3.1 图形的平移（课时3）（教学课件）——2025--2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦图形两次平移的坐标变化规律，通过复习一次平移的坐标规则（左右平移横变纵不变，上下平移纵变横不变）搭建学习支架，引导学生探究“鱼”形图形先下后右平移等案例，建立一次到两次平移的知识脉络。 其亮点是以“鱼”形图形为直观载体，通过坐标列表对比培养几何直观，引导学生推理两次平移可合并为一次平移发展推理意识。采用探究式教学，小结用表格归纳四种平移坐标规律，助力学生系统掌握，教师可借助完整流程提升教学效率。

3.1 图形的平移 （课时3） 第三章 图形的平移与旋转 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 2.能按题目要求画出图形两次平移之后的图形. 1.掌握图形两次平移后在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系； Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 复习导入 一个图形向左 (右) 平移 a (a＞0) 个单位长度： 向右平移 a 个单位 原图形上的点 P (x，y) 　　　　　　　　　　 向左平移 a 个单位 原图形上的点 P (x，y) 　　　　　　　　　 P1(x + a， y) P2(x - a，y) 一个图形向上 (下) 平移 b (b＞0) 个单位长度： 向上平移 b 个单位 原图形上的点 P (x, y) 　　　　　　　　　　 向下平移 b 个单位 原图形上的点 P (x, y) 　　　　　　　　　　 P3(x，y + b) P4(x， y - b) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 将图中的“鱼”F先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F'. F Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 F F 在平面直角坐标系中画出“鱼” F.如图所示. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 能否将新“鱼”F' 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离. F F O′ 平移的方向：O(0，0) 到 O′(3，-2) 的方向. 平移的距离： OO'的长度，即. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 “鱼F”的坐标 (0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，－1) (4，-2) … 向下平移2个单位长度的坐标 … 再向右平移3个单位长度坐标 探究新知 (0，-2) (5，2) (3，-2) (5，-1) (5，-3) (4，-4) (3，-2) (8，2) (6，-2) (8，-1) (8，-3) (7，-4) 在“鱼”F 和“鱼” F 中，对应点的坐标之间有什么关系？ “鱼”F 和“鱼”F 的对应点相比，横坐标分别增加了 3，纵坐标分别减小了 2. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 先将图中“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加 2，纵坐标保持不变，得到“鱼”G；再将“鱼” G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，横坐标保持不变，得到“鱼”H. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 “鱼F”的坐标 (0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，－1) (4，-2) … 横坐标加 2，纵坐标保持不变 … 纵坐标加 3，横坐标保持不变 (2，0) (7，4) (5，0) (7，0) (7，-1) (6，-2) (2，3) (7，7) (5，3) (7，3) (7，2) (6，1) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 G H Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 探究新知 将“鱼”F 经过怎样平移能得到“鱼”H？你有哪些不同的平移方法？ H ① 先将“鱼”F 向上平移，在向右平移； ② 将“鱼”H 看成是原来的“鱼” F 经过一次平移得到，平移方向是点 (0，0) 到点 (2，3) 的方向，平移距离为 . Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 探究新知 如果横坐标分别加 2、纵坐标分别减 3 呢？请你先想一想，然后再具体做一做. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 探究新知 如果横坐标分别加 2、纵坐标分别减 3 呢？请你先想一想，然后再具体做一做. “鱼F”的坐标 (0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，－1) (4，-2) … 横坐标分别加 2、纵坐标分别减 3 … (2，-3) (7，1) (5，-3) (7，-2) (7，-4) (6，-5) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 探究新知 H “鱼”F 将先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的“鱼”H . Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 探究新知 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 探究新知 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形对应点的坐标之间的关系(其中 a>0，b>0)： 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x+a , y+b) (x+a , y-b) (x-a , y+b) (x-a , y-b) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 例题练习 如图，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A(-3，5)，B(-4，3)，C(-1，1)，D(-1，4)，将四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A'B'C'D'. (1) 四边形 A'B'C'D' 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 A'，B'，C'，D' 的坐标； A' B' C' D' A B C D 1 3 5 7 5 3 1 -5 -3 -1 解：(1) 四边形 A'B'C'D' 与四边形 ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3； A'(1，8)， B'(0，6)， C'(3，4)， D'(3，7). Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 例题练习 (2) 如果将四边形 A'B'C'D' 看成由四边形 ABCD 经过一次平移的到的，请指出这一平移的平移方向，并求出平移距离. 解：(2) 如图，连接 AA'， 则有 AA'＝＝5. 因此，如果将四边形 A'B'C'D' 看成是由四边形ABCD 经过一次平移的到的，那么这一平移方向是由 A 到 A' 的方向，平移的距离是 5 个单位长度. A' B' C' D' A B C D 1 3 5 7 5 3 1 -5 -3 -1 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 A Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 2 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 小结 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 (x+a , y+b) (x+a , y-b) (x-a , y+b) (x-a , y-b) 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形对应点的坐标之间的关系(其中 a>0，b>0)： Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 26 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 27 练习1 在平面直角坐标系内，点 先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则平移后点的坐标为( ) A. B. C. D. 解析：因为点 先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度， 所以平移后点的坐标为 ，即 . 练习2 在平面直角坐标系中，点M向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点 重合，则点M的坐标为( ) A. B. C. D. 解析：因为点M向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，所以点M的坐标为 . 练习3 将点 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是( ) A. B. C. D. 解析： 将点向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P， 则点P坐标为 ， 由点P正好落在x轴上知，解得 ， 则 ， 点P坐标为 ，故选：B 练习4 如图,在平面直角坐标系中,已知点 ,点 ,平移线段AB,使点A落在点 处,则点B的对应点 的坐标为( ) A. B. C. D. 解析：由点 平移后 可得坐标的变化规律是：左移4个单位,上移1个单位, 点B的对应点 的坐标 ．故选C． 练习5 如图，A，B的坐标分别为 ， .若将线段 平移至 ， ， 的坐标分别为 ， ，则 的值为 . 解析：由 的对应点 的坐标为 知，线段 向上平移了2个单位， 由 的对应点 的坐标为 知，线段 向右平移了3个单位， 则 ， ， ∴ ，故答案为：2. 练习6 如图，已知A，B两点的坐标分别为 ， ，将线段 平移得到线段 .若点A的对应点是 ，则点B的对应点D的坐标是______. 解析： 平移后对应点C的坐标为 ， 点 的横坐标加上了4，纵坐标加1， ， 点D坐标为 ，即 ， 解：(1)如图所示， 即为所求； ， ， ， (2)如图， 是 边上的高， ∴ 的面积 . 练习7 如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1. (1)将 先向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，点A，B，C的对应点分别是D，E，F，请画出 ，并写出点D，E，F的坐标； (2)求 的面积. $