精品解析：河北承德市兴隆县2025-2026学年九年级下学期初中学业水平考试数学试题（一）

河北承德市兴隆县2025-2026学年九年级下学期初中学业水平考试数学试题（一） 卷I（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：），则本日温差最大的城市是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 温差即最高气温减去最低气温，由此计算即可． 【详解】解：A.（）； B.（）； C.（）； D.（）； ∵， ∴温差最大的城市武汉， 故选：B． 2. 由6个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，把小正方体M移到小正方体N的正前方后，三视图发生变化的是（ ） A. 只有俯视图 B. 只有左视图 C. 主视图和俯视图 D. 主视图、左视图和俯视图 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 根据三视图的定义判断即可． 【详解】解：把小正方体移到小正方体的正前方后， 原主视图：，现主视图：，没有变化； 原左视图：，现左视图：，没有变化； 原俯视图：，现俯视图：，发生变化； 故三视图发生变化的是只有俯视图，主视图和左视图不变， 故选：A． 3. 如图，绕点顺时针旋转到的位置，点的对应点分别是点．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质即可得到结论． 【详解】解：把△以点为中心顺时针旋转得到△， ，，，故A，B，不符合题意． 不一定等于， ∴符合题意； 故选：． 4. 结果等于的有（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的运算，掌握整式的混合运算法则是关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符题意； 故选：C ． 5. 第十五届全国运动会于年月日至日举行，会期共天．据官方统计，本届全运会通过电视频道观看的人数共有亿人．设平均每天的观看人数约为人，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：总观看人数为亿 ，会期共天， 平均每天观看人数 ，选项符合题意． 6. 如图，道口栏杆短臂长，长臂长，当长臂外端升高时，短臂外端下降的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题即可． 【详解】解：如图，设旋转至，点A到达点C，点B到达点D，过点D作于点F， 由题意知：，，，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即短臂外端下降的距离是． 7. 某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，即可得解． 【详解】解：根据题意可知： ， 在数轴上表示如下： 8. 关于x的一元二次方程的两根分别为m，n，若点（m，n）在第三象限，则bc和0的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系可知的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：由一元二次方程的两根分别为m，n， 则， ∵点在第三象限， 则， 则，， 则， 则， 故选：A． 9. 当x取不超过6的正整数时，分式的整数值是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 0或 【答案】C 【解析】 【分析】先确定x的取值范围，再根据分式有意义的条件排除无意义的取值，化简分式后根据结果为整数的条件分析计算，即可得到最终结果． 熟练掌握分式的值为整数的条件是解决本题的关键，注意讨论分式的值的前提是要使分式有意义． 【详解】解：由题意得，x是不超过6的正整数，因此x的可能取值为， 又， ∵分式有意义时，分母不为0， ∴， 得且，排除， ∵分式结果为整数， ∴为整数， 又x是正整数， 因此x是3的正因数， 或， 又由分式有意义的条件可知， ， 代入化简后的分式得， 因此分式的整数值是． 10. 如图所示，小华测得一个圆规的一条支脚长为，另一只脚长为，则该圆规不可能画出圆的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由一个圆规的一条支脚长为，另一只脚长为，不妨设，，如图所示： 那么，即． 由题意可知，圆规两脚间的距离就是所画圆的半径． 故选：A． 11. 《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房？来了多少房客？请同学们列方程（组），求解得客房和房客分别为（ ） A. 8间，63人 B. 9间，72人 C. 10间，81人 D. 10间，72人 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设有x间客房，有房客y人，根据一房七客多七客，一房九客一房空建立方程求解即可． 【详解】解：设有x间客房，有房客y人， 由题意得，， 解得， ∴有8间客房，有房客63人， 故选：A． 12. 已知一次函数（）的图象不经过第三象限，抛物线G的解析式为（），则当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】首先由一次函数得到，，然后得到抛物线开口向下，顶点坐标在第一象限，联立求出两个函数交点的横坐标为0和3，然后结合图象求解即可． 【详解】解：∵一次函数（）的图象不经过第三象限， ∴， ∴ ∵抛物线G的解析式为 ∴抛物线开口向下，顶点坐标在第一象限， 联立一次函数和抛物线，得 解得或 ∴一次函数和抛物线的交点的横坐标为0和3， 示意图如下： ∴由图象可得，当时，． 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ． 14. 如图，若增加“某条线段的长度为5”这个条件后，可证明四边形为平行四边形，则这条线段为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件结合平行线的判定得出，要使四边形为平行四边形，则需满足，即可求解． 【详解】解：当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点作轴的垂线，垂足分别为，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得，，再求得点，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足分别为，如图， ∵， ∴， ∴设，则， ∴点， ∵点A在反比例函数上， ∴， ∴（负值已舍），则点， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴点， ∵点B落在反比例函数上， ∴， 故答案为：8． 16. 如图，两个边长都是1的正六边形的公共边为，点在同一直线上，点，分别为两个正六边形的中心，过点作，垂足为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】在中，由含的直角三角形性质得出相关边长，最后由正切函数值定义代值计算即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵正六边形的边长为1， ， 在中，，，则，， ， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知算式“”． （1）请你计算上式结果； （2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数； （3）淇淇把运算符号“”错看成了“”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【答案】（1） （2）嘉嘉把“8”错写成了3 （3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大10 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程或算式，准确计算． （1）根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）设嘉嘉把“8”错写成了x，列出关于x的方程，解方程即可； （3）根据题意求出淇淇的计算结果，然后再列式求出结果即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：设嘉嘉把“8”错写成了x， 根据题意，得：， 解得， 即嘉嘉把“8”错写成了3； 【小问3详解】 解：淇淇的结果为：， ， 淇淇的计算结果比原题的正确结果大10． 18. 如图，数轴上A、B、C三个点表示的数分别为a、b、c． （1）若点为原点，点与点到点的距离相等，，则的值为__________； （2）若a，b，c为三个连续的正整数，且他们的和为12，求的值． 【答案】（1） （2）2，见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意可得 ，求出的长即可求解； （2）首先根据三个数的和为12求出 的值，然后把所求的整式化简，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：． 由题意得，． 点 为原点，， ， ； 【小问2详解】 解：、、 为三个连续的正整数， ． 又 ， ， ． 化简，得 原式==． 把代入，得 原式=． 19. 如图，，，． （1）尺规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了基本尺规作图——过直线外一点作线段的垂线，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本的尺规作图和全等三角形的判定定理． （1）利用基本的尺规作图步骤进行作图即可； （2）根据角角边即可证明两直角三角形全等，根据全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：尺规作图如下： 【小问2详解】 证明：，， ， ， ，， ， 在和中， ， ． 20. 某校开展了“学雷锋”主题演讲比赛，将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分）分成五组，并汇总且绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 69.5～75.5 5 0.1 75.5～81.5 m 0.22 81.5～87.5 14 0.28 87.5～93.5 16 n 93.5～99.5 4 0.08 （1）表中________，________，并在图中补全频数分布直方图； （2）某同学的成绩是50位选手成绩的中位数，推测他的成绩落在________分数段内； （3）选拔赛中，成绩在93.5分以上的选手，男生2人，女生2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）11，0.32，图见解析 （2）81.5～87.5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率=频数÷总数求出m、n的值，从而补全图形； （2）根据中位数的概念求解可得； （3）利用列表列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：，； 补全频数分布直方图如图， 【小问2详解】 解：由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数， 而第25、26个数据都落在81.5～87.5内， ∴推测他的成绩落在81.5～87.5分数段内； 【小问3详解】 解：选手有4人，2名是男生，2名是女生． 男 男 女 女 男 男男 男女 男女 男 男男 男女 男女 女 女男 女男 女女 女 女男 女男 女女 共有12种等可能结果，恰好是一名男生和一名女生包含8种结果， ∴P（恰好是一名男生和一名女生）． 21. 【问题背景】 “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置． 【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 （1）任务1：分别计算表中每隔水面高度观察值的变化量． 【建立模型】 小组讨论发现：“”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度与流水时间的关系． （2）任务2：利用时，时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数解析式． 【反思优化】 经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数表达式，存在偏差．小组决定优化函数表达式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小． 任务3： （3）计算任务2得到的函数表达式的w值； （4）请确定经过点的一次函数表达式，使得w的值最小． 【答案】（1）；；； （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据表格每隔水面高度数据计算即可； （2）根据每隔水面高度观察值的变化量大约相等，得出水面高度与流水时间是一次函数关系，由待定系数法求解； （3）先求出对应时间的水面高度，再按要求计算值； （4）设，然后根据表格中数据求出此时的值是关于的二次函数解析式；由此求出的值最小时值即可； 【小问1详解】 解：变化量分别为； ； ； ， 所以每隔水面高度观察值的变化量为；；；； 【小问2详解】 解：设水面高度h与流水时间t的函数表达式为， 因为时，；时，； 所以，解得， 所以水面高度h与流水时间t的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当时，． 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 【小问4详解】 解：设， 所以 ， 所以当时，w的最小值为． 所以函数表达式为． 22. 如图，一条射线与半径的交于两点，圆心到射线的距离，线段．（参考数据：取0.6，取0.8） （1）求圆心到线段的距离； （2）求的长； （3）若射线与相切，求出射线与所在直线所夹的锐角的度数． 【答案】（1）距离为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，连接，由垂径定理得，再利用勾股定理求解； （2）先用勾股定理求出，根据，的锐角三角函数值得出它们的度数，进而求出，根据圆周角定理求出，最后利用弧长公式求解； （3）过点作交于点，则射线与所在直线所夹的锐角等于，由此求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点，连接， ， ． 又， ． 即圆心到线段的距离为6cm． 【小问2详解】 解：如上图，过点作于点，连接， 依题意，． ∴在中，， ，， ，， ， ， 的长为． 【小问3详解】 解：如上图，过点作交于点， 由（2）可得，， 则， ， ． 又是的切线， ， ． 即射线与所在直线所夹的锐角的度数为． 23. 定义：若一条直线既平分一个图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“紫金线”． （1）如图1，已知 ①用尺规作图作出的一条“紫金线”；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②过点C能作出的“紫金线”吗？若能，用尺规作图作出；若不能，请说明理由： （2）如图2，在平行四边形中，，点在上，且．若点在上，且直线是平行四边形的“紫金线”，则线段的长度为__________． （3）如图3，在四边形中，．小明利用尺规作图作出了直线，与的交点为下面是他证明直线是四边形的“紫金线”的部分过程，老师看了下面的过程后说：“直线确实是四边形的‘紫金线’，但证明过程有问题，不能从图中观察得到．”请你帮小明补充作图，并写出正确的完整证明过程． 证明：连接， 是线段的垂直平分线， ． ， 从图中观察得到， 【答案】（1）①见解析②不能，理由见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】=（1）①作的垂直平分线，根据等腰三角形的性质即可证得直线l为所求； ②根据中线平分面积，取中点D，再证明平分后的周长是否相等即可得解； （2）连接交于O，连接，延长交于N，过D作交于H，过D作交延长线于G，则，根据平行四边形的性质证，即可证明直线是平行四边形的“紫金线”，再证明四边形是平行四边形，根据勾股定理求出，即可得解． （3）根据垂直平分线的性质可得，根据勾股定理列方程，求出，进而可得，即可得证． 【小问1详解】 ①解：如图，直线l为所求， ∵直线l是的垂直平分线，， ， ， ∴直线l是的一条“紫金线”； ②过点C不能作出的“紫金线”， 取中点D，如图： ， ， 平分该的面积， ， ， ∴与周长不相等， 不能平分该的周长， ∴不能作出的“紫金线”； 【小问2详解】 解：连接交于O，连接，延长交于N，过D作交于H，过D作交延长线于G，则， 四边形是平行四边形， ，，，，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， 平分平行四边形的面积， ， 平分平行四边形的周长， 直线是平行四边形的“紫金线” ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图， 连接， ∵直线是的垂直平分线， ， ， ， ， ， 解得， ， ∴， ， ∴直线平分该图形周长， ， ， ∴直线平分该图形面积， ∴直线是四边形的“紫金线”． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线过点． （1）用含a的式子表示b，__________；抛物线的对称轴为直线__________； （2）当时，求抛物线L上到x轴距离为1的点的坐标； （3）已知直线 ①当时，是直线上一个动点，过点作轴的垂线与抛物线交于点，当点在点的上方时，求的取值范围并求长度的最大值； ②无论a为何值时，抛物线L与直线始终有两个交点，线段MN的中点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，直线与x轴的交点为D，试判定DE的值是否为定值，若是，请直接写出这个定值，若不是请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）①；最大值为；②是；这个定值是 【解析】 【分析】（1）将点代入抛物线得出，再由对称轴的公式求解即可； （2）根据题意得出，然后确定纵坐标1或，然后代入求解即可； （3）①根据题意得出，再由二次函数的性质确定取值范围即可； ②联立两个函数，设，利用一元二次方程根与系数的关系得出线段的中点C的横坐标为： ，确定，再求出直线，与x轴的交点D坐标为，即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入抛物线，得：， 整理得： ， ∴抛物线的对称轴为：； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， ∵抛物线L上到x轴距离为1， ∴纵坐标1或， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； ∴抛物线L上到x轴距离为1的点的坐标为或或； 【小问3详解】 解：①当时，， 抛物线，直线， ∵是直线l上一动点， ∴，， 令， 解得 ∵点P在点Q的上方， ∴， ∵， ∴长度的最大值为． ②是；这个定值是， 联立， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴线段的中点C的横坐标为： ， ∴， 直线， 当时，， 与x轴的交点D坐标为， ∴， ∴的长是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北承德市兴隆县2025-2026学年九年级下学期初中学业水平考试数学试题（一） 卷I（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：），则本日温差最大的城市是（　　） A. B. C. D. 2. 由6个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，把小正方体M移到小正方体N的正前方后，三视图发生变化的是（ ） A. 只有俯视图 B. 只有左视图 C. 主视图和俯视图 D. 主视图、左视图和俯视图 3. 如图，绕点顺时针旋转到的位置，点的对应点分别是点．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 结果等于的有（　　） A. B. C. D. 5. 第十五届全国运动会于年月日至日举行，会期共天．据官方统计，本届全运会通过电视频道观看的人数共有亿人．设平均每天的观看人数约为人，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，道口栏杆短臂长，长臂长，当长臂外端升高时，短臂外端下降的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程的两根分别为m，n，若点（m，n）在第三象限，则bc和0的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 当x取不超过6的正整数时，分式的整数值是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 0或 10. 如图所示，小华测得一个圆规的一条支脚长为，另一只脚长为，则该圆规不可能画出圆的半径为（ ） A. B. C. D. 11. 《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房？来了多少房客？请同学们列方程（组），求解得客房和房客分别为（ ） A. 8间，63人 B. 9间，72人 C. 10间，81人 D. 10间，72人 12. 已知一次函数（）的图象不经过第三象限，抛物线G的解析式为（），则当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意实数 卷II（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．） 13. 若，则__________． 14. 如图，若增加“某条线段的长度为5”这个条件后，可证明四边形为平行四边形，则这条线段为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则________． 16. 如图，两个边长都是1的正六边形的公共边为，点在同一直线上，点，分别为两个正六边形的中心，过点作，垂足为，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知算式“”． （1）请你计算上式结果； （2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数； （3）淇淇把运算符号“”错看成了“”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 18. 如图，数轴上A、B、C三个点表示的数分别为a、b、c． （1）若点为原点，点与点到点的距离相等，，则的值为__________； （2）若a，b，c为三个连续的正整数，且他们的和为12，求的值． 19. 如图，，，． （1）尺规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：． 20. 某校开展了“学雷锋”主题演讲比赛，将参加本校选拔赛的50名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分）分成五组，并汇总且绘制了下列不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 69.5～75.5 5 0.1 75.5～81.5 m 0.22 81.5～87.5 14 0.28 87.5～93.5 16 n 93.5～99.5 4 0.08 （1）表中________，________，并在图中补全频数分布直方图； （2）某同学的成绩是50位选手成绩的中位数，推测他的成绩落在________分数段内； （3）选拔赛中，成绩在93.5分以上的选手，男生2人，女生2人，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列表法求恰好是一名男生和一名女生的概率． 21. 【问题背景】 “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置． 【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度（观察值） 30 29 28.1 27 25.8 （1）任务1：分别计算表中每隔水面高度观察值的变化量． 【建立模型】 小组讨论发现：“”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度与流水时间的关系． （2）任务2：利用时，时，这两组数据求水面高度与流水时间的函数解析式． 【反思优化】 经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数表达式，存在偏差．小组决定优化函数表达式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据表达式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小． 任务3： （3）计算任务2得到的函数表达式的w值； （4）请确定经过点的一次函数表达式，使得w的值最小． 22. 如图，一条射线与半径的交于两点，圆心到射线的距离，线段．（参考数据：取0.6，取0.8） （1）求圆心到线段的距离； （2）求的长； （3）若射线与相切，求出射线与所在直线所夹的锐角的度数． 23. 定义：若一条直线既平分一个图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“紫金线”． （1）如图1，已知 ①用尺规作图作出的一条“紫金线”；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②过点C能作出的“紫金线”吗？若能，用尺规作图作出；若不能，请说明理由： （2）如图2，在平行四边形中，，点在上，且．若点在上，且直线是平行四边形的“紫金线”，则线段的长度为__________． （3）如图3，在四边形中，．小明利用尺规作图作出了直线，与的交点为下面是他证明直线是四边形的“紫金线”的部分过程，老师看了下面的过程后说：“直线确实是四边形的‘紫金线’，但证明过程有问题，不能从图中观察得到．”请你帮小明补充作图，并写出正确的完整证明过程． 证明：连接， 是线段的垂直平分线， ． ， 从图中观察得到， 24. 在平面直角坐标系中，抛物线过点． （1）用含a的式子表示b，__________；抛物线的对称轴为直线__________； （2）当时，求抛物线L上到x轴距离为1的点的坐标； （3）已知直线 ①当时，是直线上一个动点，过点作轴的垂线与抛物线交于点，当点在点的上方时，求的取值范围并求长度的最大值； ②无论a为何值时，抛物线L与直线始终有两个交点，线段MN的中点为C，过点C作x轴的垂线，垂足为E，直线与x轴的交点为D，试判定DE的值是否为定值，若是，请直接写出这个定值，若不是请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $