学情模拟卷（第一单元至第三单元）（试题）-2025-2026学年六年级下册数学青岛版

**基本信息** 青岛六年级下学期数学期中模拟卷，聚焦比例、圆柱圆锥等核心知识，通过直角三角形旋转（填空2）、油耗与碳排放关系（解答31）等题，融合空间观念、数据意识与应用意识，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|13/22|圆柱体积推导（13题）|借长方体与圆柱转化，渗透推理意识| |解答题|7/24|正反比例应用（34题）|以机床加工为背景，强化模型意识| |应用题|3/12|百分数计算（37题）|结合猕猴桃维C含量，体现数学与生活联系|

2026年青岛六年级下学期数学期中模拟卷 一．填空题（共13小题，满分22分） 1．（2分）（ 　 　 ）÷20＝＝12：（ 　 　 ）＝1﹣（ 　 　 ）%＝（ 　 　 ）（用小数表示）。 2．（2分）一个直角三角形的直角边分别长3米、4米，以长为4米的边为轴旋转一周，得到的立体图形的底面周长是 　 　 米，体积是 　 　 立方分米。 3．（1分）甲数和乙数的和是，乙数与丙数的和是，甲、乙、丙三数之和是1，甲数是 　 　 。 4．（1分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积之比是2：1，圆柱和圆锥的高之比是　 　 ． 5．（2分）根据24×3＝8×9，请你写出两个比例 　 　 ，　 　 。 6．（1分）一台电视机实际售价2400元，比原价降低了20%，这台电视机原价（　 　 ）元。 7．（2分）把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是 　 ，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 　 　 ． 8．（2分）如表中，如果X与Y成正比例，那么☆表示的数是 　 　 ；如果X与Y成反比例，那么☆表示的数是 　 　 。 Y 15 ☆ X 3 9 9．（1分）荣荣把1000元压岁钱存入银行，存期两年，年利息是2.85%，到期时可以取回 　元。 10．（1分）一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是0.8，另一个内项是 　 　 。 11．（2分）如果7a＝8b（a、b都不为0），那么a：b＝　 　 ：　 　 ，a和b成 　 　 比例关系。 12．（2分）把一根2米长的圆柱形木料截成3段，表面积增加了30.4平方厘米，这根木料横截面的面积是　 　 ． 13．（3分）请认真观察下图，再填空． 长方体的底面积等于　 　 ，长方体的高等于　 　 ． 因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱体的体积＝　 　 ，如果知道圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积公式写成：（v＝　 　 ） 二．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分） 14．（1分）两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也一定相等． 　 　 ．（判断对错） 15．（1分）甲数比乙数多20%，乙数比甲数少20%． 　 　 ．（判断对错） 16．（1分）比例的外项之积除以内项之积，商是1。　 　 （判断对错） 17．（1分）已知圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则圆柱与圆锥等底等高。 　 　 （判断对错） 18．（1分）平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例．　 　 （判断对错） 19．（1分）今年的产量比去年增加一成，则今年的产量相当于去年的101%。 　 　 （判断对错） 三．选择题（共7小题，满分7分，每小题1分） 20．（1分）下列X和Y成反比例关系的是（　　） A．Y＝3+X B．Y：3＝X：8 C．2X﹣Y＝0 D．XY+10＝20.5 21．（1分）等底等高的圆锥和圆柱，它们的体积相差30cm3，圆锥的体积是（　　）cm3。 A．15 B．30 C．45 D．60 22．（1分）如图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象。下列关于图象描述错误的是（　　） A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系 B．从昆明到大理大约有360千米，①号车大约要4个小时能到大理 C．从图象上看①号车的速度比②号车快 D．从图象上看②号车的速度比①号车快 23．（1分）某饮料店开业做促销活动，一款奶茶“第二杯半价”，如果买两杯这样的奶茶，一杯奶茶的现价是原价的（　　） A．50% B．60% C．75% D．85% 24．（1分）如图，直角三角形与长方形分别沿一条边所在的直线为轴旋转一周，所形成的圆锥与圆柱体积的比是（　　） A．1：2 B．2：3 C．3：2 D．4：3 25．（1分）某种商品打八折后，又提价10%，现价是原价的（　　） A．90% B．89% C．88% 26．（1分）有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（　　）平方厘米。 A．175.84 B．125.6 C．226.08 D．150.72 四．计算题（共3小题，满分29分） 27．（8分）直接写出得数。 ＝ 6.2+2.48＝ ＝ 985×21×0＝ 3.5×0.4＝ 1×＝ 2.4×＝ 1＝ 0.48÷0.6＝ 42＝ 2.5﹣1＝ ＝ 2.7×＝ 0.2×＝ 2﹣＝ 10﹣＝ 28．（12分）解比例。 0.3：9＝x：10 5：x＝4：1.2 8：6＝2：x x：＝：0.4 29．（9分）脱式计算（能简便运算的要简便运算）。 1.05×（3.8﹣1.8）÷6.3 54.9÷12.5÷80% 五．解答题（共7小题，满分24分） 30．（3分）看图列式。 31．（4分）某品牌小汽车行驶时的油耗与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/L 1 2 3 4 5 …… 二氧化碳排放量/kg 2.7 5.4 8.1 10.8 …… （1）请将表格填写完整。 （2）把油耗与二氧化碳排放量排放量的点在图上描出来，并连线。 （3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成 　 　 比例。根据以上信息，如果汽车产生18.9kg的二氧化碳，大约耗油多少L？ 32．（3分）学校建综合楼，实际投资120万元，节约了30万元，节约了百分之几？ 33．（3分）一个圆柱形的油桶，底面直径是0.6米，高是1米．做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮？（得数保留两位小数） 34．（3分）中华机床厂要加工一批机床，原计划每天加工80台，15天完成，由于技术革新，实际每天比原计划多加工50%，实际用多少天完成任务？（用比例知识解） 35．（4分）把高是10厘米的圆柱按如图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了60平方厘米．圆柱的体积是多少立方厘米？ 36．（4分）一个圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米．用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 六．应用题（共3小题，满分12分，每小题4分） 37．（4分）猕猴桃被誉为“水果之王”。每100克猕猴桃中维生素C的含量是500毫克，比大枣多150%。每100克大枣中维生素C的含量是多少毫克？ 38．（4分）铺设一块空地，如果用边长为4dm的方砖来铺需要2625块。如果改用面积为25dm2的方砖来铺，需要多少块？（用比例解决） 39．（4分）小红做实验时要将装在长方体容器中的酒精溶液（如图1），倒入圆柱体容器中（如图2），请问酒精溶液在圆柱体容器中的液面高度是多少分米？（图中单位为“分米”） 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年青岛六年级下学期数学期中模拟卷 一．填空题（共13小题，满分22分） 1．（2分）（ 　 　 ）÷20＝＝12：（ 　 　 ）＝1﹣（ 　 　 ）%＝（ 　 　 ）（用小数表示）。 2．（2分）一个直角三角形的直角边分别长3米、4米，以长为4米的边为轴旋转一周，得到的立体图形的底面周长是 　 　 米，体积是 　 　 立方分米。 3．（1分）甲数和乙数的和是，乙数与丙数的和是，甲、乙、丙三数之和是1，甲数是 　 　 。 4．（1分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积之比是2：1，圆柱和圆锥的高之比是　 　 ． 5．（2分）根据24×3＝8×9，请你写出两个比例 　 　 ，　 　 。 6．（1分）一台电视机实际售价2400元，比原价降低了20%，这台电视机原价（　 　 ）元。 7．（2分）把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是 　 　 ，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 　 　 ． 8．（2分）如表中，如果X与Y成正比例，那么☆表示的数是 　 　 ；如果X与Y成反比例，那么☆表示的数是 　 　 。 Y 15 ☆ X 3 9 9．（1分）荣荣把1000元压岁钱存入银行，存期两年，年利息是2.85%，到期时可以取回 　 　 元。 10．（1分）一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是0.8，另一个内项是 　 　 。 11．（2分）如果7a＝8b（a、b都不为0），那么a：b＝　 　 ：　 　 ，a和b成 　 　 比例关系。 12．（2分）把一根2米长的圆柱形木料截成3段，表面积增加了30.4平方厘米，这根木料横截面的面积 是　 　 ． 13．（3分）请认真观察下图，再填空． 长方体的底面积等于　 　 ，长方体的高等于　 　 ． 因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱体的体积＝　 　 ，如果知道圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积公式写成：（v＝　 　 ） 二．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分） 14．（1分）两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也一定相等． 　 　 ．（判断对错） 15．（1分）甲数比乙数多20%，乙数比甲数少20%． 　 　 ．（判断对错） 16．（1分）比例的外项之积除以内项之积，商是1。　 　 （判断对错） 17．（1分）已知圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则圆柱与圆锥等底等高。 　 　 （判断对错） 18．（1分）平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例．　 　 （判断对错） 19．（1分）今年的产量比去年增加一成，则今年的产量相当于去年的101%。 　 　 （判断对错） 三．选择题（共7小题，满分7分，每小题1分） 20．（1分）下列X和Y成反比例关系的是（　　） A．Y＝3+X B．Y：3＝X：8 C．2X﹣Y＝0 D．XY+10＝20.5 21．（1分）等底等高的圆锥和圆柱，它们的体积相差30cm3，圆锥的体积是（　　）cm3。 A．15 B．30 C．45 D．60 22．（1分）如图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象。下列关于图象描述错误的是（　　） A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系 B．从昆明到大理大约有360千米，①号车大约要4个小时能到大理 C．从图象上看①号车的速度比②号车快 D．从图象上看②号车的速度比①号车快 23．（1分）某饮料店开业做促销活动，一款奶茶“第二杯半价”，如果买两杯这样的奶茶，一杯奶茶的现价是原价的（　　） A．50% B．60% C．75% D．85% 24．（1分）如图，直角三角形与长方形分别沿一条边所在的直线为轴旋转一周，所形成的圆锥与圆柱体积的比是（　　） A．1：2 B．2：3 C．3：2 D．4：3 25．（1分）某种商品打八折后，又提价10%，现价是原价的（　　） A．90% B．89% C．88% 26．（1分）有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（　　）平方厘米。 A．175.84 B．125.6 C．226.08 D．150.72 四．计算题（共3小题，满分29分） 27．（8分）直接写出得数。 ＝ 6.2+2.48＝ ＝ 985×21×0＝ 3.5×0.4＝ 1×＝ 2.4×＝ 1＝ 0.48÷0.6＝ 42＝ 2.5﹣1＝ ＝ 2.7×＝ 0.2×＝ 2﹣＝ 10﹣＝ 28．（12分）解比例。 0.3：9＝x：10 5：x＝4：1.2 8：6＝2：x x：＝：0.4 29．（9分）脱式计算（能简便运算的要简便运算）。 1.05×（3.8﹣1.8）÷6.3 54.9÷12.5÷80% 五．解答题（共7小题，满分24分） 30．（3分）看图列式。 31．（4分）某品牌小汽车行驶时的油耗与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/L 1 2 3 4 5 …… 二氧化碳排放量/kg 2.7 5.4 8.1 10.8 …… （1）请将表格填写完整。 （2）把油耗与二氧化碳排放量排放量的点在图上描出来，并连线。 （3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成 　 　 比例。根据以上信息，如果汽车产生18.9kg的二氧化碳，大约耗油多少L？ 32．（3分）学校建综合楼，实际投资120万元，节约了30万元，节约了百分之几？ 33．（3分）一个圆柱形的油桶，底面直径是0.6米，高是1米．做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮？（得数保留两位小数） 34．（3分）中华机床厂要加工一批机床，原计划每天加工80台，15天完成，由于技术革新，实际每天比原计划多加工50%，实际用多少天完成任务？（用比例知识解） 35．（4分）把高是10厘米的圆柱按如图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了60平方厘米．圆柱的体积是多少立方厘米？ 36．（4分）一个圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米．用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 六．应用题（共3小题，满分12分，每小题4分） 37．（4分）猕猴桃被誉为“水果之王”。每100克猕猴桃中维生素C的含量是500毫克，比大枣多150%。每100克大枣中维生素C的含量是多少毫克？ 38．（4分）铺设一块空地，如果用边长为4dm的方砖来铺需要2625块。如果改用面积为25dm2的方砖来铺，需要多少块？（用比例解决） 39．（4分）小红做实验时要将装在长方体容器中的酒精溶液（如图1），倒入圆柱体容器中（如图2），请问酒精溶液在圆柱体容器中的液面高度是多少分米？（图中单位为“分米”） 2026年青岛六年级下学期数学期中模拟卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 题号 20 21 22 23 24 25 26 答案 D A D C D C B 一．填空题（共13小题，满分22分） 1．（2分）（ 　10　 ）÷20＝＝12：（ 　24　 ）＝1﹣（ 　50　 ）%＝（ 　0.5　 ）（用小数表示）。 【分析】根据分数与除法的关系＝1÷2，再根据商不变的性质被除数、除数都乘10就是10÷20；根据比与分数的关系＝1：2，再根据比的性质比的前、后项都乘12就是12：24；1÷2＝0.5；把0.5的小数点向右移动两位添上百分号就是50%，50%﹣1﹣50%； 【解答】解：10÷20＝＝12：24＝1﹣50%＝0.5 故答案为：10；24；50；0.5。 2．（2分）一个直角三角形的直角边分别长3米、4米，以长为4米的边为轴旋转一周，得到的立体图形的底面周长是 　18.84　 米，体积是 　37680　 立方分米。 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。 【解答】解：3.14×3×2＝18.84（米） 3.14×3×3×4÷3＝37.68（立方米） 37.68立方米＝37680立方分米 答：得到的立体图形的底面周长是18.84米，体积是37680立方分米。 故答案为：18.84；37680。 3．（1分）甲数和乙数的和是，乙数与丙数的和是，甲、乙、丙三数之和是1，甲数是 　　 。 【分析】根据题意，用甲、乙、丙三数之和减去乙数与丙数的和，所得的差就是甲数；据此解答。 【解答】解：1﹣＝ 答：甲数是。 故答案为：。 4．（1分）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱和圆锥的底面积之比是2：1，圆柱和圆锥的高之比是　1：6　 ． 【分析】圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh，设出圆锥的底面积和高以及圆柱的高，即可利用公式求解． 【解答】解：设圆锥的底面积为S，高为h，圆柱的高为H，则圆柱的底面积为2S， 由题意可得： 2SH＝Sh 2H＝h H：h＝：2＝1：6． 答：圆柱和圆锥高的比是1：6． 故答案为：1：6． 5．（2分）根据24×3＝8×9，请你写出两个比例 　3：8＝9：24　 ，　8：24＝3：9　 。 【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，写出两个比例即可。 【解答】解：因为24×3＝8×9 所以3：8＝9：24，8：24＝3：9。 故答案为：3：8＝9：24；8：24＝3：9（答案不唯一）。 6．（1分）一台电视机实际售价2400元，比原价降低了20%，这台电视机原价（　3000　 ）元。 【分析】把这台电视机的原价看作单位“1”，那么现价是原价的（1−20%）。已知现价2400元，求原价，用除法计算，即2400÷（1−20%）。 【解答】解：2400÷（1−20%） ＝2400÷0.8 ＝3000（元） 答：这台电视机原价3000元。 故答案为：3000。 7．（2分）把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是 　169.56立方厘米　 ，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 　56.52立方厘米　 ． 【分析】由题意可知：把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：v＝sh，即可求出圆柱的体积，又因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以再除以3就是削成的最大的圆锥的体积． 【解答】解：圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方厘米） 169.56÷3＝56.52（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是169.56立方厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米． 故答案为：169.56立方厘米；56.52立方厘米． 8．（2分）如表中，如果X与Y成正比例，那么☆表示的数是 　45　 ；如果X与Y成反比例，那么☆表示的数是 　5　 。 Y 15 ☆ X 3 9 【分析】如果X与Y成正比例，则它们的比值一定；如果X与Y成反比例，则它们的乘积一定，据此解答。 【解答】解：如果X与Y成正比例，则Y÷X＝15÷3＝5，此时☆表示的数是9×5＝45； 如果X与Y成反比例，则XY＝15×3＝45，此时☆表示的数是45÷9＝5。 故答案为：45，5。 9．（1分）荣荣把1000元压岁钱存入银行，存期两年，年利息是2.85%，到期时可以取回 　1057　 元。 【分析】运用“本金×利率×时间+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可。 【解答】解：1000×2.85%×2+1000 ＝28.5×2+1000 ＝57+1000 ＝1057（元） 答：到期时可以取回1057元。 故答案为：1057。 10．（1分）一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是0.8，另一个内项是 　　 。 【分析】根据倒数的意义和比例的基本性质，可得出答案。 【解答】解：根据比例的基本性质可列式：1÷0.8＝ 故答案为：。 11．（2分）如果7a＝8b（a、b都不为0），那么a：b＝　8　 ：　7　 ，a和b成 　正　 比例关系。 【分析】依据题意可知，利用比例的性质计算a：b，看两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例，由此解答本题。 【解答】解：a：b＝8：7，则a和b成正比例。 故答案为：8；7；正。 12．（2分）把一根2米长的圆柱形木料截成3段，表面积增加了30.4平方厘米，这根木料横截面的面积 是　7.6平方厘米　 ． 【分析】根据题意可得，增加部分是这个圆柱的4个横截面，由此即可解决问题． 【解答】解：根据题意可得，增加部分为圆柱的4个横截面， 30.4÷4＝7.6（平方厘米）， 答：这根木料的横截面积是7.6平方厘米． 13．（3分）请认真观察下图，再填空． 长方体的底面积等于　圆柱的底面积　 ，长方体的高等于　圆柱的高　 ． 因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱体的体积＝　底面积×高　 ，如果知道圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积公式写成：（v＝　πr2h ） 【分析】此题是把圆柱沿半径切割成若干等份后，拼组成长方体，利用长方体的体积公式推导圆柱的体积公式的过程，抓住切割和拼组的特点即可解答． 【解答】解：根据圆柱的切割方法和拼组特点，拼成长方体后底面积就等于原圆柱的底面积，长方体的高就是原来圆柱的高； 因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱体的体积＝底面积×高， 如果知道圆柱底面的半径r和高h，圆柱的体积公式写成：（v＝πr2h）． 故答案为：圆柱的底面积；圆柱的高；底面积×高；πr2h． 二．判断题（共6小题，满分6分，每小题1分） 14．（1分）两个圆柱的侧面积相等，则它们的体积也一定相等． 　×　 ．（判断对错） 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答． 【解答】解：因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高， 因为它们的侧面面积相等，仅仅说明半径和高的积相等，但底面半径和高不一定相等， 所以体积也不一定相等， 故答案为：×． 15．（1分）甲数比乙数多20%，乙数比甲数少20%． 　×　 ．（判断对错） 【分析】甲数比乙数多20%，把乙数看作单位“1”，甲数相当于1+20%＝120%，求乙数比甲数少百分之几，是把甲数看作单位“1”，就是求1比120%少的部分占120%的百分之几． 【解答】解：1+20%＝120%，（120%﹣1）÷120%≈16.7%． 故判断为：错误． 16．（1分）比例的外项之积除以内项之积，商是1。　√　 （判断对错） 【分析】根据比例的基本性质，两外项积等于两内项积，比例的外项之积除以内项之积，说明被除数和除数相同，因此商为1，本题说法正确。 【解答】解：比例的外项之积除以内项之积，说明被除数和除数相同，因此商为1，本题说法正确。 故答案为：√。 17．（1分）已知圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则圆柱与圆锥等底等高。 　×　 （判断对错） 【分析】根据等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，虽然圆柱的体积是它等底等高的圆锥体积的3倍，但是圆柱的体积是圆锥体积的3倍时，圆柱和圆锥的体积不一定是等底等高；进行举例说明，即可解答。 【解答】解：如：一个圆锥的底面积是4平方厘米，高是6厘米，体积是： 4×6× ＝24× ＝8（立方厘米） 一个圆柱的底面积是8平方厘米，高是3厘米，体积是：8×3＝24（立方厘米） 已知圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则圆柱与圆锥不一定等底等高，原题说法错误。 故答案为：×。 18．（1分）平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例．　√　 （判断对错） 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【解答】解：平行四边形的底×高＝面积（一定）， 可以看出，底与高是两种相关联的量，底随高的变化而变化， 平行四边形的面积是一定的，也就是底与高相对应数的乘积一定，所以底与高成反比例关系． 故答案为：√． 19．（1分）今年的产量比去年增加一成，则今年的产量相当于去年的101%。 　×　 （判断对错） 【分析】把去年的产量看成单位“1”，那么今年的产量就是去年的（1+10%）。 【解答】解：1+10%＝110% 今年的产量就相当于去年的110%，本题说法错误。 故答案为：×。 三．选择题（共7小题，满分7分，每小题1分） 20．（1分）下列X和Y成反比例关系的是（　　） A．Y＝3+X B．Y：3＝X：8 C．2X﹣Y＝0 D．XY+10＝20.5 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例，为倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数，据此解答。 【解答】解：A．因为Y＝3+X，Y﹣X＝3，“X、Y“的差一定，不成比例。 B．因为Y：3＝X：8，所以Y：X＝3：8，“X、Y“的比值一定，成正比例。 C．因为2X﹣Y＝0，“2X、Y“的差一定，不成比例。 D．因为XY+10＝20.5，所以XY＝10.5，“X、Y“的乘积一定，成反比例。 故选：D。 21．（1分）等底等高的圆锥和圆柱，它们的体积相差30cm3，圆锥的体积是（　　）cm3。 A．15 B．30 C．45 D．60 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，据此可以求出圆锥的体积。 【解答】解：30÷（3﹣1） ＝30÷2 ＝15（立方厘米） 答：圆锥的体积是15立方厘米。 故选：A。 22．（1分）如图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象。下列关于图象描述错误的是（　　） A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系 B．从昆明到大理大约有360千米，①号车大约要4个小时能到大理 C．从图象上看①号车的速度比②号车快 D．从图象上看②号车的速度比①号车快 【分析】A.由图象是否能形成一条直线判断； B.先根据图象求出①号车的速度，再根据“路程÷速度＝时间”求出从昆明到大理的大约时间，与4小时比较即可做出判断； CD.根据路程÷时间＝速度，分别求出①号车和②号车的速度即可； 【解答】解：A.因为它们的图象都能形成一条直线，所以两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系，所以正确； B.由图象可以看出：从昆明到大理大约有360千米，①号车大约要4个小时能到大理，所以该选项正确； C.①号车的速度：360÷4＝90（千米/小时） ②号车的速度：360÷8＝45（千米/小时） 90＞45 所以①号车的速度比②号车快。 D.由C可知，D选项错误。 故选：D。 23．（1分）某饮料店开业做促销活动，一款奶茶“第二杯半价”，如果买两杯这样的奶茶，一杯奶茶的现价是原价的（　　） A．50% B．60% C．75% D．85% 【分析】把原来一杯的售价看作“1”，按原价买2杯的价钱是“（1+1）”，推出“第二杯半价”的促销活动活动后，买两杯的价钱是（1+0.5）。用（1+0.5）除以（1+1）计算出相当于售价的百分之几。 【解答】解：设原来一杯的售价为“1”。 （1+0.5）÷（1+1） ＝1.5÷2 ＝0.75 ＝75% 答：一杯奶茶的现价是原价的75%。 故选：C。 24．（1分）如图，直角三角形与长方形分别沿一条边所在的直线为轴旋转一周，所形成的圆锥与圆柱体积的比是（　　） A．1：2 B．2：3 C．3：2 D．4：3 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出圆锥、圆柱的体积，进而求出它们体积的比。 【解答】解：[×3.14×62×2]：（3.14×32×2） ＝[×3.14×36×2]：（3.14×9×2） ＝75.36：56.52 ＝4：3 答：所形成的圆锥与圆柱体积的比是4：3。 故选：D。 25．（1分）某种商品打八折后，又提价10%，现价是原价的（　　） A．90% B．89% C．88% 【分析】把商品的原价看作单位“1”，利用1乘80%求出现价，再利用现价乘（1+10%）即可求出提价后的现价，再除以原价即可。 【解答】解：1×80%×（1+10%）÷1 ＝0.8×1.1÷1 ＝88% 因此现价是原价的88%。 故选：C。 26．（1分）有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（　　）平方厘米。 A．175.84 B．125.6 C．226.08 D．150.72 【分析】木料的表面积减少的部分即为高为5厘米的圆柱侧面积，根据圆柱侧面积计算公式：S侧＝2πrh，代入数据计算即可。 【解答】解：3.14×8×5 ＝3.14×40 ＝125.6（cm2） 答：木料的表面积减少125.6平方厘米。 故选：B。 四．计算题（共3小题，满分29分） 27．（8分）直接写出得数。 ＝ 6.2+2.48＝ ＝ 985×21×0＝ 3.5×0.4＝ 1×＝ 2.4×＝ 1＝ 0.48÷0.6＝ 42＝ 2.5﹣1＝ ＝ 2.7×＝ 0.2×＝ 2﹣＝ 10﹣＝ 【分析】根据分数、小数加减乘除法的计算方法进行解答即可。 【解答】解： ＝ 6.2+2.48＝8.68 ＝ 985×21×0＝0 3.5×0.4＝1.4 1×＝ 2.4×＝2 1＝ 0.48÷0.6＝0.8 42＝16 2.5﹣1＝1 ＝4 2.7×＝1.8 0.2×＝0.08 2﹣＝ 10﹣＝8 28．（12分）解比例。 0.3：9＝x：10 5：x＝4：1.2 8：6＝2：x x：＝：0.4 【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，可得9x＝0.3×10，然后根据等式的性质，两边同时除以9即可； （2）首先根据比例的基本性质化简，可得4x＝5×1.2，然后根据等式的性质，两边同时除以4即可； （3）首先根据比例的基本性质化简，可得8x＝6×2，然后根据等式的性质，两边同时除以8即可； （4）首先根据比例的基本性质化简，可得0.4x＝×，然后根据等式的性质，两边同时乘即可。 【解答】解：（1）0.3：9＝x：10 9x＝0.3×10 9x＝3 9x÷9＝3÷9 x＝ （2）5：x＝4：1.2 4x＝5×1.2 4x＝6 4x÷4＝6÷4 x＝1.5 （3）8：6＝2：x 8x＝6×2 8x＝12 8x÷8＝12÷8 x＝1.5 （4）x：＝：0.4 0.4x＝ 0.4x＝ 0.4x×＝× x＝ 29．（9分）脱式计算（能简便运算的要简便运算）。 1.05×（3.8﹣1.8）÷6.3 54.9÷12.5÷80% 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算； （2）先算减法，再算乘法，最后算除法； （3）根据除法的性质进行计算。 【解答】解：（1） ＝ ＝9﹣6+12 ＝15 （2）1.05×（3.8﹣1.8）÷6.3 ＝1.05×2÷6.3 ＝2.1÷6.3 ＝ （3）54.9÷12.5÷80% ＝54.9÷（12.5×80%） ＝54.9÷10 ＝5.49 五．解答题（共7小题，满分24分） 30．（3分）看图列式。 【分析】首先根据图示，可得甲队修的长度×（1+20%）＝乙队修的长度，所以（1+20%）x＝216，然后把（1+20%）x＝216化成1.2x＝216，再根据等式的性质，两边同时除以1.2即可。 【解答】解：（1+20%）x＝216 1.2x＝216 1.2x÷1.2＝216÷1.2 x＝180 答：甲队修了180km。 31．（4分）某品牌小汽车行驶时的油耗与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/L 1 2 3 4 5 …… 二氧化碳排放量/kg 2.7 5.4 8.1 10.8 …… （1）请将表格填写完整。 （2）把油耗与二氧化碳排放量排放量的点在图上描出来，并连线。 （3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成 　正　 比例。根据以上信息，如果汽车产生18.9kg的二氧化碳，大约耗油多少L？ 【分析】（1）根据题意，2.7：1＝2.7，5.4：2＝2.7，8.1：3＝2.7，10.8：4＝2.7，……二氧化碳排放量：油耗数＝2.7，5升油的二氧化碳排放量：2.7×5＝13.5（千克）；据此填表； （2）根据统计表的数据把油耗与二氧化碳排放量排放量的点在图上描出来，并连线即可； （3）二氧化碳排放量：油耗数＝2.7，比值一定的两个量成正比例关系。用产生二氧化碳的质量除以油耗数即可。 【解答】解：（1）5×2.7＝13.5（千克） 油耗数/L 1 2 3 4 5 …… 二氧化碳排放量/kg 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 …… （2）如下图所示： （3）2.7：1＝2.7，5.4：2＝2.7，8.1：3＝2.7，可知：二氧化碳排放量：油耗数＝2.7，比值一定，所以小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成正比例关系。 18.9÷2.7＝7（升） 答：汽车产生18.9kg的二氧化碳，大约耗油7升。 故答案为：13.5；正。 32．（3分）学校建综合楼，实际投资120万元，节约了30万元，节约了百分之几？ 【分析】先求出计划投资的钱数，然后用节约的钱数除以计划投资的钱数即可。 【解答】解：30÷（120+30） ＝30÷150 ＝20% 答：节约了20%． 33．（3分）一个圆柱形的油桶，底面直径是0.6米，高是1米．做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮？（得数保留两位小数） 【分析】根据题意可知，求做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮，也就是求这个圆柱的表面积，圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：0.6÷2＝0.3（米） 3.14×0.6×1+3.14×0.32×2 ＝1.884+3.14×0.09×2 ＝1.884+0.5652 ＝2.4492 ≈2.45（平方米） 答：做一个这样的油桶至少需要2.45平方米铁皮． 34．（3分）中华机床厂要加工一批机床，原计划每天加工80台，15天完成，由于技术革新，实际每天比原计划多加工50%，实际用多少天完成任务？（用比例知识解） 【分析】50%的单位“1”是原计划每天加工机床的台数，先求出实际每天加工机床的台数，再根据机床的总台数一定，每天加工机床的台数与加工机床的天数成反比例，由此列比例解决问题． 【解答】解：设实际x天完成任务， 80×（1+50%）x＝80×15 120x＝1200 x＝10 答：实际10天完成任务． 35．（4分）把高是10厘米的圆柱按如图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了60平方厘米．圆柱的体积是多少立方厘米？ 【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的60平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h作答． 【解答】解：60÷2÷10＝3（厘米） 3.14×32×10 ＝31.4×9 ＝282.6（立方厘米） 答：圆柱的体积是282.6立方厘米． 36．（4分）一个圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米．用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度． 【解答】解：4厘米＝0.04米， 沙堆的底面半径： 12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（米）； 沙堆的体积： ×3.14×22×1.5 ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方米） 所铺沙子的长度： 6.28÷（10×0.04） ＝6.28÷0.4 ＝15.7（米） 答：能铺15.7米长． 六．应用题（共3小题，满分12分，每小题4分） 37．（4分）猕猴桃被誉为“水果之王”。每100克猕猴桃中维生素C的含量是500毫克，比大枣多150%。每100克大枣中维生素C的含量是多少毫克？ 【分析】根据题意可知，每100克猕猴桃中维生素C的含量比每100克大枣中维生素C的含量多150%，则每100克猕猴桃中维生素C的含量占每100克大枣中维生素C的含量的（1+150%），用每100克猕猴桃中维生素C的含量除以（1+150%），求出每100克大枣中维生素C的含量是多少毫克即可。 【解答】解：每100克大枣中维生素C的含量： 500÷（1+150%） ＝500÷2.5 ＝200（毫克） 答：每100克大枣中维生素C的含量是200毫克。 38．（4分）铺设一块空地，如果用边长为4dm的方砖来铺需要2625块。如果改用面积为25dm2的方砖来铺，需要多少块？（用比例解决） 【分析】根据一块空地的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝一间房子的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可。 【解答】解：设需要x块。 25x＝4×4×2625 25x＝42000 x＝1680 答：需要1680块。 39．（4分）小红做实验时要将装在长方体容器中的酒精溶液（如图1），倒入圆柱体容器中（如图2），请问酒精溶液在圆柱体容器中的液面高度是多少分米？（图中单位为“分米”） 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。 【解答】解：4×2×3.14＝25.12（立方分米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 25.12÷12.56＝2（分米） 答：圆柱体容器中的液面高度是2分米。 考点卡片 1．百分数的意义、读写及应用 【知识点归纳】 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起． 【命题方向】 常考题型： 例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的　10%　 ，糖和糖水的比是　1：11　 ． 解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10% 糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11 故答案为：10%，1：11． 点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比． 例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．　×　 ．（判断对错） 分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可． 解：×100%＝100%； 答：合格率是100%． 故答案为：×． 点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可． 2．小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 【命题方向】 常考题型： 例：0.75＝12÷　16　 ＝　9　 ：12＝　75　 % 分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12． 解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12． 故答案为：16，9，75． 点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可． 3．折扣 【知识点归纳】 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 【方法总结】 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣； （4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 【常考题型】 一、填空题。 1、几折表示十分之（　　），也就是百分之（　　）。 答案：几；几十 2、三折就是（　　），也就是（　　）。 答案：；30% 3、现价＝（　　）×（　　） 答案：售价；折扣 二、判断题。 1、商品打折扣都是以商品的原价为单位“1”，即标准量。（　　） 答案：√ 2、一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（　　） 答案：× 4．利率 【知识点归纳】 存入银行的钱叫本金； 取款时银行多支付的钱叫做利息； 本金与利息之和叫做本息； 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率； 存款的时间为存期。 【方法总结】 利息＝本金×利率×存期 利率＝利息÷存期÷本金 【常考题型】 莫爷爷把8000元存入银行，存期为三年，年利率为4.25%，到期支取时，莫爷爷可得到多少利息？到期时莫爷爷一共能取回多少钱？ 答案：8000×4.25%×3＝1020（元） 8000+1020＝9020（元） 2、莫爷爷把一些钱存入银行，存期为2年，年利率为3.75%，他算了算，到期支取时，可得到600元利息，那么莫爷爷一共存了多少钱？ 答案：600÷2÷3.75%＝8000（元） 5．运算定律与简便运算 【知识点归纳】 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc ＝（a+b）×c 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） 【命题方向】 常考题型： 例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（　　） A、交换律 B、结合律 C、分配律 分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律． 解：根据乘法分配律的概念可知， 0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律． 故选：C． 点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解． 例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（　　） A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律 分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）． 解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律． 故选：C． 点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况． 6．小数乘小数 【知识点归纳】 小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 【方法总结】 小数乘法应该怎样计算？ 先按照整数乘法算出积，再点小数点； （2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。 【常考题型】 给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？ 答案：2.4×0.8＝1.92（平方米） 1.92×0.9＝1.728（千克） 一个长方形的机器零件，长为0.36m，宽为0.25m，它的面积是多少平方米？ 答案：0.36×0.25＝0.09（平方米） 7．分数的四则混合运算 【知识点归纳】 1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。 2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。 【方法总结】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 【常考题型】 妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？ 答案：35÷（1﹣）＝50（千克） 水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？ 答案：48×＝27（千克） 8．百分数的加减乘除运算 【知识点归纳】 1．只把分子相加、减，分母不变． 2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分． 3．百分数的除法法则： （1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母． 【命题方向】 常考题型： 例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（　　） A、20% B、25% C、不能确定 分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几． 解：25%÷（1+25%）， ＝25%÷125%， ＝20%； 故选：A． 点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解． 9．整数、分数、小数、百分数四则混合运算 【知识点归纳】 1、加法运算： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c） 2、乘法运算： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a． ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c） ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝c×（a+b） 3、除法运算： ①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算： 减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c） 运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的． 【命题方向】 常考题型： 例：计算 （1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18） （2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]． 分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的． （1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算． （2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算． 解：（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18） ＝××﹣（21﹣19）， ＝6+19﹣21， ＝26﹣21， ＝4； （2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）] ＝[（13﹣7）×]÷[（1+）÷（×）]， ＝[×]÷[÷]， ＝×××， ＝3． 点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分． 10．用字母表示数 【知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 【命题方向】 命题方向： 例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　） A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6 分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可． 解：乙数为：3x+6． 故选：D． 点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 11．百分数方程求解 【知识点归纳】 把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同 一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。 解方程的步骤 （1）去分母。 当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。 （2）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （3）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （4）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （5）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 【命题方向】 常考题型： 解方程。 5x×30%＝15 3.6x+120%x＝96 100%x+2/3＝7/6 130%x﹣0.8×4＝3.3 答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。 12．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【命题方向】 常考题型： 例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（　　） A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5 分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可． 解：（1+）：1， ＝：1， ＝5：4； 故选：C． 点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可． 例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（　　） A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15 分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比． 解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x， 所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15， 故选：C． 点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比． 13．比与分数、除法的关系 【知识点归纳】 1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商． 2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算． 【命题方向】 常考题型： 例：＝16÷　20　 ＝　8　 ：10＝　80　 %＝　八　 成． 分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案． 解：＝4÷5＝16÷20， ＝4：5＝8：10， ＝0.8＝80%＝八成， 故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成 点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识． 14．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 【命题方向】 常考题型： 例1：下面能与：组成比例的是（　　） A、3：4 B、4：3 C、： 分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答． 解：：＝， A、3：4＝， B、4：3＝， C、：＝， 所以能与：组成比例的比是4：3； 故选：B． 点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例． 例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（　　） A、8 B、12 C、24 D、36 分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可． 解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12， 则两内项的积：12×9＝108， 两外项的积也得是108， 第二个比的后项应是：108÷3＝36， 第二个比的后项应加上：36﹣12＝24； 故选：C． 点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积． 15．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：＝k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 【命题方向】 常考题型： 例1：y﹣x＝0，y与x（　　） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定 分析：根据等式的性质，在y﹣x＝0的左右两边同时加上x，可变成y＝x，再根据等式的性质，在等式y＝x的左右两边同时除以x，可化成（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，所以y与x成正比例． 解：y﹣x＝0，可知y＝x，那么 （一定）， 是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例． 故选：A． 点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断． 例2：长方形的面积一定，长和宽（　　） A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 分析：根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），因为长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义． 解：根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例． 故选：B． 点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式． 16．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：＝k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 【命题方向】 常考题型： 例：下列x和y成反比例关系的是（　　） A、y＝3+x B、x+y＝ C、x＝y D、y＝ 分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择． 解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例； B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例； C、因为x＝，所以x÷y＝（一定），是比值一定，x和y成正比例； D、因为y＝所以xy＝1，是乘积一定，x和y成反比例； 故选：D． 点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择． 17．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项＝ （2）求未知内项＝ 【命题方向】 常考题型： 例1：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是　　 ． 分析：分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少． 解：÷4＝×＝ 故答案为：． 点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用． 例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（　　） A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例 分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解． 解：因为比例的两个外项互为倒数， 那么比例的两个内项之积＝1（为恒指）， 则比例的两个内项成反比例． 故选：A． 点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系． 18．百分数的实际应用 【知识点归纳】 ①出勤率＝出勤人数÷总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ③利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间 【命题方向】 常考题型： 例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（　　） A、80% B、75% C、100% 分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可． 解：×100%＝80%， 答：出席率是80%； 故选：A． 点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百． 例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）． 解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2 ＝[50+75]﹣120； ＝125﹣120； ＝5（元）； 答：这两件商品亏了5元． 点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系． 19．正、反比例应用题 【知识点归纳】 正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化． 正比例：如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，简称正比例．形式如：（一定） 反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：xy＝k（一定） 【命题方向】 常考题型： 例1：把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？ 分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可． 解：设旗杆的高是x米． 1.5：1.2＝x：6.4， 1.2x＝1.5×6.4， x＝8； 答：旗杆的高是8米． 点评：解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可． 例2：用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要200块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？ 分析：教室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可． 解：设需要x块砖，由题意得， 25×25x＝15×15×200， 625x＝45000， x＝45000÷625， x＝72； 答：需要72块砖． 点评：此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算． 20．关于圆柱的应用题 【知识点归纳】 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱． 圆柱的性质：圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面，叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）． 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，S侧＝Ch＝πdh＝2πrh（C表示底面的周长，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高） 圆柱的底面积＝πr2； 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，S表＝2πr2+2πrh． 圆柱的体积：等于底面积×高， 设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V＝πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V＝Sh，也可以是V＝πr2h． 【命题方向】 常考题型： 例1：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是　100.48　 立方厘米． 分析：我们通过表面积将增加25.12平方厘米，求出圆柱的半径，然后再运用圆柱的体积公式求出原来圆柱的体积． 解：圆柱的底面圆的半径：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米）； 原来圆柱的体积：3.14×22×8＝100.48（立方厘米）； 答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米． 故答案为：100.48． 点评：本题运用圆的周长公式及圆柱的体积公式进行解答即可． 例2：一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.8米．，如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？ 分析：根据题意，压路机滚筒的侧面积是3.14×1×1.8＝5.652平方米；又滚筒每分钟转动8周，5分钟能转动8×5＝40周，再乘上侧面积即可． 解：压路机滚筒的侧面积是：3.14×1×1.8＝5.652（平方米）； 5分钟能压路：8×5×5.652＝226.08（平方米）． 答：5分钟能压路226.08平方米． 点评：此题主要考查圆柱体的侧面积，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答． 21．关于圆锥的应用题 【知识点归纳】 以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥． 圆锥的性质：圆锥的底面是一个圆，圆锥的轴截面都是等腰三角形，圆锥侧面展开图是扇形． 圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高． 底面周长＝2πr， 圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成，全面积（S）＝S侧+S底． 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的． 圆锥体积公式：V＝Sh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径． 【命题方向】 常考题型： 例1：把一根体积是27立方分米的圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥体．这个圆锥体的体积是　9　 立方分米．剩下木料的体积与原圆柱形木料体积的比是　2：3　 ． 分析：把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，说明圆柱与圆锥等底等高，那么圆柱体积就是圆锥的体积的3倍，把圆柱的体积平均分成3份，则圆锥的体积就占其中1份，则剩下部分的体积就是2份，由此即可解答． 解：把圆柱的体积平均分成3份，则圆锥的体积就占其中1份，则剩下部分的体积就是2份， 所以圆锥的体积是：27÷3＝9（立方分米）， 剩下木料的体积与原圆柱形木料体积的比是2：3， 故答案为：9，2：3． 点评：此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的关系：圆柱体积就是圆锥的体积的3倍，或圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的． 例2：一个圆锥形沙堆，底面积是16平方米，高是2.4米，如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙重多少吨？ 分析：圆锥的体积公式为：V＝sh，在此题中，底面积为16平方米，高为2.4米，代入数据计算即可求得这个沙堆的体积，再根据“沙堆的体积×每立方米沙的重量＝这堆沙的总重量”解答即可． 解：16×2.4××1.7， ＝21.76（吨）； 答：这堆沙重21.76吨． 点评：此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意最后不要忘记×． 22．存款利息与纳税相关问题 【知识点归纳】 ①纳税问题： 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款＝应纳税金×税率 ②利息问题： 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息＝本金×利率×时间． 【命题方向】 常考题型： 例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？ 分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可． 解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300， ＝11.03+300， ＝311.03（元）； 答：他一共可取出311.03元钱． 点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金． 例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？ 分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答． 解：（2000﹣1600）×5%， ＝400×0.05， ＝20（元）； （1800﹣1600）×5%， ＝200×0.05， ＝10（元）； 答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元． 点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额． 23．简单的立方体切拼问题 【知识点归纳】 1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少． 2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加． 3．两种方式的体积都没有发生变化． 【命题方向】 常考题型： 例1：把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（　　）平方分米． A、4 B、8 C、16 分析：两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择． 解：2×2×2＝8（平方分米）， 答：这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米． 故选：B． 点评：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个正方体的面． 例2：有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（　　） A、大了 B、小了 C、不变 D、无法确定 分析：根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的． 解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的， 因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变． 故选：C． 点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等． 24．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 【命题方向】 常考题型： 例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍． A、3 B、9 C、27 分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得． 解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍． 故选：C． 点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化． 例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答． 解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4， ＝134.4+64﹣192， ＝6.4（立方分米）， ＝6.4（升）． 答：向缸里的水溢出6.4升． 点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系． 25．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 【命题方向】 常考题型： 一个圆柱的侧面积是100m2，底面半径是4m，这个圆柱的体积是多少立方米？ （将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径） 分析：圆柱的侧面积等于底面周长×高，利用圆的周长公式确定圆柱的底面周长，然后再用圆柱的侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高，然后用一个底面积乘高即得圆柱的体积。 解：100÷（3.14×4×2）＝（米） 3.14×42×＝200（立方米） 答：这个圆柱的体积是200立方米。 2、计算如图圆柱的体积。 解：18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 3.14×3×3×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方分米） 答：圆柱的体积是226.08立方分米。 26．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 【命题方向】 常考题型： 例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　） A、表面积 B、体积 C、侧面积 分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积． 解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的， 所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积， 故选：C． 点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用． 例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？ 分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答． 解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8）， ＝3.14×42×10÷80， ＝3.14×16×10÷80， ＝502.4÷80， ＝6.28（厘米）； 答：水面高6.28厘米． 点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题． 27．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示： V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高） 【命题方向】 常考题型： 例1：把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍 分析：根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案． 解：根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的， 又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变， 所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大3倍； 故选：A． 点评：解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案． 例2：一个圆锥形小麦堆，高1米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约有多少吨？ 分析：根据圆锥的底面周长求出底面半径，再代入圆锥的体积公式求出体积，进而求得重量即可． 解：r＝C÷2π， ＝18.84÷（2×3.14）， ＝3（米）； V锥＝πr2h， ＝×3.14×32×1， ＝×3.14×9×1， ＝9.42（立方米）； 9.42×0.75＝7.065（吨）； 答：这堆小麦大约有7.065吨． 点评：此题考查了圆锥的体积公式的实际应用． 28．统计图表的填补 【知识点归纳】 1．读懂统计图或者表． 2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量． 【命题方向】 常考题型： 例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况． 1月 2月 合计 爸爸 30.2元 61.0元 妈妈 26.7元 20.4元 合计 【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数． （2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计． 解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元） 26.7+20.4＝47.1（元） （2）30.2+26.7＝56.9（元） 30.8+20.4＝51.2（元） 56.9+51.2＝108.1（元） 1月 2月 合计 爸爸 30.2元 30.8 61.0元 妈妈 26.7元 20.4元 47.1 合计 56.9元 51.2元 108.1元 【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $