2025年湖南省常德市澧县中考二模数学试题

2025初中学业水平考试模拟试卷（三）数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证、号、考场和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26道题目，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项） 1. 下面算式错误的是（　　） A. B. C. D. 2. 由5个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，把一块含角的直角三角板放置于两条平行线间，若，则（　　） A. B. C. D. 4. 如果单项式与单项式是同类项，那么在平面直角坐标系中的点位于（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 《数书九章》中有一个问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少？其意思是：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩．现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石．则这100亩田共产谷大约（　　） A. 800石 B. 890石 C. 900石 D. 1000石 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，与相交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则关于的大小，以下说法正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，点是与的交点，，垂足为，若，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 对于实数，规定一种新的运算，则下面说法错误的是（　　） A. B. C. 若，则 D. 若，则或 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若，则_____． 12. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 13. 杭州“六小龙”是指六家在杭州创办、具有较强科技创新能力和影响力的企业．这六家企业分别是：深度求索（）、游戏科学、宇树科技、强脑科技、群核科技和云深处科技．某科技活动小组的同学准备利用“五一”假期到杭州参观科技企业，他们想从杭州“六小龙”企业中随机的选择家参观，则恰好选到宇树科技的概率是_____． 14. 某反比例函数具有下列性质：当时，y随x增大而增大．写出一个满足条件的k的值是_____________． 15. 若，则______． 16. 如图，在中，，作交的延长线于点，若是的中线，，则四边形的周长为______． 17. 如图，一艘海轮位于灯塔北偏东方向、距离灯塔60海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的东南方向上的处，若海轮以每小时30海里的速度航行，则海轮从处航行到达处大约要_______小时．（参考数据：，，tan） 18. 将4个大小相同的小正方形按如图所示的方式摆放在大正方形中，已知13，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再选择合适的的值代入求值． 21. 新年到来之际，学校开展了丰富多彩的元旦文艺演出活动．为提高学生的参与度，学校成立了（专业老师评委组），（学生评委组），（家长评委组）三个评委组．在独唱比赛中，甲、乙两名同学表现优异，三个评委组对他们的评分统计结果及6名组评委对他们的评分统计情况如下：（单位：分） 三个评委组给甲、乙两名同学评分的平均分统计表 组别 A B C 甲 84 80 乙 83 85 B组评委给甲、乙两名同学评分的统计图 根据以上信息，回答下列问题． （1）____，_____； （2）B组评委给甲、乙两名同学打分的中位数分别是多少分？ （3）如果规定独唱的综合得分为：专业老师评委评分的平均分学生评委评分的平均分家长评委评分的平均分，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，判断甲、乙两名同学谁的表现更好． 22. 如图，在四边形中，已知，点在上，且． （1）求证：； （2）当时，求长． 23. 如图1是三个城市的位置图（三个城市在同一直线上），小华由市驾车驶向市，小明由市驾车驶向市，两车同时出发，行驶过程中车速保持不变，小华、小明的车速分别是75千米/小时和100千米/小时．图2是小华、小明分别与C市的距离（千米），（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象． （1）小明、小华两人驾车到达C市时各用了几小时？ （2）若出发时间是上午，则小华什么时间到达市？ （3）求点的横坐标，并说明点的横坐标的实际意义． 24. 如图，四边形是圆的内接四边形，为圆的直径．以点为圆心，以小于的长为半径画弧，分别交于点；以点为圆心、长为半径画弧，与射线交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交以点为圆心且长为半径的弧于点，射线与射线交于点． （1）求证：是圆的切线； （2）若，求圆的半径及的长． 25. 如图，已知抛物线顶点坐标为，且与轴交于点，点的坐标为，点为抛物线上一动点，以点为圆心，长为半径的圆交轴于两点（点在点的左侧）． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）当点在抛物线上运动时，弦的长度是不是定值？若不是定值，请说明理由；若是定值，请求出弦的长． （3）如图2，若直线过点，求证：三角形是等边三角形． 26. 【问题背景】 已知矩形与矩形共顶点，连接交的延长线于点． 【特例感知】 （1）如图1，当点在上时，试判断与的大小，并说明理由； 【拓展探究】 （2）如图2，当点不在上时，求证： ①； ②． 2025初中学业水平考试模拟试卷（三）数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证、号、考场和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26道题目，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一，只要） 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】2.76 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】取， 【21题答案】 【答案】（1）87，85 （2）B组评委给甲同学打的数的中位数为89.5分；B组评委给乙学打的数的中位数为88分； （3）甲、乙两名同学相比较，甲表现更好 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）小明驾车到达市时用了7.5小时，小华驾车到达C市时用了2小时 （2）小华到达B市的时间为晚上 （3）点的横坐标为，其表示的实际意义是行驶小时后，小明与小华相遇 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）圆的半径为， 【25题答案】 【答案】（1）抛物线的函数表达式为 （2）弦的长度是定值．弦的长为6 （3）见解析 【26题答案】 【答案】（1）．理由见解析；（2）①证明见解析；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$