精品解析：2026年宁夏回族自治区吴忠市红寺堡区九年级第二次模拟联考数学 试卷

2026年红寺堡区九年级第二次模拟联考 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体．其左视图是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据有下列4个描述，其中说法错误的是（ ） A. 平均数是5 B. 中位数是4 C. 众数是4 D. 方差是5.4 7. 如图，某同学将一块含的直角三角板沿直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 8. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. ______． 10. 若式子有意义，则的取值范围是________． 11. 电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为_______ 12. 如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______． 13. 如图，已知的周长等于，则圆内接正六边形的边心距的长为______ ． 14. 如图，在中，，相交于点，，，若，则的面积为________． 15. 为绿化环境，某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为人，则可列方程为________． 16. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 计算： 18. 下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成问题． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）以上化简步骤中，从第________步开始出现错误，错误的原因是________． （2）直接写出该分式化简后的正确结果，并在，，0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 19. 如图，已知等边中，于点，为中点．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，过点作交射线于点，连接，． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）求证：四边形的菱形． 20. 2025年春节联欢晚会宇树机器人表演深受全国人民喜爱．某机器人模型店看准商机，购进了、两种机器人模型，已知A模型的进价每个为25元，每个模型的进价每个为20元． （1）小华购买这两种模型恰好用钱95元，则、模型各购买了多少个？ （2）该机器人模型店计划购进两种模型共120个，且每个模型售价为35元，每个模型售价为27元，设购进模型个，销售这批模型的利润为元，若购进模型的数量不超过模型数量的，则购进模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 21. 某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A．五谷画，B．彩陶，C．剪纸，D．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为______；扇形统计图中_______； （2）补全条形统计图； （3）该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣的学生有多少名？ 22. 如图，在正方形网格中，，，，均为小正方形的格点，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，描出必要的格点）． （1）在图①中作出的外心． （2）在图②中，边上作点使． 23. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数是“递减数”．例如：四位数4129，，是“递减数”． （1）判断四位数5324是不是“递减数”； （2）若一个“递减数”为，求这个“递减数”． 24. 如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，，垂足为，平分． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求的长． 25. 如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点 （1）求抛物线的关系式； （2）是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积； （3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上． （1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，写出和的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形内部时，的延长线与的延长线交于点P，如果，写出和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，写出和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年红寺堡区九年级第二次模拟联考 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题先根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算法则计算出每个选项的结果，再根据实数大小比较规则，即可得到最小的数. 【详解】解：∵ ，，，， 又∵ 负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的数更小， ∴， 因此最小的数是. 2. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； B、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； C、图形不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； D、图形是中心对称图形，符合题意，选项正确； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方等运算法则，根据相应法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】A． 中的和不是同类项，无法合并，故错误． B．，正确． C． 应展开为 ，选项漏掉，故错误． D．，选项中结果为，计算错误． 故选：B． 4. 如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体．其左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，明确左视图是从物体的左面看到的图形是解题的关键； 根据左视图是从物体的左面看到的图形判断即可． 【详解】解：几何体的左视图是： 故选：C． 5. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∴； 故选：A． 6. 已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据有下列4个描述，其中说法错误的是（ ） A. 平均数是5 B. 中位数是4 C. 众数是4 D. 方差是5.4 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数，众数，中位数和方差的计算方法进行求解，判断即可. 【详解】解：将数据排序为， 平均数为； 排在中间位置的数据为4，故中位数为4； 出现次数最多的数据为4，故众数为4； 方差为； 故错误的是选项D. 7. 如图，某同学将一块含的直角三角板沿直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图可得，，，解直角三角形可得，则，再由圆锥侧面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：由图可得：，，，该直角三角板沿直线所在直线旋转一周，所得几何体为圆锥， ∴， ∴， 故所得几何体的侧面积是． 8. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 故选：C 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 若式子有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．分式有意义的条件：分母不为零． 根据二次根式以及分式有意义，得出关于x的不等式，解出即可得出x的取值范围． 【详解】解：要使式子有意义， 即， ∴． 故答案为：． 11. 电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：157亿， 故答案为：． 12. 如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，列表如下： ， ， ， ， ， ， 共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡同时发光的结果有2种， ∴． 13. 如图，已知的周长等于，则圆内接正六边形的边心距的长为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，连接，由正六边形可求出，证明是等边三角形，进而可求出，则有，然后通过勾股定理得，设，则，，再由圆周长公式求出的值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵正六边形是圆内接正六边形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， 设，则，， ∵的周长等于， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，相交于点，，，若，则的面积为________． 【答案】 70 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，利用平行线的性质求出的度数，再根据对角线互相平分求出的长，过点作边上的高，利用含度角的直角三角形的性质求出高，最后利用三角形面积公式及平行四边形面积与三角形面积的关系求解 . 【详解】解：∵四边形为平行四边形 ， ，， ， ， ， 过点作于点， 在中，，， ， ，  四边形是平行四边形， . 15. 为绿化环境，某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为人，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵，列出分式方程即可. 【详解】解：设原计划人数为人，则实际人数为人，由题意， . 16. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出点的坐标进而求出的长，判断①，联立两个函数解析式，求出点坐标，判断②，图象法判断③即可． 【详解】解：∵点的横坐标为1， ∴， ∴， ∵过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点， ∴； ∴；故①正确； 联立，解得：或（舍去）； ∴点的坐标为，故②正确； 由图象可知，当，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误； 故选C． 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，算术平方根，绝对值的运算法则，再代入特殊三角函数值之后，根据实数混合运算进行计算． 【详解】解：  ． 18. 下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成问题． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）以上化简步骤中，从第________步开始出现错误，错误的原因是________． （2）直接写出该分式化简后的正确结果，并在，，0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1） 三；通分时，第二个分式的分子未同乘公分母，漏乘 （2） 化简结果为，当时，值为；当时，值为 【解析】 【分析】（1）第三步通分时，出现错误； （2）根据混合运算法则进行化简，再代入一个使分式有意义的值，进行计算即可. 【小问1详解】 解：从第三步开始出现错误，原因是，通分时，第二个分式的分子未同乘公分母，漏乘因式； 【小问2详解】 解：原式 ； ∵， ∴， ∴当时，值为；当时，值为； 19. 如图，已知等边中，于点，为中点．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，过点作交射线于点，连接，． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）求证：四边形的菱形． 【答案】（1），见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到是的中点，求得是等边三角形，得到，由作图知，平分，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论； （2）推出四边形是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：， 理由：是等边三角形， ，， ， ， 为中点． ， ， 是等边三角形， ， 由作图知，平分， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知，，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【点睛】本题考查了作图基本作图，角平分线的定义，菱形的判定，直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 20. 2025年春节联欢晚会宇树机器人表演深受全国人民喜爱．某机器人模型店看准商机，购进了、两种机器人模型，已知A模型的进价每个为25元，每个模型的进价每个为20元． （1）小华购买这两种模型恰好用钱95元，则、模型各购买了多少个？ （2）该机器人模型店计划购进两种模型共120个，且每个模型售价为35元，每个模型售价为27元，设购进模型个，销售这批模型的利润为元，若购进模型的数量不超过模型数量的，则购进模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）购买A模型3个，B模型1个 （2）购进A模型30个时可获得最大利润，最大利润是930元 【解析】 【分析】（1）设购买模型个，购买模型个，（均为正整数），根据题意列方程求解即可； （2）根据题意求出，列出，即，根据一次函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：设购买模型个，购买模型个，（均为正整数）， 根据题意得，， 当时，，解得，不符合题意； 当时，，解得，不符合题意； 当时，，解得，符合题意； 当时，，不符合题意； 答：购买模型个，购买模型个； 【小问2详解】 解：设购进模型个，则购进模型个， ， ， 根据题意得，，即， ， 随的增大而增大， 当，取得最大值， 故购进A模型30个时可获得最大利润，最大利润是930元． 21. 某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A．五谷画，B．彩陶，C．剪纸，D．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为______；扇形统计图中_______； （2）补全条形统计图； （3）该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣的学生有多少名？ 【答案】（1）160，20 （2）见解析 （3）估计该校对D感兴趣的学生有400名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）根据对课程A感兴趣的学生人数除以所占百分比即可求出此次被调查的学生总人数，然后通过对课程C感兴趣的学生人数除以总人数再乘以即可求出a的值； （2）由（1）总人数减去A，C，D人数，即可得到抽取部分学生对课程B感兴趣的学生人数，然后补全条形统计图即可； （3）用1600乘以对课程D感兴趣的学生所占百分比即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， ， 所以此次被调查的学生总人数为160人；扇形统计图中； 【小问2详解】 抽取部分学生对课程B感兴趣的有：（人）， 补全条形统计图如下图， 【小问3详解】 （名） 估计该校对D感兴趣的学生有400名． 22. 如图，在正方形网格中，，，，均为小正方形的格点，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，描出必要的格点）． （1）在图①中作出的外心． （2）在图②中，边上作点使． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】（1），连接，是的垂直平分线，连接，是的垂直平分线，与的交点D即为所求； （2）连接，交于点E，由，可得，进而得出，则点E即为求作． 【小问1详解】 解：如图所示，点D即为所求； 【小问2详解】 解：连接，交于点E，则点E即为所求． 23. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数是“递减数”．例如：四位数4129，，是“递减数”． （1）判断四位数5324是不是“递减数”； （2）若一个“递减数”为，求这个“递减数”． 【答案】（1） 5324不是“递减数” （2） 这个“递减数”为4312 【解析】 【分析】（1）根据新定义，进行判断即可； （2）根据新定义，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴5324不是“递减数”； 【小问2详解】 解：∵为递减数， ∴， 解得， ∴这个“递减数”是4312． 24. 如图，为⊙O的直径，为⊙O上一点，，垂足为，平分． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【分析】（1）连接OC，根据角平分线及等腰三角形的性质得到∠OCD=90°，即可求解； （2）连接BC，在Rt△ADC中，利用cos∠1=∠CAB=，求出AC=5，再根据在Rt△ABC中，cos∠CAB=，即可求出AB的长． 【详解】（1）证明：连接OC， ∵ ∴∠ADC=90° ∴∠1+∠4=90° ∵AC平分∠DAB ∴∠1=∠2 又AO=OC， ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠3 ∴∠4+∠3=90° 即∠OCD=90° 故OC⊥CD，OC是半径 ∴是⊙O的切线； （2）连接BC， ∵AB是直径， ∴∠ACB=90° ∵AC平分∠DAB，∠1=∠2 在Rt△ADC中，cos∠1=∠CAB= 又AD=4 ∴AC=5 在Rt△ABC中，cos∠CAB= ∴AB=． 【点睛】此题主要考查圆的切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的判定定理及三角函数的定义． 25. 如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点 （1）求抛物线的关系式； （2）是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积； （3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2），面积最大为 （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将B，C两点坐标代入，利用待定系数法求解； （2）连接，过M作x轴的垂线交于点N，，其中为定值，设M点坐标为，则，化为顶点式，即可求出最值； （3）取中点D，过点D作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，由直角三角形斜边中线的性质可得，设点P坐标为，利用勾股定理解，求出n的值即可． 【小问1详解】 解：把B，C两点坐标代入抛物线解析式可得， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：如图，连接，过M作x轴的垂线交于点N， 在中，令， 解得或， ∴A点坐标为． ∴，且， ∴， ∵， ， ∴直线BC解析式为， 设M点坐标为，则N点坐标为， ∵M在第四象限， ∴， ∴， ∴当时，，， ∴当M为时，四边形的面积有最大值， 最大值． 【小问3详解】 解：存在．如图，取中点D，过点D作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q， 在中，由勾股定理得， 由题意，当时，， 易求，抛物线的对称轴为直线， 设点P坐标为， ∴， ， 由，得， 解得， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查求二次函数解析式，铅垂法求三角形面积，二次函数的最值，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用数形结合思想． 26. 四边形是正方形，点E是边上一动点（点D除外），是直角三角形，，点G在的延长线上． （1）如图1，当点E与点A重合，且点F在边上时，写出和的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点E与点A不重合，且点F在正方形内部时，的延长线与的延长线交于点P，如果，写出和的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，写出和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，证明，即可得出结论； （2）根据正方形的性质，证明，即可得出结论； （3）作，得到，平行线分线段成比例得到，进而得到为的中位线，得到，根据，得到，进而得到，勾股定理得到，再根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵正方形， ∴， ∵是直角三角形，， ∴， 当点E与点A重合时，则：， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵正方形， ∴， ∵点G在的延长线上，的延长线与的延长线交于点P， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 ，理由如下： 由（2）可知：， ∴，， 作于点，则：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为的中位线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∵， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，三角形的中位线定理，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，添加辅助线构造特殊图形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $