精品解析:广东省佛山市南海区狮山镇2025~2026 学年第二学期期中教学质量检测试题 八年级数学

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2026-05-23
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资源信息

学段 初中
学科 数学
教材版本 初中数学北师大版八年级下册
年级 八年级
章节 -
类型 试卷
知识点 -
使用场景 同步教学-期中
学年 2026-2027
地区(省份) 广东省
地区(市) 佛山市
地区(区县) 南海区
文件格式 ZIP
文件大小 4.13 MB
发布时间 2026-05-23
更新时间 2026-05-23
作者 匿名
品牌系列 -
审核时间 2026-05-23
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价格 5.00储值(1储值=1元)
来源 学科网

内容正文:

2025~2026 学年第二学期狮山镇期中教学质量检测试题 八年级数学 说明:本试卷共 6 页,满分 120 分,考试用时 120 分钟. 注意事项 1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔在 "考场号" 和 "座位号" 栏相应位置填涂自己的考场号和座位号. 2、作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列博物馆馆徽中,属于中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 将不等式的解集表示在数轴上,正确的是( ) A. B. C. D. 3. 若,则下列不等式中,错误的是( ) A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右是因式分解的是( ) A. B. C. D. 5. 若一个正多边形的每个内角都是,则这个多边形的边数是( ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 6. 用反证法证明“在四边形中,至少有一个内角是钝角或直角”,第一步应假设(    ) A. 一个四边形中至少有两个内角是钝角或直角 B. 一个四边形中至多有两个内角是钝角或直角 C. 一个四边形中没有一个内角是钝角或直角 D. 一个四边形中至多有一个内角是钝角或直角 7. 如图,将(其中)绕点A按顺时针方向旋转到的位置,使得点C、A、在同一条直线上,那么旋转角等于( ) A. B. C. D. 8. 下列命题的逆命题是真命题的是( ) A. 两直线平行,内错角相等 B. 若 ,则 C. 如果两个角是直角,那么它们相等 D. 全等三角形的对应角相等 9. 已知,用尺规作图在上确定一点,使,则一定符合要求的作图痕迹是( ) A. B. C. D. 10. 如图,,连接交于F,连接.结论:①;②;③;④ 平分.正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 已知在中,,那么_________. 12. 如图,, 平分,,则点 D 到的距离为______. 13. 如图,正比例函数和一次函数交于点,不等式的解集为______. 14. 如图,两个直角三角形重叠, 沿平移到,,,平移距离 ,阴影面积为______. 15. 四边形中,为等边三角形, 绕C顺时针旋转得,连接,则 ______. 三、解答题(本大题共 8 小题,16-18 题每题 7 分,19-21 题每题 9 分,22 题 13 分,23 题 14 分,共 75 分) 16. 解不等式组: 17. 平面直角坐标系中,,,. (1) 平移得,C 对应,画出; (2)画出关于原点 O 中心对称的,写出坐标. 18. 中,D 是中点,,垂足 E、F.判断 形状并证明. 19. 截止2025年4月17日,《哪吒之魔童闹海》以156.99亿票房位列全球影史票房榜第五位,这部动画电影不仅刷新了国产电影的天花板,更让世界见证了中国动画的崛起——从“国漫崛起”到“全球爆款”,哪吒用五年时间完成了从现象级IP到文化符号的蜕变.某影城准备推出玩偶、保温杯等周边产品,采购时得知5个玩偶和4个保温杯的价格一样,购买3个玩偶和5个保温杯共需740元. (1)求玩偶和保温杯的单价. (2)该影城需要购买玩偶、保温杯共4000个,且购买保温杯的数量不少于玩偶数量的3倍.请你帮助影城计算应购买玩偶、保温杯各多少个,才能使总费用最低. 20. 一次函数,. (1)方程的解为负数,求范围; (2)不等式组 ,解集,求; (3)(2)条件下,等腰三角形两边为,求面积. 21. 【综合实践活动】 【问题背景】如图,,表示两个村庄,要在,一侧的河岸边建造一个抽水站,使得它到两个村庄的距离和最短,抽水站应该修建在什么位置? 【数学建模】小坤发现这个问题可以用轴对称知识解决,他先将实际问题抽象成如下数学问题: 如图,,是直线同侧的两个点,点在直线上.在何处时,的值最小. 画图:如图,作关于直线的对称点,连结与直线交于点,点的位置即为所求. 证明:和关于直线对称 直线垂直平分 ________, 根据“________”(填写序号:①两点之间,线段最短;②垂线段最短;③两点确定一列条直线.)可得最小值为________(填线段名称),此时P点是线段和直线的交点. 【问题拓展】如图4,村庄的某物流公司在河的对岸有一个仓库(河流两侧河岸平行,即),为了方便渡河,需要在河上修建一座桥(桥的长度固定不变,等于河流的宽度且与河岸方向垂直),请问桥修建在何处才能使得到的路线最短?请你画出此时桥的位置(保留画图痕迹,否则不给分). 【迁移应用】光明区某湿地公园如图5所示,四边形为花海景区,,米,米,长方形为人工湖景区,为了方便市民观景,公园决定修建一条步行观光路线(折线),为起点,终点在上,米,为湖边观景台,长度固定不变米),且需要修建在湖边所在直线上,步行观光路线的长度会随着观景台位置的变化而变化,请直接写出步行观光路线的最短长度. 22. 定义:如图①,点M、N把线段分割成和,若以为边的三角形是一个直角三角形,则称点M、N是线段的勾股分割点. (1)已知点M、N是线段的勾股分割点,若,则 ; (2)如图②,在等腰直角中,,,点M、N为边上两点,满足,求证:点M、N是线段的勾股分割点. 阳阳同学在解决第(2)小题时遇到了困难,陈老师对阳阳说:要证明勾股分割点,则需设法构造直角三角形. 请你根据阳阳同学的思路将第(2)小题的证明过程补写完整: 证明:把绕点C逆时针旋转,得到 ,连接 (3)在(2)的问题中,若,求的长 23. 平面直角坐标系,A的坐标为,点B在第一象限,为等边三角形. (1)求 B 纵坐标; (2)如图2,于C,C关于x轴的对称点为D,交于 E,求的长; (3)若点P为x轴上的一个动点,连接,以为边做等边,当最短时,求Q纵坐标 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $ 2025~2026 学年第二学期狮山镇期中教学质量检测试题 八年级数学 说明:本试卷共 6 页,满分 120 分,考试用时 120 分钟. 注意事项 1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔在 "考场号" 和 "座位号" 栏相应位置填涂自己的考场号和座位号. 2、作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列博物馆馆徽中,属于中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解:A、是中心对称图形,符合题意; B、不是中心对称图形,不符合题意; C、不是中心对称图形,不符合题意; D、不是中心对称图形,不符合题意. 2. 将不等式的解集表示在数轴上,正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解:解不等式得:, 在数轴上表示为 3. 若,则下列不等式中,错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.根据不等式的性质进行一一判断即可. 【详解】解:A、在不等式的两边同时乘以3,不等式仍成立,即,故本选项正确,不符合题意; B、在不等式的两边同时除以,不等号方向改变,即,故本选项正确,不符合题意; C、在不等式的两边同时先乘以4、再减去3,不等式仍成立,即,故本选项正确,不符合题意; D、当时,该不等式不成立,故本选项错误,符合题意. 故选:D. 【点睛】主要考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键. 4. 下列各式从左到右是因式分解的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式,熟记定义,逐项判断即可得到结果. 【详解】解:∵ 选项A中,等式从左到右是整式乘法,结果是多项式,不是整式积的形式, ∴ A不是因式分解; ∵ 选项B中,等式右边出现,是分式不是整式,不符合因式分解要求, ∴ B不是因式分解; ∵ 选项C中,等式右边是,不是整式积的形式, ∴ C不是因式分解; ∵ 选项D中,左边是多项式,右边,是几个整式的积,符合因式分解的定义, ∴ D是因式分解. 5. 若一个正多边形的每个内角都是,则这个多边形的边数是( ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角问题.熟练掌握正边形的每个内角的度数为,是解题的关键.根据正边形的每个内角的度数为,进行求解即可. 【详解】解:设该正多边形的边数为, 由题意得, 解得, 故选:B. 6. 用反证法证明“在四边形中,至少有一个内角是钝角或直角”,第一步应假设(    ) A. 一个四边形中至少有两个内角是钝角或直角 B. 一个四边形中至多有两个内角是钝角或直角 C. 一个四边形中没有一个内角是钝角或直角 D. 一个四边形中至多有一个内角是钝角或直角 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法定义:先假设命题结论不成立,然后经过推理,得出矛盾的结果,最后断言结论一定成立,这样的证明方法叫做反证法,进行判断即可. 【详解】解:由反证法的定义得 先假设结论:“至少有一个内角是钝角或直角”不成立, 则有:一个四边形中没有一个内角是钝角或直角, 故选:C. 【点睛】本题考查了反证法的定义,理解定义是解题的关键. 7. 如图,将(其中)绕点A按顺时针方向旋转到的位置,使得点C、A、在同一条直线上,那么旋转角等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质,熟练掌握旋转的性质是解题的关键;由旋转的性质可知是旋转角,进而只有得出的度数即为旋转角的度数. 【详解】解:∵, ∴; 故选C. 8. 下列命题的逆命题是真命题的是( ) A. 两直线平行,内错角相等 B. 若 ,则 C. 如果两个角是直角,那么它们相等 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】A 【解析】 【分析】先写出每个选项中原命题的逆命题,再根据初中代数和几何知识判断真假即可. 【详解】解:∵A原命题的逆命题为:内错角相等,两直线平行,该命题是平行线的判定定理,是真命题, ∴本选项符合题意; ∵B原命题的逆命题为:若,则,例如:,该命题是假命题, ∴本选项不符合题意; ∵C原命题的逆命题为:如果两个角相等,那么它们是直角,例如:两个角相等但不是直角, ∴该命题是假命题,本选项不符合题意; ∵D原命题的逆命题为:对应角相等的两个三角形全等,例如:形状相同大小不同的两个三角形对应角相等,但不全等, ∴该命题是假命题,本选项不符合题意; 故选:A. 9. 已知,用尺规作图在上确定一点,使,则一定符合要求的作图痕迹是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图,垂直平分线判定,准确理解题意是解题的关键. 在上找一点使得,必须使得,所以作线段的垂直平分线. 【详解】解:∵, ∴, ∴点在垂直平分线上, ∴作线段的垂直平分线, ∴选项符合题意, 故选:. 10. 如图,,连接交于F,连接.结论:①;②;③;④ 平分.正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】设交于点O,证明,可以判断①②,由,,可以判断③,过点C作,于点G,H,由,得,根据角平分线的性质可以判断④. 【详解】解:如图,设交于点O, ∵, ∴, 在和中, , ∴, ∴,故①正确; ∵, ∴, ∴, ∴,故②正确; ∵, ∴,故③错误; 过点C作,于点G,H, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴平分,故④正确, 综上所述:结论正确的为①②④,共3个. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 已知在中,,那么_________. 【答案】95 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理,三角形三个内角的和为,结合已知两个内角的度数求解第三个内角的度数即可. 【详解】解:∵, ∴ . 12. 如图,, 平分,,则点 D 到的距离为______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据角平分线的性质即可得出结果. 【详解】解:∵ 平分,, ∴点到的距离等于点到的距离,, ∵,即, ∴点到的距离即为的长,为; 故点 D 到的距离为. 13. 如图,正比例函数和一次函数交于点,不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用正比例函数解析式确定A点坐标,结合图形即可求解. 【详解】解:正比例函数和一次函数交于点, ,解得. . 结合图形可知,当时,. 14. 如图,两个直角三角形重叠, 沿平移到,,,平移距离 ,阴影面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】由平移可知,根据全等三角形的性质可得,求出梯形的面积即为阴影的面积. 【详解】解:由平移可知, , , , , 平移距离为, , , , , . 15. 四边形中,为等边三角形, 绕C顺时针旋转得,连接,则 ______. 【答案】 【解析】 【分析】连接,由旋转可证是等边三角形,进而判定,得到,在中,利用勾股定理即可求解. 【详解】解:如图所示,连接, 由旋转可知,,, 是等边三角形, ,, 是等边三角形, ,, ,即, , , , , , , , 中,, . 三、解答题(本大题共 8 小题,16-18 题每题 7 分,19-21 题每题 9 分,22 题 13 分,23 题 14 分,共 75 分) 16. 解不等式组: 【答案】 【解析】 【详解】解: 由①,得; 由②,得; 故不等式组的解集为. 17. 平面直角坐标系中,,,. (1) 平移得,C 对应,画出; (2)画出关于原点 O 中心对称的,写出坐标. 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析, 【解析】 【分析】(1)根据平移的性质分别作出A,B,C的对应点,,,然后连线即可; (2)利用中心对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点,,,然后连线即可,并由图得出坐标. 【小问1详解】 解: 平移得,C 对应时, 先向左移3个单位长度,再向下移1个单位长度,此时,,,画图如图, 即为所求. 【小问2详解】 解:作出A,B,C关于原点的对应点,,,连线得即为所求,画图如下 由图可知,坐标是. 18. 中,D 是中点,,垂足 E、F.判断 形状并证明. 【答案】是等腰三角形,见解析 【解析】 【详解】解:是等腰三角形,证明如下: ∵, ∴. 在和中: ∵, ∴, ∴, ∴, ∴是等腰三角形. 19. 截止2025年4月17日,《哪吒之魔童闹海》以156.99亿票房位列全球影史票房榜第五位,这部动画电影不仅刷新了国产电影的天花板,更让世界见证了中国动画的崛起——从“国漫崛起”到“全球爆款”,哪吒用五年时间完成了从现象级IP到文化符号的蜕变.某影城准备推出玩偶、保温杯等周边产品,采购时得知5个玩偶和4个保温杯的价格一样,购买3个玩偶和5个保温杯共需740元. (1)求玩偶和保温杯的单价. (2)该影城需要购买玩偶、保温杯共4000个,且购买保温杯的数量不少于玩偶数量的3倍.请你帮助影城计算应购买玩偶、保温杯各多少个,才能使总费用最低. 【答案】(1)玩偶每个80元,保温杯每个100元 (2)买玩偶1000个,保温杯3000个费用最低 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,一次函数的应用,不等式的应用,解题的关键是: (1)设玩偶每个x元,保温杯每个y元,根据“采购5个玩偶和4个保温杯的价格一样,购买3个玩偶和5个保温杯共需740元”,列方程组求解即可; (2)设购买玩偶m个,费用为元,则购买保温杯个,根据题意,得,然后根据“购买保温杯的数量不少于玩偶数量的3倍”,求出m的取值范围,最后根据一次函数的性质求解即可. 【小问1详解】 解∶设玩偶每个x元,保温杯每个y元, 根据题意,得, 解得, ∴玩偶每个80元,保温杯每个100元; 【小问2详解】 解:设购买玩偶m个,费用为元,则购买保温杯个, 根据题意,得, ∵购买保温杯的数量不少于玩偶数量的3倍, ∴, 解得, ∵, ∴随m的增大而减小, ∴当时,取最小值, ∴买玩偶1000个,保温杯3000个费用最低. 20. 一次函数,. (1)方程的解为负数,求范围; (2)不等式组 ,解集,求; (3)(2)条件下,等腰三角形两边为,求面积. 【答案】(1) (2) (3)面积为或 【解析】 【分析】(1)根据题意得到关于的不等式,解得即可; (2)根据题意得到关于,的不等式组,根据不等式组的解集求得的值; (3)根据等腰三角形的定义,分类讨论,进而即可求解. 【小问1详解】 解:关于的方程的解为负数, ∴的解为负数, 解得: ∴ 解得:; 【小问2详解】 解:∵关于x的不等式组的解集为, ∴的解集为, 解不等式①得: 解不等式②得:, ∴ ∴ 解得:; 【小问3详解】 ∵, 当腰为时,底边长为,如图所示,作底边上的高, ∴, ∴ ∴, 当腰为6,底边长为时, ∴, ∴ ∴, 综上所述,该三角形的面积为或. 21. 【综合实践活动】 【问题背景】如图,,表示两个村庄,要在,一侧的河岸边建造一个抽水站,使得它到两个村庄的距离和最短,抽水站应该修建在什么位置? 【数学建模】小坤发现这个问题可以用轴对称知识解决,他先将实际问题抽象成如下数学问题: 如图,,是直线同侧的两个点,点在直线上.在何处时,的值最小. 画图:如图,作关于直线的对称点,连结与直线交于点,点的位置即为所求. 证明:和关于直线对称 直线垂直平分 ________, 根据“________”(填写序号:①两点之间,线段最短;②垂线段最短;③两点确定一列条直线.)可得最小值为________(填线段名称),此时P点是线段和直线的交点. 【问题拓展】如图4,村庄的某物流公司在河的对岸有一个仓库(河流两侧河岸平行,即),为了方便渡河,需要在河上修建一座桥(桥的长度固定不变,等于河流的宽度且与河岸方向垂直),请问桥修建在何处才能使得到的路线最短?请你画出此时桥的位置(保留画图痕迹,否则不给分). 【迁移应用】光明区某湿地公园如图5所示,四边形为花海景区,,米,米,长方形为人工湖景区,为了方便市民观景,公园决定修建一条步行观光路线(折线),为起点,终点在上,米,为湖边观景台,长度固定不变米),且需要修建在湖边所在直线上,步行观光路线的长度会随着观景台位置的变化而变化,请直接写出步行观光路线的最短长度. 【答案】【数学建模】, ① ,;【问题拓展】见解析【迁移应用】米 【解析】 【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题,要利用“两点之间线段最短”,但许多实际问题没这么简单,需要我们将一些线段进行转化,即用与它相等的线段替代,从而转化成两点之间线段最短的问题.目前,往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化,以后还会学习一些线段转化的方法. 【数学建模】由垂直平分线的性质得,由两点之间线段最短得; 【问题拓展】解过作垂直于河岸,使得,连接交另一河岸于,过 作垂直河岸于,即为所求; 【迁移应用】过作,使得,作关于直线对称点,连接交直线于,此时使得最短,最后由勾股定理求解即可. 【详解】,①,; 解:【问题拓展】桥修建在如图所示的位置才能使得到的路线最短; 解:【迁移应用】如图所示, 过作,使得,作关于直线对称点,延长交于,连接交直线于,此时使得最短, ∵,, ∴四边形是平行四边形, ∴, ∵关于直线对称点, ∴,,, ∴, 在△中,由勾股定理得 , ∴, 故步行观光路线的最短长度为米. 22. 定义:如图①,点M、N把线段分割成和,若以为边的三角形是一个直角三角形,则称点M、N是线段的勾股分割点. (1)已知点M、N是线段的勾股分割点,若,则 ; (2)如图②,在等腰直角中,,,点M、N为边上两点,满足,求证:点M、N是线段的勾股分割点. 阳阳同学在解决第(2)小题时遇到了困难,陈老师对阳阳说:要证明勾股分割点,则需设法构造直角三角形. 请你根据阳阳同学的思路将第(2)小题的证明过程补写完整: 证明:把绕点C逆时针旋转,得到 ,连接 (3)在(2)的问题中,若,求的长 【答案】(1)5或13 (2)见解析 (3) 【解析】 【分析】(1)①当为最长线段时,由勾股定理求出;②当为最长线段时,由勾股定理求出即可. (2)证明,得,再证,即可解决问题; (3)过N作于H.由直角三角形的性质求得.再由(2)得,求出的长,即可解决问题. 【小问1详解】 解:①当为最长线段时, ∵点 M、N是线段的勾股分割点, ∴; ②当为最长线段时, ∵点M、N是线段的勾股分割点, ∴; 综上所述:的值为5或13; 【小问2详解】 证明:把绕点C逆时针旋转,得到,连接, ∴, ∴,,, ∵,, ∴; ∴, 在和中, , ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴点M、N是线段的勾股分割点; 【小问3详解】 解:如图③,过N作于H. 则, ∵, ∴, 设,则, ∴===, ∵, ∴是等腰直角三角形, ∴, ∵, ∴, 解得:, ∴. 由(2)可知,, ∴, ∴. 23. 平面直角坐标系,A的坐标为,点B在第一象限,为等边三角形. (1)求 B 纵坐标; (2)如图2,于C,C关于x轴的对称点为D,交于 E,求的长; (3)若点P为x轴上的一个动点,连接,以为边做等边,当最短时,求Q纵坐标 【答案】(1)4 (2)2 (3) 【解析】 【分析】(1)过点B作于点H,根据等边三角形的性质,可得 ,即可求解; (2)过点C作轴于点N,连接,交于点M,根据等边三角形和直角三角形的性质,可得,,即可求解; (3)连接,过点Q作轴于点K,根据,为等边三角形,可得到,从而得到,当轴时,最短,此时最短,即可求解. 【小问1详解】 解:如图,过点B作于点H, ∵点A的坐标为,点B在第一象限,为等边三角形. ∴, , ∴点B的纵坐标为4; 【小问2详解】 解:如图,过点C作轴于点N,连接,交于点M, ∵为等边三角形,于C, ∴ ,, ∵, ∴, ∴ , ∴, ∴点C的纵坐标为6, ∵点C关于x轴的对称点为点D, ∴点D的纵坐标为; ∴轴,, ∴轴, ∴,, ∴, ∴为等边三角形, ∴, ∴, ∴, ∵轴, ∴, ∴, ∴, ∴; 【小问3详解】 解:如图,连接,过点Q作轴于点K, ∵为等边三角形, ∴, ∴, ∴, ∴,, ∴当最短时,最短, 当轴时,最短,此时最短, ∵点B的纵坐标为4, ∴,即, ∵ , ∴, ∴, ∴ , 即当最短时, Q点的纵坐标为. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $

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