精品解析：2025年四川省德阳市旌阳区中考二模考试数学试题

2025年春期初中毕业年级总复习阶段第二次模拟考试 数学试卷 考生注意： 1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置，注意填涂规范． 2．非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 3．全卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，，四个数中，绝对值最小的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，绝对值，掌握绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是是解题的关键．根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可． 【详解】解：，，，，且， 绝对值最小的数是， 故选：A． 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点B的坐标是，则它的对称点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点、关于轴对称作答即可；熟练掌握关于轴对称的两点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：因为点、关于轴对称，点B的坐标是， 所以点的坐标为， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4. 青花缠枝莲纹赏瓶是乾隆时期的一件经典佳作，因其花枝缠绕不断，故称“缠枝”莲．下图是由青岛博物馆收藏的清乾隆青花缠枝莲纹赏瓶，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：根据三视图的定义可得：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图、左视图不相同． 故选：A． 5. 2024年末，人工智能公司在全球范围内迅速发展．据统计，其平台每月处理的用户请求量约为次．若计划将用户请求数据以科学记数法存档，每日平均处理量可表示为（　　）次．（每月按30天计算） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，有理数的除法运算，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 6. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产，体现了中国人民的智慧和创造力，它是中华传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化内涵．在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹（如图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，如图，延长交于，先证明，再利用三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：如图，延长交于， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴． 解得：． 故选：C． 8. 酸溶液和碱溶液混合会发生中和反应，现有4瓶溶液标签缺失，已知其分别为(盐酸)， (硫酸)， (钠碱)， (钾碱)， 若从中任取2瓶混合， 则会发生中和反应的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键；会发生中和反应的有和，和，和，和，列表可得出所有等可能的结果数以及会发生中和反应的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：根据题意可得列表如下： 共有12种等可能的结果，其中会发生中和反应的结果有8种，所以会发生中和反应的概率为； 故选D 9. 如图，正八边形内接于，连接、，若，则的半径为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接，过点作，垂足为，过点作，垂足为，则，根据正八边形的性质对称，，同理得出，设正八边形的边长为，即，在中，求出，同理得出，从而得，在和中，列出等式求出即可． 【详解】解：如图，连接，过点作，垂足，过点作，垂足为，则， ∵正八边形内接于， ， ， 同理， 设正八边形的边长为，即， 在中，， ， 同理， ， 在中，， ， ， 即， 解得， 在中， ， ， 的半径为， 故选：C． 【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握正八边形性质，圆周角定理以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键． 10. 如图，将矩形沿翻折，使点B落在上的点F处，射线与矩形的外角的平分线相交于点，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的折叠等知识， 熟练掌握折叠的性质、相似三角形的判定和性质是解题的关键．过点作于点，求出，得到，在中，，求出，得到，证明是等腰直角三角形，则，证明，则，得到，用勾股定理即可求出答案． 【详解】解：过点作于点，如图， ∵四边形是矩形，，， ∴，， ， 由翻折可知，， ∴， 中，， ∴， 在中，， ∴ 解得， ∴， ∵ ∴ ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 解得：， ∴， 在中， 故选：D. 11. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数交点情况，一次函数与不等式，根据题意得到，再结合当时，不等式恒成立，得到，对进行讨论得到，进而得到m的取值范围，即可解题． 【详解】解：一次函数的图像与x轴交于点， ， 整理得， 当时，不等式恒成立， 整理得， 当时，有，与当时，不等式恒成立矛盾， 当时，有，即当时，不等式恒成立，所以 ， ，即，有， 即，解得， 综上， ，， 即，解得， 故选：B． 12. 如图，二次函数（为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，下面说法正确的个数是（ ） （1）； （2）； （3）（为任意实数）； （4）若点和点都在抛物线上，则； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，通过图象判断对称轴、开口方向以及函数与坐标轴的交点是解答关键． 根据二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系以及与轴交点问题逐项分析判断即可． 【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与轴正半轴交于一点， ∴，． ∵， ∴， ∴．故（1）错误； ∵， ∴． 当时，， ∴． ∴， 即，故（2）正确； 当时，，当时，函数取最大值， ∴对于任意实数有：， ∴，故（3）正确； ∵对称轴是直线，点和点都在抛物线上， 而， ∴．故（4）错误． 则正确的个数为2个， 故选：B 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上） 13. 已知是一元二次方程一个根，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想． 把代入方程，整理得，把所求的代数式变形为，再整体代入计算即可． 【详解】∵是一元二次方程的一个根， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 14. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形ABCD的面积为4，求出，根据位似比求出，周长即可得出； 【详解】解：正方形ABCD的面积为4， ， ， ， ， 所求周长； 故答案为：． 【点睛】本题考查位似图形，涉及知识点：正方形的面积，正方形的对角线，圆的周长，解题关键求出正方形ABCD的边长． 15. 如图，在坡度为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为20米，则大树的高为______米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，过点作，交的延长线于点，根据余弦的定义求出，根据等腰三角形的性质求出，进而求出，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点， 则， 坡度为的斜坡， ， 设， 在中，米， 则可得， 解得（负数舍去）, 则米， 太阳光线与水平线成角沿斜坡照下， 在中，， 则米， 米， 故答案为：． 16. 如果关于x的分式方程有负整数解，且关于a的二次根式在实数范围内有意义，那么符合条件的所有整数a的和_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程和二次根式有意义的条件，先根据二次根式有意的条件求出，再解方程求出且，根据方程有负整数解求出整数a的值求和即可． 【详解】解：∵关于a的二次根式在实数范围内有意义， ∴，解得， 即整数的值为，，，，， 解分式方程得：且， 又∵分式方程有负整数解， ∴整数的值为：，， 即所有整数a的和为， 故答案为：． 17. 如图是平行四边形纸片，，点M为的中点，若以M为圆心，为半径画弧交对角线于点N，则________度；将扇形纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的底面圆半径为________． 【答案】 ①. 40 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、弧长公式、圆锥等知识，熟练掌握弧长公式是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据三角形的外角性质可得的度数；先利用弧长公式求出扇形的弧长，再根据圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长求解即可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， 由圆的性质可知，， ∴， ∴， ∴扇形的弧长为， ∴圆锥的底面圆半径为， 故答案为：40；2． 18. 如图，，分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点A在上，线段交于点B，作轴于点C，交于点D，延长交于点E，作轴于点F，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质及的几何意义，相似三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握相关知识点是解本题的关键． 根据反比例函数中的几何意义，即可证明①正确；过点作轴于点，通过证明，，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得，再通过证明，即可求证②正确；再根据相似三角形的性质，即可证明③不正确；根据相似三角形的性质，即可证明④正确． 【详解】解：∵点A，都在上，且轴，轴， ∴， 又∵，， ∴，故①正确； 如图，过点作轴于点， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∴，故③不正确； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题：（本大题共7小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：（2+）0+3tan30°-+ （2）先化简，再求值：，其中a2-4a+3=0． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）根据零次幂，特殊三角函数值，化简绝对值，负整指数幂计算即可； （2）先根据分式的性质化简，在求关于的一元二次方程，并根据分式有意义的条件取舍的值，进而代入原式求解 【详解】（1）（2+）0+3tan30°-+ ； （2） ； ， ， 解得或， ， ， ， 当时， 原式 【点睛】本题考查了零次幂，特殊三角函数值，化简绝对值，负整指数幂，实数的计算，分式的化简求值，解一元二次方程，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键． 20. 不同的音调对人体的五脏以及情绪有不同的影响．科学研究表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．市区某校音乐兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析． （用x表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A．，B．，C．，D．） 【数据的收集与整理】 20名同学听音乐前频数分布表： 心率x（次/分） 频数 5 a 5 4 各组平均心率 64 75 86 95 这20名同学听音乐时的心率在B组的是：71，71，73，74，74，76． 【数据分析】 平均数 中位数 方差 听音乐前 b 78 124.5 听音乐时 73 c 99 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为节奏舒缓的音乐对心率有什么影响？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）下午在学校的阶梯教室有本年级的450名同学参加这项课题研究，如果该小组在活动时播放该音乐，请估计心率在A组的同学人数． 【答案】（1）；； （2）从平均数看，节奏舒缓的音乐能使心率降低（答案不唯一） （3）心率在A组的同学人数为人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图，平均数，中位数，用样本估计总量，熟知上述概念是解题的关键． （1）根据平均数，中位数的定义即可解答； （2）根据平均数做出判断即可； （3）利用样本估计总量即可解答． 【小问1详解】 解：依题意，， ， ∵共选取20名同学， ∴中位数在第名和名之间， 则，， ∴中位数在B组， 则， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：听音乐前的平均数为，听音乐时的平均数为， ∵， ∴从平均数看，节奏舒缓的音乐能使心率降低，（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：依题意，人， 答：心率在A组的同学人数为180人． 21. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，一次函数的平移等知识，熟练掌握函数的平移法则是关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点坐标，根据平行线间的距离可得，代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：点在正比例函数图象上， ，解得， ， 在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为． 【小问2详解】 解：把直线向上平移3个单位得到解析式为， 令，则， ∴记直线与轴交点坐标为，连接， 联立方程组， 解得，（舍去）， ， 由题意得：， ∴同底等高， ． 22. 如图，平行四边形中，、分别是，的平分线，且E、F分别在边，上． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，结合角平分线的条件得到，由得到，，根据平行线的判定得到，根据平行四边形的判定即可得到是平行四边形； （2）求得是等边三角形，得到，，证明，求得，作于点，在中，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵分别是、的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 作于点， 在中，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 23. 随着全民健身意识的增强和体育产业的高质量发展，运动鞋市场的需求日益增长．某运动品牌专卖店为了抓住这一市场机遇，准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共需10000元． 甲 乙 进价/（元/双） m 售价/（元/双） 240 160 （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋每双优惠a（）元出售，乙种运动鞋价格不变，该专卖店要想获得最大利润应当如何进货？ 【答案】（1）； （2）共有11种进货方案； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用．根据题意列出方程和不等式组是解题的关键． （1）根据“购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共需10000元”列出方程并解答； （2）设购进甲种运动鞋双，表示出乙种运动鞋双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答； （3）设总利润为，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得； 【小问2详解】 解：设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋双， 根据题意得： 解不等式①得， 解不等式②得， 所以，不等式组的解集是: ∵x是正整数，， ∴共有11种进货方案； 【小问3详解】 解：设总利润为W，则 ， ①当时，，W随x的增大而增大， 所以，当时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双； ②当时，，，（2）中所有方案获利都一样； ③当时，，W随x的增大而减小， 所以，当时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 24. 如图1，为的外接圆，点B为的中点，点F为劣弧上除弧中点外一动点，连接，，连接交于D点，过F点作的切线交直线于E点． （1）连接，则_______，若，则的面积_______； （2）判断的形状，并进行证明； （3）已知的半径为r，如图2，取延长线上一点G，连接，且平分． ①求；（结果用r表示） ②是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（结果用r表示） 【答案】（1）120； （2）是等腰三角形，理由见解析 （3）①；②为定值，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理易证为等边三角形，即可求出，根据等腰三角形三线合一的性质及解直角三角形即可求解； （2）连接，延长交于点N，连接，根据等腰三角形的性质及切线的性质得到，从而得到，即可得出结论； （3）①连接，由等边三角形的性质及切线的性质易证，利用相似三角形的性质即可求解；②设，，，则，，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点O作， ∵点B为中点， ∴， ∴， ∵， ∴，故为等边三角形， ∴， ∴是的等腰三角形，， ，， ∴， 的面积； 【小问2详解】 解：是等腰三角形． 理由如下：连接，延长交于点N，连接， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问3详解】 解：①连接， 由（2）得，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②为定值，理由如下： 设，，， ∴，， ∵平分， ∴点C到，的距离相等，设距离为h， ∴， ∵， ∴，即，整理得，即， ∴． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，切线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，点P是直线上方的抛物线上的一个动点（不与点A，C重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，过点P作于点Q，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）过点P作x轴的平行线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点N恰好落在y轴上时，请求出此时点M的坐标． 【答案】（1） （2）当的值最大时，点P的坐标为，的最大值为 （3） 【解析】 【分析】1）利用待定系数法求解即可； （2）求出直线的解析式为，作轴交直线于，交轴于点，求出，得到，由平行线的性质可得，解直角三角形可得，即当取得最大值时，也取得最大值，设，则，表示出，再由二次函数的性质求解即可； （3）设交轴于点，由平行线的性质结合折叠的性质可得，即可得出和都是等腰直角三角形，设，则，，求出，得到，代入二次函数解析式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 如图，作轴交直线于，交轴于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴当取得最大值时，也取得最大值， 设，则， ∴， ∵， ∴当时，此时有最大值为，也取得最大值为， 当时，，即； 当的值最大时，点P的坐标为，的最大值为； 【小问3详解】 解：如图，设交轴于点， ∵轴， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴和都是等腰直角三角形， 设， ∴，， ∴， ∴， ∵点在抛物线上， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式，二次函数综合—线段问题，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期初中毕业年级总复习阶段第二次模拟考试 数学试卷 考生注意： 1．考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置，注意填涂规范． 2．非选择题用黑色墨水笔或中性签字笔在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 3．全卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在，，，四个数中，绝对值最小的数是（　　） A. B. C. D. 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点B的坐标是，则它的对称点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 青花缠枝莲纹赏瓶是乾隆时期一件经典佳作，因其花枝缠绕不断，故称“缠枝”莲．下图是由青岛博物馆收藏的清乾隆青花缠枝莲纹赏瓶，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 5. 2024年末，人工智能公司在全球范围内迅速发展．据统计，其平台每月处理的用户请求量约为次．若计划将用户请求数据以科学记数法存档，每日平均处理量可表示为（　　）次．（每月按30天计算） A. B. C. D. 6. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产，体现了中国人民的智慧和创造力，它是中华传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化内涵．在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹（如图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 8. 酸溶液和碱溶液混合会发生中和反应，现有4瓶溶液标签缺失，已知其分别为(盐酸)， (硫酸)， (钠碱)， (钾碱)， 若从中任取2瓶混合， 则会发生中和反应的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正八边形内接于，连接、，若，则的半径为（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 如图，将矩形沿翻折，使点B落在上点F处，射线与矩形的外角的平分线相交于点，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数（为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，下面说法正确的个数是（ ） （1）； （2）； （3）（为任意实数）； （4）若点和点都在抛物线上，则； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上） 13. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______． 14. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为___________． 15. 如图，在坡度为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为20米，则大树的高为______米． 16. 如果关于x的分式方程有负整数解，且关于a的二次根式在实数范围内有意义，那么符合条件的所有整数a的和_________． 17. 如图是平行四边形纸片，，点M为的中点，若以M为圆心，为半径画弧交对角线于点N，则________度；将扇形纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的底面圆半径为________． 18. 如图，，分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点A在上，线段交于点B，作轴于点C，交于点D，延长交于点E，作轴于点F，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是________．（填序号） 三、解答题：（本大题共7小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：（2+）0+3tan30°-+ （2）先化简，再求值：，其中a2-4a+3=0． 20. 不同的音调对人体的五脏以及情绪有不同的影响．科学研究表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．市区某校音乐兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析． （用x表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A．，B．，C．，D．） 【数据的收集与整理】 20名同学听音乐前频数分布表： 心率x（次/分） 频数 5 a 5 4 各组平均心率 64 75 86 95 这20名同学听音乐时的心率在B组的是：71，71，73，74，74，76． 【数据分析】 平均数 中位数 方差 听音乐前 b 78 124.5 听音乐时 73 c 99 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为节奏舒缓的音乐对心率有什么影响？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）下午在学校的阶梯教室有本年级的450名同学参加这项课题研究，如果该小组在活动时播放该音乐，请估计心率在A组的同学人数． 21. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积． 22. 如图，平行四边形中，、分别是，的平分线，且E、F分别在边，上． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的面积． 23. 随着全民健身意识增强和体育产业的高质量发展，运动鞋市场的需求日益增长．某运动品牌专卖店为了抓住这一市场机遇，准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共需10000元． 甲 乙 进价/（元/双） m 售价/（元/双） 240 160 （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋每双优惠a（）元出售，乙种运动鞋价格不变，该专卖店要想获得最大利润应当如何进货？ 24. 如图1，为的外接圆，点B为的中点，点F为劣弧上除弧中点外一动点，连接，，连接交于D点，过F点作的切线交直线于E点． （1）连接，则_______，若，则的面积_______； （2）判断的形状，并进行证明； （3）已知半径为r，如图2，取延长线上一点G，连接，且平分． ①求；（结果用r表示） ②是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（结果用r表示） 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，点P是直线上方抛物线上的一个动点（不与点A，C重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，过点P作于点Q，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）过点P作x轴的平行线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点N恰好落在y轴上时，请求出此时点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $