2026年河北邯郸市部分学校中考一模九年级数学试卷

数学 注意事项：共8页，总分120分，时间120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题意) 1.我国地域辽阔、南北方地区的气温差异较大.某天石家庄市的平均气温约为6℃、而哈尔滨市的 平均气温恰好为这个数据的相反数，则两地的温差为() A6℃ B.-6℃ c.0'℃ D.12℃ 2连续两年登上春晚的人形机器人，标志着中国机器人能力的巨大飞跃， 也显示出中国正快速从人工智能软件突破转向硬件创新.如图1是组装 机器人的机械零部件，则其俯视图为( 正面 图1 D. 3.无论k为何值，代数式k-1的值总是.（ A比1小 B.比1大 C.比k小 D.比k大 4.计算：(5-12)=() A.3 B.9 C.-3 D.-9 5.将三角形ABC按下列方式折叠得到线段AD,其中满足三角形ABC的内心一定在AD上的是 6.如图2、⊙0是地球示意图，AB表示赤道，太阳光线l,∥儿、地 地平面 平面！与⊙0相切.某时刻某地纬度L1=32°、太阳光直射纬度/2=23°， [赤道 则太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角)∠3的度数为( A.50° B.45° C.40° D.35° 图2 7.某校为了解学生体质健康状况随机抽取了10名学生进行立定跳远测试；测试成绩（单位：cm) 分别为：235,210,238,235.240,239,216,239,235,237，以上数据的中位数和众数分 别为() A.236,235 B.236,239 C.235,236 D.235,235 8.要将邻边为2和3的矩形ABCD按图3的方式向外扩张，得到与矩形 ABCD位似的矩形POMN,根据所标数据，a的值应为() A.3 B C.2 图3 9.反比例函数y=的图象上有一点(m,n),且m,n是一元二次方程x-x-2=0的两个实数 根，则k的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 、10要使子3+3名+士8的值为整数，下列选项中，x的值不能是（) + A.2 B.4 c.5 D.7 11.如图4，在△ABC中，∠ACB=65°，∠BAC=100°，AB=2, C 将△ABC绕点A逆时针旋转a°（0<a<180)得到 △AB'C',使点B,C,B恰好在同一直线上，则在旋转 81 C 过程中，边AB扫过的面积为（) 图4 A知 8 1 D.3 12.在平面直角坐标系中，将点P,(5,0)进行平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和 除以3所得的余数（当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位 长度，按上述要求将点P连续平移3次的过程如图5所示，当点P第一次落在y轴上时，停止 移动 嘉嘉说：当点P第一次落在y轴上时、n的值是10： 淇淇说：若直线y=:-6k+5(k0)使得P,-P这些点分布在它的 两侧。每侧点的数量相等，则k的取值范图是<太<1. 对于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（) A.只有嘉嘉说的对 B.只有淇淇说的对 图5 C.嘉嘉和淇淇说的都对 D.嘉嘉和淇淇说的都不对 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上） 13.图6是一架人字梯及其侧面示意图，AB,AC为支撑架，DE为拉 杆，D,E分别是AB、AC的中点.已知DE=30cm,则B,C两 点之间的距离为 cm. 14.已知A为单项式，若计算(xP÷A的结果是x,则A= 15.如图7，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点0， 若由点O和顶点连成的LAOB恰好等于一个正n边形的一个外角， 图6 则n的值为 C”D B 图7 图8 16.如图8，将矩形ABCD按如下步骤折叠： ①左右折叠使边AD与BC重合，展开后得到折痕B'C': ②将B'C右侧的部分沿EF折径，使BC与B'C重合、得到矩形BEFC': ③将边AD沿GH翻折至A'D',使A',D分别落在线段BE,CF上，得到矩形A'B'CD',操 作结束 已知AB=10,若翻断得到的矩形A'BCD的面积怡好为矩形EFGH面积的一半，则EH= 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) 已知不等式x-2(x-3)>1. (1)下面是该不等式的一个错误的解答过程： 解：去括号，得x-2x-6>1,… 第一步 移项，得x-2x>1+6,…第二步 合并同类项，得-x>7,… 第三步 两边都除以-1，得x>-7 第四步 请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程； (2)请你写出一个不等式，使它与已知不等式组成的不等式组的解集为-1<x<5. 18.(本小题满分8分) 已知整式P=(2x+y)(2x-y)-5y,9=2x2+y. (1)化简整式P: (2)计算P-2Q的结果； (3)根据(2)的结果，计算：[4×(-2-3-5×(-2)×3]-2×[2×(-2+3] 19.要学图（本小题满分8分） 将二氧化碳气体通人澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊.下面是四个常见的化学实验： A高锰酸钾制取氧气：高锰酸钾如热，锰酸钾+二氧化锰+氧气 B.碳酸钙分解：碳酸钙西遇氧化钙+二氧化碳 C.电解水：水通电氢气+氧气 D.一氧化碳还原氧化钥：氧化铜+一氧化碳加趟，钥+二氧化碳 (1)若嘉嘉从四个实验中随机抽取一个，则抽到的实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊 的概率是 (2)若淇淇从四个实验中随机抽取两个，请用列表或画树状图的方法求出两个实验产生的气 体均能使澄清石灰水变浑浊的概率. 20.传文肥（本小题满分8分） 图9-1是（天工开物）记载的用于春捣谷物的工具一“碓”的结构示意图，图9-2是当碓 拾起到最高处的平面示意图，测得LBAE=128°，已知AB⊥CD于点B,AE山（地面)，垂足为 E,CF山（地面），垂足为F,AB=EF=200cm,AE=25cm,图中所有的点均在同一平面.珍 珍过点A作AGLCF,垂足为点G,请结合她的思路解决下列问题 (1)求证：△ACB=△ACG: (2)求CF的长. (参考数据：in19取033， cos19取0.95，an19取0.34) G 图9-1 图9-2 21.（本小题满分9分) 如图10，在菱形ABCD中，E为边BC上一点.现要添加一个条件，使△ABE~△DEA (I)若添加的条件为LB=∠AED,求证：△ABE~△DEA: (2)若添加下列条件，也可以使△ABE~△DEA,则这个条件是 (填序号)： ①能-点@品-盟®-器 (3)在(1)的条件下，若AE=3,DE=6,求菱形ABCD的边长. D 图10 22.(本小题满分9分) 某厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，已知蓝莓的采购成本价y（万元/吨)与采购量 x(电)成一次函数关系，其中的几组数据如下表所示，每吨蓝莓的加工费为1万元（加工过 程质量损耗忽略不计).蓝莓蜜饯的销售价格会随季节、市场供需等因素波动，从2025年中随 机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了如图11所示的条形统计图. 质量（吨） 30 25 x(吨) 50 100 150 200 y(万元吨) 19 1.8 1.7 1.6 5 5 二回■国 平均销售价 8 10214 (万元/饨) 图11 (1)根据上表，求y与x的函数关系式（不必写x的取值范国）； (2)根据图11，求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价格； (3)已知该厂2025年蓝莓的采购量为300吨，若按（2)的平均销售价格全部售完，求该厂 2025年可获得的销售利润（结果要求以元为单位，并用科学记数法表示). 23.(本小题满分11分) 综合与实践 [情境】圆形纸板中画有圆内接矩形CDEF,沿线段AB（点A,B都在圆上)裁剪后，得到如 图12-1所示的图形，为了复原该圆形纸板，需要确定圆心的位置， [探究】嘉嘉说：“若连接CE,则只需要再作出图中一条线段的垂直平分线，即可找到圆心的 位置” (1)结合嘉嘉的说法，应作线段 (写出一条)的垂直平分线： 【操作】（2)在【探究】的基础上，在图12-1中用尺规作图作出圆形纸板的圆心0（保留作 图痕遂，不写作法)： [拓展】(3)将矩形CDEF绕圆心O旋转，点C,D,E始终在优弧AB上，连接CE,已知AB= CD=8,DE=6. ①如图12-2，当CE∥AB时，求点D到AB的距离； ②当顶点D到AB距离最大时，直接写出此时BE的长， D 图2-1 图12-2 24.(本小题满分12分) 如图13，在平面直角坐标系中，抛物线L1:y=-x2+bx+c的对称轴为x=1,且经过点 A(0.1),抛物线L2:y=2-2mx+1+m2-2m,抛物线L,L,的顶点分别为P,2. (1)求抛物线L,的解析式及点P的坐标： (2)用含m的式子表示点Q的坐标，并说明无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上； (3)淇祺说：“当点Q落在地物线L上时，点P也在地物线L2上.”请判断她的说法是否正确， 并说明理由； (4)点B,C的横坐标分别为-1,2，且两点均在抛物线L上，若线段BC与抛物线L有两个交 点，直接写出m的取值范围. 2 图13 数 1~6 DBCAAD 7~12 ADCDBC 13.6014.x515.1216.4 17.解：（1)第一步开始出现错误，…2分 x-2(x-3)>1,去括号，得x-2x+6>1,移 项，得x-2x>1-6,合并同类项，得-x>-5, 两边同时除以-1，得x<5;…5分 (2)x>-1(答案不唯一).…7分 18.解：(1)P=(2x+y)(2x-y)-5xy=(2x)2- y2-5xy=4x2-y2-5xy;…3分 (2)P-22=4x2-y2-5xy-2(2x2+y2)=4x2 y2-5xy-4x2-2y2=-5y-3y2;…6分 (3)当x=-2,y=3时，原式=-5×(-2)×3 3×32=3.…8分 19.解：（1) …3分 (2)由题意，画树状图如下： 开始 B D BC D A C D A B DA B C …6分 淇淇从四个实验中随机抽取两个实验，共有12种 等可能的结果，其中，两个实验产生的气体均能 使澄清石灰水变浑浊的结果有2种，则两个实验 产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为 …8分 20.（1)证明：，AE⊥1，CF⊥1，AGLCF, ∴.LAEF=∠EFG=LAGF=90°， .四边形AEFG为矩形，AG=EF, 又AB=EF,AB=AG, 又AB⊥CD,.∠ABC=∠AGC=90°， 学 在Rt△ACB和Rt△ACG中， AC=AC, AB=AG, ∴.Rt△ACB≌Rt△ACG(HL)；…4分 (2)解：，四边形AEFG为矩形，.∠EAG=90°， GF=AE =25cm, .△ACB≌△ACG,∴.LBAC=∠GAC, ∴LGAC=∠BAE-LEAG =19°， 2 在Rt△ACG中，AG=200cm, ∴.CG=AG·tan∠GAC=200×0.34=68(cm), ∴.CF=CG+GF=93cm,即CF的长为93cm. …8分 21.(1)证明：：四边形ABCD是菱形， .AD∥BC,.∠AEB=∠DAE,…2分 又∠B=∠AED,∴.△ABE~△DEA;…4分 (2）③；…6分 (3)解：，四边形ABCD是菱形，∴AB=DA, 又△ARE-ADEA,÷号2-号 AB2=AE·DE, .AB2=18,.AB=√18=3√2，即菱形ABCD 的边长为3√2.…9分 22.解：（1)设y与x的函数关系式为y=c+b, 把x=100,y=1.8及x=200,y=1.6代人，得 1.8=100k+b, 1.6=200k+b, 解得/k=-0.002, (b=2. ∴y与x的函数关系式为y=-0.002x+2;3分 (2)由题意，得15x8+25×10+5×12+5×14 15+25+5+5 10（万元/吨)， ∴.样本中蓝莓蜜饯的平均销售价格为10万元/吨； “点D到AB的距离等于3+24=39， 5=5；…9分 …6分 ②2√5.…11分 (3)由题意，得300×10-（-0.002×300+2)× 24.解：（1)抛物线L的对称轴为x=1, 300-300×1=2280(万元)， b 2280万元=2.28×107元， 2x(-=1,解得6=2，…1分 ∴.该厂2025年可获得的销售利润为2.28×10 把x=0,y=1代人，得c=1, 元.…9分 .抛物线L的解析式为y=-x2+2x+1,3分 23.解：(1)CD（答案不唯一，AB,CD,CE, .y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2, DE均可)；…2分 ∴.点P的坐标为（1,2)；…4分 (2)圆心0的位置如图所示；…5分 (2).y=x2-2mx+1+m2-2m=(x-m)2- 2m+1, ∴.点2的坐标为（m,-2m+1),…5分 点2的横坐标x=m,纵坐标y=-2m+1, .随x的变化始终有y=-2x+1, ∴.点Q始终在直线y=-2x+1上；…7分 (3)淇淇的说法正确。…8分 (3)①LCDE=90°，CE为圆的直径，取CE 由（2)可得，点2的坐标为（m,-2m+1), 的中点O,如图，过点O作OFLAB于点F,过点 当点2落在抛物线乙上时， D作DGLCE于点G, 把x=m,y=-2m+1代人y=-x2+2x+1, 得-2m+1=-m2+2m+1, 解得m1=0,m2=4, E 当m=0时，抛物线L2的解析式为y=x2+1, 当x=1时，y=2, 此时点P（1,2)在抛物线L2上， 在Rt△CDE中，CE=√DE2+CD2=√6+82= 当m=4时，抛物线L2的解析式为y=(x-4)2-7, 10,∴.0C=0E=0A=5, 当x=1时，y=2, OF⊥AB,AB=8,AF=BF=4, 此时点P(1,2)在抛物线L2上， 综上，当点Q落在抛物线L上时，点P也在抛物 .0F=√O-AF2=√5-4=3， 线L上， 9ae=号DB.cD=i08DG, .淇淇的说法正确；…11分 ×6×8=克×10×DG,DG= 5， 五<m≤3-5.…12分 (4)