9.3.3综合运用提公因式、公式法分解因式 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

9.3.3综合运用提公因式、公式法分解因式

一、单选题

1．把分解因式，结果正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．若，则的值为（   ）

A．6 B．12 C．18 D．24

3．计算的结果为（    ）

A．2026 B．20260 C．202600 D．2026000

4．词牌名有固定的格式与声律，决定着词的节奏与音律．李华令，，，，，分别对应6个字：乌、月、西、江、夜、啼．现请你将因式分解，结果呈现的词牌名可能为（    ）

A．乌江夜 B．啼西月 C．西江月 D．乌夜啼

5．对于任意整数n，多项式都能（   ）

A．被6整除 B．被7整除

C．被8整除 D．被12整除

二、填空题

6．因式分解：

①______．           ②______．

③_____．        ④_____．

7．因式分解：____________．

8．求的最小值___________．

9．若 ，则_________（请用“”“”或“”表示)

10．阅读下面的材料，然后解决问题：

苏菲热门是世纪法国数学家，他在数学研究上造诣颇深．下面是他写的数学著作中的一个问题：因式分解时，因为该式只有两项，而且属于平方和的形式，即，所

以要使用公式就必须添加一项，同时减去，即：．人们为了纪念苏菲热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”请你依照苏菲热门的做法，对下列多项式进行因式分解：_____．

三、解答题

11．因式分解：

(1)；                 (2)；

 

 

 

(3)  ；                   (4)．

 

 

 

12．先因式分解，然后计算求值．

已知，，求的值．

 

 

 

13．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法和十字相乘法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法，等等．

分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法例如：

．

拆项法，将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法例如：

(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：

（分组分解法）；

（拆项法）；

(2)已知：，，为的三条边，，求的周长．

 

 

 

 

14．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：

解：原式

②，利用配方法求M的最小值

解：

∵

∴当时，M有最小值．

请根据上述材料解决下列问题：

(1)用配方法分解因式：

(2)若，则M有最______值，为______．

(3)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：

①列式：用含x的式子表示花圃的面积：_______平方米；

②请说明当x取何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少平方米？