湖南省邵阳市2026年九年级中考二模 数学试题

机密★启用前 姓名_______准考证号______ 2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷 数学 本试题卷共8页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条码上的姓名、准考证号等相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列实数中，是有理数的为（ ） A． B． C．0 D． 2．2025年12月27日，首届湘超决赛在长沙贺龙体育场举行，本场比赛的现场观众人数约为44000名，将数据44000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列几何体的主视图和左视图不同的是（ ） A． B． C． D． 5．某校九年级（1）班6名学生的体育中考成绩（单位：分）依次为：48，50，50，49，50，47，则这组数据的众数是（ ） A．47 B．48 C．49 D．50 6．如图，在中，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 8．某班体育委员的抽屉里有5个乒乓球，其中有三个是白色的，两个是黄色的，上体育课的时候，他随手从抽屉里同时拿了两个乒乓球，则他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的概率为（ ）． A． B． C． D． 9．四个小孩在校园内踢球，“砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问：“是谁打破了玻璃？” 小张说：“是小强打破的．” 小强说：“是小胖打破的．” 小明说：“我没有打破窗户的玻璃．” 小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他．” 这四个小孩只有一个说了实话．请判断：是谁打破了窗户的玻璃？（ ） A．小张 B．小强 C．小明 D．小胖 10．如图，在直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．分解因式：__________． 12．使代数式有意义的取值范围是__________． 13．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为__________度． 14．如图，在菱形中，，，是边上的一点，E，F分别是，的中点，则线段的长为__________． 15．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是__________． 16．如图，矩形的顶点A，B分别在轴、轴上，，，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标是__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简，再求值：，其中是从0，1，2当中选一个合适的值． 19．（8分）如图，在中，于点，延长至点，使，连接，与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 20．（8分）“湘超联赛”是我省今年最火爆的足球赛事，全省各地、州、市都积极参与，拉拉队也炫动全场．某拉拉队在第一场比赛中用600元在商场里购买了助威小喇叭，在半决赛中由于参加人员增加，又在同一商场花1000元购买同款小喇叭．已知第二次购买的数量是第一次购买的两倍，且第二次购买的单价比第一次便宜1元． （1）求该拉拉队两次购进这款小喇叭各多少个？ （2）若商场两次售出的小喇叭进价一样，要使两次售出的总利润不低于400元，则每个小喇叭的进价最多为多少元? 21．（10分）某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了㸷学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有__________人； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团； （4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率． 22．（10分）综合实践 课题：估算摩天轮的高度 背景 美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮之一，共有48个轿厢．某学习小组综合实践活动中，决定以估算摩天轮高度作为课题． 实践 体验：该小组成员搭乘一次摩天轮．从入轿厢开始计时，转一圈后出轿厢，测得耗时约为20分钟． 操作：该小组为了测得摩天轮的高度，在地面处用高为1.6米的测角仪测得摩天轮顶端的仰角，再向摩天轮方向前进24米至处，又测得摩天轮顶端的仰角． 解决问题，完成以下任务： （1）小颖感觉摩天轮转得比较慢，查阅资料得知，回转速度约为每秒0.22米，这时，她认为自己能够算出摩天轮的直径，你知道她是怎样算的吗?（取3.14，结果精确到0.1米） （2）根据操作活动得到的测量数据，估算出地面到摩天轮顶端的完全高度．（参考数据：，，，，，结果精确到0.1米） 23．（12分）如图，抛物线的顶点坐标为，并且与轴交于点，与轴交于两点A，B． （1）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与直线交于点，连接、，求的面积； （3）点E为直线上一动点，过点E作y轴的平行线，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与相似．若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（12分）某校数学活动小组探究了如下数学问题： 问题发现 （1）如图1，中，，，点是底边上一点，连接，以为腰作等腰，且，连接，则和的数量关系是__________； 变式探究 （2）如图2，中，，，点是腰上一点，连接，以为底边作等腰，连接，判断和的数量关系，并说明理由； 问题解决 （3）如图3，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，点是正方形两条对角线的交点，连接．若正方形的边长为，，求正方形的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年湖南省初中学业水平 数学参考答案 一。 选择题 题号 1 3 4 5 6 9 10 答案 二.填空题 11.m1-a1+a) 12.x≥202613.1080 14.1 三.解答题 17.解：同++x+P-an60 (3分) =√3+2+1-3 (4分) =3 (6分) 18.解：原式= (2分) =x-2xx+1(x-1) x-1(x-22 =x+l (4分) x-2 ·分式的分母不等于0， .x≠2，x≠1 (5分) 把x=0代入得，原式=-， (6分) 2 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, CF BE, .BE +CE CE C F, :BC EF :AD=EF,(2分) 考试模拟考试 15.116.(12,10 :AD∥EF,AD=EF, .四边形ADFE是平行四边形， (3分) .∠AEC=90°， .四边形AEFD是矩形， (4分) (2).四边形AEFD是矩形， :0A=0E=0F=0D=4, .AF=20E=8, (5分) ∠BAF=90°， BF=VAB2+AF2=V62+82=10, (6分) SBAE·BF=AB·AF :AE=4BC_6x8=48, BF 10 .DF=AE=4.8. (8分) 20.（1)解：设第一次购进这款小喇叭x个，则第二次购进这款小喇叭2x个， (1分) 6001000 由题意得， =1, 2x 解得x=100, (3分) 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， （4分) ·2x=200, 答：第一次购进这款小喇叭100个，则第二次购进这款小喇叭200个； (5分) (2)解：设每个小喇叭的进价为m元， (6分) 600 1000 由题意得，100 -m+200 -m≥400， 100 200 解得m≤4， (7分) ∴.m的最大值为4， 答：每个小喇叭的进价最多为4元. (8分) 21.(1)360(2分)(2)解：补充条形统计图 (4分) +人数/人 150 1 120 0000 0 D 60 (3)解：1800× =300(人)， 360 答：这1800名学生中有300人参加了篮球社团， (7分) (4)解：设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下； 开始 ∴.一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种， (9分) 82 “.P-男女=123 (10分) 22.(1)解：设摩天轮的直径为d米，由题意得； 3.14d=0.22×20×60, 解得：d≈84.1； (3分) 答：摩天轮的直径为84.1米. (4分) (2)解：连接BB',CD,BD,B'D,延长BB'交CD于点H,如图所 D B92 由题意得： BB'=AA'=24m,AB=A'B'=CH=1.6m,∠DBH=31°，∠DB'H 设DH=xm, 在Rt△DBH中，BH=DHx_5 tan31°0.603x, (6分) 在R△DB'H中，B'H=DH≈x-1 X, tan35°0.707 店 BH -B'H =BB' 510 ∴.三x-x=24, (7分) 3 7 解得：x=100.8, (8分) :CD=DH+CH=100.8+1.6=102.4m; (9分) 答：地面到摩天轮顶端的完全高度CD约为102.4米. (10分) 23.解：(1)依题意，设抛物线的解析式为y=ax-2-1,代入C0,3后， 得：a(0-22-1=3,解得：a=1, (3分) .抛物线的解析式：y=（x-2)-1=x2-4x+3; (4分) (2)由(1)知，A1,0)、B(3,0): 设直线BC的解析式为：y=x+3,代入点B的坐标后，得： 3k+3=0,k=-1, ∴.直线BC:y=-x+3; (5分) 由(1)知：抛物线的对称轴：x=2,则D2,1); .AD2=2,AC2=10,CD2=8,(6分) 即：AC2=AD2+CD2,△ACD是直角三角形，且AD⊥CD; ∴S0=)AD.CD=×V2x2V2=2: (8分) (3)由题意知：EF∥y轴，则∠FED=∠0OCB,若△OCB与△FED相似，则有： ①∠DFE=90°，即DF∥x轴； 将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得： x2-4x+3=1,解得x=2±V2 (9分) 当x=2+√2时，y=-x+3=1-√2； 当x=2-V2时，y=-x+3=1+V2, ∴E(2+2,1-②、E22-V2,1+V2): (10分) ②∠EDF=90°， 易知，直线AD:y=x-1,联立抛物线的解析式有； x2-4x+3=x-1,解得x=1,x2=4; 当x=1时，y=-x+3=2; 当x=4时，y=-x+3=-1; .E31,2)、E44,-1; （11分) 综上，存在符合条件的点E,且坐标为：E2+V2,1-√2) E44,-1. （12分) 24.(1)解：：△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°， 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, ∴.AP=AQ,∠BAP+∠PAC=∠CAQ+∠PAC, .∠BAP=∠CAQ. (2分) AB=AC 在△ABP和△ACQ中， ∠BAP=∠CAQ, AP=AO .△ABP≌△ACQ(SAS), (3分) .BP=CO; (4分) (2)解：BP=√2AQ,理由如下： :△CPQ是等腰直角三角形，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC QCAC√2 ,∠ACB=∠QCP=45°. PC BC 2 :∠BCP+∠ACP=∠ACQ+∠ACP=45°， .∠BCP=∠ACQ, △CBP∽△CAQ, (6分) E2-V2,1+V2)、E,(1,2、 , OcAc A0 PC BC BP 2 .BP=240: (8分) (3)解：连接BD,如图所示， .四边形ABCD与四边形DPEF是正方形，DE与PF交于 ∴.△BCD和△PQD都是等腰直角三角形， QDCD√2 ,∠BDC=∠PDQ=45°.(9分) PD BD 2 :∠BDP+∠PDC=∠CDQ+∠PDC=45°， ∴.∠BDP=∠CDQ, .△BDP∽△CDQ, OD_CD_co2 (10分) PD BD BP 2 C0=22, ∴.BP=√2CQ=4. 在Rt△PCD中，CD2+CP2=DP2,设CD=x,则CP= 又，正方形DPEF的边长为√58， :DP=58 (11分) x2+(x-42=58 解得x=-3(舍去)，x,=7. .正方形ABCD的边长为7. (12分) 点Q, x-4,