江苏省无锡市天一实验学校2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟卷

**基本信息** 融入中国古代数学文化与春节灯笼等现实情境，如《九章算术》问题、玻璃球体积测量，考查运算能力与模型意识，体现数学与生活的联系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式运算、对称图形、方程性质|第1题以古代数学图形考轴对称与中心对称，第10题用玻璃球体积情境考不等式应用| |填空题|8/24|幂运算、二元一次方程、新定义运算|第16题新运算“※”结合方程，第18题平方差公式连乘计算| |解答题|7/66|方程组、不等式组、图形变换、动态几何|第22题春节灯笼销售考方程组与利润计算，第25题三角板旋转结合平行线探究角度关系|

江苏省无锡市天一实验学校2025-2026学年七年级下学期5月月考数学模拟卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列整式的计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3 C．a7÷a＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2 3．下列多项式乘法运算中，能运用平方差公式的是（　　） A．（2a+b）（a﹣2b） B．（a﹣b）（b﹣a） C．（a﹣b）（﹣a﹣b） D．（a+b）（﹣a﹣b） 4．在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（　　） A． B． C． D． 5．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．如果2x＝1，那么 B．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣y C．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D．如果x＝6，那么x＝3 6．若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，那么a、b的值分别是（　　） A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣3 7．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出6元，多3元；每人出5元，少4元，问有多少人？该物品价值多少？若设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 8．不等式组的整数解有4个，则a的取值范围是（　　） A．﹣2≤a＜﹣1 B．﹣2＜a＜﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1 9．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是： ①将400cm3的水倒进一个容量为700cm3的杯子中； ②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； ③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　） A．48cm3 B．50cm3 C．58cm3 D．65cm3 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11．已知2x+y﹣2＝0，则32x×3y＝ 　 　 ． 12．“x的2倍与8的和不小于﹣3”用不等式表示为　 　 ． 13．关于x，y的方程3x|a|﹣1+（2﹣a）y＝1是二元一次方程，则a的值为　 　 ． 14．已知是方程组（m，n是常数）的解，则m﹣n＝ 　 　 ． 15．满足不等式2x+5＜10的x的最大正整数是 　 　 ． 16．定义一种新运算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，当（x+2）※（2﹣x）＝10时，则x＝　 　 ． 17．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于点F，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠BFG的度数是 　 　 ． 18．利用平方差公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝　 　 ． 三．解答题（共7小题，共66分） 19．解下列方程组： （1）； （2）． 20．（1）解不等式：，并将不等式的解集在数轴上表示； （2）解不等式组：，并写出所有正整数解． 21．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请你画出符合条件图形，并标明字母． （1）在图1中，画出一个格点三角形CDE与△ABC成中心对称； （2）在图2中，画出一个格点三角形ACD与△ABC成轴对称图形； （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的格点三角形CDE． 22．2024年12月4日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入联合国教科文组织人类非文化遗产代表作名录．截至目前，我国有44个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数位居世界第一．每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，家家户户都会挂上红红的灯笼．在春节前夕，某商家购进A，B两种型号的灯笼共100对，共用去3780元，这两种型号的灯笼的进价、售价如下表： 型号 进价（元/对） 售价（元/对） A 54 72 B 27 32 （1）求该商家购进A，B两种型号的灯笼各多少对？ （2）为迎接新春到来，某单位购买A，B两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费336元，请你计算购买A，B两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？ 23．某校组织学生开展课外研学活动，现有甲、乙两种大客车可租，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元． （1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？ （2）学校本次共需租车8辆，原计划租用甲、乙两种客车各4辆，实际报名参加活动的师生有329人，按交通规则所有车辆不能超载，请通过计算说明原方案是否可行？请直接算出使本次活动不超载且最节省的租车费用是多少元？ 24．（1）如图1，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，求∠BCD的度数； （2）如图2，在五边形ABCDE中，∠A＝50°，∠B＝∠E，AB∥DE，CD⊥BC，求∠D的度数． 25．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上． （1）填空：∠1＝　 　 °，∠2＝　 　 °； （2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．如图2，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时， ①请直接写出∠2＝　 　 °（结果用含n的代数式表示）； ②若∠1与∠2恰好有一个角是另一个角的倍，求n的值． （3）若把三角板绕B点顺时针旋转n°．当0＜n＜180时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行？如果存在，请直接写出所有n的值；如果不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意． D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 2．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式＝﹣8a6b3，不符合题意； C、原式＝a6，符合题意； D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意， 故选：C． 3．【解答】解：A、（2a+b）（a﹣2b）＝2a2﹣3ab﹣2b2，故A不符合题意； B、（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）2，故B不符合题意； C、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故C符合题意； D、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2，故D不符合题意； 故选：C． 4．【解答】解：∵由选项A可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， ∴选项A不符合题意； ∵由选项B可得（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴选项B不符合题意； ∵由选项C可得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2． ∴选项C不符合题意； ∵由选项D可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， ∴选项D符合题意； 故选：D． 5．【解答】解：A．如果2x＝1，那么，故本选项不符合题意； B．如果x＝y，那么x﹣5＝y﹣5，故本选项不符合题意； C．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y，故本选项符合题意； D．如果x＝6，那么x＝12，故本选项不符合题意． 故选：C． 6．【解答】解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程， ∴a﹣b＝1，a+b﹣2＝1， ∴a＝2，b＝1． 故选：C． 7．【解答】解：由题意得， ． 故选：C． 8．【解答】解：由不等式组有整数解知，不等式组的解集为a＜x＜3． 又∵不等式组共有4个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2， ∴﹣2≤a＜﹣1． 故选：A． 9．【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称． 所以在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出6个． 故选：D． 10．【解答】解：设一个玻璃球的体积为xcm3，由题意得， ， 解得60＜x＜75， 所以选项中只有65在此范围内， 即一个玻璃球的体积可能是65cm3． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．【解答】解：∵2x+y﹣2＝0， ∴2x+y＝2， ∴32x×3y＝32x+y＝32＝9， 故答案为：9． 12．【解答】解：根据题意得：2x+8≥﹣3． 故答案为：2x+8≥﹣3． 13．【解答】解：根据题意知：|a|﹣1＝1且2﹣a≠0， 解得a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 14．【解答】解：把x＝﹣2，y＝1代入方程组，得， 解得：， ∴m﹣n＝﹣2﹣2＝﹣4． 故答案为：﹣4． 15．【解答】解：2x+5＜10， 2x＜5， x＜， ∴不等式2x+5＜10的x的最大正整数是2． 故答案为：2． 16．【解答】解：∵（x+2）※（2﹣x）＝10， ∴（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝10， ∴x2+4x+4+4﹣x2＝10， ∴4x＝2， ∴x＝， 故答案为：． 17．【解答】解：将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处， ∴∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF， ∵DG平分∠ADB， ∴∠BDG＝∠GDF， ∴∠EDF＝∠BDG， ∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF， ∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF，∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF， ∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF， ∴∠GDF＝18°， ∴∠ADB＝2∠GDF＝2×18°＝36°， ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∵∠DBC＝∠DBE， ∴∠ADB＝∠DBE， ∴∠AFB＝2∠ADB＝72°， ∴∠EFD＝∠DFG＝72°， ∴∠BFG＝180°﹣∠AFB﹣∠DFG＝36°， 故答案为：36°． 18．【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1） ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1） ＝（24﹣1）（24+1）（28+1） ＝（28﹣1）（28+1） ＝216﹣1． 故答案为：216﹣1． 三．解答题（共7小题） 19．【解答】解：（1）， 由①×2得：4x﹣2y＝10③， ②﹣③得：（4x+3y）﹣（4x﹣2y）＝﹣10﹣10， 4x+3y﹣4x+2y＝﹣20， ∴y＝﹣4， 把y＝﹣4代入2x﹣y＝5得：2x﹣（﹣4）＝5，即2x+4＝5， 解得：， ∴； （2）； ①两边同乘6得：3（x+3）＝2（y﹣1）， 展开得：3x+9＝2y﹣2，移项得：3x﹣2y＝﹣11③， 由②得：y＝2x﹣1④， 把④代入③得：3x﹣2（2x﹣1）＝﹣11， 解得：x＝13， 把x＝13代入④得：y＝2×13﹣1＝25， ∴方程组的解为． 20．【解答】解：（1）， 2（5x+1）﹣3（3x﹣1）≥6， 10x+2﹣9x+3≥6， x+5≥6， x≥1， 不等式解集在数轴上表示为： ； （2）， 由①得：3x﹣x≤4， 2x≤4， x≤2， 由②得：2x+10＞6， 2x＞﹣4， x＞﹣2， ∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2， ∴不等式组的正整数解为：1，2． 21．【解答】解：（1）如图1所示：△DEF即为所求； （2）如图2所示：三角形ACD与△ABC成轴对称图形； （3）如图3所示：三角形CDE即为所求． 22．【解答】解：（1）设商家购进A种型号的灯笼a对，B种型号的灯笼b对，根据题意得： ， 解得， 即商家购进A种型号的灯笼40对，B种型号的灯笼60对， 答：商家购进A种型号的灯笼40对，B种型号的灯笼60对； （2）设商家购进A种型号的灯笼x对，B种型号的灯笼y对，根据题意得： 72x+32y＝336， 即9x+4y＝42， ∵两种型号都购买， ∴x，y均为正整数， 当x＝1时，不为整数； 当x＝2时，y＝6，符合题意； 当x＝3时，不为整数； 当x＝4时，，不为整数；不符合题意； 当x＝5时，，不符合题意； ∴购进A种型号的灯笼2对，B种型号的灯笼6对， 此时商家获利2×（72﹣54）+6×（32﹣27）＝36+30＝66（元）． 答：购进A种型号的灯笼2对，B种型号的灯笼6对，此时商家获利66元． 23．【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有， ， 解得：． ∴1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元； （2）根据题意可得，4×30+4×45＝300（人）＜329人， ∴原方案不可行， 设甲客车租了a辆，则乙客车租了（8﹣a）辆，设租车费用为W元．根据题意得： W＝400a+280（8﹣a）＝2240+120a， 45a+30（8﹣a）≥329， 解得：，W随a的增大而增大， ∵a是正整数， ∴a＝6时W最小，400×6+2×280＝2960（元）． 此时8﹣a＝2，即甲客车租了8辆，则乙客车租了2辆，租车费用最少， 答：原方案不可行，当甲客车租了8辆，则乙客车租了2辆，租车费用最少，最节省的租车费用是2960元． 24．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠CDB＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°； （2）∵AB∥DE， ∴∠A+∠E＝180°， ∵∠A＝50°， ∴∠E＝180°﹣∠A＝130°， ∴∠B＝∠E＝130°， ∴∠BCD＝90°， 五边形ABCDE的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠D＝540°﹣180°﹣130°﹣90°＝140°． 25．【解答】解：（1）∠1＝180°﹣60°＝120°， ∠2＝90°； 故答案为：120，90； （2）①如图2，∵DG∥EF， ∴∠BCG＝180°﹣∠CBF＝180°﹣n°， ∵∠ACB+∠BCG+∠2＝360°， ∴∠2＝360°﹣∠ACB﹣∠BCG ＝360°﹣90°﹣（180°﹣n°） ＝（90+n）°； 故答案为：（90+n）； ②∵∠ABC＝60°， ∴∠ABE＝180°﹣60°﹣n°＝120°﹣n°， ∵DG∥EF ∴∠1＝∠ABE＝120°﹣n°， 当∠1＝∠2时，120﹣n＝（90+n）， 解得n＝； 当∠1＝∠2时，（120﹣n）＝90+n， 解得n＝； 综上所述，n值为或； （3）当n＝60°时，如图，AB∥DG； 当n＝90°时，如图，BC∥DE； 当n＝150°时，如图，AB∥DE； 综上所述，当n＝60°，90°，150° 时，会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线平行． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $