2026年湖北省百强县市区教科研联盟5月二模数学试题(无答案)

湖北省2026年初中学业水平考试 数学模拟试卷（二） （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列实数中，比大的数是（ ） A． B．1 C． D．2 2．下列交通标志中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，．当时，的大小为（ ） A． B． C． D． 6．在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（ ） A．摸出红球是必然事件 B．摸出黄球是不可能事件 C．摸出蓝球是随机事件 D．摸出黑球是随机事件 7．如图，点在上，以点为圆心，适当长为半径作弧交弦于两点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在外相交于点，射线交于点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．潜水员在水下呼吸时，携带的压缩空气瓶内的气体遵循波意耳定律：当温度不变时，一定质量的气体压强（单位：）与体积（单位：）成反比例关系，即（为常数）．某潜水员携带的压缩空气瓶，在水面上时，瓶内空气体积为，瓶内压强为200个标准大气压．潜水员在水下某深度处，外界水压为5个标准大气压．若他将瓶内气体释放到呼吸器中，使气体压强降至与外界水压相等，此时气体的体积是（ ） A． B． C． D． 9．如图是由小正方形组成的88网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫作格点，点都是格点．连接交于点，则的面积是（ ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．“奋斗者”号全海深载人潜水器是我国深海探索的核心装备，其钛合金载人舱的抗压能力极强，可承受的最大水压约为110000000帕斯卡。用科学记数法表示110000000为__________． 12．已知一元二次方程的两根分别为，则的值是__________． 13．《周易》中的八卦的每一卦都是由三个爻（yáo）组成，每个爻可以是阳爻（）或阴爻（），且每个爻出现的可能性相等．随机生成一个由三个爻组成的卦，则这个卦是“兑卦”（，即上面一个阴爻、下面两个阳爻）的概率是__________． 14．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，则的值为__________． 15．如图，将绕点旋转得到，点的对应点落在上，与相交于点，若，则①的度数为__________；②的长为__________． 三、解答题（共9题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算：． 17．（6分）如图，已知四边形的对角线交于点．下列三个条件：①，②，③，请从中选择两个，证明四边形是平行四边形． 18．（6分）某公园计划改造一座儿童滑梯，滑梯结构如图。滑梯的顶端离地面的高度为3米，滑梯的底部在地面上，且距离滑梯正下方点的水平距离为4米．为了增加安全性，计划在滑梯的中点处加装一个水平平台的长度为1米，然后从点再建一段新的滑梯接到地面点，使得与地面的夹角为．滑梯均为线段，且在同一竖直平面内．求的长度（，结果保留一位小数）． 19．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某市博物馆开通了“云游博物馆”线上平台．为全面了解本市九年级学生利用该平台进行线上参观的实际情况，市教育部门随机抽取了若干名九年级学生，统计了他们上个月在“云游博物馆”平台上的累计参观时长（单位：分钟），将参观时长分成五组：A．，B．，C．，D．，E．，并根据数据绘制成如下不完整统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求参观时长分组在所对应的人数，并补全直方图； （2）该市九年级共有学生50000人，若将累计参观时长超过30分钟的学生视为“云游博物馆”的活跃参与者，请估计该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数； （3）市博物馆计划根据此次调查结果，针对不同参观时长的人群推出个性化的线上文化活动推送，你认为博物馆还可以收集哪些方面的数据来使推送更精准？请提出一条建议，并简要说明理由． 20．（8分）人类使用密码的历史悠久．在日常生活中，如取款，开门锁，上网等都需要密码，我们可以利用因式分解生成密码，方便记忆，其中有很多奥秘．请探究并完成下列活动． 主题 探究利用因式分解生成密码的奥秘 活 动 一 活动原则：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，最后将因式码按从大到小的顺序排列，形成数字密码． 多项式 分解因式 赋值计算 生成数字密码 2616 100 1299 271313 （1） ①____________ ②____________ （2） ③____________ ④____________ 201616 活 动 二 已知多项式，当分别取正整数时，用活动一中的活动原则生成密码，若密码的后两个因式码为25，15，求第一个因式码． 21．（8分）如图，在中，，点分别在上，，以为直径的经过上的点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 22．（10分）为倡导绿色出行，某小区引入了智能充电桩为电动汽车充电，充电功率恒定为7kW（即每小时充电7度），充电桩采用分时段计费模式，标准如下表． 充电时段 收费标准（元/度） 峰时（） 1 谷时（次日） 0.5 为鼓励用户错峰充电，运营商推出“谷时充电卡”：一次性支付固定月费20元后，当月谷时充电费用享受6折优惠，峰时电价不变．电动汽车每次不中断充电5小时为完全充电． （1）设小明某日开始充电，当次充电费用为21元，且未使用充电卡，求充电时长； （2）小明计划在某月进行4次完全充电，若他每次于开始充电，请计算使用充电卡与不使用充电卡的各自费用，并判断哪种方式更省钱； （3）小明购买了“谷时充电卡”，为了享受最大优惠，他决定每次充电都安排在谷时进行．若计划本月进行次完全充电，且使用充电卡后的总充电费用都不高于不使用充电卡的费用，求的最小值． 23．（11分）在中，，垂足为，点是线段上一点，过点作交于点，交于点． （1）如图1，求证：∽； （2）如图2，若，求线段的长； （3）如图3，当点是的中点时，过点作的平行线交的延长线于点，若，探究与的数量关系，并说明理由． 24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点． （1）求的值； （2）定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于其横坐标的2倍，我们称这个点为“倍值点”．求抛物线上的“倍值点”的坐标； （3）如图1，将此抛物线在轴下方的部分沿轴折叠到轴上方，这部分图象与原抛物线剩余的部分组成新函数的图象（如图2）记为． ①直接写出新函数图象对应的函数解析式； ②当时，图象上函数的最小值是，最大值是，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $