2026年湖南省常德市澧县中考二模九年级数学试卷

2026届初中学业水平模拟考试试题卷 九年级数学 考生注意：1、本试卷考试时量为120分钟，满分120分； 2、本试卷分试题卷和答题卷，考生作答时，将解答过程和答案写在答题卷上； 3、请考生在答题卷上写好自己的姓名、考号等信息．考试结束时，只交答题卷． 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图是甲、乙两位学生五次数学作业成绩统计图，甲、乙两位同学成绩的方差记作、，则（ ） A． B． C． D．无法确定 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．用代入消元法解方程组时，消去，可将第一个方程变形为（ ） A． B． C． D． 6．为深入贯彻落实“健康第一”教育理念，整体提升青少年学生身心健康水平，我市义务教育阶段学校将课间活动时间从原先的10分钟延长至15分钟．某学校在课间时间开展立定跳远、乒乓球、跳绳三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们都选择跳绳这一项活动的概率是（ ） A． B． C． D． 7．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 8．如图，在直线上取一点，过点作射线，使，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，再画射线．则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图，中，，于点，平分，于点，交于，是的中点，连接交于．则结论：①；②是等腰三角形；③；④；⑤中，正确的个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12．如下图，在菱形中，，连接，点，分别是，上的点，且垂直平分，若，则菱形的面积等于________． 13．因式分解：________ 14．方程的解是：________． 15．为了预防某种流行性疾病，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．如下图，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于毫克为杀灭病菌的有效浓度，则此次药物维持有效浓度的时长是________分钟． 16．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如上图所示的圆内接正六边形，连接，若该正六边形的半径为，则的长为________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于．过点作于点，交于，连接， （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 20．（8分）2025年，“湘”超湘味、“湘”当韵味的首届湖南省足球联赛（简称“湘超联赛”）席卷三湘大地，赛场外以红嘴相思鸟和超级稻为原型的湘超联赛吉祥物“湘湘”和“超超”玩偶深受喜爱、购买某商家生产的吉祥物玩偶时，买4个湘湘比买3个超超多用10元，买1个湘湘和2个超超共用140元． （1）湘湘和超超的单价分别是多少元？ （2）某公益组织决定购买湘湘和超超共个送给学生做纪念品，总费用不超过元，则至少应购买湘湘多少个？ 21．（10分）某学校开展“书香校园·悦读青春”的活动，为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了名学生，对他们一周阅读的总时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）的值是________，扇形统计图中“”对应的扇形圆心角大小是________°； （2）该校共有名学生，试估计一周中阅读总时间不低于的人数； （3）从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，写出它的值并说明它的实际意义． 22．（10分）如图，已知斜坡长为米，坡角（即）为，，现计划在斜坡中点处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡． （1）若修建的斜坡的坡角为，求平台的长；（结果保留根号） （2）一座建筑物距离处米远（即为米），小明在处测得建筑物顶部的仰角（即）为，点、、、、在同一个平面内，点、、在同一条直线上，且，求建筑物的高度．（结果保留根号） 23．（12分）在一堂数学实践课上，老师提供正方形与矩形两种纸片，让同学们以“用纸片折出角”为主题开展活动． （1）探究一： 小组选择矩形纸片，操作步骤如下： 第一步：将矩形纸片对折两次，展开平铺后如图所示； 第二步：折叠纸片，使得的对应点落在折痕上，折痕为，即可得到角． 问题一：请证明 （2）探究二： 小组选择正方形纸片，操作步骤如下： 第一步：对折纸片，使与重合，折痕为； 第二步：折叠纸片，使、的对应点落在上，折痕分别为，； 由折叠性质可知：，，又因为正方形四边相等，可以得到：， 即为正三角形，因此可得到角．小组对如图进一步研究，惊喜地发现利用如图还可以求出． 问题二：当正方形边长为时，请你帮小组求出 （3）综合运用： 如图，矩形中，，，是中点，是边上的动点，将 沿折叠得到． ①当时，________． ②连接，当在上运动时，是否存在最小值？若有，请直接写出最小值及此时的长；若无，请说明理由． 24．（12分）已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点坐标为（，） （1）求抛物线的解析式及、两点的坐标． （2）若点是线段上一个动点（不与、重合），点是线段上一个动点，设． ①如图，当点运动到的中点时，作轴交于点．求证：． ②当点在运动过程中，在轴上方的抛物线上是否存在点，使得且恰好平分？若存在，求出此时点的横坐标和的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $