2026年广东省广州市海珠区中考二模考试数学试题

2025学年第二学期九年级综合练习 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间120分钟，不可以使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．下列各数中，最大的是（ ）． A． B． C． D． 2．生活中常见的路障锥（如图）通常是圆锥的形状，可以把它抽象成如图所示的圆锥，该圆锥的侧面展开图是（ ）． A． B． C． D． 3．如图，数轴上，点A表示的数可能是（ ）． A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 5．生物实验小组同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，其开花时长的平均数和方差如图所示，若从甲、乙、丙、丁中选择一种开花时间最长，且最平稳的，则应该选（ ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图是一杆木杆秤在称物时的状态，已知，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 7．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，则的值为（ ）． A． B． C． D． 8．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱，问人数、物价各是多少，设有人、物价为钱，则可列方程组为（ ）． A． B． C． D． 9．如图，将秋千绳索从与竖直方向夹角为的位置释放到处时，两次位置的高度差．则秋千绳索的长为（ ）． A． B． C． D． 10．第一步：如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．第二步：如图，将图中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，再把纸片展平．若，，（ ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．代数式在实数范围内有意义时，应满足的条件是________． 12．据相关部门统计，年春节假期中国高铁站客流量比往年有了较大增长，其中广州南站达到人次，将用科学记数法表示为________． 13．若，互为倒数，且满足，则________． 14．如图，为的直径，弦于，，，则的半径为________． 15．如图，在一个圆柱体容器中，用绳子悬挂长方体铁块（绳子体积忽略不计）．现往容器内匀速注水，注满为止．水面高度与注水时间的关系如图．则注水时间时的水面高度为________． 16．如图，正方形的边长为，为边上一动点，连接、，以为边向右侧作正方形．连接，则面积的最大值为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分4分） 解不等式组 18．（本小题满分4分） 如图，在平行四边形中，点和点在对角线上，且．求证：． 19．（本小题满分6分） 已知抛物线的顶点坐标为，与直线相交于点和点． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，试比较与的大小，请直接写出比较的结果． 20．（本小题满分6分） 已知． （1）化简； （2）如图，若反比例函数的图象经过点，且矩形的面积为，求的值． 21．（本小题满分8分） 根据以下调查报告解决问题（说明：以下仅展示部分报告内容）． 调查主题 学校九年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校九年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 九年级学生右眼视力频数分布表 右眼视力 合计 频数 （1）视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：、、、、、、、、，这组数据的中位数是________； （2）视力低于属于视力不良，该校九年级学生有人，估计该校九年级右眼视力不良的学生约为多少人？ （3）有两位学生的视力特别差，需从校医提供的四种提升视力方法（、、、）中，各自选择一种方法进行矫正训练，求两人选中同一种方法的概率． 22．（本小题满分10分） 如图，是的直径，交的边于点，连接，已知，，． （1）求证：是的切线． （2）①尺规作图：作的角平分线交于点（保留作图痕迹，不用写作法）． ②在①的条件下，求的长． 23．（本小题满分10分） 项目式学习：为了解智能机械臂的工作情况，某学习小组进行了如下研究： 课题 智能机械臂的工作情况 素材 如图①，水平操作台为，底座固定，底座和操作台是相连的，且始终与平台垂直，、是连杆，，是转动点，、、与操作台始终在同一平面内，、为固定长度，可伸缩，张角可在与之间变化，可以绕点转动， 张角可在与之间变化，机械臂端点处装有一个爪子，工作时在操作台上抓取物品．连杆比底座长． 状态 状态一（工作状态，如图②） 状态二（静止状态，如图③） 图示 （1）工作状态时，机械臂所能抓取的物品离操作台的竖直距离称为工作距离，且伸展到最长．当，，工作距离达到最大为，此时连杆比底座短，求底座的长度； （2）静止状态时，机械臂的端点与操作台接触，且缩到最短，此时机械臂处于完全收拢状态．在完全收拢状态下，考虑安全因素，需满足：在操作台上，以为圆心，的长为半径的范围内保持无其他物品的状态，请问操作台的长至少设置为多长，结果保留整数？（参考数据：；完全收拢状态下爪子的长度忽略不计，提示必须大于或等于） 24．（本小题满分12分） 已知抛物线，直线与抛物线交于点、点，点在点右侧，其中． （1）当时， ①求点、点的坐标（用含的字母表示）； ②点为下方该抛物线上的动点，连接、，面积为，求点横坐标的值； （2）抛物线与轴的两个交点的横坐标为，，且满足，过点做轴平行线与抛物线交于点，若反比例函数与抛物线上点、两点之间的图象有交点，请求的取值范围． 25．（本小题满分12分） 如图，在矩形中，，． （1）求的度数； （2）如图，点为线段上的动点，作的外接圆，交于点，交于点．在上截取，试探究是否为定值，若为定值，请求出该定值，若不是，请说明理由； （3）如图，以点为圆心、为半径作圆，点为圆上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当点、点同时运动时（、、可共线），求线段的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $