浙江省萧山中学2025-2026学年高二第二学期5月阶段测试数学试题

**基本信息** 2025年5月高中数学阶段测试卷，覆盖复数、集合、立体几何等核心知识，解答题融合数列、概率、导数等，如抛物线综合题（18题）考查切线与四点共圆，体现逻辑推理与数学建模，导数题（19题）结合性质S证明，发展创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|复数、集合、空间向量、直线与圆|基础概念辨析，如第3题空间基底判断考查空间观念| |多选题|3题|立体几何、三角函数|命题真假判断，如第9题线面关系考查逻辑推理| |填空题|3题|二项式定理、概率、立体几何表面积|如14题正四面体截割后外接球，考查几何直观| |解答题|5题|数列、概率统计、立体几何、抛物线、导数|综合应用，如19题导数性质S证明，培养数学思维|

2025 学年第二学期5月阶段测试 一、单选题 1．已知，则复数（    ） A． B． C． D． 2．设集合，则满足的集合的个数是（    ） A．1 B．3 C．4 D．6 3．已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．已知直线：，：，若，则的值是（    ） A．或 B． C． D． 5．数据的平均数为，方差，现在增加两个数据和，则这组新数据的标准差为（    ） A． B． C． D． 6．若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为 A． B． C． D． 7．已知过点可以作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知实数x，y满足，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是 A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 10．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B． C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增 11．如图，由函数与的部分图象可得一条封闭曲线，则（   ） A．有对称轴 B．的弦长的最大值为 C．直线被截得弦长的最大值为 D．的面积大于 三、填空题 12．在的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于________． 13．已知随机事件，有概率，，条件概率，则_____. 14．如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，得到一个由正三角形与正六边形构成的多面体.若该多面体的表面积是，则该多面体外接球的表面积是______.      四、解答题 15．已知等差数列满足，，的前n项和为． （1）求及； （2）记，求． 16．袋子里有除颜色外完全相同的个小球，其中个白球，个红球. (1)若不放回的抽取个小球，求只抽到白球的概率； (2)若有放回的抽取次小球，每抽到一次红球得分，抽到白球不得分.求积分的分布列，以及的期望和方差. 17．在四棱锥中，侧面底面 . (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 18．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为. (1)证明：点在定直线上； (2)若面积为，求点的坐标； (3)若四点共圆，求点的坐标. 19．已知函数，且在上的最小值为0. (1)求实数的取值范围； (2)设函数在区间上的导函数为，若对任意实数恒成立，则称函数在区间上具有性质S． （i）求证：函数在上具有性质S； （ii）记，其中，求证：. 学科网（北京）股份有限公司 $