精品解析：广东茂名市电白区2025—2026学年度第二学期期中考试 八年级数学

2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁部分能完全重合的图形，中心对称图形是绕某点旋转后能与原图形重合的图形，依据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断各选项即可求解． 【详解】A选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． B选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． D选项是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的解集 C. 不等式的解集是 D. 是不等式的解集 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意； B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 3. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质 ，不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．∵，原变形错误，不符合题意； B．∵，原变形错误，不符合题意； C．∵，原变形正确，符合题意； D．∵，原变形错误，不符合题意． 故选：C． 4. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 根据不等式表示方法可直接得出答案． 【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集是． 故选：B． 5. 如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，全等三角形的性质，因为平移得，则，即可作答． 【详解】解：∵沿直线向右平移，得到， ∴ ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 如图，已知正比例函数和一次函数的图象相交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，点的左侧，直线低于直线， ∴ 不等式 的解集为． 7. 如图所示，在和中，，点E在上，点D在上，与交于点O，，，则可判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握定理是关键．在和中，，，，即可根据定理证明． 【详解】解：在和中，，，， ∴， 故选：C 8. 如图，在Rt中，平分，垂足为点，则的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及线段的和差关系，根据角平分线的性质得出，再利用线段的和差关系可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 9. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点、分别与点、对应，若线段，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】容易判断是等边三角形，则． 【详解】解：由旋转的性质可得，，， ∴是等边三角形， ∴． 10. 若关于x的不等式的最小整数解是2，则实数m的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解．解不等式得出，根据不等式的最小整数解是即可确定的取值范围，继而得出结论． 【详解】解：∵， 解得：， ∵关于x的不等式的最小整数解是， ∴， ∴， ∴实数的值可能是． 故选：C． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. “y的2倍与8的和不小于”用不等式表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】由“y的2倍与8的和不小于”，可得． 【详解】解：∵“y的2倍与8的和不小于”， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列不等式，解题的关键在于理解“不小于”的含义，从而正确地列不等式． 12. 若将点向上平移个单位长度后，得到点，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移规律写出平移后的点坐标，对比得出结果． 【详解】解：点向上平移个单位长度后，点的坐标为， ∴，即． 13. 若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 【答案】m≤3 【解析】 【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围． 【详解】解：解不等式x＋8＜4x−1，得：x＞3， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴m≤3， 故答案为：m≤3． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 14. 一个等腰三角形的周长是25，已知一边是6，则其他两边分别为______． 【答案】9.5，9.5． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，解题的关键是掌握这些知识点． 当等腰三角形的底边为6时，腰为，根据，，得满足三角形三边关系，当等腰三角形的腰为6时，底边为，根据得不满足三角形三边关系，综上，即可得． 【详解】解：当等腰三角形的底边为6时，腰为：， ∵，， ∴满足三角形三边关系， 当等腰三角形的腰为6时，底边为：， ∵， ∴不满足三角形三边关系， 综上，另两边长分别为9.5，9.5， 故答案为：9.5，9.5． 15. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点，，连接，平分，若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质以及角平分线的判定得到，然后根据直角三角形的性质以及勾股定理求解即可． 【详解】∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵平分，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解不等式：． 解：去分母，得…第一步 去括号，得…第二步 移项、合并同类项，得…第三步 两边同时除以，得…第四步 任务： （1）上述过程中，第一步的依据是 ，第___步出现错误，具体错误是 ； （2）该不等式的解集应为______． 【答案】（1）不等式的性质；四；不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没有改变 （2） 【解析】 【分析】（1）第一步两边同时乘以正数20，是根据不等式的性质进行变形；结合一元一次不等式的解法逐步判断即可； （2）纠正错误后，得出正确的结果即可． 【小问1详解】 解：第一步的依据是不等式的性质； 第四步出现错误，具体错误是：不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没有改变； 【小问2详解】 解：． 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 两边同时除以，得． 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别求解不等式组中的两个不等式，然后取公共部分，得到不等式组的解集． 【详解】解： ， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：． 18. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC． 【详解】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（每个小方格边长为1）．点的坐标为． （1）将向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，请画出，并写出的坐标． （2）画出绕原点逆时针旋转得，并写出的坐标． 【答案】（1）画图见解析， （2）画图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移与旋转，关于原点对称的图形，掌握点的平移规律和关于原点对称的点的特点是解题的关键． （1）根据点的平移规律先找到，，，然后顺次连接，，即可，然后根据平面直角坐标系即可得出的坐标； （2）首先根据关于原点对称的点的特点找到，，，顺次连接，，即可，然后根据平面直角坐标系即可得出的坐标． 【小问1详解】 解：平移如图，即为所求． 的坐标； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． ； ∴的坐标. 20. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴． 21. 根据以下素材，探索完成任务 “新能源汽车充电桩”问题 素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元. 素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 2 1 任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元? 任务二 若该商场计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过则共有几种建造方案?请列出所有方案． 【答案】任务一：地上充电桩需要万元，地下充电桩需要万元 任务二：共有2种建造方案，方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解题关键． （1）设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元”列二元一次方程组求解即可； （2）设新建个地上充电桩，根据“用不超过13万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过”列一元一次不等式组，求出的取值范围，即可得解． 【详解】任务一：解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元， 依题意得， 解得， 答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 万元和万元； 任务二：解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得：， 解得：， ∴整数的值为，， 方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个 五、解答题（三）：本大题共2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 对于实数，，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：； （1）_____；____． （2）在同一坐标系中画出函数和的图象； （3）若关于的函数， ①当时，____； ②当时，____； ③结合图象，直接写出函数的最大值． 【答案】（1）； （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干的定义进行计算即可； （2）利用描点法画出函数图象即可； （3）①分别计算出和的值，比较后得出结果； ②分别计算出和的值，比较后得出结果； ③直线和的交点为，由②可知，，取两个函数较低的部分保留，根据图象确定最大值． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：函数图象如图所示： 【小问3详解】 解：①当时，，， ∵， ∴ ； ②当时，，， ∵， ∴； ③设直线和的交点为， 由②可知，当时，， ∴点的坐标为， 函数的图象如图所示： 由图可知，函数的最大值为． 23. 综合与探究 【问题情境】在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐角顶点重合．如图1，已知，，连接，射线与线段交于点M，并思考点M是否是线段的中点． 【特例探究】（1）勤学小组将它们按照图2的方式摆放，A，E，D三点在同一直线上，此时点E与点M重合，同学们发现点M恰好是线段的中点，请你说明理由； 【一般探究】（2）善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一般位置时，点M仍为线段的中点，小明写出了他的思路：如图3，以点D为圆心，的长为半径作弧交射线于点G，则，……，请你按照小明的思路说明点M是线段的中点； 【变式探究】（3）智慧小组继续改变的位置进行探究，且点E始终在直线的上方．若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）或或 【解析】 【分析】（1）利用三角形全等的性质得到，易证是等腰三角形，由，根据等腰三角形三线合一即可证明； （2）由等腰三角形的性质可得，，进而证明，证明，即可得出结论； （3）分三种情况讨论即可． 【详解】证明：， ， 是等腰三角形， ， ， 点E是线段的中点，即点M是线段的中点； （2）如图， ， ， ， ， ， ， 在与中， 点M是线段的中点； （3）当时，如图， ， ，即点E点M重合， ， ， ， ， ； 当时，如图， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 当时，如图， ， ， ， ， ， ， ， ； 综上，为等腰三角形时，的角度为或或． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，正确画出示意图是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的解集 C. 不等式的解集是 D. 是不等式的解集 3. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，沿直线向右平移，得到，若，则的长度为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 如图，已知正比例函数和一次函数的图象相交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在和中，，点E在上，点D在上，与交于点O，，，则可判定的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在Rt中，平分，垂足为点，则的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点、分别与点、对应，若线段，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 若关于x的不等式的最小整数解是2，则实数m的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. “y的2倍与8的和不小于”用不等式表示为______． 12. 若将点向上平移个单位长度后，得到点，则的值为_____． 13. 若不等式组的解集为x＞3，则m的取值范围 ___． 14. 一个等腰三角形的周长是25，已知一边是6，则其他两边分别为______． 15. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点，，连接，平分，若，则的长为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解不等式：． 解：去分母，得…第一步 去括号，得…第二步 移项、合并同类项，得…第三步 两边同时除以，得…第四步 任务： （1）上述过程中，第一步的依据是 ，第___步出现错误，具体错误是 ； （2）该不等式的解集应为______． 17. 解不等式组：． 18. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（每个小方格边长为1）．点的坐标为． （1）将向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，请画出，并写出的坐标． （2）画出绕原点逆时针旋转得，并写出的坐标． 20. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 21. 根据以下素材，探索完成任务 “新能源汽车充电桩”问题 素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元. 素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 2 1 任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元? 任务二 若该商场计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过则共有几种建造方案?请列出所有方案． 五、解答题（三）：本大题共2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 对于实数，，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如： ； （1） _____； ____． （2）在同一坐标系中画出函数和的图象； （3）若关于的函数， ①当时， ____； ②当时， ____； ③结合图象，直接写出函数的最大值． 23. 综合与探究 【问题情境】在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐角顶点重合．如图1，已知，，连接，射线与线段交于点M，并思考点M是否是线段的中点． 【特例探究】（1）勤学小组将它们按照图2的方式摆放，A，E，D三点在同一直线上，此时点E与点M重合，同学们发现点M恰好是线段的中点，请你说明理由； 【一般探究】（2）善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一般位置时，点M仍为线段的中点，小明写出了他的思路：如图3，以点D为圆心，的长为半径作弧交射线于点G，则，……，请你按照小明的思路说明点M是线段的中点； 【变式探究】（3）智慧小组继续改变的位置进行探究，且点E始终在直线的上方．若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $