2026年广东省广州市第二中学中考二模考试数学试题

广州市第二中学2025学年第二学期第三阶段学情反馈 初三年级 数学试卷（满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．） 1．下列各数中，比小的数是（ ※ ） A． B．-1 C．0 D．1 2．如图所示，这个图案可以看作以“基本图案”——原图案的四分之一经过变换形成的，但一定不能通过哪种变换得到（ ※ ） A．旋转 B．轴对称 C．平移 D．对称和旋转 3．下列运算正确的是（ ※ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况是（ ※ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 5．如图，该几何体的展开图是（ ※ ） A． B． C． D． 6．如图1，在边长为20 cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，信息技术强的小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为（ ※ ）． A．160 B．140 C．100 D．70 7．如图，在中，延长至点E，使，连接与于点F，则的值是（ ※ ） A． B． C． D． 8．如图，已知直线经过点A和点B，其中点A在x轴上，点B的横坐标为10，若将线段平移至，点A的对应点C的坐标为，则点D的纵坐标是（ ※ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，线段的两端点分别在轴正半轴和轴负半轴上，且的面积为，若双曲线恰好经过线段的中点，则的值为（ ※ ） A． B． C． D． 10．抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当．时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程有实数根．其中正确结论的个数是（ ※ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．单项式的系数为 ※ ，次数是 ※ . 12．DeepSeek是由中国某AI公司开发的通用人工智能系统．截至年月，DeepSeek的全球日活跃用户总量达到亿．将数据用科学记数法表示是 ※ . 13．要使分式有意义，则的取值范围是 ※ . 14．如图，的半径，直线，垂足为，且交于，两点，，若沿所在直线平移后与相切，则平移的距离是 ※ . 15．如图，在中，，，，则的长为 ※ . 16．如图，在平面直角坐标系中，动点在直线上，动点在半径为的上（为坐标原点），过点作的一条切线，为切点，（1）原点到该直线的距离为 ※ ；（2）当的值为最小时，的值为 ※ . 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分4分） 解不等式组： 18．（本小题满分4分） 如图，已知，，，求证： 19．（本小题满分6分） 先化简，再求值：，其中． 20．（本小题满分6分） 为积极备战市里将要举行的数学竞赛，某班积极组织学生进行模拟练习，在一次数学模拟考试中，随机抽取10名学生的成绩分（满分100分），根据等级评定：A等（），B等（），C等（），D等（）列出频数分布表，请回答问题： 等级 A B C D 频数 1 3 4 2 （1）填空：这10位学生的成绩的中位数落在____等级． （2）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A等：的中间值为95）来代替，试估算这10位学生的平均成绩． （3）若80分以上（不含80）以上评为优秀等级，试估计全校450名学生中有多少名是优秀等级？ 21、（本小题满分8分） 学校带领学生去农场体验农耕劳动，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗（两种都需要购买）共捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买总费用（元）与购买A种菜苗捆数之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． 22．（本小题满分10分） 如图，在中，，点在边上，经过点并且与相切于点，连接、． （1）尺规作图：过点作，垂足为点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中， ①求证：平分； ②若四边形的周长与面积均为，求的长． 23．（本小题满分10分） 甲、乙两组参加“扇面制作”综合与实践活动．请根据活动情境完成以下三个任务： 【活动情景】如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上，形成一种独特的艺术风格．为了迎接2025年传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开展扇面制作展示活动．如图2所示，扇面形状为扇环，已知，，． 【任务一】确定弦的长度． （1）如图2，求出弦的长度． 【任务二】设计甲组扇面． （2）如图3，已知甲组的圆形卡纸直径为．甲组同学在圆形卡纸中设计出与图2相同的扇面，试求出需要剪掉的卡纸面积． 【任务三】确定卡纸大小． （3）如图4，乙组利用矩形卡纸恰好能设计出与图2相同的扇面，（为减少纸张浪费、最大化利用纸面面积，规避不必要的材料损耗）试确定乙组需要准备的卡纸规格（即求和的长度）． 24．（本小题满分12分） 定义：若两个函数的图象关于某一点中心对称，则称这两个函数关于点互为“伴随函数”．例如，函数与关于原点互为“伴随函数”．举例：求函数关于原点的“伴随函数”的函数解析式． 解：设函数关于原点的“伴随函数”上的任一点为， 则该点关于原点的对称点为， 将代入函数得： ， ． 函数关于原点的“伴随函数”的函数解析式为； （1）函数的顶点坐标是________，它关于原点的“伴随函数”的函数解析式为________； （2）已知函数与函数关于点互为“伴随函数”．若当时，函数与函数的函数值都随自变量的增大而减小，求的取值范围； （3）已知点，点，点，二次函数与函数关于点互为“伴随函数”，将二次函数与函数的图象组成的图形记为，若图形与线段恰有2个公共点，求的取值范围． 25．（本小题满分12分） 如图，矩形的边，，点从点出发，沿射线移动．以为直径作，点为与射线的公共点，连接，．过点作，与相交于点，连接． （1）判断四边形是什么形状，试说明理由； （2）当与射线相切时，点停止移动，在点移动的过程中． ①矩形的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由； ②连接，取线段的中点，求点移动轨迹的长． 学科网（北京）股份有限公司 $