精品解析：2026年四川省德阳市旌阳区二模考试数学试题

2026年春期初中毕业年级总复习阶段第二次模拟考试 数学试卷 考生注意： 1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置，注意填涂规范． 2．非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 3．全卷共22个小题，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的方法是关键． 根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴比小的数是， 故选：A ． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：∵与不是同类项，不能合并，∴，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：∵，∴等式成立，D正确． 3. DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2026年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破46200000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示46200000并精确到百万位，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法与近似数，需将数字精确到百万位并用科学记数法表示，其中科学记数法的形式为，且系数a满足，然后问题可求解． 【详解】解：∵百万位为，46200000精确到百万位需看十万位（），十万位数字为， ∴舍去，得46000000， ∴， 故选D． 4. 折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，可快速拆装，制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成，分量极轻．图1为折叠电动车实物图，图2为示意图，、为支架，、为车轮，点、、共线．已知，，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出，再根据外角的性质求出，然后根据两直线平行，内错角相等得，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 5. 若点都在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先根据的符号判断函数图象位置和增减性，再结合判断两点位置，列不等式组即可求解的取值范围； 【详解】解∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第二、四象限，且每个象限内，随的增大而增大， ∵，且， ∴，两点不在同一象限， ∴点在第二象限，点在第四象限， ∴， 解不等式组得． 6. 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子．近年来，随着社会的发展和进步，蒙古族生活的中心逐步由牧区转移至城市，但是在夏季外出放牧时，牧民依旧会选择蒙古包作为游牧的居所．蒙古包其主体结构可抽象为圆柱与圆锥的几何组合体．现有一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺）．若油毡纸的价格为30元/，则买油毡纸要花费的费用至少为（ ） A. 8.4元 B. 17元 C. 34元 D. 50元 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，根据等腰三角形的性质以及勾股定理先求解圆锥的母线长，再求出圆柱和圆锥的侧面积，即可得到油毡纸的面积，即可求解费用． 【详解】解：过点作于点， 由题意得，， ∴，， ∴， ∴， ∴买油毡纸要花费的费用（元）． 7. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，在下面四个选项中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解一元二次方程的正数解的几何解法是解题的关键． 根据题意，画出方程，即的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案． 【详解】解：方程，即的拼图如图所示； 中间小正方形的边长为，其面积为， 大正方形的面积：，其边长为7， 因此，A选项所表示的图形符合题意， 故选：A． 8. 如图，已知中，，，小明用尺规作图画了和交于点，保留了作图痕迹，根据作图痕迹计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先由平行四边形的性质得到，，，然后结合角平分线的定义得到，进而得到，同理可得，，求出，然后证明出，利用相似三角形的性质求解． 【详解】解：∵中，，， ∴，， ∴ 由作图得，平分，平分 ∴， ∴ ∴ 同理可得， ∴ ∵ ∴ ∴． 9. 若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ） A. 8 B. 14 C. 18 D. 38 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，解分式方程，先解不等式组，确定出a的取值范围，再解分式方程，结合解为正整数的条件筛选出a的值，最后求和即可． 【详解】解： 解①得： 解②得：， ∵关于x的不等式组至少有两个正整数解 ∴不等式组的解集为． ∵不等式组的解集至少有两个正整数解，则解集需包含至少两个整数． 当时，解集包含， 此时． 分式方程化简为：， 解得． 要求解为正整数且，则为大于等于2的整数， 即为大于等于6的偶数． ∵， ∴或8， 当时，不等式组的解集为，整数解为，满足条件． 当时，不等式组的解集为，整数解为，满足条件． 则所有满足条件的整数之和为， 故选：B． 10. 如图，正方形的边长为1，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：①若为的中点，则四边形是正方形；②点在运动过程中，始终满足；③点在运动过程中，的值为定值1；④点在运动过程中，线段的最小值为．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】先证明四边形是矩形，再证明，则四边形是正方形，即可判定正确；连接，由四边形是矩形，得，再证明，得，再证明，推出，即可判定正确；证明，，从而得，即可判定正确；根据，所以当最小时，最小，所以当时，最小， ，求得，即得线段的最小值为，即可判定正确． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形，， ， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴四边形是正方形，故正确； 连接， ∵四边形是矩形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵矩形， ∵， 又∵ ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，即的值为定值1，故正确； ∵， ∴当最小时，最小， ∴当时，最小，在中，， ∵， ∴， ∴， ∴线段的最小值为，故正确； ∴正确的有， 故选：． 【点睛】此题考查了正方形的判定与性质，垂线段最短，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟练掌握正方形的判定与性质、矩形的判定与性质是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上） 11. 如果，，那么_________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：根据平方差公式，得，将，代入上式，得：， ∴． 12. 圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为_____cm2． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：因为圆内接正六边形的两条半径与正六边形边长组成等边三角形，由边心距可求得正六边形的边长是，把正六边形分成6个这样的三角形，则这个正六边形的面积为4×÷2×6=． 考点：圆内接正多边形面积计算． 13. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为18的纸条，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，一元一次方程的应用，由题意可知：重叠部分为： ，设重叠部分的长度为k，则，，根据重叠后的总长度为18为等量关系列出关于k的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：重叠部分为： ， 设重叠部分的长度为k，则，， 重叠后的总长度为：，即， 代入，得：， 解得：， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. “二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步．两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达．喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离．”如图，已知，，是上一点，，在处测得点的俯角为，，，那么___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形仰角俯角问题及勾股定理，根据题意可得，解直角三角形求出，进而得到，再利用勾股定理求出，由即可求解． 【详解】解：根据题意可得， 在中，， ， ， 在中，，则， ， ． 故答案为：． 15. 二次函数的图象如图所示，顶点坐标为；与x轴的交点为和点B；与y轴的交点在与之间（包括端点）．①；②；③点，，都在抛物线上，则；④方程无实根；⑤．其中正确结论是______． 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与轴有两个交点，得，可判断①；根据对称轴为，得，根据二次函数图象交x轴于点，得，得，可判断②；根据点，，都在抛物线上，且的对称点为，当时，y随x的增大而增大， ，得，可判断③；根据直线在二次函数的图象上方，与二次函数图象不相交，和方程无实根，可判断④；根据二次函数的图象交y轴于点，得，由，得，由顶点，得，得， 即得，可判断⑤． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴的交点为和点， ∴， ∴①正确； ∵顶点坐标为， ∴对称轴为直线， ∵对称轴为， ∴， ∴， 把代入， 得， ∴， ∴②不正确； ∵二次函数对称轴为，开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵点，，都在抛物线上，的对称点为，且， ∴， ∴③不正确； ∵直线在二次函数的图象上方，与二次函数图象不相交， ∴方程无实根， ∴④正确； 对，令，则， ∴二次函数的图象交y轴于点， ∴， ∵， ∴ 把代入， 得． ∴， 即． ∴⑤正确． ∴正确的有①④⑤． 三、解答题：（本大题共7小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算及解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）1 （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得，． 17. 2025年10月31日晚，神舟二十一号载人飞船发射成功，某中学为了解本校学生对航天知识的了解情况，对全校学生进行了航天知识测试（百分制），并对A、B两班学生的成绩进行统计分析，过程如下： 【收集数据】 A班学生的成绩： 78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，94，99，95，100，95，95，93，86，89． B班学生的成绩： 81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，92，97，88，82，90，85，89． 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 A 92 95 34.2 B 89 88.5 24.4 根据以上信息，解决下列问题． （1）填空：__________，__________； （2）已知本次测试成绩在班级排名前的学生有机会参与学校举办的航天知识竞赛，A班的小宁同学本次测试成绩为94分，请你判断她是否有机会参与航天知识竞赛； （3）A班和B班都计划从甲、乙、丙、丁四个有关航天的科普视频中，随机选取一个给学生播放，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两个视频恰好同时被播放的概率． 【答案】（1）， （2）她有机会参与航天知识竞赛 （3） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）由题意可得A班学生的成绩在前名有机会参加，将A班学生的成绩按照从大到小排列为100，100，99，98，97，95，95，95，94，94，93，93，90，89，89，87，86，85，83，78，其中分位于第名和第名，由此判断即可得出结果； （3）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：将A班学生的成绩按照从小到大排列为：78，83，85，86，87，89，89，90，93，93，94，94，95，95，95，97，98，99，100，100，处在中间位置的两个数为93，94，故中位数； B班学生的成绩中出现的次数最多，故； 【小问2详解】 解：， 故A班学生的成绩在前名有机会参加， 将A班学生的成绩按照从大到小排列为：100，100，99，98，97，95，95，95，94，94，93，93，90，89，89，87，86，85，83，78，其中分位于第名和第名， 故A班的小宁同学本次测试成绩为94分，她有机会参与航天知识竞赛； 【小问3详解】 解：列表可得： B A 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，甲） （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，乙） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） （丁，丁） 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中甲、乙两个视频恰好同时被播放的情况有种， 故甲、乙两个视频恰好同时被播放的概率为． 18. 如图，反比例函数的图象与直线交于，两点，点是线段上一个动点（与、两点不重合），过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、，、与反比例函数图象分别交于点、． （1）求点的坐标； （2）求的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把反比例函数与一次函数的解析式联立起来，解方程即可求出点的坐标； （2）点是线段上一个动点，设点的坐标为，则有点的纵坐标为，点的横坐标为，根据点、在反比例函数上，分别求出点的横坐标和点的纵坐标，即为、的长度，所以可得，再利用二次函数的性质求出的最小值． 【小问1详解】 解：解方程， 整理可得：， 解得：，， 点在点左侧， 点的横坐标为， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点是线段上一个动点， 设点的坐标为，其中， 点的纵坐标为，点的横坐标为， 点在反比例函数上， ， ， ， 点的横坐标为，点在反比例函数上， 点的纵坐标为， ， ， ， 当取最大值时有最小值， 的最大值为， 的最小值为． 19. 如图，在中，，，分别为，中点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）过点作交于点，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形的性质推出，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形推出为平行四边形，再根据等腰三角形三线合一的性质推出，即可得出结论； （2）过点作于，由，设，则 ，则，再由勾股定理得，证明得，即可求解． 【小问1详解】 证明： 在中，点为的中点， ， ， 四边形为平行四边形， 在中，，点为的中点， ， ， 平行四边形为矩形． 【小问2详解】 解：如图，过点作于， ，点为的中点， ， 四边形为矩形， ∴， ， ． ， 设，则 ，则， ， ， ， ， ， ∴， ， ． 20. 某公司需向甲地紧急运送的货物，决定使用A，B两种型号的无人机运送．已知每台A型无人机的单次最高载货量比每台B型无人机的单次最高载货量多；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货，B型无人机共载货． （1）每台A型无人机和B型无人机的单次最高载货量分别是多少？ （2）该公司决定使用台A型无人机（）和台B型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成的货物运送： ①求满足条件的，值； ②若A型无人机运费为40元／次，B型无人机运费为30元／次．为了节省成本，该公司应使用两种型号的无人机各多少台？ 【答案】（1）每台A型号无人机单次最高载货量为，每台B型号无人机单次最高载货量为 （2）①或；②该公司应使用4台A型号无人机，4台B型号无人机 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，二元一次方程的应用． （1）设每台A型号无人机的单次最高载货量为，则B型无人机的单次最高载货量为，根据“用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货，B型无人机共载货”列出分式方程求解即可； （2）①根据题意得，，再根据m的取值范围求解即可； ②根据①的结论，分别求出两种方案的总费用进行比较即可． 【小问1详解】 解：设每台A型号无人机的单次最高载货量为，则 ， 解得， 经检验，是所列方程的根，且符合题意， ∴， 答：每台A型号无人机单次最高载货量为，每台B型号无人机单次最高载货量为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，m、n为整数， ∴或； ②当，时，（元）， 当，时，（元）， ∵， ∴该公司应使用4台A型号无人机，4台B型号无人机． 21. 如图，在平面直角坐标系中，拋物线的顶点为，交轴于点和点，点是抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）当时，求二次函数的最大值与最小值的差； （3）若点是轴上方抛物线上的点（不与点，，重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点．当线段的长随的增大而增大时，请求出的取值范围． 【答案】（1），顶点的坐标为 （2） （3）当线段的长随的增大而增大时，的取值范围为或 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，求二次函数的最值、二次函数增减性等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键. （1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）根据函数的对称性可知当时，y随x值的增大而减小，则当时，函数有最大值，当时，函数有最小值，再求解即可； （3）由题意分别求出，，分和两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：点，是抛物线上的点， ， 解得， 拋物线的表达式为， ， 抛物线顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：抛物线顶点的坐标为， 当时，随的增大而减小， 当时，在处，取得最大值， 在处，取得最小值， 当时，二次函数的最大值与最小值的差为； 【小问3详解】 解：设直线的表达式为， 点，， 解得， ∴直线的表达式为， 设点（且），则点， 当点在点的下方，即时，； 当时，线段的长随的增大而增大； 当点在点的上方时，， 当时，线段的长随的增大而增大， 综上所述，当线段的长随的增大而增大时，的取值范围为或. 22. 如图，在中，是的直径，，过的中点E作的垂线交于点C和D，P是上一动点．连接． （1）求的长度； （2）延长到点F，连接，使得．求证：是的切线； （3）猜想间的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2）证明见解析； （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的内接四边形的性质，圆的切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，等边三角形的判定与性质，弧长公式，恰当地添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）连接，利用垂径定理，含角的直角三角形的性质求得的度数，再利用圆的弧长公式解答即可； （2）利用相似三角形的判定与性质得到，则，利用圆的切线的判定定理解答即可； （3）延长至点G，使，连接，利用（1）的结论得到为等边三角形，得到，利用全等三角形的判定与性质得到，过点A作于点H，利用等腰三角形的性质和直角三角形的边角关系定理得到，则结论可得． 【小问1详解】 解：如图，连接， 是的直径，， ， 为的中点， ， ， ∴ ， ， 的长度； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ． 是的直径， ， ， ， ． 为的半径， 是的切线； 【小问3详解】 解：间的数量关系为：．证明如下： 如图所示，延长至点G，使，连接， 由（1）知：，， 为等边三角形， 同理：为等边三角形， ，， ． ， ． 在和中， ， ， ， 过点A作于点H， 则． ， ， ， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期初中毕业年级总复习阶段第二次模拟考试 数学试卷 考生注意： 1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置，注意填涂规范． 2．非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 3．全卷共22个小题，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2026年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破46200000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示46200000并精确到百万位，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，可快速拆装，制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成，分量极轻．图1为折叠电动车实物图，图2为示意图，、为支架，、为车轮，点、、共线．已知，，，，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 若点都在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子．近年来，随着社会的发展和进步，蒙古族生活的中心逐步由牧区转移至城市，但是在夏季外出放牧时，牧民依旧会选择蒙古包作为游牧的居所．蒙古包其主体结构可抽象为圆柱与圆锥的几何组合体．现有一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺）．若油毡纸的价格为30元/，则买油毡纸要花费的费用至少为（ ） A. 8.4元 B. 17元 C. 34元 D. 50元 7. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，在下面四个选项中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知中，，，小明用尺规作图画了和交于点，保留了作图痕迹，根据作图痕迹计算的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ） A. 8 B. 14 C. 18 D. 38 10. 如图，正方形的边长为1，是对角线上一动点，于点，于点，连接，给出四种情况：①若为的中点，则四边形是正方形；②点在运动过程中，始终满足；③点在运动过程中，的值为定值1；④点在运动过程中，线段的最小值为．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上） 11. 如果，，那么_________． 12. 圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为_____cm2． 13. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为18的纸条，则________． 14. “二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步．两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达．喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离．”如图，已知，，是上一点，，在处测得点的俯角为，，，那么___________． 15. 二次函数的图象如图所示，顶点坐标为；与x轴的交点为和点B；与y轴的交点在与之间（包括端点）．①；②；③点，，都在抛物线上，则；④方程无实根；⑤．其中正确结论是______． 三、解答题：（本大题共7小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算及解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 2025年10月31日晚，神舟二十一号载人飞船发射成功，某中学为了解本校学生对航天知识的了解情况，对全校学生进行了航天知识测试（百分制），并对A、B两班学生的成绩进行统计分析，过程如下： 【收集数据】 A班学生的成绩： 78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，94，99，95，100，95，95，93，86，89． B班学生的成绩： 81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，92，97，88，82，90，85，89． 【分析数据】 班级 平均数 众数 中位数 方差 A 92 95 34.2 B 89 88.5 24.4 根据以上信息，解决下列问题． （1）填空：__________，__________； （2）已知本次测试成绩在班级排名前的学生有机会参与学校举办的航天知识竞赛，A班的小宁同学本次测试成绩为94分，请你判断她是否有机会参与航天知识竞赛； （3）A班和B班都计划从甲、乙、丙、丁四个有关航天的科普视频中，随机选取一个给学生播放，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两个视频恰好同时被播放的概率． 18. 如图，反比例函数的图象与直线交于，两点，点是线段上一个动点（与、两点不重合），过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、，、与反比例函数图象分别交于点、． （1）求点的坐标； （2）求的最小值． 19. 如图，在中，，，分别为，中点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）过点作交于点，若，求的长． 20. 某公司需向甲地紧急运送的货物，决定使用A，B两种型号的无人机运送．已知每台A型无人机的单次最高载货量比每台B型无人机的单次最高载货量多；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货，B型无人机共载货． （1）每台A型无人机和B型无人机的单次最高载货量分别是多少？ （2）该公司决定使用台A型无人机（）和台B型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成的货物运送： ①求满足条件的，值； ②若A型无人机运费为40元／次，B型无人机运费为30元／次．为了节省成本，该公司应使用两种型号的无人机各多少台？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，拋物线的顶点为，交轴于点和点，点是抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）当时，求二次函数的最大值与最小值的差； （3）若点是轴上方抛物线上的点（不与点，，重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点．当线段的长随的增大而增大时，请求出的取值范围． 22. 如图，在中，是的直径，，过的中点E作的垂线交于点C和D，P是上一动点．连接． （1）求的长度； （2）延长到点F，连接，使得．求证：是的切线； （3）猜想间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $