真实情境| |填空题|8/24|因式分解、概率、函数、几何作图|融入化学变化概率、白银分割点等创新考点| |解答题|10/72|统计应用、三角函数、函数与物理综合、二次函数、几何探究|设计矿泉水浪费调查（数据意识）、高空作业车（几何直观）、电风扇功率（模型意识）等跨学科综合题|

贺兰四中2025-2026-2九年级二模数学试卷 出卷人：屈智强 张丽丽 审卷人： （考试时间：120分钟 总分：120 分 ） 一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 1. 在2026年央视春晚武术节目《武·BOT》中,26台人形机器人实现全自主运行,其集群控制同步误差低于0.1秒,关节扭矩可达360牛·米,相关表演片段在海外平台的播放量超5800万次.将5800万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.高铝拱角砖是专为拱形结构设计的耐火材料，耐火温度可达到以上.如图是一种高铝拱角砖的示意图，其形状为五棱柱.若其主视图为五边形，则它的左视图为( ) A. B. C. D. 4.为了解本班学生的课外阅读量，随机抽取了班上30名学生进行调查，并绘制成如图所示的折线统计图．对于这组数据，下列说法正确的是( ) A．平均数是2，中位数是3 B．平均数是2，众数是12 C．众数是2，中位数是2 D．众数是12，中位数是3 5.图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若 AB∥CD，AC∥OD，OD=OC，∠DOC=80°，则∠BAC 的度数为( ) A．45° B．50° C．55° D．60° 6.如图，四边形内接于，是的直径，，点E在上，则的度数是( ) A. B. C. D. 7.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程30，则方程中x表示( ) A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量 8. 如图,为正方形内两点,且, 连接,若,,,则的长为( ) A.1 B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.已知，那么=____________. 10.因式分解：2a2﹣12a+18＝____________. 11.生活中的很多变化都是物理变化或化学变化.下面的五张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀.从中随机抽取两张卡片，卡片内容均为化学变化的概率为____________. 12.若关于x的一次函数，当，则b的值可以为____________. 13.如图,在中,,,以点C为圆心,任意长为半径作弧,分别交,于点D,E,再以D,E为圆心,大于长为半径作弧,两弧相交于点F,连接并延长,交于点P,称点P为线段的白银分割点,若则______. 14.如图，边长为2的正是的内接三角形，则阴影部分的面积为____________. 15.如图，一次函数与反比例函数交点A的横坐标为1，当时，x的取值范围是____________. (14题） (15题） (16题） 16.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足．则结论：①CF＝CD；②∠F＝67.5°；③AE＝2BE；④AB﹣BD＝2CD，其中正确的结论是 　 　 .（写序号） 三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23-24题每小题8分，25-26题每小题10分，共72分） 17.（6分）计算： 18.（6分） 琪琪在解不等式组时，发现的系数被墨迹覆盖了，妈妈用纸片挡住了部分答案给她看，如图所示： （1）求不等式①中被墨迹覆盖的系数； （2）答案的第四步应用的性质为________（填序号）； A.等式的性质 B.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 C.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 D.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 （3）该不等式组的解集为________ 19.（6分） 操作与探究：如图，在中，. (1)动手操作：用直尺和圆规按要求作图：①作的垂直平分线交于点O；②以点O为圆心长为半径作；③连接并延长交于点D，连接AD，CD。（要求：保留作图痕迹，标明字母）. (2)猜想证明： 在(1)所作的图形中： ①判断点A，B与的位置关系________； ②判断四边形的形状，并进行证明。 20.（6分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.剩约；C.剩约一半；D.开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有多少人？图中所在扇形的圆心角是多少度？补全条形统计图； (2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ (3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议． 21.（6分）“低碳生活，绿色出行” 的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有 A、B 两种规格的自行车，A 型车的售价为a元 / 辆，B 型车的售价为b元 / 辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下： A 型车销售量（辆） B 型车销售量（辆） 总销售额（元） 第一周 10 12 20000 第二周 20 15 31000 (1) 求a,b的值； (2) 若计划第三周售出 A、B 两种规格自行车共 25 辆，其中 B 型车的销售量大于 A 型车的销售量，且不超过 A 型车销售量的 2 倍，该专卖店售出 A 型、B 型车各多少辆才能使第三周总销售额最大？最大总销售额是多少元？ 22.（6分）图1是一辆伸缩臂高空作业车的实物图，图2是其工作示意图（点A，，，，，，，都在同一平面内）．如图2，伸缩臂高空作业车固定不动，转轴固定不动，转动点离地面的高度为，起重臂长为，，楼高为，操作平台A在上． （1）求此时操作平台离地面的高度； （2）若起重臂可以绕点上下转动，且长度可伸缩，最长可伸长为，则操作平台A能到达楼顶吗？为什么？（结果精确到，参考数据：，，） 23.（8分）电风扇是我们生活的常用电器，数学小组的一名学生在使用电风扇时，突然产生一个疑问：为什么电风扇的风速可以调节？好奇的他进行了探究，发现与电风扇的实际功率有关。由物理学中的公式P=UI和I=U/R可知，实际功率的大小是由电阻的大小决定的。于是他将滑动变阻器和电风扇串联，通过调整滑动变阻器的电阻，改变电风扇的风速．实验测得数据如下： 总电阻R/Ω 15 12 9 6 3 电流强度I/A 0.4 0.5 0.7 1 2 （1）数学老师指出：该学生测量的数据大部分都是正确的，个别有误差。你能发现哪几组数据有误吗？说说你的理由。 （2）求I关于R的函数表达式； （3）如果将电阻调大，电风扇的风速将发生什么变化？ （4）如果电风扇的电阻为5Ω，电路中滑动变阻器的电阻控制在5Ω到15Ω（包括5，15）时，电路中电流应该控制什么范围？ 24.（8分）如图,是的直径,点C、E在上,连接、、,过点C作,交的延长线于点D,. (1)求证：是的切线； (2)若,,求的长. 25.（10分）如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及； (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26.（10分）综合与实践 几何面积问题是我们常见的数学问题，它是利用图形边长和角度解决面积问题的过程．数学活动课上同学们以“锐角三角形的面积”为主题开展了以下数学活动。 【特例分析】 (1)如图①，在△ABC中，∠A=30∘，AB=AC=10，过点B作BD⊥AC，垂足为D，则△ABC的面积为____________.； 【类比探究】 (2) 如图②，在锐角三角形ABC中，记△ABC的面积为S。求证： 【拓展应用】 (3)如图③，在锐角三角形ABC 中，∠BAC=60∘，AB=10，AC=8，AD是∠BAC 的平分线，则AD的长为多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $贺兰四中2025-2026-2九年级二模考试 数学试卷答题卡 19.(1) 考场/座位号： 边207h4r, 21.晚：)肉嵌将：510叶2b=>am 姓名： 班级： 南佩里啊而州▣ 20a叶yh=2m 贴条形码引区 注意事项 R,里四，) 褐{0g如 行送前请将注名。加服、考场、淮 考证号消写清楚。 b=lm 各观题答愿，名须使用2B销笔填 (2) 涂，改时用豫皮擦干净 中中里年平”中中中中年中年年+，，中中中里 王心项在恩号对把的答题长域内作 万响为gm,b悔为wm 答，超出答避区域无效。 正确填涂 ■峡考标记 ▣ D2,A.B布sob 四设%A4辆，例B4平少列物，鞠色款 单选避 为W 1a]最c1 色除网边品加0为醉， 1[1周凸 7AJ[][c1贝 取转头W=gw以十n(5)三-m+m 2[A】[BC[D] 5a]6[c1[ 3 TAI I C1 ID1 6 IAI IM][CI R)g[C时 视h?N潮物 ?5x4少不 傅福普？<兰 5X% 填空邀 =为，%光 颗超教.。朵吊，0，儿2 啊 )必川8 -方10.20c2y1.音22不） ?b-7m<0 可w 9. 00=0w 3.2h24要-五15或16n@但 ,当月时，订-7m+:巧m0 川种情况人数的条形统计图 四种情况入数的形统计图 三、解答避 20. 人 2降四拉师脚6 17.计算：(-12“+m302-(2024-π°-十3到 25 20 50% 耻航.？加州S 净年+产1- 10 石论加5 19-小- D利的桔况 下90对=袋斜-明 小 原四：州-帅人 高x物=北 不N2m.86=5开=6m 免-加-与以. ②肉哦wN=州m.而=快洲. m ② 2加4t加x克+2X0 =ibus wl o29:0:时n 5 耳-1m.5m.的&例吊*动2n 18.(1) 6 因0苹和 (2) 色视小朝水。书。 2m71m (3) XL 形益例褐夜下、 第1页6页 ㄖ囚■ 2重6项 ㄖㄖ■ ■ 第3页儿6页 除)学炯教报有假亲补，不足b 23.1 25 )上是 除A,)c欧r0 网？上是，，1少 可队=5.5) 格ALb)BuK5)列 b1,1↓P --de 当5o叫，1=24 作+b7+ 5叶C-b 2 为R5n叫，14☆。 原？A=0,限-0 可60：器吗：方 itC5 lC=-3 05 一电底%怖w山用剑小2小 了S%e比0=X5=沙 24.绿)位8w·同必0刚=2少 5x- )网感克马%上.上为乾5 ?2A%=20 9a95)可品= 树08碑gA:毫 =m cihA L0wb=40慨 很E(n,n).网FUm,m22m-） 百W1比 平n-(22m-)=a-M+2mt3 S=4t=比的4 )N上叱 =-m2+2m十业. )P,加物2吼 石NL0 即ep为o减 :-m-含)片￥ 非=0 )蜘u?奶为加有径 当以，所取.%时孔，） 由例刚Sa=方船加·w二多加 2AB=吊 :LB=LC S4=5x高-车 G40=4Dg7=00 rta飞=twbc0b: 柴古 阂： So城=g0.k= 夜c%X.A九=讯 商效补钠有钱.夜4网 D奶为@之M,叶馆p肥 。加t加=奶 ?B=7o 件(4) 0M+5产5拉件m m-9. puhg) 了m9 币7=2 @克A有收A,加t32P四 6 4w245+护 M=2 P2) 日志p为有闸叫，必+阳二仰7 44Uw矿z5片5w战wPu 囚■ㄖ 第4到北6页 得州达w)》回■可 第6项北6奥Sheet1 2025-2026-2九年级数学二模试题命题多维细目表 题型 题号 分值 课程目标 知识点 认知水平 价值导向 素养表现 评价手段 预估难度 试题来源 预测 实测 一级目标 二级目标 课程内容 了解 理解 掌握 应用 抽象 能力 运算 能力 几何 直观 空间 观念 推理 能力 数据 观念 模型 观念 应用 意识 创新 意识 易 0.7 - 以上 中0.7-0.4 难0.4- 以下 预测均分 难度系数 实测均分 实测难度 选 择 题 1 3 数与代数 数与式 实数 科学记数法 √ 科技发展与数学应用 √ √ 直接呈现数学概念 √ 原创 2.70 0.90 2 3 数与代数 数与式 整式与分式、实数 整式运算、幂的运算、二次根式的性质 √ 数学运算能力培养 √ 异类整合算理辨析 √ 改编 2.25 0.75 3 3 图形与几何 图形的变化 视图与投影 几何体的三视图（主视图、左视图） √ 空间想象能力培养 √ √ 生活情景空间想象 √ 原创 2.25 0.75 4 3 统计与概率 统计与概率 数据的分析 平均数、中位数、众数、折线统计图 √ 数据分析能力培养 √ √ √ 生活情景信息提取 √ 改编 1.80 0.60 5 3 图形与几何 图形的性质 相交线与平行线、三角形 平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和 √ 逻辑推理能力培养 √ √ 数学情境逻辑推理 √ 改编 1.80 0.60 6 3 图形与几何 图形的性质 圆 圆周角定理、圆内接四边形的性质、直径所对圆周角 √ 逻辑推理能力培养 √ √ 数学情境逻辑推理 √ 原创 1.80 0.60 7 3 数与代数 方程与不等式 分式方程 分式方程的实际应用、列方程解应用题 √ 数学应用意识培养 √ √ 生活情景建立模型 √ 改编 1.50 0.50 8 3 图形与几何 图形的性质 四边形、三角形 正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理 √ 逻辑推理与运算能力综合培养 √ √ √ 数学情景同类整合 √ 原创 0.60 0.20 填 空 题 9 3 数与代数 数与式 分式 分式的化简求值、比例的性质 √ 数学运算能力培养 √ 直接考查基本运算 √ 改编 2.55 0.85 10 3 数与代数 数与式 整式 因式分解（提公因式法、完全平方公式） √ 数学运算能力培养 √ 直接考查基本运算 √ 改编 2.40 0.80 11 3 统计与概率 事件的概率 概率计算 列表或画树状图求简单事件概率、物理变化与化学变化的区分 √ 跨学科应用意识培养 √ √ √ 生活情景建立模型 √ 原创 1.50 0.50 12 3 数与代数 函数 一次函数 一次函数的性质、不等式的解集 √ 函数与不等式结合应用 √ √ 数学情境逻辑推理 √ 改编 0.90 0.30 13 3 图形与几何 图形的性质 三角形、尺规作图 角平分线的尺规作图、角平分线的性质、勾股定理、白银分割点 √ 数学文化与应用能力培养 √ √ √ 数学情景条件开放 √ 原创 1.95 0.65 14 3 图形与几何 图形的性质 圆、三角形 正三角形的性质、圆的内接三角形、扇形面积、三角形面积 √ 几何运算能力培养 √ √ 直接呈现数学运算 √ 改编 1.35 0.45 15 3 数与代数 函数 一次函数、反比例函数 一次函数与反比例函数的交点、函数图像与不等式的关系 √ 函数的综合应用能力培养 √ √ √ 数学情境逻辑推理 √ 改编 1.50 0.50 16 3 图形与几何 图形的性质 三角形、全等三角形 等腰直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、线段的和差 √ 逻辑推理能力培养 √ √ 数学情景同类整合 √ 原创 1.35 0.45 解 答 题 17 6 数与代数 数与式 实数、整式、分式 实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值 √ 数学运算能力培养 √ 直接考查基本运算 √ 改编 4.20 0.70 18 6 数与代数 方程与不等式 不等式与不等式组 一元一次不等式组的解法、不等式的性质 √ 数学运算与推理能力培养 √ √ 生活情景信息提取 √ 改编 4.20 0.70 19 （1） 2 图形与几何 图形的性质 尺规作图 线段垂直平分线、圆 √ 动手操作 √ 操作与探究结合 √ 原创 1.20 0.60 （2） 4 图形与几何 图形的性质 三角形、圆、四边形 直角三角形的性质、圆的性质、矩形的判定 √ 逻辑推理能力培养 √ √ 操作与探究结合 √ 原创 1.80 0.45 20 6 统计与概率 统计与概率 数据的收集、整理与描述 条形统计图、扇形统计图、平均数、用样本估计总体 √ 数据分析与应用意识培养 √ √ √ 生活情景信息提取 √ 改编 4.50 0.75 21 （1） 3 数与代数 方程与不等式、函数 二元一次方程组 二元一次方程组的实际应用 √ 数学应用意识培养 √ √ 生活情景建立模型 √ 改编 2.10 0.70 （2） 3 数与代数 方程与不等式、函数 一元一次不等式组、一次函数 一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题 √ 数学应用意识培养 √ √ 生活情景建立模型 √ 改编 1.50 0.50 22 6 图形与几何 图形的变化 解直角三角形 锐角三角函数、解直角三角形的实际应用 √ 数学应用意识培养 √ √ √ √ 生活情景建立模型 √ 原创 3.00 0.50 23 8 数与代数 函数 反比例函数、一次函数 反比例函数的实际应用、函数表达式的求解、函数的性质、不等式的应用 √ 跨学科应用意识培养 √ √ √ √ 实验数据探究 √ 原创 4.00 0.50 24 （1） 4 图形与几何 图形的性质 圆 切线的判定、圆周角定理、 √ 逻辑推理能力培养 √ √ 数学情境逻辑推理 √ 改编 2.00 0.50 （2） 4 图形与几何 图形的性质 三角形 相似三角形的判定与性质、勾股定理 √ 逻辑推理能力培养 √ √ √ 数学情境逻辑推理 √ 改编 1.20 0.30 25 （1） 2 数与代数 函数 二次函数 二次函数的解析式求解 √ 函数的综合应用能力培养 √ √ √ 数学情境综合探究 √ 改编 0.60 0.30 （2） 4 数与代数 函数 二次函数 二次函数的最值、三角形的面积、 函数的综合应用能力培养 √ √ 数学情境综合探究 √ 改编 0.40 0.10 （3） 4 数与代数 函数 二次函数 直角三角形的存在性问题 函数的综合应用能力培养 √ √ √ 数学情境综合探究 √ 改编 0.40 0.10 26 （1） 2 图形与几何 图形的性质 三角形、解直角三角形 锐角三角形的面积公式、 √ 数学探究与应用能力培养 √ √ 综合与实践探究 √ 改编 1.60 0.80 （2） 4 图形与几何 图形的性质 三角形、解直角三角形 锐角三角形的面积公式推导，解直角三角形 √ 数学探究与应用能力培养 √ √ 综合与实践探究 √ 改编 2.40 0.60 （3） 4 图形与几何 图形的性质 三角形、解直角三角形 角平分线的性质、解直角三角形、三角形的面积计算 √ 数学探究与应用能力培养 √ √ 综合与实践探究 √ 改编 1.20 0.30 试卷 合计 120 64.5 0.54 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 贺兰四中2025-2026-2九年级二模考试 数学试卷答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 注意事项 1.答题前请将姓名、班级、考场、准 考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作 正确填涂 缺考标记 答，超出答题区域书写无效。 一、 单选题 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、 填空题 9. 10 11. 12 13 14. 15. 16. 三、解答题 17.计算：(-1)0+(sin30)2-(2024-π°-十3到 18.(1) (2) (3) 囚ㄖ■ 第1页共6页 19.(1) (2)① ② 四种情况人数的条形统计图 四种情况人数的扇形统计图 20. 本人数 30 2 B 20 占50% 15 10 A D 5 C D 喝剩的情况 囚囚■ 第2页共6页 21. F 22. B G 图1 图2 ■ 第3页共6页 ■ 23 I 24. D I 1 囚■ㄖ 第4页共6页 9并s嵬 囚■囚 'st 口 26. D B B ① ③ ■ 第6页共6页