精品解析：广东省广州市南沙区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

广东省广州市南沙区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符题意； B、，则此项不是最简二次根式，不符题意； C、是最简二次根式，则此项符合题意； D、，则此项不是最简二次根式，不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 一组数据4，5，4，6，8，4的众数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，找到出现次数最多的数即可，根据众数的定义确定答案即可． 【详解】解：数据4出现次数最多（3次），其余数据均出现1次． ∴众数为4， 故选：A． 3. 在平行四边形中，，则的度数是　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，邻角互补，即．结合题目条件，建立方程求解即可． 【详解】解：四边形为平行四边形， 平行四边形邻角互补． 又已知条件， ，即， 解得：． 故选：B． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与运算，根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断． 【详解】解：A． 与不能合并，所以A选项计算错误，不符合题意； B． ，选项B中结果计算错误，不符合题意； C． ，所以C选项计算计算错误，不符合题意； D． ，所以D选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 已知，△中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断△是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理应用．通过分析各选项是否满足直角三角形条件，判断哪个选项不能确定为直角三角形． 【分析】A． 由变形得，符合勾股定理逆定理，说明，能判断为直角三角形． B． 三边，，满足，符合勾股定理逆定理，能判断为直角三角形． C． 由及三角形内角和，可得，即，能判断为直角三角形． D． 设，，，则，解得，三个角分别为、、，均为锐角，无法构成直角三角形． 故选：D． 6. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，添加下列一个条件，能判定平行四边形是菱形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、矩形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、， ， ∴平行四边形是菱形，故选项符合题意； B、四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形，故选项不符合题意； C、，四边形是平行四边形， 平行四边形矩形，故选项不符合题意； D、四边形是平行四边形，， 平行四边形还是平行四边形，故选项不符合题意． 故选：A． 7. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 关于的方程的解为 C. 当时， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象和一次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵图象过第一、二、三象限， ∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，故A、D错误； 又∵图象与x轴交于（-2，0）， ∴kx+b=0的解为x=-2，故B正确； 当x＞-2时，图象在x轴上方，y＞0，故C错误； 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 8. 某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是( ) A. 小明跑步的平均速度是 B. 小明在公园休息了5分钟 C. 小明乘出租车用了17分钟 D. 出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，关键是读懂函数图象，数形结合．A．根据速度路程时间计算即可；B、C．观察图象即可；D．根据速度路程时间求出出租车的平均速度，再由出租车的平均速度小明跑步的平均速度列式计算即可． 【详解】解：A、由图象知，小明10分钟跑了1800米，其跑步的速度为：(米/分)，故选项A正确，不符合题意； B、由图象知，小明在公园休息的时间为：(分钟)，故选项B正确，不符合题意； C、小明乘出租车的时间为：(分钟)，故C选项错误，符合题意； D、出租车2分钟行驶了1800米，出租车的平均速度为：(米/分钟)，， 出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍， 故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．由矩形的性质得出，得出，由直角三角形的性质求出，即可得出答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选：C 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，边长为2，若直线与正方形有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．当直线过或时，求得，即可得到结论． 【详解】解：正方形的顶点的坐标为，边长为2， ， 当直线经过点时，，此时． 当直线经过点时，，此时． 所以，直线与正方形有交点，则的取值范围是． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， ． 故答案为：． 12. 甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差越小越稳定即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平均成绩相等， ∴成绩比较稳定的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】此题考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 13. 若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数增减性是关键． 根据一次函数解析式得到一次函数图象中随的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：一次函数中，， ∴一次函数图象中随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，数轴上点，点分别表示1和3，，且，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点为，则点表示的数是 __ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握勾股定理和两点间的距离公式．根据已知条件求出和，再利用勾股定理求出，从而求出，然后设点表示的数为，根据两点间的距离公式列出关于的方程，解方程求出即可． 【详解】解：由题意可知：， ， ， 点，点分别表示1和3， ， 由勾股定理得：， ， 设点表示的数为， ， ， 或（不合题意舍去）， 点表示的数为， 故答案为：． 15. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形对角线互相垂直平分和勾股定理求出的长，再根据菱形面积计算公式可得，据此列式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，． （1）顺次连接四边形各边中点所围成的四边形的周长是 __ ； （2）的最小值是 __ ． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得到，，，，因此四边形的周长； （2）过作，使，连接，，判定四边形是平行四边形，得到，，由勾股定理求出，由三角形三边关系定理得到，即可得到的最小值． 【详解】解：（1）如图，、、、是四边形的四边中点， 、分别是和的中点， ， 同理：，，， 四边形的周长， 故答案为：5． （2）如图，过作，使，连接，， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 由三角形三边关系定理得到， ， 的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查中点四边形，三角形中位线定理，三角形三边关系，平行四边形判定和性质，勾股定理，关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半，由三角形三边关系定理得到． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．先利用乘法分配律，再计算求值． 【详解】解： ． 18. 如图，点E、F是平行四边形的对角线上的两点，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 由平行四边形的性质得，则，而，即可根据“”证明，再运用全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明和小亮为了测得风筝的垂直高度，进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②通过手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．求风筝的垂直高度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，熟练掌握该知识点是关键．在中，利用勾股定理求出的值，再根据线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：由题意，得：米， 由勾股定理得，（米， 所以，（米， 答：风筝的高度为米． 20. 某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，将所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）整理成如下统计表： 读书数量/本 1 2 3 4 5 人数 1 3 4 3 1 （1）本次所抽取学生课外读书数量的中位数为 ； （2）求本次所抽取学生课外读书数量的平均数； （3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数． 【答案】（1）3（本） （2）3（本） （3）200名 【解析】 【分析】本题考查读频数分布表的能力和利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据加权平均数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次所抽取学生课外读书数量的中位数为（本）， 故答案为：3本； 【小问2详解】 解：本次所抽取学生课外读书数量的平均数为（本）； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数约为200名． 21. 浮箭漏（如图①）是西汉时期的一种计时仪器，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间成一次函数关系．某次实验中，研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 0 2 4 6 箭尺读数 6 18 30 42 （1）建立平面直角坐标系如图②，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，请画出该一次函数的图象； （2）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点？ 【答案】（1）见解析 （2）下午 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）描点，连线即可； （2）根据待定系数法求出与之间的函数关系式，当时，求出对应的值，从而根据本次实验记录的开始时间求出当箭尺读数为时是几点即可． 【小问1详解】 解：描点，连线如图所示： 【小问2详解】 解：设与之间的函数关系式为、为常数，且， 将坐标和分别代入， 得， 解得， 与之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， 本次实验记录的开始时间是上午， 当箭尺读数为时是晚上． 22. 如图，在，，，． （1）请根据下面的描述，利用无刻度的直尺和圆规作图： ①作斜边垂直平分线，交于点，交于点； ②连接，以为圆心，的长为半径画弧，交直线于点（点不与点重合），连接，． （2）求证：四边形是菱形； （3）求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，平行四边形的判定和性质，菱形的性质和判定，勾股定理，线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据要求作出图形； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可； （3）设，利用勾股定理构建方程求出，然后利用菱形的周长公式求解即可． 【小问1详解】 解：图形如图所示： 【小问2详解】 证明：，， ， ， 四边形是平行四边形， 垂直平分线段， ， 四边形是菱形； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， 则有， 解得， 菱形的周长． 23. 阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如：化简． 解：将分子、分母同乘以得： ． 拓展延伸： 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形的宽． （1）求黄金矩形中边的长； （2）如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）是黄金矩形，见解析 【解析】 【分析】（1）根据黄金矩形的定义，列出比例式计算即可． （2）求得CD，EC=BC-AB=，计算即可． 【小问1详解】 ∵ 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形的宽， ∴， ∴=． 【小问2详解】 矩形是黄金矩形．理由如下： ∵ 黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形， ∴CD=，EC=BC-AB==， ∴=， 故矩形是黄金矩形． 【点睛】本题考查了黄金矩形，二次根式的分母有理化，熟练掌握有理化的方法，理解定义是解题的关键． 24. 如图，在等边△中，，射线，点从点出发沿射线以的速度向右运动，同时点从点出发沿射线以的速度向右运动，设点运动的时间为． （1）当点在线段上运动时， 　　 ，当点在线段的延长线上运动时， 　　（请用含的式子表示）； （2）在整个运动过程中，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值； （3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使，两点间的距离最小，若存在，求出此时△的面积；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或6 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据路程，速度，时间的关系解决问题即可； （2）根据，构建方程解决问题即可； （3）当时，的值最小，此时．由此构建方程求解． 【小问1详解】 解：当点在线段上运动时，，当点在线段的延长线上运动时，． 故答案：，； 【小问2详解】 解：当时，满足条件， 可得或， 或6； 【小问3详解】 解：当时，的值最小，此时． ， ． ， ， 点到的距离为， 此时△的面积． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 25. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，点是轴上的动点． （1）求直线的解析式； （2）当时，求点的坐标； （3）若点为线段的中点，点是线段上的动点，点是线段上的动点，当△的周长取得最小值时，求点和点的坐标． 【答案】（1） （2）点或 （3）， 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）先求出点，点坐标，利用待定系数法可求直线解析式； （2）由面积关系列出方程可求解； （3）作点关于轴的对称点，作点关于直线的对称点，连接，交于，交轴于，此时的周长有最小值，利用待定系数法可求直线的解析式，可求点坐标，联立方程组可求点坐标． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，． ，， ， 解得：，， 直线的解析式为； 【小问2详解】 设点， ， ， ， ， 或， 点或； 【小问3详解】 如图，作点关于轴的对称点，作点关于直线的对称点，连接，交于，交轴于， 此时，的周长，即的周长的最小值为， 点为线段的中点， ， 点， 点与点关于轴对称， ， 点， 点与点关于直线对称， ，， ， 点， 设直线的解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， 点， 点是直线与直线的交点， ， 解得：， 点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市南沙区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一组数据4，5，4，6，8，4的众数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 3. 在平行四边形中，，则的度数是　　) A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，△中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断△是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C D. 6. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，添加下列一个条件，能判定平行四边形是菱形是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 关于的方程的解为 C 当时， D. ， 8. 某天上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会然后乘坐出租车回家．图中折线表示小明离开家的路程和所用时间之间的函数关系，下列说法中错误的是( ) A. 小明跑步平均速度是 B. 小明在公园休息了5分钟 C. 小明乘出租车用了17分钟 D. 出租车的平均速度是小明跑步的平均速度的5倍 9. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，边长为2，若直线与正方形有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是 __． 12. 甲乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩相等，方差分别为，，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）． 13. 若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：________（填“”，“”或“”）． 14. 如图，数轴上点，点分别表示1和3，，且，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点为，则点表示的数是 __ ． 15. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则______． 16. 如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，． （1）顺次连接四边形各边中点所围成的四边形的周长是 __ ； （2）的最小值是 __ ． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 计算： 18. 如图，点E、F是平行四边形的对角线上的两点，且．求证：． 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明和小亮为了测得风筝的垂直高度，进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②通过手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．求风筝的垂直高度． 20. 某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，将所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）整理成如下统计表： 读书数量/本 1 2 3 4 5 人数 1 3 4 3 1 （1）本次所抽取学生课外读书数量的中位数为 ； （2）求本次所抽取学生课外读书数量的平均数； （3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于4本的学生人数． 21. 浮箭漏（如图①）是西汉时期的一种计时仪器，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，经过实验探究发现，箭尺读数与供水时间成一次函数关系．某次实验中，研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间 0 2 4 6 箭尺读数 6 18 30 42 （1）建立平面直角坐标系如图②，横轴表示供水时间，纵轴表示箭尺读数，请画出该一次函数的图象； （2）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当箭尺读数为时是几点？ 22. 如图，，，，． （1）请根据下面的描述，利用无刻度的直尺和圆规作图： ①作斜边的垂直平分线，交于点，交于点； ②连接，以为圆心，的长为半径画弧，交直线于点（点不与点重合），连接，． （2）求证：四边形是菱形； （3）求四边形的周长． 23. 阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如：化简． 解：将分子、分母同乘以得： ． 拓展延伸： 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形的宽． （1）求黄金矩形中边的长； （2）如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论． 24. 如图，在等边△中，，射线，点从点出发沿射线以的速度向右运动，同时点从点出发沿射线以的速度向右运动，设点运动的时间为． （1）当点在线段上运动时， 　　 ，当点在线段的延长线上运动时， 　　（请用含的式子表示）； （2）在整个运动过程中，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值； （3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使，两点间的距离最小，若存在，求出此时△的面积；若不存在，请说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，点是轴上的动点． （1）求直线的解析式； （2）当时，求点的坐标； （3）若点为线段的中点，点是线段上的动点，点是线段上的动点，当△的周长取得最小值时，求点和点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $