统计、概率的基本性质测试题(09)-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 永年二中高一数学周测试卷聚焦统计与概率，以教材习题改编为主（如第2、7、10题），融入交通调查、环保测试等现实情境，通过分层抽样、数据特征分析、古典概型等问题，培养数学眼光（数据观察）、数学思维（概率推理）与数学语言（图表应用）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|分层抽样（题1）、数据特征（题3、5）、概率性质（题4）|基础巩固，情境真实| |多选题|3/18|事件关系（题9）、概率计算（题10）|辨析能力，教材改编| |填空题|3/15|古典概型（题11）、抽样方法（题12、13）|概念辨析，对比设计| |解答题|5/77|频率分布（题16）、概率综合（题15、19）|综合应用，过程表述|

永年二中高一数学必修二——统计、概率的基本性质测试题09 班级 姓名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做比例分配的分层随机抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　) A.101 B.808 C.1 212 D.2 012 2. 【人教A版必修二习题10.1第1题改编】如图，抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀的正四面体骰子，记事件：A=“两个数字相同”，B=“两个数字之和等于5”，C=“蓝色骰子的数字为2”.则下列说法中正确的是（ ） A.事件A包含的样本点为（1，1），（2，2），（3，3） B.事件B包含的样本点为（1，4），（2，3） C.事件C包含的样本点为（1，2），（3，2），（4，2）. D.事件BC包含的样本点为（3，2） 3.随机抽取高一(1)班10名同学,测量他们的身高(单位:cm)分别为158,162,164,168,168,170,171,178,179, 182,记这10名同学的平均身高为,标准差为s,则身高位于区间[-s,+s]上的同学有(　　) A.3名 B.4名 C.5名 D.6名 4．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“点朝上”，则对于第次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是(　　) A．一定出现“点朝上” B．出现“点朝上”的概率大于 C．出现“点朝上”的概率等于 D．无法预测“点朝上”的概率 5.已知一组数据为x,y,10,11,9,且这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.为普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)情况如下图所示.设得分的中位数为me,众数为mo,平均数为,则(　　) A.me=mo= B.me=mo< C.me<mo< D.mo<me< 7．【人教A版必修二习题10.1第11题改编】小明同学有5把钥匙，其中2把能打开门．如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为，如果试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门的概率为，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8.下列说法中正确的是(　　) A.数据2,4,6,8的中位数是4,6 B.数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4 C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 D.8个数据的平均数为5,另3个数据的平均数为7,则这11个数据的平均数是 9. 【人教A版必修二习题10.1第4题改编】下列说法中错误的是（ ） A. 互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件； B. 互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件； C. 事件与事件B中至少有一个发生的概率一定比与B中恰有一个发生的概率大； D. 事件与事件B同时发生的概率一定比与B中恰有一个发生的概率小. 10．【人教A版必修二习题10.1第1题改编】将一枚质地均匀且各面分别标有数字，，，的正四面体骰子连续抛掷次，观察底面上的数字，则下列说法正确的是（    ） A．三次都出现相同数字的概率为 B．没有出现数字的概率为 C．至少出现一次数字的概率为 D．三个数字之和为的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11. 【人教A版必修二习题10.1第8题】从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为 . 12. 【人教A版必修二习题10.1第7题】一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，随机地依次选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率；若标签的选取是不放回的，则两张标签上的数字为相等整数的概率为 ； 若标签的选取是有放回的，则两张标签上的数字为相等整数的概率为 . 13. 【人教A版必修二习题10.1第11题】某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为 ；如果试过的钥匙又混进去，第二次能打开门的概率又为 。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.【人教A版必修二习题10.1第9题】 一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，若从中任取2支，那么下列事件的概率各是多少？ （1）A=“恰有1支一等品”；（2）B=“两支都是一等品”；（3）C=“没有三等品”. 15. 【人教A版必修二习题10.1第10题】抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果，设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4” （1）求事件A，B，C的概率； （2）求的概率. 16.从某企业生产的某种产品中随机抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,根据测量数据得频数分布表如下: 质量指标值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125] 频数 6 26 38 22 8 (1)作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定? 17. 【人教A版必修二习题10.1第16题】从1-20这20个整数中随机选择一个数，设事件A表示选到的数能被2整除，事件B表示选到的数能被3整除，求下列事件的概率； （1）这个数既能被2整除也能被3整除； （2）这个数能被2整除或能被3整除； （3）这个数既不能被2整除也不能被3整除. 18.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此组数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 [10,15) 10 0.25 [15,20) 24 n [20,25) m p [25,30] 2 0.05 合计 M 1 (1)求出表中M,p及图中a的值; (2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数; (3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数. 19．【人教A版必修二习题10.1第14题改编】将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率： （1）没有出现6点； （2）至少出现一次6点； （3）三个点数之和为9； (4)三次点数均相同； (5)三次点数之和为8； (6)点数都为奇数； (7)至少出现一次3点； 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一数学必修二——统计、概率的基本性质测试题09 班级 姓名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做比例分配的分层随机抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　) A.101 B.808 C.1 212 D.2 012 【答案】B 【详解】由题意得,解得N=808. 2. 【人教A版必修二习题10.1第1题改编】如图，抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀的正四面体骰子，记事件：A=“两个数字相同”，B=“两个数字之和等于5”，C=“蓝色骰子的数字为2”.则下列说法中正确的是（ ） A.事件A包含的样本点为（1，1），（2，2），（3，3） B.事件B包含的样本点为（1，4），（2，3） C.事件C包含的样本点为（1，2），（3，2），（4，2）. D.事件BC包含的样本点为（3，2） 【答案】D 【详解】该试验的所有可能结果如下表：则事件A包含的样本点：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）；事件B包含的样本点：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）；事件C包含的样本点：（1，2），（2，2），（3，2），（4，2）. 事件BC包含的样本点为（3，2），选D。 3.随机抽取高一(1)班10名同学,测量他们的身高(单位:cm)分别为158,162,164,168,168,170,171,178,179, 182,记这10名同学的平均身高为,标准差为s,则身高位于区间[-s,+s]上的同学有(　　) A.3名 B.4名 C.5名 D.6名 【答案】C 【详解】×(158+162+164+168+168+170+171+178+179+182)=170,方差s2=×[(182-170)2+ (179-170)2+(178-170)2+(171-170)2+(170-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(164-170)2+(162-170)2+(158-170)2]=54.2,标准差s=≈7.36,从而-s=170-7.36=162.64,+s=170+7.36=177.36,故身高位于区间[-s,+s]上的有5名同学. 4．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“点朝上”，则对于第次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是(　　) A．一定出现“点朝上” B．出现“点朝上”的概率大于 C．出现“点朝上”的概率等于 D．无法预测“点朝上”的概率 【答案】C 【分析】根据概率的概念判断即可. 【详解】因为骰子质地均匀，所以掷一次点朝上的概率为，所以第次抛掷点朝上的概率为. 5.已知一组数据为x,y,10,11,9,且这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【详解】∵(x+y+10+11+9)=10,∴x+y=20,又s2=2=[(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2], ∴xy=96,∴|x-y|==4,故选D. 6.为普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)情况如下图所示.设得分的中位数为me,众数为mo,平均数为,则(　　) A.me=mo= B.me=mo< C.me<mo< D.mo<me< 【答案】D 【详解】由题图可知,30名学生的得分情况依次为:2人得3分,3人得4分,10人得5分,6人得6分,3人得7分,2人得8分,2人得9分,2人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数,即me=5.5,5出现次数最多,故mo=5,×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97.于是mo<me<.故选D. 7．【人教A版必修二习题10.1第11题改编】小明同学有5把钥匙，其中2把能打开门．如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为，如果试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门的概率为，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】分别列出样本空间，根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】将5把钥匙分别标号为1,2,3,4,5，其中标号为4,5的钥匙是能打开门的，标号为1,2,3的钥匙是不能打开门的.如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，即为不放回地抽取，则尝试开门两次，尝试开门两次的样本点有个，其中第二次才能打开门的样本点有，共有6个，所以；如果试过的钥匙又混进去，即为有放回地抽取，则尝试开门两次的样本空间为，共有25个样本点，其中第二次才能打开门的样本点有共有6个，所以.故选：A. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8.下列说法中正确的是(　　) A.数据2,4,6,8的中位数是4,6 B.数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4 C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 D.8个数据的平均数为5,另3个数据的平均数为7,则这11个数据的平均数是 【答案】BCD 【详解】A选项中,中位数是=5,故A错误;B,C,D选项均正确. 9. 【人教A版必修二习题10.1第4题改编】下列说法中错误的是（ ） A. 互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件； B. 互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件； C. 事件与事件B中至少有一个发生的概率一定比与B中恰有一个发生的概率大； D. 事件与事件B同时发生的概率一定比与B中恰有一个发生的概率小. 【答案】ACD 【分析】举反例判断(1)，再利用互斥事件的概率公式判断(3)，(4)；由互斥事件与对立事件的定义判断(2). 【详解】设某试验的样本空间为.对于A，举反例，取，则A,B互斥但不对立.对于B，由互斥事件与对立事件的定义可知B正确；对于C，举反例，取,则, .对于D，举反例，取,则,. 【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件关系的辨析以及利用互斥事件的概率公式求概率，属于中等题. 10．【人教A版必修二习题10.1第1题改编】将一枚质地均匀且各面分别标有数字，，，的正四面体骰子连续抛掷次，观察底面上的数字，则下列说法正确的是（    ） A．三次都出现相同数字的概率为 B．没有出现数字的概率为 C．至少出现一次数字的概率为 D．三个数字之和为的概率为 【答案】BCD 【分析】利用古典概型的概率公式与对立事件的概率性质逐一验证即可 【详解】由题意知：实验发生所包含的事件为3个均匀的正四面体与底面接触，共有种结果； 三次都出现相同数字的事件为：111,222,333,444，共4种结果，三次都出现相同数字的概率为，故A错误；没有出现数字，即这3次抛掷出的均为2，3，4中的其中一个，共有种，没有出现数字的概率为，故B正确；至少出现一次数字的概率为，故C正确；三个数字之和为的事件为：441，414，144，333，432，423，234，243，342，324共10种，三个数字之和为的概率为，故D正确；故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11. 【人教A版必修二习题10.1第8题】从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为 . 【答案】 【分析】列举出5条线段中任取3条的所有基本事件，求出构成三角形的基本事件的个数，由古典概型求概率的公式求解即可. 【详解】该试验的样本空间可表示为： ，共有10个样本点，其中能构成三角形的样本点有，共3个，故所求概率. 12. 【人教A版必修二习题10.1第7题】一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，随机地依次选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率；若标签的选取是不放回的，则两张标签上的数字为相等整数的概率为 ； 若标签的选取是有放回的，则两张标签上的数字为相等整数的概率为 . 【答案】（1）0 （2） 【分析】(1)求出不放回时所有的基本事件的总数，再得出 事件“两张标签上的数字为相等整数”包含的基本事件个数，利用古典概型的公式计算概率即可；(2) 求出有放回时所有的基本事件的总数，再得出 事件“两张标签上的数字为相等整数”包含的基本事件个数，利用古典概型的公式计算概率即可； 【详解】（1）从5张标签中不放回地选取两张标签，用m表示第一张标签的标号，n表示第二张标签的标号，设A=“两张标签上的数字为相等整数”，则 （1）数组（m，n）表示该试验的一个样本点，，且.因此该试验的样本空间，且}中共有20个样本点，其中m，n为相等整数的样本点个数.故所求概率为0； （2）该试验的样本空间中共有25个样本点，各样本点出现的可能性相等，试验是古典概型，其中，所以，故所求概率为. 【点睛】本题主要考查了求有放回与无放回问题的概率，属于中档题. 13. 【人教A版必修二习题10.1第11题】某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为 ；如果试过的钥匙又混进去，第二次能打开门的概率又为 。 【答案】； 【分析】先列举出事件“第二次才打开门”包含的基本事件，分别求出两种情况对应的所有基本事件以及个数，由古典概型的公式计算概率即可. 【详解】用1，2表示能打开门的钥匙，用3，4表示不能打开门的钥匙事件“第二次才打开门”包含的样本点有，共4个若把不能开门的钥匙扔掉，则该试验的样本空间可表示为 ，共有12个样本点，所以此时的概率；若试过的钥匙又混进去，则样本空间可表示为，共有16个样本点，所以此时的概率为. 【点睛】本题主要考查了利用古典概型的公式计算概率，属于中档题. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.【人教A版必修二习题10.1第9题】 一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，若从中任取2支，那么下列事件的概率各是多少？ （1）A=“恰有1支一等品”；（2）B=“两支都是一等品”；（3）C=“没有三等品”. 【答案】（1） （2） （3）. 【分析】列举出6支中任取2支所有的基本事件，得出事件对应的基本事件以及个数，由古典概型的公式求概率即可. 【详解】用表示3支一等品，用表示2支二等品，用c表示三等品，则该试验的样本空间可表示为 ，共有15个样本点. （1），其中有9个样本点，所以. （2），其中有3个样本点，所以. （3），其中有10个样本点，所以. 【点睛】本题主要考查了利用古典概型的公式求概率，属于中档题. 15. 【人教A版必修二习题10.1第10题】抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果，设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4” （1）求事件A，B，C的概率； （2）求的概率. 【答案】（1）；；. （2）； 【分析】(1)求出事件A，B，C的基本事件以及个数，利用古典概型的公式计算概率即可； (2)求出事件的基本事件以及个数，得出，再由得出. 【详解】该试验的样本空间可表示为，共有36个样本点 （1），有5个样本点，所以； ，有11个样本点，所以.，有12个样本点，所以. （2），有2个样本点，所以； 所以. 【点睛】本题主要考查了计算古典概型问题的概率，属于中档题. 16.从某企业生产的某种产品中随机抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,根据测量数据得频数分布表如下: 质量指标值分组 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125] 频数 6 26 38 22 8 (1)作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定? 【详解】(1) (2)质量指标值的样本平均数为=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100. 质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×0.06+(-10)2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104. 所以估计这种产品质量指标值的平均数为100,方差为104. (3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 17. 【人教A版必修二习题10.1第16题】从1-20这20个整数中随机选择一个数，设事件A表示选到的数能被2整除，事件B表示选到的数能被3整除，求下列事件的概率； （1）这个数既能被2整除也能被3整除； （2）这个数能被2整除或能被3整除； （3）这个数既不能被2整除也不能被3整除. 【答案】（1） （2） （3） 【分析】(1)由古典概型的公式计算出事件对应的概率，找出既能被2整除也能被3整除的整数的个数，结合古典概型的公式计算出该事件的概率；(2)由，结合即可计算出；(3)由对立事件的概率公式求解即可. 【详解】1-20这20个整数中能被2整除的有10个，能被3整除的有6个,所以. （1）1-20这20个整数中既能被2整除也能被3整除的有3个，所以; （2）; （3）由于事件“这个数既不能被2整除也不能被3整除”与事件“这个数能被2整除或能被3整除”互为对立事件，则. 【点睛】本题主要考查了利用古典概型的公式计算概率以及利用对立事件的概率公式计算概率，属于中档题. 18.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此组数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 [10,15) 10 0.25 [15,20) 24 n [20,25) m p [25,30] 2 0.05 合计 M 1 (1)求出表中M,p及图中a的值; (2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数; (3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数. 【详解】(1)由分组[10,15)内的频数是10,频率是0.25,知=0.25,所以M=40.因为频数之和为40,所以10+24+m+2=40,解得m=4,p==0.10.因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商,所以a==0.12. (2)因为该校高三学生有240人,样本在区间[10,15)内的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为240×0.25=60. (3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是=17.5.因为n==0.6,0.25<0.5,0.25+0.6>0.5,所以中位数在区间[15,20)内.样本中位数约是15+5×≈17.1,故估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数是17.1.样本平均数的近似值为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25,故估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是17.25. 19．【人教A版必修二习题10.1第14题改编】将一枚质地均匀的骰子连续抛掷3次，求下列事件的概率： （1）没有出现6点； （2）至少出现一次6点； （3）三个点数之和为9； (4)三次点数均相同； (5)三次点数之和为8； (6)点数都为奇数； (7)至少出现一次3点； 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）； 【详解】该试验的样本空间表示为，共有（个）样本点. （1）事件“没有出现6点”包含的样本点满足，共有125个，所以其概率为； （2）事件“至少出现一次6点”与事件“没有出现6点”互为对立事件，故其概率为； （3）事件“三个点数之和为9”包含的样本点有25个，故其概率为. （4）三次点数均相同的情况有，共6个， 所以三次点数均相同的概率为； （5）三次点数之和为8的情况有，， ，， 所以三次点数之和为8的概率. （6）点数都为奇数的事件含有的基本事件数为个，所以点数都为奇数的事件概率. （7）事件 “至少出现一次3点”，其对立事件“没有出现3点”，事件含有的基本事件数为个，则，所以至少出现一次3点的概率为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $