湖南株洲市九方中学2025-2026学年下学期高二年级五月质量检测数学试题

2026年上学期高二年级五月质量检测 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则实数的值是 A． B． C．2 D．1 2．已知平面向量，，则 A． B． C． D． 3．若，则 A． B． C． D． 4．等差数列的前项和为，已知，，则数列的前10项和为 A． B． C． D． 5．的展开式中含项的系数为 A．1 B．6 C．15 D．20 6．四面体满足，，，．设，，的中点分别为，，，则点到直线的距离为 A． B． C． D． 7．已知，函数在区间上不单调，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知双曲线：的一个焦点为，且的渐近线上存在一点，使为等边三角形（为原点），则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．函数的部分图象如图所示，其中轴，则下列说法正确的是 A．的最小正周期 B． C．在上单调递增 D．将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则为偶函数 10．已知如图所示的几何体由六个平面四边形组成，和是两个全等的矩形，，，平面平面，则下列结论中正确的是 A． B．若，则 C．若直线与平面交于，则 D．若平面与平面的距离为1，则该六面体的体积 11．有，，，四个不透明的袋子，每个袋子中均有标号为1，2，3，…，的个球，其中袋中全是红球，袋中全是白球，袋中全是黄球，袋中全是黑球．若甲、乙、丙、丁四人随机从四个袋中选取一个（可多人选同一个袋子），并从中随机取出一个球，则 A．取出的四个球颜色互不相同的概率为 B．取出的四个球中红球比白球恰好多2个的概率为 C．当时，取出的四个球既不同色也不同号码的概率为 D．若甲、乙、丙、丁分别取到红、白、黄、黑球，则甲、乙、丙三人取到的号码之和等于丁取到的号码的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．以，为焦点的椭圆过点，则椭圆的方程为__________． 13．记为数列的前项和，已知，，则__________． 14．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，，并且，则不等式的解集为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查．统计其中200名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表． 年龄次数 每周0~2次 33 22 22 23 每周3~4次 12 17 25 22 每周5次及以上 3 3 12 6 （1）若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联； （2）从每周体育锻炼5次及以上的锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，，，求的分布列与期望； 参考公式：，． 附： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．（15分）已知四棱锥中，平面，，，． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的正弦值； （3）若存在一点，求与平面的余弦取值范围． 17．（15分）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）分析的单调性； （3）当时，恒成立，求的取值范围． 18．（17分）在平面直角坐标系中，已知点在双曲线：上，的一条渐近线的倾斜角为． （1）求的标准方程； （2）若直线与交于，两点，设关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，记直线为． ①若的斜率为，面积为，求的方程； ②若经过点，试判断与圆的位置关系，并说明理由． 19．已知数列的前项和为，且，． （1）求数列通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和； （3）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $