9.3 公式法同步练习2025-2026学年八年级下册数学苏科版

9.3 公式法

一．选择题（共10小题）

1．分解因式：4a2﹣4＝（　　）

A．4（a2﹣1） B．（2a+2）（2a﹣2） 

C．2（a+1）（a﹣1） D．4（a+1）（a﹣1）

2．已知x﹣3y＝1，（x+2）（2﹣3y）＝4，则x2+9y2的值为（　　）

A．6 B．4 C．5 D．3

3．下列用提公因式法分解因式正确的是（　　）

A．12abc﹣9a2b2c2＝3abc（4﹣3ab） 

B．3x2y﹣3xy+6y＝3y（x2﹣x+2y） 

C．﹣a2+ab＝﹣a（a﹣b） 

D．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x）

4．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（　　）

A．25 B．20 C．15 D．10

5．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（　　）

A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2 

C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）

6．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9

7．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．3 D．6

8．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（　　）

A．﹣1 B．﹣1或﹣11 C．1 D．1或11

9．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（　　）

A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 

C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）

10．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（　　）

A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定

二．填空题（共8小题）

11．分解因式：xy2+2xy+x＝　          　 ．

12．分解因式：x3﹣4x＝　              　 ．

13．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 　       　 ．

14．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 　        　 ．

15．若m2＝n+2，n2＝m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为　     　 ．

16．已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则x﹣y＝　   　 ．

17．若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于　   　 ．

18．若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝　       　 ．

三．解答题（共6小题）

19．分解因式：

（1）3a2﹣6ab+3b2；

（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．

20．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．

21．已知x2+3x﹣1＝0，求：x3+5x2+5x+18的值．

22．已知代数式M＝x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．

（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；

（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．

23．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9＝0，求xy的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61＝0，求△ABC的最大边c的值；

（3）已知a﹣b＝8，ab+c2﹣16c+80＝0，求a+b+c的值．

24．设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：原式＝4（a2﹣1）＝4（a+1）（a﹣1）．

故选：D．

2．【解答】解：∵（x+2）（2﹣3y）＝4，

∴2x﹣3xy+4﹣6y＝4，

∴2（x﹣3y）﹣3xy＝0，

∵x﹣3y＝1，

∴xy，（x﹣3y）2＝1，

∴x2+9y2﹣6xy＝1，

∴x2+9y2＝1+65．

故选：C．

3．【解答】解：A、12abc﹣9a2b2c2≠3abc（4﹣3ab），故A错误；

B、3x2y﹣3xy+6y≠3y（x2﹣x+2y），故B错误；

C、﹣a2+ab，故C正确；

D、x2y+5xy﹣y≠y（x2+5x），故D错误．

故选：C．

4．【解答】解法一：∵x2﹣2x﹣5＝0，

∴x2＝2x+5，

∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，

＝（2x+5）2﹣2x（2x+5）+x2﹣12x﹣5

＝4x2+20x+25﹣4x2﹣10x+x2﹣12x﹣5

＝x2﹣2x﹣5+25

＝25．

解法二：∵x2﹣2x﹣5＝0，

∴x2﹣2x＝5，

∴d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5

＝x2（x2﹣2x+1）﹣12x﹣5

＝6x2﹣12x﹣5