宁夏回族自治区中卫市海原县高崖乡九年一贯制学校2025-2026学年下学期九年级第二次模拟监测数学试卷

绝密★启用前 高崖九年一贯制学校25-26-2九年级第2次模拟监测 数学试卷 命题人： 分值：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中，最小的数是() A.-2 B.0 C.1 D.2 2.下列运算正确的是() A.a+a=a B.a'.a=as C.a÷a=a D.(a')=a 3.在AI技术发展中，词元(Tokn)是大模型处理信息的基本单元，据国家数据局发布 信息：2026年3月，日均词元调用量已突破140000.用科学记数法可表示为( A.1.4×10 B.1.4×10 C.1.4×10 D.1.4×10 4.甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何 体的三视图有改变的是() A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D.三种视图都改变 正面 正面 5.估计2+厅的值在( 甲 乙 A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 6.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则 ∠ACB=() A.70° B.65° C.60° D.50° 7.将二次函数y=(x+1)'+4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长 度，平移后所得图象的解析式是() A.y=(x-)2+7 B.y=(x-2}+6 cy=(x+3)+7 D.y=(x+4)+6 8.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决 九年级数学 数学问题的重要思想方法.为了了解关于x的不等式-x+2>r+n的解集，某同学绘制 了y=-x+2与y=mx+n(m,n为常数，m≠0)的函数图象如图所示，通过观察图象 发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是() -x+2 B. 0 C. -10 D.-1 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 9.分解因式：3a3-12a= 10.若√2x-6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 3+x≤3(x+2) 11.解不等式 组：得 x- 3 12.关于x的一元二次方程(a一1)x2一2x+3=0有实数根，则a的取值范围是 13.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加 其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为 14.如图，在△ABC中，AC=4,∠A=60°，∠B=45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点 D,连接CD,则AB的长为 15.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，∠BCD=120°，⊙0的半径为6，则BD的长 为 16.数学社团的同学对海宝塔的高度进行了测量.如图，他们在A处仰望塔顶D,测得仰 角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计， √5≈1.7，结果精确到1m,则该楼的高度CD为 B (第14题) (第15题) (第16题) 第1页共4页 三、解答题（本题共有6个小题，每小题6分，共36分） 17.(6分)计算： a-3+月++2sm45°-5 18.(6分)下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务， ( 1) x2-4x+21 =(x-2 .-2 …第一步 x2-4x2-4 2 x2.2…第二步 x2-4 2 -2 x-2 …第三步 (x+2)x-2) 21 1 …第四步 x+2 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是 ②第 步开出现错误，错误的原因是 任务二：直接写出该分式化简后的正确结果 19.(6分)如图，在每个小正方形的边长为1方格纸中按要求画图，并完成填空， (1)画出线段0A绕点0顺时针旋转90°后得到的线段0B,连接AB: (2)画出与△AOB关于直线OB对称的图形，点A的对称点是C: (3)填空：∠OCB的度数为 20.(6分)疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A,B两种型号的消毒 液，购买一桶B型号消毒液比购买一桶A型号消毒液少花40元，用3200元购买B型号消 毒液的数量是用2400元购买A型号消毒液数量的2倍. (1)求购买一桶A型号消毒液需要多少元？ (2)学校准备用不多于7000元的资金购买A,B两种型号的消毒液共70桶，问最多购买 A型号消毒液多少桶？ 绝密★启用前 21.(6分)如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠ABC的平分线交AD于点E (尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF. (1)求证：四边形ABFE为菱形： (2)BE,AF相交于点0，若AF=2,AB=10,求BE的长. 22.(6分)为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h),随机调查了该校a名学 生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图② 12.5%2.5% 14 5h 2h 品 4h 15% 35% 3h 6 m% 4 0 时间/h 图0 图② 请根据相关信息，解答下列问题： (I)填空：a的值为 ,图①中m的值为 统计的这组学生每月参加志愿 厦务的时间数据的众数和中位数分别为和 (Ⅱ)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数： (Ⅱ)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间 是4h的人数约为多少？ 四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分 k 23.(8分)已知：如图，反比例函数x图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(,4) V=- 点B(4,m) (1)求一次函数和反比例函数的解析式 (2)求△0AB的面积. (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围， 41.4 B(-4,n) 24.(8分)如图，AB是⊙0的直径，过圆上点C的直线CD交BA延长线于点D,且 ∠DCA=∠B. (1)求证：CD是⊙0的切线： (2)若D2,m<B=克求AB的长. B 25.(10分)已知y=ar2+bx+3与坐标轴分别交于点A,B(-3,0),C(1,0),点P是线 段AB上方抛物线上的一个动点， (1)求抛物线解析式： (2)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？ (3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D,再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E,连 接DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标： 若不存在，说明理由。 图1 备用图 26.(I0分)问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC,D为BC边上一点（不与点B,C重 合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足 的等量关系式为 探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转，使 点D落在BC边上，试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系，并证明你的结论： 应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=9,CD=3,求 AD的长. B D 图① 图® 图的