浙江金华市卓越联盟2025-2026学年第二学期5月阶段联考高二数学试题

2025学年第二学期金华市卓越联盟5月阶段性联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设i为虚数单位，若复数，则的虚部为（ ） A. B. 3 C. D. 3. 二项式的展开式中常数项为（ ） A. B. C. D. 4 4. 已知向量，满足，，，则向量与夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 某校计划从2名男教师和6名女教师中，选出3名教师分别担任运动会开幕式的主持人、解说员和礼仪引导员．要求选出的3人中至少包含1名男教师，则不同的安排方法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. “”是“函数的图象关于对称”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知圆锥的轴截面是面积为的正三角形，则该圆锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，，若曲线与恰有一个交点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 线性回归直线必然过样本中心点 B. 在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数的值越大，说明拟合的效果越好 C. 已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数r越接近于1 D. 正态曲线当一定时，越小，这条曲线越“瘦高”；越大，正态曲线越“矮胖” 10. 如图，在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，且，，，为底面ABC内一动点（含边界），点P到三个侧面，，的距离分别为，，，直线OP和三条侧棱所成的角分别为，，，直线和三个侧面所成的角分别为，，，则（ ） A. 该三棱锥的外接球直径为 B. C. D. 11. 已知函数，，则（ ） A. 当时，存在极值点 B. 若有三个不同零点，，，则 C. 过点且与曲线相切的直线有且仅有1条 D. 若有三个不同零点，，且在三个零点处的切线斜率分别为，，，则 非选择题部分 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，，则________． 13. 将4名某医科大学的学生分配到3个不同的医院实习，每个大学生被分配到每个医院的概率均等且相互独立．分配结束后，设实际有大学生分配实习的医院个数为，则数学期望________． 14. 已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）当时，若，求的值； （2）若的值域为，求实数的取值范围． 16. 某工厂生产一种仪器，已知该仪器出厂前的检测流程为：若第一次检测合格，则该件仪器合格；若第一次检测不合格，则对该件仪器进行调校后再进行第二次检测．如果第二次检测合格，则该件仪器合格；否则为不合格．已知该仪器第一次检测的合格率为0.8，第二次检测的合格率为0.5 （1）从未经过检测的仪器中随机抽取3件，按上述流程进行检测，记合格的件数为，求随机变量的分布列和数学期望； （2）在统计学中，对于离散型随机变量，当且时，可以认为近似服从正态分布，其中和分别为在二项分布中的期望和标准差，现从未经过检测的仪器中随机抽取100件，按上述流程进行检测，试估计合格的件数的概率． 附：若，则，，． 17. 记三角形的内角，，的对边分别为，，，的面积为S． 已知． （1）求； （2）若，点是线段的中点，求线段的最大值． 18. 如图1，四边形是边长为2的正方形，中，，，分别为、的中点，将沿折起到位置（如图2），使平面平面． （1）证明：平面． （2）空间中是否存在一点，使到点、、、的距离都相等，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由； （3）求平面与平面的夹角的余弦值． 19. 已知函数 （1）求的值． （2）讨论的单调性． （3）若存在3个不同的零点，，且满足，此外有两个极值点和，求证：． 2025学年第二学期金华市卓越联盟5月阶段性联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 非选择题部分 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）分布列见解析，2.7 （2）0.976． 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在，点为与的交点 （3）． 【19题答案】 【答案】（1）0 （2）时，在单调递增；时，在上单调递减，在，上单调递增. （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $