2026年河北省唐山市开平区中考二模考试数学试题

2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、条形码填写或粘 贴在答题卡的相应位置. 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的 答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效 4.考试结束后，监考人员将答题卡收回， 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图1，是某家用冰箱的温度显示屏，其中冷冻室温度为-14°C,冷藏室温 度为1°C,冷藏室温度比冷冻室温度高 摄氏度 A.13℃ B.-13℃ 14.10 t C.15℃ D.-15℃ 图1 2.唐山被誉为“中国近代工业的摇篮”，以下是唐山代表性工业企业的标识， 其中属于中心对称图形的是 DUnSH A.唐钢集团 B.开滦集团 C.唐山瓷都D.冀东水泥 3.截至2026年，河头老街已成为唐山市最具代表性的文旅新地标之一，融合了 历史文脉与现代沉浸式体验，年接待超800万人次.将数据800万用科学记数 法表示为aX10",则n= A.2 B.5 C.6 D.8 4.由10个大小相同的正方体搭成的两个几何体如图2所示，关于这两个几何体 的视图下列说法正确的是 A.主视图和左视图相同 B.左视图和俯视图相同 C.主视图和俯视图相同 D.三种视图都相同 九年级数学第1页（共8页） 图2 5.计算： x2的结果 x+2x+2 A.-1 B.1 C.x-2 D.t-2 x+2 6.如图3，正五边形ABCDE和正六边形DEFGHⅡ有一条公共边，对角线BE的 延长线交边FG于点K,则∠FEK= A.12° B.15° C.20° D D.36° 图3 7.如图4，由内到外依次为正方形A,B,C,若A的面积为3，C的面积为6， 则正方形B的边长可能是 A.1 B.2 B C.3 D.4 图4 8.如图5，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格 线上，其中反比例函数y=三（化≠0，x>0)的图象被撕掉了一部分，已知点 M,N在格点上，设点M的坐标为(m,-1),则= A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 图5 9.如图6，手机在处理任务时，常以圆形进度条显示任务完成的百分比.当任 务完成x%时，线段AB的长度记为d,当x1>2时，甲认为对应线段的长度 满足d山>d2,乙认为满足d山<d2,则下列说法正确的是 A.甲的结果正确 A B,乙的结果正确 x% C.甲、乙的结果合在一起才正确 B D.甲、乙的结果合在一起也不正确 图6 10.如图7，在长方形电子屏ABCD中，AB=8m,AD=5m,一条公益广告画面 的动态效果设计如下：动点P从点A出发沿边AB,BC以2m/s的速度向点 C运动，随着DP的移动，画面逐渐展开.当s时，展开的广告画面面积 比它后一秒少6m时，此时n的值 1 10 B. 3 C. 18 D. 5 图7 11.如图8，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地.①甲：A→C→B, 路程为1；②乙：A→D→E→F→B,路程为1z;③丙：A→G→H→B,路程 为1两下列关系正确的是 A.l甲>lz>l丙 G B.lz>l甲>l丙 659 人65°65%K65 55o 65 A frmmmmnB 个650 65N C.l甲>l丙>lz A trmmrfndd p Aftmmmrd B 甲 丙 D.l甲lz>l丙 图8 12.如图9，已知菱形ABCD,对角线AC与BD相交于点O,AC-4,BC=2√5 菱形内部有一点M,OM=1,连接BM,将线段 BM绕点M顺时针旋转90°得到MN,则CN的 最大值 0 A.6+√2 B.4+√2 C.6√2 D.4V2 图9 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.计算：2a3a3= 14.如图10，在△ABC中，DE∥BC,BC=6,现将其分割成①、②、③、④四 部分，若①、②、③恰好能拼成一个矩形（不重叠、无缝隙)，且该矩形 的面积与④的面积相等，则DE=一 15.如图11，嘉淇对三个相连的方格进行涂色，在给每个方格涂色时均从红、 黄两种颜色中随机选取一种，那么三个相连的方格所涂颜色相同的概率 是 ① ② ② ① 图10 图11 16.已知抛物线1：y=xx+4)与直线y=nx+n(n≠0)相交于点M(x1,y),N(x2,y2), 若x轴平分MN,则n的值是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.（本小题满分7分) 已知算式“（一1）X4×a-8”. (1)当a=2时，计算该算式的结果； (2)若将算式中的数字“8”改为“8a2”，求此时代数式因式分解的结果. 18.(本小题满分8分) (1)已知二元一次方程3x一2y=4,当=2时，求y的值， (2)已知二元一次方程7x+4y=18,当y=1时，求x的值. 3x-2y=4 (3)结合（1)(2)的计算结果，直接写出方程组 的解 7x+4y=18 19.（本小题满分8分) 在某次体育测试中，甲、乙两名男生进行了5次引体向上测试，成绩整理 成如图12的条形统计图，其中乙同学第5次测试成绩尚未记录，已知甲， 乙两位同学5次引体向上测试成绩的平均数相同. (1)①补全条形统计图； ②直接写出乙同学5次引体向上测试成绩的中位数和众数： (2)学校规定：引体向上8次及以上为达标，9次及以上为优秀. ①分别计算甲、.乙两名同学的达标率； ②若按“达标一次计1分，优秀一次额外加2分”的规则计分，分别计 算两人的总得分 成绩/次 吕2 11 10 10 9 O第1次第2次 第3次第4次第5次次序 图12 20.（本小题满分8分) 如图I3,已知矩形ABCD,点E是边AD的中点，过点E做直线I交AB于 点P(P不与点A,B重合)，交CD.的延长线于点2 (1)求证：△APE≌△DQE; (2)连接PC,EC,若∠CPQ=∠COP时， E D 求证：CE⊥PO 图13 21.(本小题满分9分) 如图14，某数学探究小组利用几何画板开展一次函数的动态探究活动：在平 面直角坐标系中，先固定点A(-1,-2),B（2,1),绘制出直线OA、 AB;再构造一条动直线1：y=+3《R0犭. (1)分别求直线OA、直线AB的解析式： (2)当直线1与线段AB有交点时，直接写出m的取值范围 (3)当直线1与直线AB平行时，则两直线之间的距离是 仔.儿U版2m 内文D闻 A B ∠ ① 22.（本小题满分9分) 图14 如图15，己知在口ABCD中，已知AB=10,AD=16,将平行四边形沿对角 线BD折叠，使点A落在平面内的点A处，连接A'C,形成了新的几何图形 请你结合折叠前后的图形变化，完成以下探究任务. (1)根据折叠的性质，直接写出线段AB,A'D的长度； (2)若A'C10, ①求sin∠A'DC ②直接写出BD的长度， 图15 23.（本小题满分11分) 如图16所示，嘉嘉和淇淇玩积木时，发现放在同一水平面上的两个积木的 横截面分别是以MW=20cm为直径的半圆O和以AB=8cm为直角边的等腰直 角三角形，半圆O与水平面恰好切于点P,且AP=10cm,MN/CD,CD与 半圆O交于点E (1)直接写出两块积木的竖直高度差 (2)求DE的长； (3)将半圆O向右无滑动滚动，当半圆O与水平面恰好切于点2，与AC相 切于点R时， ①如图17所示，连接MQ,MR,求∠OMR的度数，并直接写出此时半 圆向前滚动的距离； ②如图18所示，用尺规作图：过点N作出半圆O的切线（保留作图痕迹， 不写作法)；当过点N的切线与OB交于点H,设PH=x,直接写出点N 下降的高度 (用含x的式子表示) 0 A B 图16 B Q A B 图17 图18 24.（本小题满分12分) 如图19，为美化校园，某中学计划在教学 萱 海巢海巢 海棠 草 楼前的空地上设计一处景观绿化带，工程 坪 团队在平面直角坐标系中进行建模设计： 景观 海棠 已知绿化带的轮廓由抛物线与线段构成， 绿化带 海棠 海举海棠 其中一条主景观抛物线L:y=-x2+bx+C B (b、c是常数)，A、B为绿化带与校园 主路的交点，AB=6,以AB所在直线为x轴，点A在原点O的左侧，且AO=1, 线段BC为景观步道的边界 请结合以上设计方案，完成下列探究任务 (1)直接写出点B的坐标()； (2)求主景观抛物线L的解析式； (3)计划在主步道OB上设置两个小型景观节点M、,N.且间距MW=1(点N 在点M右侧)，过M、N分别作主路（轴）的垂线，垂线被步道边界BC 和主景观抛物线L1截得两条装饰线段DE、℉FG.若节点M的横坐标为 m,且2≤m<4,试比较两条装饰线段DE与FG的长度大小关系； (4)如图20，为丰富景观层次，设计团队还规划了一条次景观抛物线L2: y=ax2-2am+5（a>0)并为优化次景观抛物线L2的设计，设计团队 开展了以下专项探究： ①若主景观抛物线L,与次景观抛物线L2的两个交点的横、纵坐标均 为整数，直接写出满足条件的α的整数值； ②在①的条件下，设两条抛物线的交点为P、Q(P为左交点、Q为右 交点)，连接P2,同时在抛物线L2上取P2之间的图象记为景观 曲线S,现计划在曲线S上设置观景点H,过H点作直线1∥PQ 交图象S于R点，连接PH、OR并延长，交于点K.直接写出K 点的横坐标 G F M 图19 图20 2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学参考答案 一、选择题 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A D A B D B D A 二、填空题 13.2a6 14.3 16.2 三、解答题 17.解：（1)当=2时，原式=(-1)×4×2-8=-16… 3分 (2)原式=(-1)×4×a-8a2 =-4a-8a2 =-4a(1+2a) .7分 18.解：(1)将x=2代入方程3x-2y=4中， 3×2-2y=4 解得y=13分 (2)将y=1代入方程7x+4y=18中， 7x+4×1=18 解得X=2.6分 (3) x=2 y=1 .8分 19.解：(1)① 成黄/次 吕2 11- 10- 10 9 7 6 0 第1次 32代 5次 火序 ②中位数：9，众数：9..4分 (2)①达标率甲=4×100%=80% 1006=60% ②总分甲=1+1+1+3=6分. 总分2=3+3+3=9分… .8分 20.证明：(1).四边形ABCD为矩形，Q在CD延长线上， ∴.∠A=∠CDA=∠QDA=90°， LAEP=∠DEQ, E为AD中点， ..AE=DE, ∴.△APE≌△DQE .5分 (2).∠CPQ=LCQP, .'.CP=CO, .'△APE≌△DOE, ∴.PE=EQ, CELP0.8分 21.解：(1)设直线OA的解析式为y=, 将A（-1,-2)代入y=, 得，-2=-k, 解得，k=2, .直线OA的解析式为y=2x.… 3分 设直线AB的解析式为y=kx+b, 将A(-1,-2),B(2,1)代入y=kx+b, 「-2=-k+b 得， 1=2k+b 解得， k=1 b=-1 .直线AB的解析式为y=X-1.6分 (2）h≤-1.8分 (3)2V249分 22.解：（1）AB=10,AD=16… 2分 (2)①理由： ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD=10, 由折叠知，AD=AD=16, .A'C=10, .A'C=CD=10, 图15 过点C作CE⊥A'D于点E, .DE=A'E=8, 在Rt△CDE中，由勾股定理得CE=VCD2-DE2=V102-82=6, sin∠A'DC= 63 …8分 105 B刀=156，，.44444444444444440n0,,9 23.解：（1)2cm… 1分 (2)过点O作OK⊥DE交DE于点K,连接OE, 0K=2,OE=10,∠OKE-90°， D KE=√OE2-0K2=-V102-22=4v6cm, DE=2KE=86cm… .5分 (3)①连接OO,OR,,半圆O与水平面恰好切于点Q,与AC相切于点R, .∠OQA=∠ORA=90°， M ,△ABC是等腰直角三角形， .∠CAB=45°， ∴.∠QAR=135°， ∴.∠Q0R=45 .∠QMR=22.5°，… .8分 滚动距离为(20-10万)cm9分 ②切线如图所示， 1000-10x2 Cm………11分 x2+100 M 24.解：（1)B（5,0）.1分 (2).A0=1, .A(-1,0) 由(1)知点B(5,0), 将A(-1,0),B(5,0)代入y=-x2+bx+c, 0=-1-b+c 得， 10=-25+5b+c [b=4 解得， c=5 .抛物线L1的解析式为y=-x2+4x+5.5分 (2)由(1)知，B(5,0),C(0,5), .直线BC的解析式为y=一X+5… .6分 由题知，DE、GF分别垂直于x轴交x轴于M、N,M的横坐标为m, 设D（m,-m+5),.MN=1,.F(m+1,-m+4), E（m,-m2+4m+5),G（m+1,-m2+2m+8), ∴.DE=-m2+5m,GF=-m2+3m+4, .DE-GF=2m-4,.9分 .2≤m<4, .DE≥GF… .10分 (3）①a=111分 .12分