精品解析：贵州省遵义仁怀市2026年中考第二次适应性模拟数学试卷

仁怀市2026年中考第二次适应性考试 数学试卷 （试卷总分150分，考试时间120分钟） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的考号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效． 3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项涂黑、涂满．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可直接得出结果，即只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数是. 2. 下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据简单几何体的三视图逐个判断即可．掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：A．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆形，故此选项不符合题意； B．圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意； C．长方体的三视图都是矩形，但3个矩形的长、宽不同，故此选项不符合题意； D．球的三视图都是圆形，且大小一样，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 在脑机接口技术中，研究人员可以通过植入式电极采集神经元活动产生的微弱电信号．某次实验中，设备检测到一段与运动意图相关的神经信号，其电压幅度为0.000000462伏特．将数字0.000000462用科学计数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，确定和指数的值即可求解，科学记数法要求，为整数． 【详解】解：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，A计算错误； B、，B计算错误； C、与不是同类项，不能合并，C计算错误； D、，D计算正确． 5. 如图，，c是截线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对顶角的性质与平行线的性质求解即可. 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵，c是截线， ∴. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，再在数轴上表示不等式的解集. 【详解】解：， 解得：， 在数轴上表示不等式的解集如下： 7. 下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员立定跳远的平均数和方差，现要选一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选的运动员是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 2.45 2.45 2.20 2.18 方差 0.02 0.1 0.07 0.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】要选出成绩较高且发挥稳定的运动员，成绩较高对应平均数更大，发挥稳定对应方差更小，方差越小数据波动越小，发挥越稳定，因此先比较平均数筛选出成绩较高的选手，再比较方差确定符合要求的选手. 【详解】解：∵成绩较高要求平均数更大， 由表格可得 ， ∴排除丙和丁，在甲，乙中选择， ∵发挥稳定要求方差更小，方差越小发挥越稳定，又 ， ∴甲符合成绩较高且发挥稳定的要求. 8. 在一次劳动课上，老师设置了“植树”“种花”“除草”三个劳动项目．小红通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目参加劳动，则她恰好抽到“除草”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 总共有种等可能的抽取结果，恰好抽到“除草”的结果只有种， ∴ 根据概率公式，恰好抽到“除草”的概率为 . 9. 某小区内的消防车道有一段弯道，弯道的内外边缘均为圆弧，如图所示，，所在圆的圆心为，点，分别在，上．已知消防车道内侧半径，消防车道宽．若，则消防车道内外边缘长度差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用弧长公式进行求解． 【详解】解：． 10. 如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块提起的时间t之间的函数关系的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了函数图像的有关性质，理解题意明白自变量与因变量之间的关系是解题的关键． 分析铁块的运动轨迹，分为三段，完全在水里、一部分在水里、完全在水面三段，即可求解． 【详解】解：根据题意，在实验中有3个阶段， ①铁块在液面以下，液面的高度不变； ②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低； ③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变； 分析可得，B符合描述； 故选：B． 11. 如图，在矩形中分别以，为圆心，以大于的长为半径画圆弧，连接圆弧的两个交点并延长，分别与，相交于点和点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，，求解，结合作图求解，再进一步利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵矩形， ∴，， ∵，， ∴，， 由作图可得：是的垂直平分线， ∴，， 设，则， ∴， 解得：， ∴， ∴． 12. 杨辉三角是中国古代数学的杰出成果，比欧洲发现此规律早300多年，彰显了中国古代数学的辉煌成就．如图是杨辉三角的前几行．观察数字规律，第9行从左数第3个数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意补全杨辉三角形，即可求解． 【详解】解：如图所示： 第9行左起第3个数是28. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键． 使用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，是等边的高，若，则的长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质以及三线合一求解． 【详解】解：∵是等边的高， ∴． 15. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有______人． 【答案】25 【解析】 【分析】设大和尚有人，小和尚有人，根据题意列出二元一次方程组，解之即可解答． 【详解】解：设大和尚有人，小和尚有人， 依题意得：， 解得：， 可知大和尚有25人，小和尚有75人． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解二元一次方程组，理解题意，正确列出方程组是解答的关键． 16. 如图，正方形的边长为4，点E是边上的一个动点，于点G，交于点F，连接．当取得最小值时，的长度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据得是不会随着点的运动改变的，所以点的轨迹是以中点O为圆心，为半径的圆弧，因此当O、G、C在同一条直线上时，即可求出的最小值，进而证明，即可求解． 【详解】解： 如图，取的中点O，连接， ∵， ∴， ∴G点的轨迹是以中点O为圆心，为半径的圆弧，记与圆弧的交点为， ∴当O、G、C在同一条直线上时，取最小值（图中的）， ∵四边形是正方形， ∴， ∵正方形的边长为4， ∴，， ∴， ∴的最小值为． 如图所示，连接并延长，交于点， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即当取得最小值时，的长度为． 三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 17. 按要求完成各题 （1）在①，②，③，④四个式子中任选3个代数式进行加法运算，并计算出结果； （2）解方程：． 【答案】（1）解：选①②③，；选①②④，；选①③④，；选②③④，． （2） 【解析】 【分析】（1）先确定三个加数，再求和即可； （2）去分母把方程化为整式方程，解方程再检验即可． 【小问1详解】 解：选：①，②，③， ， 选：①，②，④ ， 选：①，③，④ ， 选：②，③，④， ． 【小问2详解】 解：， 两边同时乘得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原方程的解为． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点． （1）求一次函数的表达式； （2）根据函数图象，请直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出点A，点B坐标，再运用待定系数法即可求出一次函数表达式； （2）根据函数图象，结合交点坐标即可解答． 【小问1详解】 解：∵和两点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴，， 点，点． ∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点， ∴将点代入中， 得：， ∴， 则一次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：根据函数图象，不等式的解集为：或． 19. 为迎接第32个世界读书日，营造良好的读书氛围，某校准备购进5类图书，分别为科技类、小说类、传记类、历史类和军事类图书．为了解同学们对这5类图书的阅读意向，现采用简单随机抽样的方式抽取部分同学进行调查（每名同学只能选一类图书），并将调查数据绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据上述信息，回答下列问题： （1）学校随机抽取了_________名学生进行调查，并补全条形统计图； （2）该校共有2400名学生，选择传记类的学生大约有多少人？ （3）在本次调查中，甲，乙，丙，丁四名同学均选择了军事类图书，现在要从四名同学中随机选2人参加市级军事知识科普竞赛，求恰好抽到甲和乙两名同学的概率． 【答案】（1）120，见解析 （2）估计选择传记类的学生大约有520人 （3） 【解析】 【分析】（1）在参与调查的学生中，用选择历史类的学生的人数除以所占百分比，得到参与调查的总人数；再用参与调查的总人数，减去选择其他类型书籍的学生人数，求出调查中选择传记类的学生的人数，从而补全条形统计图； （2）先求出调查中选择传记类的学生的占比，再用该校总人数乘以选择传记类的学生的占比，即可估计选择传记类的学生人数； （3）运用树状图法或者列表法，先确定所有等可能的结果总数，再确定恰好抽到甲和乙两名同学的结果数，利用概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：参与调查的学生总人数：（人）， 调查中选择传记类的学生的人数：（人）， 补全条形统计图如下图： 【小问2详解】 解：调查中选择传记类的学生的占比：， （人）， 答：估计选择传记类的学生大约有520人； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能结果，其中恰好抽到甲和乙两名同学的结果有2种， ∴恰好抽到甲和乙两名同学的概率为． 20. 如图，在四边形中，点E是边的中点，连接．有下列条件：①，②，③． （1）请在以上①②③中选择两个作为条件，求证：四边形是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：选择①②作为条件． ∵点E是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 选择②③作为条件． ∵点E是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）24 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与面积计算． （1）选择①②作为条件．运用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证得四边形是平行四边形；选择②③作为条件．运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可证得四边形是平行四边形； （2）过点A作交于点G．先运用等腰三角形“三线合一”的性质，求得 ，再运用勾股定理，求出的长，最后根据平行四边形的面积计算公式求出四边形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点A作交于点G． ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． ∵点E是边的中点， ∴， ∴四边形的面积为：． 21. 贵州红枫湖大桥由于建立在岩溶发育地区，对桥梁的安全、美观及其与环境的协调有较高的要求，图（1）是其实景图．某数学兴趣小组为了测量其塔身的高度，设计了如图（2）所示的测量示意图．该小组测量河岸C到塔身底部中央B的水平距离为48米后，沿着坡比为的斜坡走了40米到达点D，再沿着平台往前行走40米后到达点F，，在F处测量塔身顶端A的仰角刚好为． （1）求平台到水平面的距离； （2）求塔身的高度．（精确到1米，参考数据，） 【答案】（1）32米 （2）97米 【解析】 【分析】（1）过点D作于点G，设米，则米，根据勾股定理得出米，根据米，求出，即可得出答案； （2）延长，交于点H，在中，根据，求出米，再求出结果即可． 【小问1详解】 解：过点D作于点G，如图所示： ∵斜坡的坡比为， ∴设米，则米， 根据勾股定理得：米， ∵米， ∴， 解得：， 即平台到水平面的距离（米）． 【小问2详解】 解：延长，交于点H，如图所示： 则，米，， ∴， 根据题意得：米，米，， 根据解析（1）得：（米）， ∴（米）， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， ∴（米）， 答：塔身的高度为97米． 22. 某文化用品商店销售一种进价为每件20元的多功能计算器，经市场调查发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，其中销售单价不低于进价．已知当销售单价为30元时，每周可售出50件；当销售单价为40元时，每周可售出40件． （1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）设每周销售该商品所获利润为w（元），求w关于x的函数解析式，并求出当销售单价定为多少元时，每周利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） ，自变量的取值范围是 （2） ；当销售单价定为50元时，每周利润最大，最大利润为900元 【解析】 【分析】（1）设与的关系式为，把与代入即可求出关系式，再根据销售量要大于等于0，销售单价不低于进价建立不等式组求解即可得到自变量x的取值范围； （2）确定利润于销售单价之间的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，设与的关系式为， 把与代入，得， 解得， 与之间的函数关系式为， ∵， ∴自变量的取值范围是； 【小问2详解】 解：由题意可得： ． ， 当时，最大，元． 答：；当销售单价定为50元时，每周利润最大，最大利润为900元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，半径为的与轴相交于，两点，点在上，连接，，，，过点的一条直线分别与轴，轴交于，两点，且点的坐标为． （1）的度数为_________°； （2）求证：直线与相切； （3）已知为直线上任意一点，求的最小值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的倍，直接算出； （2）过点作轴，结合和的半径求出，然后用勾股定理逆定理证明，从而证得直线是的切线； （3）作点关于的对称点，将的最小值转化为，求出点的坐标，再用两点间距离公式算出​即可． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 证明：如图，过点作轴， ，， ， ， ， 点的坐标为， ∴， ， ， ， ，即， 为的半径， 直线与相切． 【小问3详解】 解：如图，作点关于的对称点，连接，交于点，连接，交于点， ， ∴， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， 点的坐标为， 为直线上任意一点， ， ， 当点与点重合，取得最小值，即， 点的坐标为， ， 故的最小值为． 24. 如图，某校为打造校园休闲走廊，准备修建一座抛物线形拱形花架走廊，供藤蔓花卉攀爬生长．该花架左右两侧设有竖直等高立柱，立柱顶端连接抛物线形拱形框架，整体结构稳固美观实用．若以左侧立柱底部为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，建立平面直角坐标系（单位：米）．经测量，花架走廊净宽（两侧立柱水平间距）为6米，立柱高度为2米，最高点距地面高度为3米，且抛物线形拱形框架恰好经过两根立柱的顶端． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若花架内垂直高度不低于2.5米的区域既方便行人通行，又适宜花卉生长．结合函数图象与性质，求出该区域对应的自变量x的取值范围； （3）为提升夜间景观效果，现计划在花架内部悬挂两条相互平行的彩色灯带．灯带两端均固定在拱形框架上且保持水平绷直（即为一条线段）．设两条灯带所在直线分别为和，其中．若两条灯带的长度之和恰好等于花架的总水平跨度，且上方灯带长度是下方灯带长度的．请直接写出m和n的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用问题． （1）先根据题意，得到抛物线顶点坐标，选择顶点式作为二次函数的表达式，代入已知点，即可求得二次函数表达式，最后将求出的顶点式整理为一般式即可； （2）先令，求出相应方程的两个根，再根据题意结合函数图象性质，即可求得当 时，自变量x的取值范围； （3）将代入，求出灯带的水平跨度为，同理求出下面这条灯带的水平跨度为，根据题意建立关于m，n的方程组，解方程组即可求出m，n的值． 【小问1详解】 解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为， 设抛物线对应的函数表达式为：， 将立柱顶端点代入表达式：， 解得：， 即， 展开整理得：； 【小问2详解】 解：令，得到， 整理得：， 解得：，， ∵花架内垂直高度不低于2.5米， ∴， 结合函数图象可知，此时对应的自变量x的取值范围为：； 【小问3详解】 解：将代入， ∴， 整理得：， 解得：，， ∴该灯带的水平跨度为； 同理可得，另一条灯带的水平跨度为； 由题意可知：， 令，， 方程组化为：， 解得：， 即， 解得：， ∴，． 25. 在矩形中，，点E在上，将线段绕着点E顺时针旋转，点A的对应点F恰好落在上． （1）【初步探索】如图（1），连接，试判断的形状并说明理由； （2）【问题探究】如图（2），连接，过点B作，交于点P，交于点M．求证：点P为的中点； （3）【拓展延伸】在（2）的条件下，若点F恰好为的中点，请直接写出的长． 【答案】（1）是等腰直角三角形，理由见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转可得，，利用一线三垂直可证明，可得，则，再由矩形可得，即可得结论； （2）连接，由（1）可知，、是等腰直角三角形，可证明，再可得，则可得，即可证明结论； （3）由点F为的中点，可得，连接，，证明，则，可得，再证明，即可求得的长． 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形．理由如下： ∵将线段绕着点E顺时针旋转，点A的对应点F恰好落在上， ∴，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形． 【小问2详解】 证明：如图，连接， 由（1）可知，是等腰直角三角形， ∴， 由（1）可知，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P为的中点． 【小问3详解】 解：由（1）可知，， ∵点F为的中点， ∴， 如图，连接，， 由（1）可知，，，由（2）可知， ∴，， 由（1）可知，，， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴在中，， ∴， 由（2）可知，，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁怀市2026年中考第二次适应性考试 数学试卷 （试卷总分150分，考试时间120分钟） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的考号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效． 3．考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项涂黑、涂满．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 在脑机接口技术中，研究人员可以通过植入式电极采集神经元活动产生的微弱电信号．某次实验中，设备检测到一段与运动意图相关的神经信号，其电压幅度为0.000000462伏特．将数字0.000000462用科学计数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，c是截线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员立定跳远的平均数和方差，现要选一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选的运动员是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 2.45 2.45 2.20 2.18 方差 0.02 0.1 0.07 0.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 在一次劳动课上，老师设置了“植树”“种花”“除草”三个劳动项目．小红通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一个项目参加劳动，则她恰好抽到“除草”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 某小区内的消防车道有一段弯道，弯道的内外边缘均为圆弧，如图所示，，所在圆的圆心为，点，分别在，上．已知消防车道内侧半径，消防车道宽．若，则消防车道内外边缘长度差为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块提起的时间t之间的函数关系的大致图像是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中分别以，为圆心，以大于的长为半径画圆弧，连接圆弧的两个交点并延长，分别与，相交于点和点．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 杨辉三角是中国古代数学的杰出成果，比欧洲发现此规律早300多年，彰显了中国古代数学的辉煌成就．如图是杨辉三角的前几行．观察数字规律，第9行从左数第3个数字是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 13. 因式分解：__________． 14. 如图，是等边的高，若，则的长为_________． 15. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有______人． 16. 如图，正方形的边长为4，点E是边上的一个动点，于点G，交于点F，连接．当取得最小值时，的长度为_________． 三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 17. 按要求完成各题 （1）在①，②，③，④四个式子中任选3个代数式进行加法运算，并计算出结果； （2）解方程：． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点． （1）求一次函数的表达式； （2）根据函数图象，请直接写出不等式的解集． 19. 为迎接第32个世界读书日，营造良好的读书氛围，某校准备购进5类图书，分别为科技类、小说类、传记类、历史类和军事类图书．为了解同学们对这5类图书的阅读意向，现采用简单随机抽样的方式抽取部分同学进行调查（每名同学只能选一类图书），并将调查数据绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据上述信息，回答下列问题： （1）学校随机抽取了_________名学生进行调查，并补全条形统计图； （2）该校共有2400名学生，选择传记类的学生大约有多少人？ （3）在本次调查中，甲，乙，丙，丁四名同学均选择了军事类图书，现在要从四名同学中随机选2人参加市级军事知识科普竞赛，求恰好抽到甲和乙两名同学的概率． 20. 如图，在四边形中，点E是边的中点，连接．有下列条件：①，②，③． （1）请在以上①②③中选择两个作为条件，求证：四边形是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积． 21. 贵州红枫湖大桥由于建立在岩溶发育地区，对桥梁的安全、美观及其与环境的协调有较高的要求，图（1）是其实景图．某数学兴趣小组为了测量其塔身的高度，设计了如图（2）所示的测量示意图．该小组测量河岸C到塔身底部中央B的水平距离为48米后，沿着坡比为的斜坡走了40米到达点D，再沿着平台往前行走40米后到达点F，，在F处测量塔身顶端A的仰角刚好为． （1）求平台到水平面的距离； （2）求塔身的高度．（精确到1米，参考数据，） 22. 某文化用品商店销售一种进价为每件20元的多功能计算器，经市场调查发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，其中销售单价不低于进价．已知当销售单价为30元时，每周可售出50件；当销售单价为40元时，每周可售出40件． （1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）设每周销售该商品所获利润为w（元），求w关于x的函数解析式，并求出当销售单价定为多少元时，每周利润最大，最大利润是多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，半径为的与轴相交于，两点，点在上，连接，，，，过点的一条直线分别与轴，轴交于，两点，且点的坐标为． （1）的度数为_________°； （2）求证：直线与相切； （3）已知为直线上任意一点，求的最小值． 24. 如图，某校为打造校园休闲走廊，准备修建一座抛物线形拱形花架走廊，供藤蔓花卉攀爬生长．该花架左右两侧设有竖直等高立柱，立柱顶端连接抛物线形拱形框架，整体结构稳固美观实用．若以左侧立柱底部为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，建立平面直角坐标系（单位：米）．经测量，花架走廊净宽（两侧立柱水平间距）为6米，立柱高度为2米，最高点距地面高度为3米，且抛物线形拱形框架恰好经过两根立柱的顶端． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若花架内垂直高度不低于2.5米的区域既方便行人通行，又适宜花卉生长．结合函数图象与性质，求出该区域对应的自变量x的取值范围； （3）为提升夜间景观效果，现计划在花架内部悬挂两条相互平行的彩色灯带．灯带两端均固定在拱形框架上且保持水平绷直（即为一条线段）．设两条灯带所在直线分别为和，其中．若两条灯带的长度之和恰好等于花架的总水平跨度，且上方灯带长度是下方灯带长度的．请直接写出m和n的值． 25. 在矩形中，，点E在上，将线段绕着点E顺时针旋转，点A的对应点F恰好落在上． （1）【初步探索】如图（1），连接，试判断的形状并说明理由； （2）【问题探究】如图（2），连接，过点B作，交于点P，交于点M．求证：点P为的中点； （3）【拓展延伸】在（2）的条件下，若点F恰好为的中点，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $