广东省广州市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷分类汇总（一次函数专题）

**基本信息** 广州多区八年级下期末一次函数专题汇总卷，精选选择、填空、解答题，融合漏刻计时、无人机飞行等传统文化与生活情境，梯度覆盖概念理解、性质应用及综合探究。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|21题/63分|正比例函数性质、一次函数图象与系数关系、平移变换|结合南沙区等多区真题，基础概念辨析与图象分析并重| |填空题|11题/33分|函数值比较、解析式求解、不等式与函数关系|融入几何图形（正方形、矩形）与函数交点问题，考查数形结合| |解答题|23题/104分|实际应用（租书费用、机器人购买）、动态几何（菱形动点）、传统文化（浮箭漏计时）|以漏刻计时模型、机器人采购方案等为载体，考查模型观念与推理能力，体现跨学科应用|

广东省广州市八年级（下）期末数学试卷分类汇总：一次函数专题 一、选择题 1．（黄埔区八年级下期末4题）下列关于正比例函数y＝﹣5x的说法中，正确的是（　　） A．当x＝1时，y＝5 B．它的图象是一条经过原点的直线 C．y随x的增大而增大 D．它的图象经过第一、三象限 2．（番禺区八年级下期末4题）对于函数y＝﹣x+3，下列结论中正确的是（　　） A．它的图象经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞0时，y＞3 D．y的值随x值的增大而减小 3．（花都区八年级下期末4题）将直线y＝2x沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式是（　　） A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝﹣2x+3 D．y＝﹣2x﹣3 4．（白云区八年级下期末5题）已知点（﹣1，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣2x+b上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较 5．（天河区八年级下期末6题）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（越秀区八年级下期末6题）一次函数y＝﹣2x+1的图象上有两点（a，y1）和（a+1，y2），则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定 7．（花都区八年级下期末6题）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．（黄埔区八年级下期末6题）若一次函数的图象经过点（2，y1），（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2 9．（越秀区八年级下期末8题）已知一次函数y＝（m+3）x+m﹣2的图象如图所示，则m的取值范围为（　　） A．m＞﹣3 B．m＜2 C．m＜﹣3或m＞2 D．﹣3＜m＜2 10．（番禺区八年级下期末7题）下面的三个问题中都有两个变量： ①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x； ③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 11．（南沙区八年级下期末7题）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2 C．当x＞﹣2时，y＜0 D．k＞0，b＜0 12．（白云区八年级下期末7题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+a的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，△AOB的面积为，则a的值为（　　） A．3 B．±3 C．2 D．±2 13．（南沙区八年级下期末8题）某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（m）和所用时间x（min）之间的函数关系，下列说法中错误的是（　　） A．小明跑步的平均速度是180m/min B．小明在公园休息了5分钟 C．小明乘出租车用了17分钟 D．出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 14．（黄埔区八年级下期末8题）函数y1＝k1x+b与y2＝k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≥k2x的解集为（　　） A．x≤﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1 15．（增城区八年级下期末8题）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 16．（荔湾区八年级下期末8题）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面30m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　） A．5s时，两架无人机都上升了40m B．10s时，两架无人机的高度差为30m C．乙无人机上升的速度为6m/s D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 17．（天河区八年级下期末9题）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象向上平移3个单位长度后经过点P，且y随x的增大而减小，则点P的坐标可能是（　　） A．（3，0） B．（﹣1，﹣2） C．（2，3） D．（﹣1，6） 18．（花都区八年级（下）期末9题）如图，直线y1＝ax+1与y2＝bx+m交点的横坐标为2，则以下结论正确的是（　　） A．a＞0，b＜0 B．m＞0 C．当x＝2时，y1＝y2 D．当x＞2时，y1＞y2 19．（荔湾区八年级下期末9题）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（4，0），动点P在直线y＝x上，当PA+PB的值最小时，点P的坐标是（　　） A．（2，2） B．（3，3） C． D． 20．（白云区八年级下期末9题）如图，函数y＝kx的图象与正方形ABCD的边AB和AD同时相交，且交点不与顶点A、B、D重合．已知点A的坐标为（1，2），点C的坐标为（2，1），点D的坐标为（2，2），则k的可能取值为（　　） A．k＝1 B．k＝2 C．k＝3 D． 21．（南沙区八年级下期末10题）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），边长为2，若直线y＝﹣x+b与正方形ABCD有交点，则b的取值范围是（　　） A．2≤b≤4 B．3≤b≤5 C．4≤b≤6 D．2≤b≤6 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.） 1．（天河区八年级下期末12题）若点A（1，m），B（3，n）在如图的直线上，则m　 　 n．（填“＞”，“＜”或“＝”） 2．（番禺区八年级下期末12题）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣6），则k的值为 　 　 ． 3．（增城区八年级下期末12题）一次函数y＝﹣3x+1的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1　 　 y2（填“＞”或“＜”或“＝”）． 4．（南沙区八年级下期末13题）若点（2，y1）和（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上两点，则y1与y2的大小关系为：y1　 　 y2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 5．（白云区八年级下期末14题）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）和y＝mx+n（m≠0）与x轴的交点分别为A（﹣3，0）和B（1，0）．则关于x的不等式组的解集是 　 　 ． 6．（荔湾区八年级下期末14题））如图，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数且a＜0）与正比例函数y2＝kx（k为常数且k＞0）的图象交于点P（﹣4，﹣2），则关于x的方程（a﹣k）x+b＝0的解是 　 ． 7．（荔湾区八年级下期末15题）一次函数y＝﹣2x﹣3，当m≤x≤n时，函数y的取值范围是c≤y≤d，那么代数式的值是　 　 ． 8．（番禺区八年级（下）期末16题）如图，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象交于点P．下列结论： ①d＜b； ②ac＞0； ③a+b＝c+d； ④当x＞1时，ax+b＜cx+d． 其中正确的结论有 　 　 ． 9．（白云区八年级下期末16题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（3，1），C（9，3），且AB∥x轴，直线l：y＝3x+b与线段CD交于点E，当线段DE上有3个整点（包含线段端点）时，b的取值范围为　 　 ． 10．（花都区八年级下期末16题）某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时前往目的地．小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往．如图是两辆巴士距学校的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的图象．结合图象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②a＝3；③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为60km/h．其中描述正确的是 　 　 （填入正确的序号）． 11．（越秀区八年级下期末16题）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）上的两点的横坐标和纵坐标的对应值如表： x ﹣1 2 y a 2﹣a 下列结论：①方程mx+n＝a的解为x＝﹣1；②若a＞0，则mn＞0；③若对于任意x，总有0.6x+1＞mx+n，则n＝0.7；④过点O作OP⊥l，垂足为P，则OP的最大值为．其中正确的结论有　 　 ．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 1．（番禺区八年级下期末21题）已知一次函数的图象经过点（3，3），（1，﹣1）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）画出这个一次函数的图象； （3）观察函数图象，直接写出x取什么值时，函数值y大于0． 2．（黄埔区八年级下期末20题）已知直线l1：y＝﹣2x+4和直线l2：y＝﹣x+3相交于点P，直线l1，l2分别与x轴相交于点A，B． （1）求点P的坐标； （2）求△ABP的面积． 3．（花都区八年级下期末19题）漏刻是我国古代的一种计时工具，该装置通过水位变化计量时间，体现了古代对函数关系的创造性运用．某数学兴趣小组依据漏刻的原理设计了一个简易模型（如图），每分钟记录水位数据并整理如下表： 记录时间x（min） 0 1 2 3 … 水位高度y（cm） 2 2.3 2.6 2.9 … （1）兴趣小组研究发现水位高度y（cm）是时间x（min）的一次函数，求该一次函数关系式； （2）当水位高度y为8cm时，求此时的时间． 4．（天河区八年级下期末19题）“漏壶”是古代的一种计时器，如图，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度y与漏水时间x成一次函数关系，经记录，当漏水时间为2小时时，水面高度为20厘米，当漏水时间为5小时的时候，水面高度为14厘米． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求刚开始计时水面的高度． 5．（荔湾区八年级下期末20题）某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买A，B两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多80元，购买3台A型机器人模型和购买5台B型机器人模型的费用相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备购买A型和B型机器人模型共20台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍．设购买A型机器人模型a台，购买A，B两种型号机器人模型共花费w元，求出w关于a的表达式，并求出购买多少台A型机器人模型时，w取值最小？最小是多少？ 6．（天河区八年级下期末21题）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导某农户种植优质玉米喜获丰收，上市销量日益增加，助手小天对销量（吨）进行了跟踪记录，制作销量统计表，并将数据用坐标表示，得到A（1，2.5）、B（2，3.6）、C（3，4.8）、D（4，6.7），在如图的坐标系描点．销量统计表： 周数（x） 1 2 3 4 5 销量（y） 2.5 3.6 4.8 6.7 ☆ 假设销售环境不发生改变，可运用函数与统计知识预测第五周的销量，例如选择直线AB或直线CD等一次函数模型来进行分析． （1）根据A，B的坐标，可得直线AB的解析式为y＝1.1x+1.4．类似的，请任意选择两点坐标，求过这两点的直线解析式； （2）在运用一次函数模型分析预测第五周的销量时，可以利用偏离方差分析选用哪一个模型预测更适合．请根据以下方框材料，求出（1）中你选择的直线的偏离方差，并与选用直线AB的预测方案作比较，选择较为合适的模型，预估第五周的销量． 在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组销量所有实际值偏离图象上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差．来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．例如，分析直线AB，即y＝1.1x+1.4上的点，可知：x＝1时，y＝2.5，x＝2时，y＝3.6；x＝3时，y＝4.7；x＝4时，y＝5.8．求得偏离方差：． 7．（南沙区八年级下期末21题）浮箭漏（如图①）是西汉时期的一种计时仪器，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间成一次函数关系．某次实验中，研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到如表： 供水时间x（h） 0 2 4 6 箭尺读数y（cm） 6 18 30 42 （1）建立平面直角坐标系如图②，横轴表示供水时间x（h），纵轴表示箭尺读数y（cm），请画出该一次函数的图象； （2）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90cm时是几点？ 8．（越秀区八年级下期末22题）某校计划购买A，B两种型号的机器人模型．已知购买1台A型机器人模型和2台B型机器人模型共需11万元，购买2台A型机器人模型和3台B型机器人模型共需19万元． （1）每台A型机器人模型和B型机器人模型的售价分别为多少万元？ （2）若该校计划购买A，B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用，则该校购买两种型号机器人所需的总费用最多为多少万元？ 9．（荔湾区八年级下期末22题）已知点A（0，2），B（4，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝6，设△AOP，△BOP的面积分别为S1，S2． （1）分别求出S1，S2关于x的函数解析式，以及相应x的取值范围； （2）请判断S1＝S2是否成立？如果成立，求此时P点坐标；如果不成立，请说明理由； （3）画出S1．S2的函数图象，并根据图象回答S1＞S2时，x的取值范围． 10．（黄埔区八年级下期末23题）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书．使用租书卡，租书金额y1（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系式为y1＝0.5x；使用会员卡，租书金额y2（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图所示： （1）用租书卡每天租书的费用为 　 　 元； （2）求出y2关于x的函数解析式； （3）如何选取租书方式更划算？ 11．（越秀区八年级下期末23题）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝30°，AB＝4．点E为边CD的中点，动点P从点A出发，沿折线A→B→C方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C时停止运动，连接EP，EB．设点P的运动时间为x秒，记△EPB的面积为y． （1）当x＝　 　 秒时，点P到达点C处； （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）在如图2所示给定的平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象并根据图象直接写出△EPB的面积不大于2时自变量x的取值范围． 12．（增城区八年级下期末23题）水龙头关闭不严会造成滴水．某数学兴趣小组记录了30min内7个时间点的漏水量，其中x表示时间，y表示漏水量．数据如下表： 时间x/min 0 5 10 15 20 25 30 … 漏水量y/mL 0 15 30 45 60 75 90 … （1）在图中描出上表中数据对应的点（x，y）； （2）根据表中数据，求漏水量y关于时间x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； （3）在这种滴水状态下，请根据（2）中求出的函数解析式，估算一天的漏水量． 13．（番禺区八年级下期末23题）已知A、B两地相距60千米，甲于某日下午2时骑车从A地出发前往B地，乙也于同日下午开车按相同路线从A地出发前往B地．如图所示，图中的折线EFG和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程s和时间t的关系．根据图象解答下列问题： （1）甲和乙比较，谁先出发，谁先到达B地，先到多少时间？ （2）求乙的行驶速度； （3）求甲在行驶过程中，行驶的路程s关于时间t的函数解析式； （4）甲、乙在下午什么时间相遇？并求相遇地点到B地的距离． 14．（花都区八年级下期末23题）综合与实践 背景 6月下旬，华南地区高温高湿，某高端花圃为保障中秋花卉订单及名贵品种背景（如蝴蝶兰）的精细化栽培，采购了若干个新型材料制成的塑料花盆． 素材 如图为该塑料花盆叠放在一起的示意图，若一个塑料花盆高为18cm，每增加一个花盆，高度增加2cm． 问题解决 任务一 （1）若该花圃购买了n个塑料花盆，将其全部叠放在一起，则叠放高度h（单位；cm）与塑料花盐个数n的表达式为：h＝2n+16　 ； 任务二 （2）若该花圃准备使用甲种纸箱来包装塑料花盆，已知该纸箱的高度为60cm，其底面恰好可以放入1个花盆，每个纸箱的上下底都要装上2cm厚的防震泡沫板，求每个甲种纸箱最多能装下多少个塑料花盆； 任务三 （3）现塑料花盆供应商另提供了乙种纸箱，每个最多可以装下15个塑料花盆．已知甲、乙两种纸箱的单价分别为3元/个和2元/个，若该花圃要采购1200个塑料花盆，计划用甲、乙两种纸箱共70个来包装塑料花盆，如何选用甲、乙两种纸箱，使得支出的包装费用最少？最少是多少？ 15．（越秀区八年级下期末24题）如图，四边形OABC为矩形，且点B的坐标为（6，3），点D为x轴负半轴上一定点，点E为y轴负半轴上一点，且OE＝OC．点F为边BC上一动点（点F不与点C重合），过点F作直线l∥DE，直线l分别交x轴，y轴于点G，M，连接DF，DF交y轴于点N． （1）求点E的坐标； （2）连接AF，若AF+DF的最小值为10，求直线DE的解析式； （3）设，当点F在边BC上运动时，S的值是否会发生变化？如果不变，求S的值；如果变化，求S的最大值． 16．（荔湾区八年级下期末24题）如图1，直线分别交x轴，y轴于点B和点A，直线l2：y＝kx+b分别交x轴，y轴于点D和点C，l1和l2交于点E（﹣2，a），已知． （1）求直线l2的解析式； （2）如图2，连接AD，将△DAB绕点D顺时针旋转90°得到△DA′B'，边A'B'所在直线交y轴于点H，求出点H的坐标； （3）在（2）的条件下，将直线l2平移经过点B，得直线l3，将△AOB沿直线l3平移得到△A1O1B1，其中边A1B1所在直线与x轴交于点F，点G是直线l2上的一个动点，当以H、B1、F、G为顶点的四边形是以FG为边的平行四边形时，求出此时点O1的坐标． 17．（黄埔区八年级下期末24题）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，且OC＝2，过点A的直线y＝﹣x+3交边BC于点P． （1）求点A，点P的坐标； （2）已知点D在x轴上，且△APD为等腰直角三角形，求出点D坐标； （3）如图2，在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点M的坐标和△GMN周长的最小值． 18．（白云区八年级下期末24题）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（3，0），B（0，6）两点． （1）求直线AB的函数解析式； （2）P是直线AB上一动点，且△BOP的面积是△AOP的面积的2倍，求点P坐标； （3）如图2，在直线l：y＝3上是否存在点Q，使得△ABQ是等腰直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（番禺区八年级下期末24题）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线y＝kx+5交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，OC＝OD，两直线相交于点E． （1）求k的值与线段AB的长； （2）若F为线段AE上的动点，G为线段DE上的动点，当△ODG≌△GFO时，求点G的坐标； （3）若F为直线AB上一动点，连接FC、FD，当S△CDF＝10时，试求点F的坐标． 20．（花都区八年级下期末24题）如图1，已知直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于点A、点C，以OA为边在第一象限作正方形OABC，动点P在直线x＝3上运动，连接PO，将线段PO绕点P顺时针方向旋转90°得线段PQ（点Q在直线BC上方）． （1）点A的坐标为　 　 ，点C的坐标为　 　 ； （2）设点P（3，m），请求出点Q的坐标（用含m的式子表示），并判断点Q是否在直线AC上．若是，请证明，若不是，请说明理由； （3）如图2，连接BP并延长，交线段OQ于点M，当∠BMO＝90°时，求BM的长． 21．（南沙区八年级下期末25题）在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10，点P是x轴上的动点． （1）求直线AB的解析式； （2）当S△OAP时，求点P的坐标； （3）若点P为线段OB的中点，点M是线段OA上的动点，点N是线段AB上的动点，当△PMN的周长取得最小值时，求点M和点N的坐标． 声明： 试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/5 14:37:27；用户：李亮亮；邮箱：orFmNt-sKnL6uJ7CSTSIcYbg8rbw@weixin.jyeoo.com；学号：24421255 22．（天河区八年级下期末23题）在平面直角坐标系中，直线l1，l2，l3的解析式分别为y＝kx+b，y＝﹣kx+3和y＝mx，其中k≠0，m≠0，且直线l1和l2交于点（2，1）． （1）求k，b的值； （2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx的值既大于函数y＝kx+b的值，也大于函数y＝﹣kx+3的值，请结合图象探索m的取值范围；（需要画图，并直接写出结果） （3）如图，当m＝1时，设直线l2与x轴和y轴分别交于A，B两点，点H在直线l3上，连接BH，过点H作HM⊥BH交线段OA于点M． ①若点H的横坐标为t（1.5≤t≤3），用含t的式子表示点M的横坐标； ②若在平面直角坐标系中取定点P（1，1）和任意一点N，使得四边形BHMN为矩形，设，直接写出S的最小值． 23．（增城区八年级下期末23题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数l1：y＝2x+4的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，l2：y＝kx+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，直线l1，l2相交于点E，OA＝OC，OB＝OD． （1）求A，B两点的坐标； （2）连接OE，求线段AE，OE，CE三者之间的数量关系； （3）设线段AB的中点为M，点N为直线l2上一点，点P为坐标系内一点，且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，求出所有符合条件的点N的坐标． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/5 14:40:04；用户：李亮亮；邮箱：orFmNt-sKnL6uJ7CSTSIcYbg8rbw@weixin.jyeoo.com；学号：24421255 广东省广州市八年级（下）期末数学试卷分类汇总：一次函数专题参考答案 一、选择题 1．（黄埔区八年级（下）期末4题）下列关于正比例函数y＝﹣5x的说法中，正确的是（　　） A．当x＝1时，y＝5 B．它的图象是一条经过原点的直线 C．y随x的增大而增大 D．它的图象经过第一、三象限 【分析】根据正比例函数图象的性质即可进行解答． 【解答】解：A、当x＝1时，y＝﹣5，错误； B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确； C、根据k＜0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，错误； D、图象经过二四象限，错误； 故选：B． 【点评】本题考查了正比例函数的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式． 2．（番禺区八年级（下）期末4题）对于函数y＝﹣x+3，下列结论中正确的是（　　） A．它的图象经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞0时，y＞3 D．y的值随x值的增大而减小 【分析】A．代入x＝﹣1，求出y值，将其与3比较后，可得出函数y＝﹣x+3的图象不经过点（﹣1，3）； B．由k＝﹣1＜0，b＝3＞0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y＝﹣x+3的图象经过第一、二、四象限； C．代入y＞3，可求出x＜0，进而可得出当x＜0时，y＞3； D．由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小． 【解答】解：A．当x＝﹣1时，y＝﹣1×（﹣1）+3＝4， ∵4≠3， ∴函数y＝﹣x+3的图象不经过点（﹣1，3），选项A不符合题意； B．∵k＝﹣1＜0，b＝3＞0， ∴函数y＝﹣x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意； C．当y＞3时，﹣x+3＞3， 解得：x＜0， ∴当x＜0时，y＞3，选项C不符合题意； D．∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小，选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键． 3．（花都区八年级（下）期末4题）将直线y＝2x沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式是（　　） A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝﹣2x+3 D．y＝﹣2x﹣3 【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【解答】解：将直线y＝2x向上平移3个单位长度，平移后直线的解析式为y＝2x+3． 故选：A． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 4．（白云区八年级（下）期末5题）已知点（﹣1，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣2x+b上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较 【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣1＜2，即可得出y1＞y2． 【解答】解：∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点（﹣1，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣1＜2， ∴y1＞y2． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的性质，本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 5．（天河区八年级（下）期末6题）一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据一次函数y＝2x﹣3的k＝2＞0，b＝﹣3＜0可知函数图象经过的象限是第一、三、四象限，即可作答． 【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3的k＝2＞0，b＝﹣3＜0， ∴一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限， ∴不经过的象限是第二象限， 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 6．（越秀区八年级（下）期末6题）一次函数y＝﹣2x+1的图象上有两点（a，y1）和（a+1，y2），则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定 【分析】先根据题意判断出函数的增减性，进而可得出结论． 【解答】解：一次函数y＝﹣2x+1中， ∵﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵a＜a+1， ∴y1＞y2． 故选：A． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 7．（花都区八年级（下）期末6题）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大， ∴k＞0， ∵b＝k＞0， ∴一次函数y＝x+k的图象经过一、二、三象限， 故选：A． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限． 8．（黄埔区八年级（下）期末6题）若一次函数的图象经过点（2，y1），（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵一次函数k0， ∴一次函数y随x的增大而增大， ∵2＞﹣2， ∴y1＞y2． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 9．（越秀区八年级（下）期末8题）已知一次函数y＝（m+3）x+m﹣2的图象如图所示，则m的取值范围为（　　） A．m＞﹣3 B．m＜2 C．m＜﹣3或m＞2 D．﹣3＜m＜2 【分析】根据一次函数的图象经过第一、三、四象限判断出函数k及b的符号，得到关于m的不等式组，解不等式组即可． 【解答】解：∵一次函数y＝（m+3）x+m﹣2的图象在第一、三、四象限， ∴， 解得﹣3＜m＜2． 故选：D． 【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 10．（番禺区八年级（下）期末7题）下面的三个问题中都有两个变量： ①等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x； ③从A地到B地铺设一段铁轨，平均每日铺设长度y与铺设天数x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【分析】根据题意求得对应的函数关系式，然后根据一次函数的定义进行判断即可． 【解答】解：等腰三角形的底边长为3，底边上的高x与它的面积y对应的函数关系式为yx，它是一次函数， 将泳池中的水匀速放出，直至放完，设放水速率为m，原有水量为n，其中m，n均为大于0的常数，那么泳池中的剩余水量y与放水时间x对应的函数关系式为y＝n﹣mx，它是一次函数， 从A地到B地铺设一段铁轨，设总工程量为k，其中k为大于0的常数，那么平均每日铺设长度y与铺设天数x对应的函数关系式为y，它不是一次函数， 综上，变量y与变量x之间的函数关系是一次函数的是①②， 故选：A． 【点评】本题考查一次函数的定义，函数关系式，熟练掌握其定义是解题的关键． 11．（南沙区八年级（下）期末7题）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的是（　　） A．y随x的增大而减小 B．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2 C．当x＞﹣2时，y＜0 D．k＞0，b＜0 【分析】根据函数图象和一次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：∵图象过第一、二、三象限， ∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，故A，D错误； 又∵图象与x轴交于（﹣2，0）， ∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，故B正确； 当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故C错误； 故选：B． 【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 12．（白云区八年级（下）期末7题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+a的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，△AOB的面积为，则a的值为（　　） A．3 B．±3 C．2 D．±2 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，结合△AOB的面积为，可列出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：当x＝0时，y＝﹣1×0+a＝a， ∴点B的坐标为（0，a）， ∴OB＝|a|； 当y＝0时，﹣x+a＝0， 解得：x＝a， ∴点A的坐标为（a，0）， ∴OA＝|a|， ∴S1OA•OBa2， 解得：a＝±3． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，求出a的值是解题的关键． 13．（南沙区八年级（下）期末8题）某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（m）和所用时间x（min）之间的函数关系，下列说法中错误的是（　　） A．小明跑步的平均速度是180m/min B．小明在公园休息了5分钟 C．小明乘出租车用了17分钟 D．出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 【分析】A．根据速度＝路程÷时间计算即可； BC．观察图象即可； D．根据速度＝路程÷时间求出出租车的平均速度，再由出租车的平均速度÷小明跑步的平均速度列式计算即可． 【解答】解：小明跑步的平均速度是1800÷10＝180（m/min）， ∴A正确，不符合题意； 小明在公园休息了15﹣10＝5（min）， ∴B正确，不符合题意； 小明乘出租车用了17﹣15＝2（min）， ∴C错误，符合题意； 出租车的平均速度是1800÷2＝900（m/min）， 900÷180＝5， ∴出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 14．（黄埔区八年级（下）期末8题）函数y1＝k1x+b与y2＝k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≥k2x的解集为（　　） A．x≤﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1 【分析】观察函数图象得到，当x＜﹣1时，直线y1＝k1x+b1都在直线y2＝k2x+b2的上方，于是可得到关于x的不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集． 【解答】解：∵当x＜﹣1时，y1＜y2， 所以关于x的不等式k1x+b1≥k2x+b2的解集为x≤﹣1． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键． 15．（增城区八年级（下）期末8题）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数y＝ax+b和正比例函数y＝kx的图象可知，点P就是一次函数y＝ax+b和正比例函数y＝kx的交点，即二元一次方程组的解． 【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y＝ax+b和正比例函数y＝kx的图象的交点P的坐标， 由一次函数y＝ax+b和正比例函数y＝kx的图象，得 二元一次方程组的解是． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，比较简单，解题的关键是熟知方程组的解与一次函数y＝ax+b和正比例函数y＝kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力． 16．（荔湾区八年级（下）期末8题）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面30m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　） A．5s时，两架无人机都上升了40m B．10s时，两架无人机的高度差为30m C．乙无人机上升的速度为6m/s D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【解答】解：由图象可得， A．5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了40﹣30＝10（m），故错误； B．10s时，两架无人机的高度差为：（8×10）﹣（30+2×10）＝30（m），故正确； C．甲无人机的速度为：40÷5＝8（m/s），乙无人机的速度为：（40﹣30）÷5＝2（m/s），故错误； D．10s时，甲无人机距离地面的高度是8×10＝80（m），故错误； 故选：B． 【点评】本题考查函数图象的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键． 17．（天河区八年级（下）期末9题）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象向上平移3个单位长度后经过点P，且y随x的增大而减小，则点P的坐标可能是（　　） A．（3，0） B．（﹣1，﹣2） C．（2，3） D．（﹣1，6） 【分析】首先根据平移规律得到平移后的函数为y＝kx，根据正比例函数的性质即可得到k＜0，根据一次函数的性质可知一次函数y＝kx的图象经过第二、四象限，据此判断即可． 【解答】解：将一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象向上平移3个单位长度后得到y＝kx， ∵y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx的图象经过第二、四象限， 故选：D． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解题的关键． 18．（花都区八年级（下）期末9题）如图，直线y1＝ax+1与y2＝bx+m交点的横坐标为2，则以下结论正确的是（　　） A．a＞0，b＜0 B．m＞0 C．当x＝2时，y1＝y2 D．当x＞2时，y1＞y2 【分析】根据一次函数的性质得到＞0，b＞0，m＜0，则可对A、B选项进行判断；利用直线交点的横纵坐标满足其解析式可对C选项进行判断；结合函数图象，当x＞2时，直线y2在直线y1的上方，即y2＞y1，从而可对D选项进行判断． 【解答】解：∵直线y1＝ax+1经过第一、二、三象限，直线y2＝bx+m经过第一、三、四象限， ∴a＞0，b＞0，m＜0，所以A、B选项都不符合题意； ∵直线y1＝ax+1与y2＝bx+m交点的横坐标为2， ∴x＝2时，y1＝y2，所以C选项符合题意； 当x＞2时，y1＜y2，所以D选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．也考查了一次函数图象． 19．（荔湾区八年级（下）期末9题）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（4，0），动点P在直线y＝x上，当PA+PB的值最小时，点P的坐标是（　　） A．（2，2） B．（3，3） C． D． 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征及将军饮马求最值即可． 【解答】解：如图：点C为点B关于y＝x的对称点，则C（0，4），连接AC交直线y＝x于点P，此时点P就是PA+PB的值最小时的位置， 设直线AC的解析式为y＝kx+4，代入点A（2，0）坐标得： 2k+4＝0，解得k＝﹣2， ∴y＝﹣2x+4， 当y＝x时，x＝﹣2x+4，解得x， ∴P（，）， 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握将军饮马求最值是关键． 20．（白云区八年级（下）期末9题）如图，函数y＝kx的图象与正方形ABCD的边AB和AD同时相交，且交点不与顶点A、B、D重合．已知点A的坐标为（1，2），点C的坐标为（2，1），点D的坐标为（2，2），则k的可能取值为（　　） A．k＝1 B．k＝2 C．k＝3 D． 【分析】依据题意得，直线y＝kx是过原点的一条直线，又点A的坐标为（1，2），点C的坐标为（2，1），点D的坐标为（2，2），且四边形ABCD为正方形，故B（1，1），则直线y＝kx过B（1，1）时，k＝1，即直线为y＝x，故此时D（2，2）也在该直线上，又当直线y＝kx过A（1，2）时，则k＝2，可得直线y＝2x，又函数y＝kx的图象与正方形ABCD的边AB和AD同时相交，且交点不与顶点A、B、D重合，故结合图象即可判断得解． 【解答】解：由题意得，直线y＝kx是过原点的一条直线． ∵点A的坐标为（1，2），点C的坐标为（2，1），点D的坐标为（2，2），且四边形ABCD为正方形， ∴B（1，1）． ∴直线y＝kx过B（1，1）时，k＝1，即直线为y＝x，故此时D（2，2）也在该直线上． 又∵当直线y＝kx过A（1，2）时，则k＝2，可得直线y＝2x， ∴作出图象． ∵函数y＝kx的图象与正方形ABCD的边AB和AD同时相交，且交点不与顶点A、B、D重合， ∴结合图象可得，1＜k＜2． 故选：D． 【点评】本题主要考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象与系数的关系、正方形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 21．（南沙区八年级（下）期末10题）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），边长为2，若直线y＝﹣x+b与正方形ABCD有交点，则b的取值范围是（　　） A．2≤b≤4 B．3≤b≤5 C．4≤b≤6 D．2≤b≤6 【分析】当直线y＝﹣x+b过A或C时，求得b，即可得到结论． 【解答】解：∵正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），边长为2， ∴C（4，2）， 当直线y＝﹣x+b经过点A时，0＝﹣2+b，此时b＝2． 当直线y＝﹣x+b经过点C时，2＝﹣4+b，此时b＝6． 所以，直线y＝﹣x+b与正方形ABCD有交点，则b的取值范围是2≤b≤6． 故选：D． 【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分.） 1．（天河区八年级（下）期末12题）若点A（1，m），B（3，n）在如图的直线上，则m　＞　 n．（填“＞”，“＜”或“＝”） 【分析】根据一次函数的增减性判断即可． 【解答】解：由图可知，该直线对应函数的函数值y随着自变量x的增大而减小， ∵1＜3， ∴m＞n． 故答案为：＞． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 2．（番禺区八年级（下）期末12题）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣6），则k的值为 　﹣3　 ． 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣6）， ∴﹣6＝2k，解得k＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 3．（增城区八年级（下）期末12题）一次函数y＝﹣3x+1的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1　＞　 y2（填“＞”或“＜”或“＝”）． 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+1的k＝﹣3＜0， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∵﹣1＜3， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 4．（南沙区八年级（下）期末13题）若点（2，y1）和（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上两点，则y1与y2的大小关系为：y1　＜　 y2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【分析】由k＝﹣3＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合2＞﹣1，即可得出y1＜y2． 【解答】解：∵k＝﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点（2，y1）和（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上两点，且2＞﹣1， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 5．（白云区八年级（下）期末14题）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）和y＝mx+n（m≠0）与x轴的交点分别为A（﹣3，0）和B（1，0）．则关于x的不等式组的解集是 　﹣3＜x≤1　 ． 【分析】利用函数图象，写出两个函数图象在x轴上所对应的自变量的范围，然后根据不等式组解集的表示方法求解． 【解答】解：∵一次函数y＝ax+b（a≠0）和y＝mx+n（m≠0）与x轴的交点分别为A（﹣3，0）和B（1，0）． ∴当x＞﹣3时，ax+b＞0；当x≤1时，mx+n≥0， ∴关于x的不等式组的解集是﹣3＜x≤1． 故答案为：﹣3＜x≤1． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集． 6．（荔湾区八年级（下）期末14题）如图，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数且a＜0）与正比例函数y2＝kx（k为常数且k＞0）的图象交于点P（﹣4，﹣2），则关于x的方程（a﹣k）x+b＝0的解是x＝﹣4　 ． 【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系解答即可． 【解答】解：∵一次函数y1＝ax+b（a，b为常数且a≠0）与正比例函数y2＝kx（k为常数且k≠0）的图象交于点P（﹣4，﹣2）， ∴关于x的方程（a﹣k）x+b＝0的解是x＝﹣4． 故答案为：x＝﹣4． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握该知识点是关键． 7．（荔湾区八年级（下）期末15题）一次函数y＝﹣2x﹣3，当m≤x≤n时，函数y的取值范围是c≤y≤d，那么代数式的值是　2　 ． 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵一次函数中k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵当m≤x≤n时，函数y的取值范围是c≤y≤d， ∴（m，d），（n，c）在一次函数图象上， ∴d＝﹣2m﹣3①，c＝﹣2n﹣3②， ∴d﹣c＝2（n﹣m）， ∴2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 8．（番禺区八年级（下）期末16题）如图，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象交于点P．下列结论： ①d＜b； ②ac＞0； ③a+b＝c+d； ④当x＞1时，ax+b＜cx+d． 其中正确的结论有 　①③④　 ． 【分析】先根据直线与y轴的交点位置可对①选项进行判断；根据一次函数的性质对②选项进行判断；根据交点坐标的意义可对③进行判断；结合函数图象写出一次函数y＝ax+b的图象在y＝cx+d的图象上方的取值范围，从而可对④进行判断． 【解答】解：∵一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象分别交y轴于点（0，b），（0，d）， ∴b＞d，所以①正确； ∵一次函数y＝ax+b的图象经过第二、四象限， ∴a＜0， ∵一次函数y＝cx+d的图象经过第一、三象限， ∴c＞0， ∴ac＜0，所以②错误； ∵一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象的交点P的横坐标为1， ∴a+b＝c+d，所以③正确； 当x＞1时，cx+d＞ax+b，所以④选项符合题意． 故答案为：①③④． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．也考查了一次函数图象． 9．（白云区八年级（下）期末16题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（3，1），C（9，3），且AB∥x轴，直线l：y＝3x+b与线段CD交于点E，当线段DE上有3个整点（包含线段端点）时，b的取值范围为　﹣15＜b≤﹣12　 ． 【分析】依据题意，可得直线l：y＝3x+b是与直线y＝3x平行的直线，进而作出图象，又当直线y＝3x+b过（5，3），则3＝15+b，可得b＝﹣12；当直线y＝3x+b过（6，3），则3＝18+b，可得b＝﹣15，则当线段DE上有3个整点（包含线段端点）时，﹣15＜b≤﹣12，进而可以判断得解． 【解答】解：由题意，直线l：y＝3x+b是与直线y＝3x平行的直线． 作出图象如下． ∵当直线y＝3x+b过（5，3），则3＝15+b，可得b＝﹣12；当直线y＝3x+b过（6，3），则3＝18+b，可得b＝﹣15， ∴当线段DE上有3个整点（包含线段端点）时，﹣15＜b≤﹣12． 故答案为：﹣15＜b≤﹣12． 【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 10．（花都区八年级（下）期末16题）某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时前往目的地．小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往．如图是两辆巴士距学校的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的图象．结合图象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②a＝3；③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为60km/h．其中描述正确的是 　①③④　 （填入正确的序号）． 【分析】①观察图象即可； ②根据速度＝路程÷时间和时间＝路程÷速度计算即可； ③分别求出当2.5≤x≤3.5时大巴士y与x的函数关系式和当2≤x≤5时y与x的函数关系式，令两函数值相等，求出相遇x的值，即相遇时间即可； ④根据速度＝路程÷时间计算即可． 【解答】解：大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km， ∴①正确，符合题意； 大巴士行驶速度为120÷2＝60（km/h）， 2.5+（180﹣120）÷60＝3.5（h）， ∴a＝3.5， ∴②不正确，不符合题意； 当2.5≤x≤3.5时，大巴士y与x的函数关系式为y＝120+60（x﹣2.5）＝60x﹣30， 当2≤x≤5时，小巴士行驶速度为180÷（5﹣2）＝60（km/h），则y与x的函数关系式为y＝180﹣60（x﹣2）＝﹣60x+300， 当两辆巴士相遇时，得60x﹣30＝﹣60x+300， 解得x， ∴x时，两辆巴士相遇， ∴③正确，符合题意； 由②可知，小巴士返回的速度为60km/h， ④正确，符合题意． 故答案为：①③④． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 11．（越秀区八年级（下）期末16题）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）上的两点的横坐标和纵坐标的对应值如表： x ﹣1 2 y a 2﹣a 下列结论：①方程mx+n＝a的解为x＝﹣1；②若a＞0，则mn＞0；③若对于任意x，总有0.6x+1＞mx+n，则n＝0.7；④过点O作OP⊥l，垂足为P，则OP的最大值为．其中正确的结论有　①③④　 ．（填写所有正确结论的序号） 【分析】由表格结合直线的表达式即可判断①；先用a表示出m、n，然后判断mn的正负即可判断②；根据一次函数解析式判断③即可；先求得直线l过定点，然后根据两点之间垂线段最短以及两点间距离求解即可判定④． 【解答】解：由表格以及函数解析式可得：当x＝﹣1时，y＝a，所以方程mx+n＝a的解为x＝﹣1，故①正确； 由题意可得：，解得：， ∵a＞0， ∴，不一定大于零， ∴mn＞0不一定成立，即②错误； 若对于任意x，总有0.6x+1＞mx+n，即y＝0.6x+1的图象始终在y＝mx+n的图象上方， ∴这两条直线平行， ∴m＝0.6， ， 解得：a＝0.1， ∴，即③正确； ∵， ∴两式相加可得：m+2n＝2， ∴y＝mx+n，m＝2﹣2n， ∴y＝（2﹣2n）x+n＝2x﹣2nx+n＝2x+n（1﹣2x）， 令1﹣2x＝0， 解得：， ∴直线过定点C， 根据垂线段最短，OP的最大值为原点O到定点的距离，即， ∴OP的最大值为，故④正确； 故答案为：①③④． 【点评】本题主要考查了一次函数与方程的关系、求一次函数解析式、一次函数与不等式的关系、两点间距离公式等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 1．（番禺区八年级（下）期末21题）已知一次函数的图象经过点（3，3），（1，﹣1）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）画出这个一次函数的图象； （3）观察函数图象，直接写出x取什么值时，函数值y大于0． 【分析】（1）待定系数法求解析式即可； （2）根据解析式即可画出函数图象； （3）根据图象即可确定x取值范围． 【解答】解：（1）设一次函数的表达式：y＝kx+b， 代入（3，3），（1，﹣1）， 得， 解得， ∴这个一次函数表达式：y＝2x﹣3； （2）函数图象如图所示： （3）观察图象可知，当x＞1.5时，函数值y＞0． 【点评】本题考查了一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． 2．（黄埔区八年级（下）期末20题）已知直线l1：y＝﹣2x+4和直线l2：y＝﹣x+3相交于点P，直线l1，l2分别与x轴相交于点A，B． （1）求点P的坐标； （2）求△ABP的面积． 【分析】（1）依据题意，可得方程组，，计算即可得解； （2）依据题意，分别求出A、B的坐标，再结合P（1，2），进而可以计算得解． 【解答】解：（1）由题意，，解得， ∴P（1，2）． （2）在y＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝2． ∴A（2，0）． 在y＝﹣x+3，令y＝0，则x＝3， ∴B（3，0）． ∴AB＝3﹣2＝1． ∵P（1，2）， ∴S△ABPAB•yP1． 【点评】本题主要考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得交点坐标是解题的关键． 3．（花都区八年级（下）期末19题）漏刻是我国古代的一种计时工具，该装置通过水位变化计量时间，体现了古代对函数关系的创造性运用．某数学兴趣小组依据漏刻的原理设计了一个简易模型（如图），每分钟记录水位数据并整理如下表： 记录时间x（min） 0 1 2 3 … 水位高度y（cm） 2 2.3 2.6 2.9 … （1）兴趣小组研究发现水位高度y（cm）是时间x（min）的一次函数，求该一次函数关系式； （2）当水位高度y为8cm时，求此时的时间． 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）当y＝8时，求出对应x的值即可． 【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将x＝0，y＝2和x＝1，y＝2.3分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为y＝0.3x+2． （2）当y＝8时，即0.3x+2＝8， 解得x＝20， ∴当水位高度y为8cm时，此时的时间为20min． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 4．（天河区八年级（下）期末19题）“漏壶”是古代的一种计时器，如图，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度y与漏水时间x成一次函数关系，经记录，当漏水时间为2小时时，水面高度为20厘米，当漏水时间为5小时的时候，水面高度为14厘米． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求刚开始计时水面的高度． 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）当x＝0时，求出对应y的值即可． 【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将x＝2，y＝20和x＝5，y＝14分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+24． （2）当x＝0时，y＝24， ∴刚开始计时水面的高度为24厘米． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 5．（荔湾区八年级（下）期末20题）某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买A，B两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多80元，购买3台A型机器人模型和购买5台B型机器人模型的费用相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备购买A型和B型机器人模型共20台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍．设购买A型机器人模型a台，购买A，B两种型号机器人模型共花费w元，求出w关于a的表达式，并求出购买多少台A型机器人模型时，w取值最小？最小是多少？ 【分析】（1）设A型机器人模型的单价是x元，则B型机器人模型的单价是（x﹣80）元，根据购买3台A型机器人模型和购买5台B型机器人模型的费用相同，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型（20﹣a）台，根据购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，列出一元一次不等式，解得a≥5，则5≤a＜20，再求出w与a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）设A型机器人模型的单价是x元，则B型机器人模型的单价是（x﹣80）元， 根据题意得：3x＝5（x﹣80）， 解得：x＝200， ∴x﹣80＝200﹣80＝120， 答：A型机器人模型的单价是200元，B型机器人模型的单价是120元； （2）设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型（20﹣a）台， 根据题意得：20﹣a≤3a， 解得：a≥5， ∴5≤a＜20， 根据题意得：w＝200a+120（20﹣a）＝80a+2400， ∵80＞0， ∴w随着x的增大而增大， ∴a＝5时，w最小，w最小＝80×5+2400＝2800， 答：购买5台A型机器人模型时，w取值最小，最小是2800元． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用、一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 6．（天河区八年级（下）期末21题）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导某农户种植优质玉米喜获丰收，上市销量日益增加，助手小天对销量（吨）进行了跟踪记录，制作销量统计表，并将数据用坐标表示，得到A（1，2.5）、B（2，3.6）、C（3，4.8）、D（4，6.7），在如图的坐标系描点．销量统计表： 周数（x） 1 2 3 4 5 销量（y） 2.5 3.6 4.8 6.7 ☆ 假设销售环境不发生改变，可运用函数与统计知识预测第五周的销量，例如选择直线AB或直线CD等一次函数模型来进行分析． （1）根据A，B的坐标，可得直线AB的解析式为y＝1.1x+1.4．类似的，请任意选择两点坐标，求过这两点的直线解析式； （2）在运用一次函数模型分析预测第五周的销量时，可以利用偏离方差分析选用哪一个模型预测更适合．请根据以下方框材料，求出（1）中你选择的直线的偏离方差，并与选用直线AB的预测方案作比较，选择较为合适的模型，预估第五周的销量． 在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组销量所有实际值偏离图象上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差．来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．例如，分析直线AB，即y＝1.1x+1.4上的点，可知：x＝1时，y＝2.5，x＝2时，y＝3.6；x＝3时，y＝4.7；x＝4时，y＝5.8．求得偏离方差：． 【分析】（1）选择点C，D，设出一次函数解析式，把点C，D的坐标代入可得k和b的值； （2）按照所给方法求得直线CD的偏离方差，与直线AB的偏离方差比较后，取x＝5代入较小的偏离方差的直线解析式中，求得对应的y的值，即为预估的第五周的销量． 【解答】解：（1）选择点C，D，设直线CD的解析式为y＝kx+b， ∵经过点C（3，4.8）、D（4，6.7）， ∴， 解得：， ∴y＝1.9x﹣0.9（答案不唯一）； （2）当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝2.9；x＝3时，y＝4.8；x＝4时，y＝6.7； ∴S2CD[（2.5﹣1）2+（3.6﹣2.9）2+（4.8﹣4.8）2+（6.7﹣6.7）2]＝0.685， ∵0.205＜0.685， ∴选直线AB更合适， 当x＝5时，y＝6.9． 答：第五周的销售量约为6.9吨（答案不唯一）． 【点评】本题考查一次函数的应用．理解并应用偏离方差的定义是解决本题的难点． 7．（南沙区八年级（下）期末21题）浮箭漏（如图①）是西汉时期的一种计时仪器，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间成一次函数关系．某次实验中，研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到如表： 供水时间x（h） 0 2 4 6 箭尺读数y（cm） 6 18 30 42 （1）建立平面直角坐标系如图②，横轴表示供水时间x（h），纵轴表示箭尺读数y（cm），请画出该一次函数的图象； （2）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90cm时是几点？ 【分析】（1）描点并连线即可； （2）根据待定系数法求出y与x之间的函数关系式，当y＝90时，求出对应x的值，从而根据本次实验记录的开始时间求出当箭尺读数为90cm时是几点即可． 【解答】解：（1）描点并连线如图所示： （2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将坐标（0，6）和（2，18）分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为y＝6x+6， 当y＝90时，得6x+6＝90， 解得x＝14， ∵本次实验记录的开始时间是上午8：00， ∴当箭尺读数为90cm时是下午10：00． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 8．（越秀区八年级（下）期末22题）某校计划购买A，B两种型号的机器人模型．已知购买1台A型机器人模型和2台B型机器人模型共需11万元，购买2台A型机器人模型和3台B型机器人模型共需19万元． （1）每台A型机器人模型和B型机器人模型的售价分别为多少万元？ （2）若该校计划购买A，B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用，则该校购买两种型号机器人所需的总费用最多为多少万元？ 【分析】（1）设A型机器人模型的单价为x万元，B型机器人模型的单价为y万元，根据“购买1台A型机器人模型和2台B型机器人模型共需11万元，购买2台A型机器人模型和3台B型机器人模型共需19万元”列出方程组，解方程组即可； （2）设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型（25﹣m）台，根据“购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用”列出不等式，求出m的取值范围，再设总费用为w万元，利用总价＝单价×数量，可列出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设A型机器人模型的单价为x万元，B型机器人模型的单价为y万元， 根据题意得：， 解得， 答：A型机器人模型的单价为5万元，B型机器人模型的单价为3万元； （2）设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型（25﹣m）台， 根据题意得：5m≤3（25﹣m）， 解得：m， 设总费用为w万元， 根据题意得：w＝5m+3（25﹣m）＝2m+75， ∴2＞0， ∴w随着m的增大而增大， ∵m为正整数， ∴当m＝9时，总费用最大，最大值为93， 答：该校购买两种型号机器人所需的总费用最多为93万元． 【点评】本题考查了二元一次方程组以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 9．（荔湾区八年级（下）期末22题）已知点A（0，2），B（4，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝6，设△AOP，△BOP的面积分别为S1，S2． （1）分别求出S1，S2关于x的函数解析式，以及相应x的取值范围； （2）请判断S1＝S2是否成立？如果成立，求此时P点坐标；如果不成立，请说明理由； （3）画出S1．S2的函数图象，并根据图象回答S1＞S2时，x的取值范围． 【分析】（1）根据三角形面积公式求解即可； （2）当﹣2x+12＝x时求出P点坐标即可； （3）画出函数图象，直接可得取值范围． 【解答】解：（1）S12×x＝x（0＜x＜6）， S24×（6﹣x）＝﹣2x+12（0＜x＜6）； （2）成立，理由如下： 当﹣2x+12＝x时，x＝4， ∴P（4，2）； （3）4＜x＜6． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，正确的求出面积解析式是解题的关键． 10．（黄埔区八年级（下）期末23题）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书．使用租书卡，租书金额y1（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系式为y1＝0.5x；使用会员卡，租书金额y2（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图所示： （1）用租书卡每天租书的费用为 　0.5　 元； （2）求出y2关于x的函数解析式； （3）如何选取租书方式更划算？ 【分析】（1）根据y1与x的函数关系作答即可； （2）根据图象求出使用会员卡每天租书的费用，从而写出y2关于x的函数解析式即可； （3）比较y1、y2的大小，求出对应x的取值范围即可． 【解答】解：（1）用租书卡每天租书的费用为0.5元． 故答案为：0.5． （2）使用会员卡每天租书的费用为（45﹣30）÷60＝0.25（元），则y2＝0.25x+30， ∴y2关于x的函数解析式为y2＝0.25x+30． （3）当y1＜y2时，得0.5x＜0.25x+30，解得x＜120， 当y1＝y2时，得0.5x＝0.25x+30，解得x＝120， 当y1＞y2时，得0.5x＞0.25x+30，解得x＞120， ∴当租书时间不足120天时，选用租书卡方式租书更划算；当租书时间正好为120天时，两种租书方式租书金额相同，任选一种即可；当租书时间超过120天时，选用会员卡方式租书更划算． 【点评】本题考查一次函数的应用，写出y2关于x的函数解析式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 11．（越秀区八年级（下）期末23题）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝30°，AB＝4．点E为边CD的中点，动点P从点A出发，沿折线A→B→C方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点C时停止运动，连接EP，EB．设点P的运动时间为x秒，记△EPB的面积为y． （1）当x＝　4　 秒时，点P到达点C处； （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）在如图2所示给定的平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象并根据图象直接写出△EPB的面积不大于2时自变量x的取值范围． 【分析】（1）先根据菱形的性质求得BC+AB＝8，再根据速度、路程、时间的关系即可解答； （2）分点P在AB上和BC上两种情况、分别根据菱形的性质、含30度直角三角形的性质、三角形面积公式求解即可； （3）先根据（2）得到的函数解析式画出函数图象，然后根据函数图象即可解答． 【解答】解：（1）∵菱形ABCD，AB＝4， ∴BC＝AB＝4， ∴BC+AB＝8， ∴点P到达点C处时，， 故答案为：4； （2）①当点P在AB上时，即0≤x＜2时， 如图：分别过D、E作DF⊥AB，EG⊥AB，则BP＝4﹣2x， ∵在菱形ABCD中，∠A＝30°，AB＝4， ∴CD∥AB，AD＝AB＝4，即， ∴EG＝DF＝2， ∴△EPB的面积为，即y＝﹣2x+4（0≤x＜2）； ②当点P在BC上时，即2＜x≤4时， 如图：过E作EH⊥BC，则BP＝2x﹣4， ∵在菱形ABCD中，AB＝4，点E为边CD的中点， ∴CD＝AB＝4，即， ∵∠A＝30°， ∴， ∴△EPB的面积为，即y＝x﹣2（2＜x≤4）． 综上，y关于x的函数解析式为； （3）根据，画出函数图象如下： 由函数图象可得：△EPB的面积不大于2时自变量x的取值范围为1≤x≤4且x≠2． 【点评】本题主要考查了动点问题、菱形的性质、含30度直角三角形的性质、函数图象与不等式等知识点，掌握数形集合思想成为解题的关键． 12．（增城区八年级（下）期末23题）水龙头关闭不严会造成滴水．某数学兴趣小组记录了30min内7个时间点的漏水量，其中x表示时间，y表示漏水量．数据如下表： 时间x/min 0 5 10 15 20 25 30 … 漏水量y/mL 0 15 30 45 60 75 90 … （1）在图中描出上表中数据对应的点（x，y）； （2）根据表中数据，求漏水量y关于时间x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； （3）在这种滴水状态下，请根据（2）中求出的函数解析式，估算一天的漏水量． 【分析】（1）描点即可； （2）根据图象判断y与x之间的函数类型，再利用待定系数法求其解析式即可； （3）将一天的分钟数作为x的值代入（2）中求得的函数解析式，求出对应y的值即可． 【解答】解：（1）描点如图所示： （2）∵这些点分布在过原点的同一条直线上， ∴y是x的正比例函数， 设y关于x的函数解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0）， 将坐标（5，15）代入y＝kx， 得5k＝15， 解得k＝3， ∴y关于x的函数解析式为y＝3x． （3）当x＝24×60＝1440时，y＝3×1440＝4320， ∴一天的漏水量为4320mL． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的图象特征及待定系数法其解析式是解题的关键． 13．（番禺区八年级（下）期末23题）已知A、B两地相距60千米，甲于某日下午2时骑车从A地出发前往B地，乙也于同日下午开车按相同路线从A地出发前往B地．如图所示，图中的折线EFG和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程s和时间t的关系．根据图象解答下列问题： （1）甲和乙比较，谁先出发，谁先到达B地，先到多少时间？ （2）求乙的行驶速度； （3）求甲在行驶过程中，行驶的路程s关于时间t的函数解析式； （4）甲、乙在下午什么时间相遇？并求相遇地点到B地的距离． 【分析】（1）观察图象即可； （2）根据速度＝路程÷时间计算即可； （3）根据速度＝路程÷时间和路程＝速度×时间计算即可； （4）求出线段MN对应的函数关系式，从而求出两图象交点坐标再进行有关计算即可． 【解答】解：（1）甲和乙比较，甲先出发，乙先到达B地，先到6﹣4＝2（小时）． （2）60÷（4﹣3）＝60（千米/时）． 答：乙的行驶速度为60千米/时． （3）甲在EF段的速度为30÷（3﹣2）＝30（千米），则s＝30（t﹣2）＝30t﹣60， 甲在FG段的速度为（60﹣30）÷（6﹣3）＝10（千米/时），则s＝30+10（t﹣3）＝10t， ∴甲在行驶过程中，行驶的路程s关于时间t的函数解析式为s． （4）线段MN对应的函数关系式为s＝60（t﹣3）＝60t﹣180， 甲、乙相遇时，得， 解得， 3.6小时＝3时36分， 60﹣36＝24（千米）． 答：甲、乙在下午3时36分相遇，相遇地点到B地的距离为24千米． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 14．（花都区八年级（下）期末23题）综合与实践 背景 6月下旬，华南地区高温高湿，某高端花圃为保障中秋花卉订单及名贵品种背景（如蝴蝶兰）的精细化栽培，采购了若干个新型材料制成的塑料花盆． 素材 如图为该塑料花盆叠放在一起的示意图，若一个塑料花盆高为18cm，每增加一个花盆，高度增加2cm． 问题解决 任务一 （1）若该花圃购买了n个塑料花盆，将其全部叠放在一起，则叠放高度h（单位；cm）与塑料花盐个数n的表达式为：h＝2n+16　 ； 任务二 （2）若该花圃准备使用甲种纸箱来包装塑料花盆，已知该纸箱的高度为60cm，其底面恰好可以放入1个花盆，每个纸箱的上下底都要装上2cm厚的防震泡沫板，求每个甲种纸箱最多能装下多少个塑料花盆； 任务三 （3）现塑料花盆供应商另提供了乙种纸箱，每个最多可以装下15个塑料花盆．已知甲、乙两种纸箱的单价分别为3元/个和2元/个，若该花圃要采购1200个塑料花盆，计划用甲、乙两种纸箱共70个来包装塑料花盆，如何选用甲、乙两种纸箱，使得支出的包装费用最少？最少是多少？ 【分析】（1）根据变量的变化规律解答即可； （2）根据题意列关于n的一元一次不等式并求其解集即可； （3）设选用甲种纸箱x个，则选用乙种纸箱（70﹣x）个，根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，设包装费用为y元，写出y关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时y值最小，求出其最小值即可． 【解答】解：（1）h＝18+2（n﹣1）＝2n+16， ∴h与n的表达式为h＝2n+16． 故答案为：h＝2n+16． （2）根据题意，得2n+16+2×2≤60， 解得n≤20， ∴每个甲种纸箱最多能装下20个塑料花盆． （3）设选用甲种纸箱x个，则选用乙种纸箱（70﹣x）个． 根据题意，得20x+15（70﹣x）≥1200， 解得x≥30， 设包装费用为y元，则y＝3x+2（70﹣x）＝x+140， ∵1＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵x≥30， ∴当x＝30时y值最小，y最小＝30+140＝170， 70﹣30＝40（个）． 答：选用甲种纸箱30个、乙种纸箱40个使得支出的包装费用最少，最少是170元． 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，根据变量的变化规律写出h与n的函数关系式、掌握一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． 15．（越秀区八年级（下）期末24题）如图，四边形OABC为矩形，且点B的坐标为（6，3），点D为x轴负半轴上一定点，点E为y轴负半轴上一点，且OE＝OC．点F为边BC上一动点（点F不与点C重合），过点F作直线l∥DE，直线l分别交x轴，y轴于点G，M，连接DF，DF交y轴于点N． （1）求点E的坐标； （2）连接AF，若AF+DF的最小值为10，求直线DE的解析式； （3）设，当点F在边BC上运动时，S的值是否会发生变化？如果不变，求S的值；如果变化，求S的最大值． 【分析】（1）求出C点坐标，再由CO＝OE求出E点坐标即可； （2）作D点关于直线BC的对称点D'，连接AD'交BC于点F，连接DF，当A、F、D'三点共线时，AF+DF的值最小，求出AD＝8，即可求D点坐标； （3）设DO＝t，CF＝m，由△MCF∽△EOD，求出CM，由△CNF∽△OND，求出CN，则S，所以S是定值． 【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（6，3）， ∴C（0，3）， ∴OC＝3， ∵CO＝OE， ∴E（0，﹣3）； （2）作D点关于直线BC的对称点D'，连接AD'交BC于点F，连接DF， ∴DF＝D'F， ∴AF+DF＝AF+D'F≥AD'， 当A、F、D'三点共线时，AF+DF的值最小， ∵DD'＝6，AD'＝10， ∴AD＝8， ∵OA＝6， ∴DO＝2， ∴D（﹣2，0）， ∴DE的解析式为yx﹣3； （3）S是定值，理由如下： 设DO＝t，CF＝m， ∵DE∥MF， ∴∠CMF＝∠DEO， ∴△MCF∽△EOD， ∴，即， ∴CM， ∵∠CFN＝∠NDO， ∴△CNF∽△OND， ∴，即， ∴CN， ∴S， ∴S是定值． 【点评】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键． 16．（荔湾区八年级（下）期末24题）如图1，直线分别交x轴，y轴于点B和点A，直线l2：y＝kx+b分别交x轴，y轴于点D和点C，l1和l2交于点E（﹣2，a），已知． （1）求直线l2的解析式； （2）如图2，连接AD，将△DAB绕点D顺时针旋转90°得到△DA′B'，边A'B'所在直线交y轴于点H，求出点H的坐标； （3）在（2）的条件下，将直线l2平移经过点B，得直线l3，将△AOB沿直线l3平移得到△A1O1B1，其中边A1B1所在直线与x轴交于点F，点G是直线l2上的一个动点，当以H、B1、F、G为顶点的四边形是以FG为边的平行四边形时，求出此时点O1的坐标． 【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）作A'K⊥x轴交于K点，字母△AOD≌△DKA'（AAS），求出B'（2，5），即可求直线A'B'的解析式，则H点可求； （3）求出直线l3的解析式，设B1（m，m﹣1），求出直线A1B1的解析式为yxm﹣1，可知，设，根据题意分两种情况讨论：当BF与HG分别为对角线时，当B1G与HF分别为对角线时，分别求出O1点坐标为（22，）或（﹣14，）． 【解答】解：（1）令y＝0，则 x＝﹣3，即B（﹣3，0）， ∴， ∴OD＝2， ∴D（2，0）， 令x＝0，则y＝4，即A（0，4）， ∵E（﹣2，a）在直线上， ∴， 直线l：y＝k+b分别过点E和点D， ∴； （2）作A'K⊥x轴交于K点， ∴△AOD≌△DKA'（AAS）， ∴DK＝OA＝4，AK＝OD＝2， ∴A（6，2）， ∵BD＝DB'＝5，∠BDB'＝90°， ∴B'（2，5）， ∴直线， ∴； （3）∵直线l2平移得直线l3， 设l3的解析式为yx+b， 将点B（﹣3，0）代入，可得1+b＝0， 解得b＝﹣1， ∴yx﹣1， 设B1（m，m﹣1），直线A1B1与直线AB平行， ∴直线A1B1的解析式为yxm﹣1， ∴， 设， 当BF与HG分别为对角线时， ， ∴m＝19， ∴B1（19，）， ∴O1（22，）； 当B1G与HF分别为对角线时， ， ∴m＝﹣17， ∴B1（﹣17，）， ∴O1（﹣14，）； 综上所述：O1点坐标为（22，）或（﹣14，）． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，旋转图形的性质，平行四边形的性质是解题的关键． 17．（黄埔区八年级（下）期末24题）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，且OC＝2，过点A的直线y＝﹣x+3交边BC于点P． （1）求点A，点P的坐标； （2）已知点D在x轴上，且△APD为等腰直角三角形，求出点D坐标； （3）如图2，在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点M的坐标和△GMN周长的最小值． 【分析】（1）根据点的坐标特点求解即可； （2）分两种情况讨论：当∠APD＝90°时，D（﹣1，0），当∠PDA＝90°时，D（1，0）； （3）作G点关于y轴的对称点E，则E（﹣2，0），作G点关于直线AP的对称点F，当E、N、M、F四点共线时，△GMN的周长有最小值为EF． 【解答】解：（1）当y＝0时，x＝3， ∴直线y＝﹣x+3与x轴的交点A（3，0）， ∵OC＝2， ∴C（0，2）， 当﹣x+3＝2时，x＝1， ∴P（1，2）； （2）当∠APD＝90°时，D点与A点关于直线x＝1对称， ∴D（﹣1，0）， 当∠PDA＝90°时，D（1，0）； 综上所述：D点坐标为（﹣1，0）或D（1，0）； （3）作G点关于y轴的对称点E，则E（﹣2，0）， 作G点关于直线AP的对称点F， ∵PB＝AB＝2， ∴∠PAB＝45°， ∴F点在AB上， ∴F（3，1）， ∵GM+GN+MN＝MF+EN+MN≥EF， ∴当E、N、M、F四点共线时，△GMN的周长有最小值， ∴EF， ∴△GMN周长的最小值为， 直线EF的解析式为yx， 当﹣x+3x时，解得x， ∴M（，）． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离，等腰直角三角形的性质是解题的关键． 18．（白云区八年级（下）期末24题）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（3，0），B（0，6）两点． （1）求直线AB的函数解析式； （2）P是直线AB上一动点，且△BOP的面积是△AOP的面积的2倍，求点P坐标； （3）如图2，在直线l：y＝3上是否存在点Q，使得△ABQ是等腰直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）用待定系数法可得直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+6； （2）设P（t，﹣2t+6），当P在第一象限时，求出S△BOPOB•xP6t＝3t，S△AOPOA•yP3（﹣2t+6）＝﹣3t+9，故3t＝2（﹣3t+9），可得P（2，2）；当P在第四象限时，S△BOPOB•xP6t＝3t，S△AOPOA•（﹣yP）3（2t﹣6）＝3t﹣9，故3t＝2（3t﹣9），可得P（6，﹣6）； （3）设Q（m，3），求出AB2＝45，AQ2＝（m﹣3）2+9，BQ2＝m2+9，①当AB＝AQ时，45＝（m﹣3）2+9，解得m＝﹣3或m＝9，再根据勾股定理得m＝9符合条件，此时Q（9，3）；②当AB＝BQ时，45＝m2+9，解得m＝6或m＝﹣6，由勾股定理知m＝﹣6符合条件，此时Q﹣69，3），③当AQ＝BQ时，（m﹣3）2+9＝m2+9，解得m，此时BQ2+AQ2≠AB2，故△ABQ不是等腰直角三角形，这种情况舍去． 【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b， 把A（3，0），B（0，6）代入得：， 解得， ∴直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+6； （2）设P（t，﹣2t+6）， 当P在第一象限时，如图： ∵S△BOPOB•xP6t＝3t，S△AOPOA•yP3（﹣2t+6）＝﹣3t+9， ∴3t＝2（﹣3t+9）， 解得t＝2， ∴P（2，2）； 当P在第四象限时，如图： ∵S△BOPOB•xP6t＝3t，S△AOPOA•（﹣yP）3（2t﹣6）＝3t﹣9， ∴3t＝2（3t﹣9）， 解得t＝6， ∴P（6，﹣6）； 综上所述，P的坐标为（2，2）或（6，﹣6）； （3）设Q（m，3）， ∵A（3，0），B（0，6）， ∴AB2＝45，AQ2＝（m﹣3）2+9，BQ2＝m2+9， ①当AB＝AQ时，45＝（m﹣3）2+9， 解得m＝﹣3或m＝9， 若m＝﹣3，则AB2＝45＝AQ2，BQ2＝（﹣3）2+9＝18， ∴AB2+AQ2≠BQ2，△ABQ是等腰三角形，但不是等腰直角三角形，这种情况舍去； 若m＝9，则AB2＝45＝AQ2，BQ2＝92+9＝90， ∴AB2+AQ2＝BQ2，△ABQ是等腰直角三角形，此时Q（9，3）； ②当AB＝BQ时，45＝m2+9， 解得m＝6或m＝﹣6， 当m＝6时，AB2＝45＝BQ2，AQ2＝（6﹣3）2+9＝18， ∴AB2+BQ2≠AQ2，△ABQ是等腰三角形，但不是等腰直角三角形，这种情况舍去； 当m＝﹣6时，AB2＝45＝BQ2，AQ2＝（﹣6﹣3）2+9＝90， ∴AB2+BQ2＝AQ2，△ABQ是等腰直角三角形，此时Q（﹣6，3）； ③当AQ＝BQ时，（m﹣3）2+9＝m2+9， 解得m， ∴BQ2+AQ2＝（9）+（3）2+9， 而AB2＝45， ∴BQ2+AQ2≠AB2， ∴△ABQ不是等腰直角三角形，这种情况舍去； 综上所述，Q的坐标为（9，3）或（﹣6，3）． 【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形的判定等，解题的关键是分类讨论思想的应用． 19．（番禺区八年级（下）期末24题）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线y＝kx+5交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，OC＝OD，两直线相交于点E． （1）求k的值与线段AB的长； （2）若F为线段AE上的动点，G为线段DE上的动点，当△ODG≌△GFO时，求点G的坐标； （3）若F为直线AB上一动点，连接FC、FD，当S△CDF＝10时，试求点F的坐标． 【分析】（1）根据函数图象与点的坐标特点分别求出A、B、C的坐标，再求AB，用待定系数法求函数的解析式即可； （2）根据全等可得FG∥OD，FG＝OD＝5，设F（m，m+8），则G（m﹣3，m+8），再由FGm﹣3﹣m＝5，求出m即可求G点坐标； （3）设F（t，t+8），求出直线DF的解析式为yx，当F点在直线CD的下方时，直线DF与y轴的交点为M（0，），S△CDF（5﹣t）×（5）＝10，可求F（﹣3，4）；当F点在直线CD的上方时，过点F作FN∥y轴交ED于点N，S△CDF（5﹣t）×（t+8+t﹣5）＝10，求出F（，）． 【解答】解：（1）直线交x轴于点A（﹣6，0），交y轴于点B（0，8）， ∴AB＝10， 直线y＝kx+5交y轴于点C（0，5）， ∴OC＝5， ∵OC＝OD， ∴OD＝5， ∴D（5，0）， ∴5k+5＝0， 解得k＝﹣1； （2）∵△ODG≌△GFO， ∴∠FGO＝∠GOD，FG＝OD， ∴FG∥OD， 设F（m，m+8），则G（m﹣3，m+8）， ∴FGm﹣3﹣m＝5， 解得m， ∴G（，）； （3）设F（t，t+8）， 设直线FD的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线DF的解析式为yx， 当F点在直线CD的下方时，直线DF与y轴的交点为M（0，）， ∴S△CDF（5﹣t）×（5）＝10， 解得t＝﹣3， ∴F（﹣3，4）； 当F点在直线CD的上方时，过点F作FN∥y轴交ED于点N， ∴N（t，﹣t+5）， ∴S△CDF（5﹣t）×（t+8+t﹣5）＝10， 解得t， ∴F（，）； 综上所述：F点坐标为（﹣3，4）或（，）． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的性质，割补法求三角形的面积是解题的关键． 20．（花都区八年级（下）期末24题）如图1，已知直线y＝﹣x+6与x轴、y轴分别交于点A、点C，以OA为边在第一象限作正方形OABC，动点P在直线x＝3上运动，连接PO，将线段PO绕点P顺时针方向旋转90°得线段PQ（点Q在直线BC上方）． （1）点A的坐标为　（6，0）　 ，点C的坐标为　（0，6）　 ； （2）设点P（3，m），请求出点Q的坐标（用含m的式子表示），并判断点Q是否在直线AC上．若是，请证明，若不是，请说明理由； （3）如图2，连接BP并延长，交线段OQ于点M，当∠BMO＝90°时，求BM的长． 【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特点求解即可； （2）过点Q作QG垂直于直线x＝3交于点G，证明△PQG≌△OPH（AAS），可求Q（3﹣m，3+m），再判定点Q在直线AC上； （3）由题可知M是QO的中点，设P（3，m），则Q（3﹣m，3+m），M（，），求出直线PB的解析式为yx+2m﹣6，M点在PB上，即可求m的值，从而确定点M的坐标，求出BM即可． 【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x+6＝0，解得x＝6， ∴A（6，0）， 当x＝0时，y＝6， ∴C（0，6）， 故答案为：（6，0），（0，6）； （2）点Q是否在直线AC上，理由如下： 过点Q作QG垂直于直线x＝3交于点G， ∵∠QPO＝90°， ∴∠QPG+∠OPH＝90°， ∵∠QPG+∠PQG＝90°， ∴∠OPH＝∠PQG， ∵PQ＝PO， ∴△PQG≌△OPH（AAS）， ∴PG＝OH＝3，PH＝GQ＝m， ∴Q（3﹣m，3+m）， 当x＝3﹣m时，y＝﹣x+6＝m﹣3+6＝m+3， ∴点Q在直线AC上； （3）∵∠BMO＝90°， ∴BM⊥OQ， ∵PQ＝OP， ∴M是QO的中点， 设P（3，m），则Q（3﹣m，3+m）， ∴M（，）， 设直线BP的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线PB的解析式为yx+2m﹣6， ∵M点在PB上， ∴2m﹣6， 解得m＝3， ∴M（，）， ∴BM＝3． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键． 21．（南沙区八年级（下）期末25题）在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10，点P是x轴上的动点． （1）求直线AB的解析式； （2）当S△OAP时，求点P的坐标； （3）若点P为线段OB的中点，点M是线段OA上的动点，点N是线段AB上的动点，当△PMN的周长取得最小值时，求点M和点N的坐标． 【分析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求直线AB解析式； （2）由面积关系列出方程可求解； （3）作点P关于y轴的对称点P''，作点P关于直线AB的对称点P'，连接P'P''，交AB于N，交y轴于M，此时△PMN的周长有最小值，利用待定系数法可求直线P'P''的解析式，可求点M坐标，联立方程组可求点N坐标． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∵点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10． ∴A（0，10），B（10，0）， ∴， 解是k＝﹣1，b＝10， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+10； （2）设点P（x，0）， ∵S△OAP， ∴OP•AOBP•AO， ∴BP＝3OP， ∴10﹣x＝3|x|， ∴x或x＝﹣5， ∴点P（，0）或（﹣5，0）； （3）如图，作点P关于y轴的对称点P''，作点P关于直线AB的对称点P'，连接P'P''，交AB于N，交y轴于M， 此时，△PMN的周长＝PM+PN+MN＝P''M+P'N+MN＝P'P''，即△PMN的周长的最小值为P'PP''， ∵点P为线段OB的中点， ∴OP＝PB＝5， ∴点P（5，0）， ∵点P''与点P关于y轴对称， ∴OP＝OP''＝5， ∴点P''（﹣5，0）， ∵点P'与点P关于直线AB对称， ∴BP＝BP'＝5，∠ABP'＝∠ABP＝45°， ∴∠PBP'＝90°， ∴点P'（10，5）， 设直线P'P''的解析式为y＝kx+b， ， 解得：， ∴直线P'P''的解析式为yx， 当x＝0时，y， ∴点M（0，）， ∵点N是直线AB与直线P'P''的交点， ∴， 解得：， ∴点N（，）． 【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 22．（天河区八年级（下）期末23题）在平面直角坐标系中，直线l1，l2，l3的解析式分别为y＝kx+b，y＝﹣kx+3和y＝mx，其中k≠0，m≠0，且直线l1和l2交于点（2，1）． （1）求k，b的值； （2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx的值既大于函数y＝kx+b的值，也大于函数y＝﹣kx+3的值，请结合图象探索m的取值范围；（需要画图，并直接写出结果） （3）如图，当m＝1时，设直线l2与x轴和y轴分别交于A，B两点，点H在直线l3上，连接BH，过点H作HM⊥BH交线段OA于点M． ①若点H的横坐标为t（1.5≤t≤3），用含t的式子表示点M的横坐标； ②若在平面直角坐标系中取定点P（1，1）和任意一点N，使得四边形BHMN为矩形，设，直接写出S的最小值． 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象写出结果即可； （3）①由点H在y＝x上得点H的坐标为（t，t）其中1.5≤t≤3，过点H作HE垂直x轴于点E，作HF垂直y轴于点F，证明△HBF≌△HME（ASA）得ME＝BF＝3﹣t，求出M的横坐标为2t﹣3； ②证明矩形BHMN为正方形得BH＝HM＝MN＝BN，作NG⊥OM于点G，作HE⊥OM于点E，证明△MGN≌△HEM（AAS）得NG＝ME，MG＝HE，求出∠NOG＝∠ONG＝45°可知点N在y＝﹣x（﹣1.5≤x≤0）上．过点P′作P′K⊥y轴交y轴于点K，由，可知当B，N，P′三点共线时，最小，最小值为BP′的长，然后利用勾股定理求出BP′的长即可． 【解答】解：（1）∵直线y＝﹣kx+3过点（2，1）， ∴﹣2k+3＝1，解得k＝1， 将点（2，1）代入y＝x+b得：2+b＝1， 解得b＝﹣1； （2）如图，当函数y＝mx的值既大于函数y＝kx+b的值，也大于函数y＝﹣kx+3的值时，m的取值范围是m≥1． （3）①由（1）得直线l2的解析式为y＝﹣x+3， 当y＝0时，x＝3， 所以A的坐标为（3，0）， 当x＝0时，y＝3， 所以B的坐标为（0，3）， ∵点H在y＝x上， ∴点H的坐标为（t，t），其中1.5≤t≤3， 过点H作HE垂直x轴于点E，作HF垂直y轴于点F， ∵HE＝t，HF＝t， ∴HE＝HF， ∵∠FHE＝90°，∠BHM＝90°， ∴∠BHM﹣∠FHM＝∠FHE﹣∠FHM即∠BHF＝∠MHE， ∴△HBF≌△HME（ASA）． ∴ME＝BF＝BO﹣FO＝3﹣t． ∴OM＝OE﹣ME＝t﹣（3﹣t）＝2t﹣3． ∴M的横坐标为2t﹣3； ②，由①得△HBF≌△HME， ∴HB＝HM， ∴矩形BHMN 为正方形， ∴BH＝HM＝MN＝BN， 作NG⊥OM于点G，作HE⊥OM于点E， ∵∠GMN+∠HME＝180°﹣∠HMN＝90°，∠HME+∠EHM＝180°﹣∠HEM＝90°， ∴∠GMN＝∠EHM， ∴△MGN≌△HEM（AAS）， ∴NG＝ME，MG＝HE， 又∵OE＝HE＝t， ∴MG＝OE， ∴MG﹣OM＝OE﹣OM， ∴GO＝ME， 又∵NG＝ME， ∴NG＝GO， ∴∠NOG＝∠ONG＝45°， ∴点N在y＝﹣x（﹣1.5≤x≤0）上， 在正方形BHMN中， ∵BM＝BN， ∴， 作P关于y＝﹣x的对称点P′，则P′坐标为（﹣1，﹣1），且PN＝P′N，过点P作P′K⊥y轴交y轴于点K， ∴PNBM＝PN+BN＝P′N+BN≥BP′， 即当B，N，P′三点共线时，最小，最小值为BP′的长． ∵P′坐标为（﹣1，﹣1）， ∴P′K＝OK＝1， 又∵BO＝3， ∴BK＝BO+OK＝3+1＝4， ∴，即的最小值为． 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，利用函数图象解不等式，一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形三边关系的应用，以及勾股定理等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键． 23．（增城区八年级（下）期末23题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数l1：y＝2x+4的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，l2：y＝kx+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，直线l1，l2相交于点E，OA＝OC，OB＝OD． （1）求A，B两点的坐标； （2）连接OE，求线段AE，OE，CE三者之间的数量关系； （3）设线段AB的中点为M，点N为直线l2上一点，点P为坐标系内一点，且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，求出所有符合条件的点N的坐标． 【分析】（1）x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝﹣2，即可求A、B点坐标； （2）求出直线CD的解析式，再求出E点坐标，分别求出AE、OE、CE的长，即可求解； （3）设N（m，m+2），分三种情况：当OM⊥ON时，当OM⊥MN时，当MN⊥ON时，利用勾股定理分别求出m的值即可． 【解答】解：（1）y＝2x+4中，x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝﹣2， ∴A（﹣2，0），B（0，4）； （2）∵A（﹣2，0），B（0，4）， ∴AO＝2，OB＝4， ∵OA＝OC，OB＝OD， ∴C（0，2），D（4，0）， ∴直线CD的解析式为yx+2， 当x+2＝2x+4时，解得x， ∴E（，）， ∴AE，OE，CE， ∴AE2＝OE2+CE2； （3）∵A（﹣2，0），B（0，4），M是AB的中点， ∴M（﹣1，2）， 设N（m，m+2）， ∴OM2＝5，ON2m2﹣2m+4，MN2m2+2m+1， 当OM⊥ON时，m2+2m+1m2﹣2m+4+5， 解得m＝2， ∴N（2，1）； 当OM⊥MN时，m2﹣2m+4m2+2m+1+5， 解得m， ∴N（，）； 当MN⊥ON时，m2﹣2m+4m2+2m+1＝5， 解得m＝0， ∴N（0，2）； 综上所述：N点坐标为（2，1）或（，）或（0，2）． 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/5 14:40:04；用户：李亮亮；邮箱：orFmNt-sKnL6uJ7CSTSIcYbg8rbw@weixin.jyeoo.com；学号：24421255 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/3/5 14:37:27；用户：李亮亮；邮箱：orFmNt-sKnL6uJ7CSTSIcYbg8rbw@weixin.jyeoo.com；学号：24421255 1 学科网（北京）股份有限公司 $