浙江金华市卓越联盟2025-2026学年第二学期5月阶段联考高二数学试题

2025学年第二学期金华市卓越联盟5月阶段性联考 高二年级数学学科参考答案 命题人：汤溪高级中学 审题人：兰溪五中义乌三中 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D A A C B C D ABD ABD BCD 65 12.【答案】2 13.【答案】 27 14.【答案】层，e 15.(本题满分13分)【解析】 (1)当x≥0时，令ln(2x+)=1,x=0符合题意.........3 当x<0时，令-x2+2x-1=0,.(x-1)2=0,解得x=1不符合x<0,舍去..6 综上x=0.. (2)当x≥0时，ln(2x+1)≥0，.要使值域为R,只需-x2+mr-1在x∈(-o,0)上取遍(-oo,0) 则当x<0时，令g(x)=-x2+mx-1, 当m<0时，m<0,A=m2-4≥0，g)在x∈（←0,0）上取遍(-0,0)，∴m≤-2：10 当m≥0时，g(x)在(-0,0)上是增函数，故g(x)<g(0)=-1,∴.不成立， 12 综上m≤-2....... ……………13 16.(本题满分15分)【解析】 (1)由题，该仪器的合格率p=0.8+0.2×0.5=0.9, 2 所以随机变量5~B(3,0.9),故其分布列为P(5=k)=C0.9(1-0.9)*(k=0,1,2,3), 0 2 p 0.001 0.027 0.243 0.729 .6 数学期望E(X)=3×0.9=2.7 8 (2)由(1)知，随机变量Y~B(100,0.9), 此时p=100×0.9=90>5,n(1-p)=100×0.1=10>5,10 所以可以认为随机变量Y近似服从正态分布N(4,o), 高二数学学科参考答案 第1页共5页 其中4=100×0.9=90,0=V100×0.9×(1-0.9)=3,12 所以Y~N(90,32), P(84≤Y≤99)=P(4-2o≤Y≤H+3o) 所以=[P(u-3o≤Y≤u+3o)+P(u-2o≤Y≤4+2o刃 2×0.997+0.953)=0.976 所以合格的件数Y∈[84,99]的概率约为0.976 15 17.(本题满分15分)【解析】 0由s-9公+e-a）则enA 2×2 be.cosA→tanA=V5, 又4e0,列，故4=月 .6 (2)由余弦定理可得a2=c2+b2-2cbc0sA=c2+b2-cb=3,即c2+b2=cb+3,8 又AD=(AB+AC),所以 aD-a+C-(丽+ac+26不列-e++d刻0+2-+c 10 又由正弦定理可得a b =2, sin A sin B sin C 所以b=2nc=2nc=2m(任82[5os8+8]】 由题得0<B<停则28--，所以sm28-君引(] 14 所以ce(,所以而c 3 所以线段AD最大值为 15 高二数学学科参考答案 第2页共5页 18.(本题满分17分)【解析】 (1)证明：.F,G分别为EA,ED的中点.∴.FG‖AD ,四边形ABCD是边长为2的正方形，∴.BC‖AD.,FG‖BC .FG丈平面PBC,BCC平面PBC∴.FG‖平面PBC. 4 (2)取AD的中点H,连接PH,取BC中点Q,连接HQ, .EA=ED,EA⊥ED,∴.PH⊥AD,PH=HA=HD=1, .·平面PAD⊥平面ABCD,PHC平面PAD平面PAD⌒平面ABCD=AD ∴.PH⊥平面ABCD .四边形ABCD是边长为2的正方形，Q为BC中点 .HQ⊥AD,PH⊥HO .6 分别以HA,HQ,HP所在直线为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系，则 AZ P(0,0,1),A1,0,0),B1,2,0),C(-12,0),D(-1,0,0) 假设存在点O(X,Y,Z)到点P,B,C,D距离都相等， D ∴.lOB=|OC=|OD=lOP Vx-1)2+(y-2)2+z2=Vx+1)2+0y-2)2+z2 第18题图解 V(x+1)2+0y-2)2+z2=Vx+1)2+y2+z2 Vx+102+y2+22=x2+y2+(-0 解得x=0,y=1,z=0即O(0,1,0), 点O存在，且点O为→AC与BD的交点 ............... (3)设平面PBC、平面PCD的法向量分别为m=(x,片，3)，万=(x,,), 由(2)知p=(1,2,-1)2=（-2,0,0)2=(-12,-1)0=(0,-2,0), :6+2%5=0令片=1则5=2：m=0,12) -2x=0 13 高二数学学科参考答案 第3页共5页 -x2+2y2-22=0 -2y2=0 令x2=1则2=-1.万=(1,0，-) 15 设平面PBC、平面PCD的夹角为O ..coso-cos(m5x5 -210 平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值为√ 5 7 19.(本题满分17分)【解析】 (1)f(2026)+f( )=2026- 1 0 1 2026 2026aln2026+ -2026-aln 2026 026 3 (2)定义域为(0，+0)，f'()=1+-0=-ar+1 x2 xx 94 令8(x)=x2-ar+1 1a≤0时8x)>0,f'()>0则f(在0，+0)递增 6 2a>0时 当△=a2-4≤0即0<a≤2时，f'()≥0，()在(0，+)递增。 8 当A=a2-4>0即a>2时， a)>0y/C) 2 xe4-V厅-4a+-4时f)<0时f()递减 10 (3)由(2)知若fx)存在两个极值点，则a>2,且x,和x,为x2-ax+1=0的两根， 不妨令x,==4 2 x4+x5=a,x4x5=1,且0<x4<1<x5 fx)在(0，x4)上单调递增，(x4,x5)上单调递减，(x5,+o∞)上单调递增，且f1上1， fx)在(0，x4)上存在零点x1,(x4,x5）上存在零点x2=1, (x5,+0)上存在零点上x3 则有0<x1<x2=1<x3 要证x,+2x2+x3>2(x4+X) 高二数学学科参考答案 第4页共5页 只要证X1十X3>2a-212 fg0,名-片-ahx4=0,x-号-anx30 又片-xaln-(名-号-nx)=0, 也是)的零点，即司 .14 下证为+2a-2（xg>1) X3 1 x-号-anxg0，a=4立 15 Inx3 1 只要证x3+1>23至-2 X3 Inx3 只要证lnx3> (g+1子=2-1 2(x32-1) +2 x3+1 令hx=lnx-2x-1(r1) x+1 00 14 .h(x)在(1，+o∞)上单调递增，.h(x)>h(1=0 即h(x3）>0,得证。…。 17 高二数学学科参考答案 第5页共5页2025学年第二学期金华市卓越联盟5月阶段性联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.集合A={x∈N1-1≤x≤2}，集合B={-1,0,1,2,3},则A∩B=() A.{x|-1≤x≤2 B.{0,1,2 C.{1,2 D.{-1,0,1,2 2.设i为虚数单位，若复数z+1=(z-3)i,则z的虚部为( A.-2i B.3 C.3i D.-2 3.二项式 2x- 的展开式中常数项为( A.-32 B.32 C.-4 D.4 4.已知向量a,b满足|a=1,|b=2,(a-2b)⊥(3a+b,则向量a与b夹角的余弦值是( A月 B.-3 2 c D.3 5.某校计划从2名男教师和6名女教师中，选出3名教师分别担任运动会开幕式的主持人、解说员 和礼仪引导员。要求选出的3人中至少包含1名男教师，则不同的安排方法共有() A.336种 B.252种 C.216种 D.196种 6.“p= -交，k∈Z”是“函数y=c0s(x+)的图象关于x=元对称”的( 249 4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知圆锥的轴截面是面积为√3的正三角形，则该圆锥的外接球的体积为( A.322m B. 32V2π C.323m D. 32√3π 9 27 27 9 8.设函数m(x)=x2+ax-2,h(x)片a(x-ex-e-x),若曲线y=m(x)与y=h(x)恰有一个交点， 则a=() A.-1 B.2 C.-2 D.1 高二数学学科试题第1页共4页 二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.下列命题正确的是() A.线性回归直线必然过样本中心点(x,y) B.在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数R的值越大，说明拟合的效果越好 C.已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数r越接近于1 D.正态曲线当4一定时，σ越小，这条曲线越“瘦高”：σ越大，正态曲线越“矮胖” 10.如图，在三棱锥O-ABC中，侧棱OA,OB,OC两两垂直，且OA=3,OB=4,OC=5,P为底面 ABC内一动点（含边界)，点P到三个侧面AOB,BOC,AOC的距离分别为d1,d2,d3,直线OP 和三条侧棱所成的角分别为∠1，∠2，∠3，直线OP和三个侧面所成的角分别为a,B,Y,则 () A.该三棱锥的外接球直径为5v2 B.12d1+20d2+15d3=60 C.cos2∠1+cos2∠2+cos2∠3=2D.cos2a+cos2B+cos2Y=2 11.己知函数f(x片x3+3x2+ax-1,a∈R,则() A.当a≤3时，f(x)存在极值点 OY- B B.若f(x)有三个不同零点x1,x2,x3,则x1x2x3=1 C.过点(-1,1-a)且与曲线y=f(x)相切的直线有且仅有1条 D若f)有三个不同零点x,女西且在三个零点处的切线斜率分别为k,k2,k则号++后=0 非选择题部分 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若3a=18,b=log32,则a-b- 13.将4名某医科大学的学生分配到3个不同的医院实习，每个大学生被分配到每个医院的概率均等 且相互独立。分配结束后，设实际有大学生分配实习的医院个数为X,则数学期望E(X)= 14.已知关于x的不等式(ax-lnx)(ax-ex)≤0恒成立，则实数a的取值范围为 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 1n(2x+1),x≥0 15.(本题满分13分)已知函数f(x)= -x2+mx-1,x<0 (1)当m=2时，若f(x)=0,求x的值： (2)若f(x)的值域为R,求实数m的取值范围. 高二数学学科试题第2页共4页 16.(本题满分15分)某工厂生产一种仪器，已知该仪器出厂前的检测流程为：若第一次检测合格， 则该件仪器合格：若第一次检测不合格，则对该件仪器进行调校后再进行第二次检测.如果第二次 检测合格，则该件仪器合格：否则为不合格.已知该仪器第一次检测的合格率为0.8，第二次检测的 合格率为0.5 (1)从未经过检测的仪器中随机抽取3件，按上述流程进行检测，记合格的件数为，求随机变量： 的分布列和数学期望： (2)在统计学中，对于离散型随机变量X~B(n,p),当np≥5且n(1-p)≥5时，可以认为X近 似服从正态分布N(山，O2),其中4和σ分别为X在二项分布中的期望和标准差，现从未经过检测 的仪器中随机抽取100件，按上述流程进行检测，试估计合格的件数Y∈[84,99]的概率 附：若X~N(4,o2),则P(4-σ≤X≤4+o)≈0.683， P(4-2o≤X≤4+2o)≈0.955，P(u-3o≤X≤4+3o)≈0.997. 17.(本题满分15分)记三角形△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S 已知S=(2+c2-a2). (1)求A; (2)若BC=√3，点D是线段BC的中点，求线段AD的最大值 高二数学学科试题第3页共4页 18.(本题满分17分)如图1，四边形ABCD是边长为2的正方形，△EAD中，EA=ED,EA⊥ED, F、G分别为EA、ED的中点，将△EAD沿AD折起到△PAD位置（如图2），使平面PAD⊥平 面ABCD (1)证明：FG∥平面PBC (2)空间中是否存在一点O,使O到点P、B、C、D的距离都相等，若存在，请确定点O的位置， 若不存在，请说明理由： (3)求平面PBC与平面PCD的夹角O的余弦值 D G C.b..oo.co...7 A B 图1 图2 第18题图 19.(本题满分17分)已知函数fxx-1一alnx (1)求f2026)+f八2026 )的值 (2)讨论f(x)的单调性 (3)若f(x)存在3个不同的零点x1,x2,x3且满足x1<x2<x3,此外f(x)有两个极值点 x4和xX5,求证：x1+2x2十x3>2(x4+x5) 高二数学学科试题第4页共4页