新疆昌吉州阜康市2025-2026学年八年级数学第二学期阶段性测试(人教版八年级下册第19-24章）

**基本信息** 2025-2026学年八年级期末数学摸底卷，聚焦第19-24章核心内容，以原创情境题（如校篮球队选拔方差应用）和生活实践问题（如学具采购方案设计）为亮点，考查运算能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、函数图像、平行四边形性质、统计量|原创校篮球队选拔方差题考查数据意识| |填空题|6/18|二次根式意义、一次函数交点、矩形折叠|多边形内角和与外角和关系题强化推理意识| |解答题|6/52|计算、一次函数解析式、统计图表分析、几何证明、方案设计|学具采购方案题综合一次函数与不等式，培养模型观念与应用意识|

2025-2026学年第二学期八年级学情摸底数学试卷 （第19-24章） 答案及解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C B D B D D 1.【答案】A 【解析】解：B: C: D: 故选：A. 2.【答案】D 【解析】解：D: 故选：D. 3.【答案】B 【解析】解：根据方差越小，波动越小，越稳定即可判断。 ∵＞ ∴小华更稳定。 故选：B. 4.【答案】B 【解析】解：在B选项中，当x＞0时对每个x值都有两个y值与之对应，不满足函数定义中的“唯一性”。 故选：B. 5.【答案】C 【解析】解：∵一次函数中k=2＞0 ∴y随x的增大而增大。 ∴，则＜. 故选：C. 6.【答案】B 【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD∥BC，AD=BC ∴∠AEB=∠CBE ∵BE平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBE ∴∠ABE=∠AEB ∴AB=AE=3 ∵DE=3 ∴BC=AD=5 ∵点F、G分别是BE和CE的中点 ∴FG=0.5BC=2.5 故选：B. 7.【答案】D 【解析】解：A:增加一个数据2，平均数没有变化。 B：增加一个数据2，中位数没有变化。 C：增加一个数据2，众数没有变化。 故选：D. 8.【答案】B 【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，AC＝6，BD＝8 ∴菱形的面积= 故选：B. 9.【答案】D 【解析】解：由勾股定理得： ∴少走的路长为：AC+BC-AB=4(m） 故选：D. 10.【答案】D 【解析】解：连接AE、AC,以AE、EF为邻边作平行四边形AEFG， 则AE=FG,EF=AG=2 ∠GAD=∠ADF=45°=∠DAC ∴∠GAC=90° ∵四边形ABCD是正方形，且边长为8， ∴AB=BC,∠ABE=∠CBE,AC=8 ∵BE=BE ∴ △ABE ≌ △CBE（SAS）. ∴CE=AE=GF ∴CE+CF=GF+CF ∴当G、F、C在同一直线上，CF+GF的最小值等于CG的长， 此时，Rt△ACG中，CG= ∴CF+FG的最小值等于 又∵EF= ∴最小值2。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. x-2 12. （2，-1） 13. 30° 14. 3 15. 五边形 16. 2 11．【答案】x≥-2（3分） 【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开放数需大于等于0. ∴x+2≥0，解不等式得：x≥-2。 故答案为：x≥-2. 12．【答案】（2，-1）（3分） 【解析】解：∵方程和的公共解是， ∴直线与直线的交点坐标（2，-1）。 故答案为：（2，-1）. 13．【答案】 30°（3分） 【解析】解：∵四边形ABCD为矩形 ∴OA=OB,∠BAD=∠ABC=90° 又∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=45° ∴∠BAO=∠BAE+∠EAC=60° ∴△ABO是等边三角形 ∴∠AOB=∠ABO=60° ∴∠OBE=∠ABC-∠ABO=30° ∵AD∥BC ∴∠AEB=∠EAD=45° ∴∠BAE=∠AEB ∴BE=AB=BO ∴∠BEO=(180°-30°)÷2=75° ∴∠AEO=∠BEO-∠AEB=30° 故答案为： 30° . 14．【答案】 3（3分） 【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得： ∵直角边AC沿直线AD折叠落在斜边AB上，且与AE重合 ∴AE=AC=6cm DE=CD ∠AED=∠C=90° 设DE=x，则BD=8-X,BE=10-6=4cm 在Rt△BDE中，由勾股定理得， 即 解得x=3 即DE=3cm 故答案为：3 . 15．【答案】 五边形（3分） 【解析】解： ∵多边形内角和公式（n为边数且n≥3且n为整数），任意多边形的外角和都为360°。 已知n边形的内角和其外角和一半的3倍。 ∴ 解得：n=5 故答案为：五边形 . 16．【答案】 2（3分） 【解析】解：根据（1,0）可得，时间过了1h甲的路程为0km， 即乙比甲提前出发。 故①正确。 根据图像知甲2h行驶80km， 则甲的速度为80÷2=40（km/h） 故②正确。 设甲的解析式为 ，代入（1,0）、（3,80） 得 解得 则 设乙的解析式为，代入（1.5,20） 得 解得 则 当t=3时，=80 ，=40 则-=40 则3h时，甲、乙两人相距40km。 故③错误。 当甲运动前，乙比甲多行驶10km时， 根据题意 解得； 当甲运动后，乙比甲多行驶10km时， 根据题意 解得； 当甲运动后，甲比乙多行驶10km时， 根据题意 解得； 综上，时，甲、乙两人相距10km。 故④错误。 故答案为：2 . 三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分）计算： （1）． (2) （1）解：原式= …………… 2分 =； …………… 4分 （2）解：原式= …………… 2分 = …………… 4分 18.（6分）解：（1）根据题意得，与y轴交点坐标为（0,3）点。 设一次函数解析式为，过点A（0，3）和B（2，5）。 则 解得 ∴一次函数解析式为 （2）根据题意得，与x轴交点y=0. 将y=0代入解析式， 得0=x+3 解得：x=-3 ∴直线与x轴交点坐标为（-3,0）点。 19.（5分）解：（1）根据题意，得a=1-30%-15%-10%-20%=25% 总人数为20÷10%=200，所以测试成绩为6的男生有200×25%=50人 （2）根据条形统计图，知道成绩为5个的人数最多，有60人，所以众 数为5个；根据总人数200，进而求得中位数为第100个和第101个的 平均数，则中位数为5个。 （3）根据题意，200人中达5个以上（含5个）为合格的人数为60+50+40=150人，占比150÷20×100%=75%,故1200人中合格人数约为1200×75%=900人。 20.（6分）解：（1）15-0=15（分钟），24-18=6（分钟） ∵15+6=21（分钟） ∴汽车共行驶了21分钟。 由图象可知，汽车的最好速度为80km/h. （2）由图像可知，汽车在出发后第3到第9分钟保持匀速运动，其速度为80km/h。 （3）由图像可知，汽车在出发后第0到第3分钟及出发后第18到第21分钟内 速度在增加，汽车在出发后第9到第15分钟及出发后第21到第24分钟内速 度在减少。 21.（8分）证明：（1）∵AC∥DB ∴∠CAO=∠DBO ∵∠AOC=∠BOD , OA=OB ∴ △AOC ≌ △BOD（SAS） ∴OD=OC （2）∵E是OC的中点，F是OD的中点， ∴ ∵OC=OD ∴OE=OF 又∵OA=OB ∴四边形AFBE的平行四边形。 22.（8分）解：（1）设方案一购买需要元，方案二购买需要元。 （2）设＞，即，所以x＞24， 当x＞24的整数时，选择方案二； 设=，即，所以x=24， 当x=24时，选择方案一和方案二均可； 设＜，即，所以x＞24， 当0＜x＜24的整数时，选择方案一； （3）根据学校需要，按照方案一购买笔袋4个，并赠送4支钢笔，需要费用为20×4=80元，剩余的8支钢笔采用方案二，0.9×5×8=3.6元，共计80+3.6=83.6元。 23.（11分）解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形， ∴DQ=CP 当时,P从B向C运动，Q从A向D运动， DQ=AD-AQ=16-t ， CP=BC-BP=21-2t ∴16-t=21-2t 解得t=5. （2）当时，四边形CDQP为梯形，高AB=12cm DQ=16-t ， CP=21-2t 四边形面积 即 解得t=9 （3） 当时，P从C返回，CP=2t-21，DQ=16-t ， 面积，即 解得t=15. 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景：期末 2025-2026学年第二学期八年级学情摸底数学试卷 （第19-24章） （考试时间：100分钟，试卷满分：100分） 注意事项： 1、本试卷共4页，23小题，满分100分，考试时间100分钟。 2、请将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3、不得使用计算器。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A．2 B． C． D． 2.下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 【原创】学校在小明和小华之间选一名名学生加入校篮球队，以投篮作为考察依据，每人投篮10组，经计算每人投篮数据的方差分别为学校应该选（ ） A.小明 B.小华 C.两人都一样 D.无法确定 4.下列图象中，表示y不是x的函数的是（             ） A．B．C．D． 5．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则_______. A.≥ B. C.< D.> 6．如图，▱ABCD中，AB＝3，BE平分∠ABC，交AD于点E，DE＝2，点F，G分别是BE和CE的中点，则FG的长为（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．5 7.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为（　　） A．14 B．24 C．48 D．96 （8题图） （9题图） （10题图） 9． 学校在创建文明学校活动中，细心的小明同学发现：学校长方形草地出现捷径，因为路线不同少走的路长为（　　） A．2m B．3m C．3.5m D．4m 10.如图，正方形ABCD的边长为8，E，F是对角线BD上的两个动点，且，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为（　　） A．4 B．2 C．8 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的最小整数值是_________． 12.若方程和的公共解是，则直线与直线的交点坐标是________. 13．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为　 　． （13题图） （14题图） （15题图） （16题图） 14.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则DE=_________． 15.【原创】一个多边形的内角和是其外角和一半的3倍，则这个多边形是_________． 16．，两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论： ①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③当时，甲、乙两人相距； ④在内，当甲、乙两人相距时，乙行驶了或． 其中正确的个数为_________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分）计算（1）． (2) 18. （6分）【原创】已知，一条直线与y轴正半轴相交，且到原点的距离为3，同时过（2，5）点。 求：这条直线的解析式，并求得这条直线与x轴的交点坐标？ 19.（5分）为了解九年级学生的体能情况，师教育局抽取一所学校对全体九年级男生测试引体向上，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中 ，并补全条形图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个； （3）该师九年级引体向上的男生共有1200人，如果引体向上达5个以上（含5个）为合格，请你估计该师男生能合格的有多少名？ 20．（6分）如图所示，小彬和爸爸一起去车站接从外地学习回来的妈妈，在去的过程中小彬坐在汽车上看着时速表，用所学知识绘制了一幅反映汽车速度与时间的关系图，第二天，小彬拿着这幅图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？ (1)汽车共行驶了多长时间？最高时速是多少？ (2)汽车在哪段时间保持匀速运动？速度是多少？ (3)汽车在哪段时间内速度在增加？哪段时间内速度在减少？ 21.（8分）如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA=OB，E、F分别是OC，OD中点． (1)求证：OD=OC． (2) 求证：四边形AFBE平行四边形． 22. （8分）学校后勤服务保障中心需要采购一批学具，两个供货商的优惠方案： ①买1个笔袋，赠送1支钢笔；②买笔袋和钢笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，钢笔每支定价5元．学校需购买4个笔袋，钢笔若干支（不少于4支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买钢笔支数x（支）之间的函数关系式； （2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （3）学校需买这种笔袋4个和钢笔12支，请你设计怎样购买最经济． 23. （11分）如图，在四边形中，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）． （1）当时，若四边形是平行四边形，求出满足要求的t的值； （2）当时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值； （3）当时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 试卷双向细目表 题号 题型 分值 考查知识点 难度系数（预估） 1 选择题 3 最简二次根式 0.85 2 选择题 3 二次根式的加减乘除运算 0.7 3 选择题 3 方差的性质 0.85 4 选择题 3 函数的定义 0.7 5 选择题 3 一次函数的性质 0.7 6 选择题 3 平行四边形的性质、平行线性质、三角形中位线 0.7 7 选择题 3 平均数、中位数、众数和方差公式及运用。 0.8 8 选择题 3 应用菱形的性质定理解决面积问题 0.85 9 选择题 3 勾股定理的应用 0.85 10 选择题 3 平行四边形的性质、勾股定理 0.55 11 填空题 3 二次根式的取值范围 0.8 12 填空题 3 二元一次方程组与一次函数关系 0.8 13 填空题 3 举行的性质及等边三角形 0.6 14 填空题 3 直角三角形及勾股定理的应用 0.6 15 填空题 3 多边形内角和、外角和 0.7 16 填空题 3 一次函数的应用 0.6 17 解答题 8 二次根式的混合运算 0.7 18 解答题 6 一次函数的待定系数法及直线与坐标轴交点 0.8 19 解答题 5 扇形、条形统计图的综合运用 0.8 20 解答题 6 一次函数的应用 0.6 21 解答题 8 平行四边形的判定 0.7 22 解答题 8 一次函数的应用 0.6 23 解答题 11 平行四边形的判定、动点问题 0.6 Sheet2 Sheet3 $