3.1 图形的平移（3） 课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

初中数学八年级(下) 3.1 图形的平移(3) 2026/4/5 一 复习导入 在平面直角坐标系中，将图形上每个点的坐标做如下变化时， 图形将怎样变化？ 1. (x, y)(x, y＋4) 2. (x, y)(x, y －2) 向上平移4个单位 向下平移2个单位 4. (x, y)(x+3 , y) 3. (x, y) (x-1 , y) 向左平移1个单位 向右平移3个单位 一 复习引入 思考： (x,y)(x-3 , y+4) ( x, y ) (x-3, y) 向左平移3个单位 向上平移4个单位 (x-3, y+4) 1. 通过探究点在直角坐标系中的平移，掌握平移引起的点的坐标的变化规律. 学习目标 3.通过探究活动 感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念． 2.通过探究直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化.掌握平移前后的图形的对应点的坐标之间的关系. 活动1： （1）在平面直角坐标系中，将点P（-2,-3）先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到点P’，你能找到P’的位置吗？ （2）能否将点P’看成是点P经过一次平移得到的？若能，请指出平移的方向和距离。 二 自主探究 可以将点P沿点P到点P’的方向平移. 平移的距离是线段PP’的长度。 任务一：坐标系中点的两次平移（指向目标1） （3）上述问题中点P到点P’，坐标是如何变化的？ P（-2，-3） （3，-3） 横坐标增加5 纵坐标增加5 P’（3，2） 横坐标增加5，纵坐标增加5 请同学改变点P最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试，你有什么发现？ （4）在平面直角坐标系中，先将点P 的横坐标增加4，纵坐标不变，得到点M， 再将点M纵坐标增加3，横坐标不变，得到点N，你能确定点N的位置吗？ （5）能否将点N看成是点P经过一次平移得到的？ ● ● （6）请指出点P通过一次平移到达点N，点P的平移方向和距离。 ● 点P平移的方向为：点P到点N的方向 点P平移的距离为：线段PN的长度。 请同学改变点P横纵坐标变化的数量，再试一试，你有什么发现？ 总结：设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P（a>0,b>0） (x,y) (x+a,y+b) (x+a,y-b) (x-a,y+b) (x-a,y-b) 向右平移a 个单位长度 向左平移a 个单位长度 第一次平移 向上平移b 个单位长度 向下平移b 个单位长度 向上平移b 个单位长度 向下平移b 个单位长度 第二次平移 一次平移完成 设P(x,y)是平面直角坐标系内的一个点，我们按如下的方式平移点P（a>0,b>0） (x,y) （x+a，y） （x-a，y） 横坐标加减 （x+a,y+b） (x+a,y-b) (x-a,y+b) (x-a,y-b) 纵坐标加减 向右a个，向上b个单位长度 向右a个，向下b个单位长度 向左a个，向上b个单位长度 向左a个，向下b个单位长度 一次平移完成 对标练习1（检测目标1） 任务二：坐标系中图形的两次平移（指向目标2） 活动一：图形 坐标 1.将图中的“小鱼1”先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出所得的“小鱼2”，并填写下面的坐标变化表。 1 2 小鱼1 （0,0） （5,4） （3,0） （5,1） 小鱼2 小鱼1 （5，-1） （3,0） （4，-2） （0，0） 小鱼2 活动一：图形 坐标 2.能否将“小鱼2”看成是“小鱼1”经过一次平移得到的？若能，请写出平移的方向和距离。 1 2 平移方向：点O到点O’的方向 请同学们改变“小鱼1”最初的平移方向（仍沿坐标轴）和平移距离，再试一试，你有什么发现？ 平移距离：线段OO’的长度 活动二：坐标 图形 1.将图中的“小鱼1”的每个“顶点”的横坐标增加2，纵坐标不变，得到“小鱼3”，然后将“小鱼3”纵坐标减少3，横坐标不变，得到“小鱼4”，请同学们画出“小鱼3”和“小鱼4”. 1 4 3 活动二：坐标 图形 2.能否将“小鱼4”看成是“小鱼1”经过一次平移得到的？若能，请指出平移方向和平移的距离。 1 4 平移方向：点O到点O’’的方向 请同学们改变“小鱼1”到“小鱼4”横纵坐标变化的值再试一试，你有什么发现？ 平移距离：线段OO’’的长度 1.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。 3.这个图形一组对应点的平移方向和平移距离就是这个图形的平移方向和平移距离。 结论 2.二次平移图形上点的坐标变化与我们对点平移的探索所得到的结论一致。 例题学习：四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,3),C (-1,1),D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形 。 (2)如果将四边形 看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离。 (1)四边形 与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 的坐标。 任务三：图形平移与点的坐标变化关系的应用（指向目标3） 对标练习2（检测目标2,3） 评价标准：每题5分 三 学后反思 点的二次平移 图形的二次平移 位置变化 坐标变化 两次平移 一次平移 1.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　 ） A.（﹣1，1） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （1，2） A 课堂检测 基础巩固题 x 2.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 A 课堂检测 基础巩固题 3.在平面直角坐标系内,线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-2,3)的对应点为点C(2,-2),则点B(-4,1)的对应点D的坐标为(　 　) A.(-6,-4)　　 B.(-4,0) C.(6,-4)　 D.(0,-4) D 课堂检测 基础巩固题 4.下面所说的“平移”,是指只沿方格的格线(即左右或上下)运动,并将图中的任意一条线段平移一格称为“1步”.通过平移,使得图中的3条线段首尾相接组成一个三角形,最少需要移动的步数是(　 　) A.7步 B.8步 C.9步 D.10步 B 课堂检测 基础巩固题 5.在如图所示的直角坐标系中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1(两个三角形的顶点都在格点上),已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,则P1点的坐标为 (　 　) C A.(-0.4,-1) B.(-1.5,-1) C.(-1.6,-1) D.(-2.4,-2) 课堂检测 基础巩固题 1、已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6.如果将△ABC在直线AB上平行移动2个单位后得△A′B′C′,那么△CA′B的面积为　　　　.  课堂检测 解析:本题需要讨论向左平移还是向右平移,然后分别求出△CA′B的面积即可. ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=6. ∴△ABC的高CD=3, 能力提升题 ①当向右平移时, S△CA′B= BA′·CD=6. ②当向左平移时, S△CA′B= BA′·CD=12. 答案:6或12. 课堂检测 BA′=4. BA′=8. 2、如图,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,6)，B(-3,2)，C(0,3),将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△DEF. (1)分别写出△DEF各顶点的坐标. 解:∵A(-2,6),B(-3,2),C(0,3),将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△DEF.∴D(2,9),E(1,5),F(4,6). 课堂检测 能力提升题 (2)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离. 解:连接AD,∵由图可知,AD= =5, ∴如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的,那 么这一平移的平移方向是由A到D的方向,平移的距离是 5个单位长度. 课堂检测 能力提升题 如图,A,B两点的坐标分别是(1, ),(4, ), C点的坐标为(3,3). (1)求△ABC的面积. 解:（1）AB=4-1=3,点C到AB的距离为3- , ∴S△ABC= ×3×(3- )= . 课堂检测 拓广探索题 (2)将△ABC向下平移 个单位,得到△A′B′C′, 则A′,B′,C′的坐标分别是多少? (3)△A′B′C′的面积是多少? 解:(2)让各点的横坐标不变,纵坐标减 ,各点的坐标为: A′(1, - ),B′(4, - ),C′(3,3- ). (3)∵平移不改变图形的大小, ∴S△A′B′C′=S△ABC= . 课堂检测 $