精品解析：广东佛山市南海区狮山镇2025～2026 学年度第二学期七年级 期中教学质量检测试题

2025~2026学年度第二学期狮山镇期中教学质量检测试题七年级数学 说明：本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故A选项计算错误； B、，故B选项计算错误； C、，故C选项计算错误； D、，故D选项计算正确． 2. 数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 下列英文大写字母中，不含有同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之间的两角，叫做同旁内角，据此进行判断即可． 【详解】解：观察可知，D选项的字母，只有两条直线，不存在同旁内角；A，C，B中都含有同旁内角． 4. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，属于基本题型，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键． 根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可； 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 确定了“”“豆包”“”三个主题，小红随机选择其中一个主题，她恰好选中“”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵总共有3个等可能的选择结果，恰好选中“”的结果只有1种， ∴她恰好选中“”的概率是 ． 6. 已知与互为余角，若，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求得，根据求得的补角 【详解】解：∵与互为余角，若， ∴ 故选B 【点睛】本题考查了求一个角的余角、补角，解题的关键是理解互为余角的两角之和为，互为补角的两角之和为． 7. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，如果按角的大小来进行分类，其中不能判断三角形类型的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形按角分类的方法一一判断即可． 【详解】解：观察图形可知： A、露出的角是直角，因此是直角三角形； B、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型； D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的分类，解题的关键是仔细观察图形，熟练掌握基本知识． 8. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何原理判断求解即可； 【详解】解：A. ，用垂线段最短解释； B. ，用两点确定一条直线解释； C. ，用两点确定一条直线解释； D. ，用两点之间线段最短解释； 9. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 【答案】D 【解析】 【详解】如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度可知， 线段AB是点B到AC的距离， 线段CA是点C到AB的距离， 线段AD是点A到BC的距离， 线段BD是点B到AD的距离， 线段CD是点C到AD的距离， 所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条． 故选：D. 10. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理逐项进行判断． 【详解】解：A.∵， ∴； B. ∵， ∴； C. ∵， ∴， 无法得出； D.∵， ∴； 【点睛】注意掌握“三线八角”模型和平行线的判定定理． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为______°． 【答案】30 【解析】 【详解】∵△ACB≌△A′CB′， ∴∠ACB=∠A′CB′， 即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB， ∴∠ACA′=∠B′CB， 又∠B′CB=30° ∴∠ACA′=30°． 故答案为30 12. 已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13. 如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为______cm． 【答案】18 【解析】 【分析】根据(AD+DC+AC)-(AB+BD+AD)=5，得到AC-AB=5，结合AB=13，代入计算即可． 【详解】∵(AD+DC+AC)-(AB+BD+AD)=5，BD=CD，AB=13， ∴AC-AB=5， ∴AC=13+5=18cm， 故答案为18． 【点睛】本题考查了中线的性质，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 14. 如图，将长方形纸条折叠，若，则 ______°． 【答案】 【解析】 【分析】由邻补角的含义先求解，再利用轴对称的性质可得，结合角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由轴对称的性质可得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是邻补角的含义，轴对称的性质，熟练的利用轴对称的性质解题是关键． 15. 如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理即可解答． 【详解】解：①， （同位角相等，两直线平行）； ②， （内错角相等，两直线平行）； ③， （同旁内角互补，两直线平行）； 综上所述，添加条件或或，使得． 故答案为：（答案不唯一）． 三、 解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】先根据负整数指数幂和零指数幂的意义，以及绝对值、乘方法则计算，再算加减． 【详解】解：原式 ． 17. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解： ； 当时，原式 ． 18. 如图，已知，点C和点E，点A和点F是对应顶点，，，，，求的长，以及，的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】利用全等三角形性质得对应边、对应角相等．由算出的长度，再根据对应边相等得到的长．由对应角相等直接得到的度数；再利用三角形内角和定理，先算出中的度数，最后根据对应角相等得到的度数． 【详解】解：∵，点和点、点和点是对应顶点， ∴，，． ∵，，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵在中，，，， ∴， ∴． 四、 解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 一个不透明的口袋中装有 8 个白球和 12 个红球，每个球除颜色外都相同． （1）求从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率； （2）从口袋中取走 x个红球后，再放入 x 个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用红球的个数除以球的总数即可得到答案； （2）根据题意可得球的总数不变，但是白球的数量为个，据此根据概率计算公式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个不透明的口袋中装有 8 个白球和 12 个红球，且每个球被摸到的概率相同， ∴从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率为； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D．与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数．读懂下面的推理过程，并填空． 解：∵，（已知） ∴．（ ） ∵ ____，（已知） ∴_____ ，（ ） 又∵， ∴． ∵，，（已知） ∴_____．（ ） ∴_____．（ ） 【答案】垂直的定义；；；；两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质补全证明过程即可． 【详解】解：∵，（已知） ∴．（垂直的定义） ∵，（已知） ∴，（两直线平行，内错角相等） 又∵， ∴． ∵，，（已知） ∴．（平行于同一直线的两条直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） 21. 已知：整式，，为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当是整数时，的值一定能被整除． 【答案】（1）不可能为负，理由见解析 （2）过程见解析 【解析】 【分析】（1）计算出的值，结合平方的非负性进行判断即可； （2）计算得，结合题干可知，能被整除，因此结论成立． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴的值不可能为负数； 【小问2详解】 解：， ∵是整数, ∴能被整除， ∴的值一定能被整除． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知长方形，，，将图1沿虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成图2中的“回字形”正方形． （1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）拓展应用：如图3，点M，Q分别是，的中点，点E在上，，以为边作正方形，点G在上，交于点N，长方形的面积为，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据图（）分别表示出大正方形、阴影部分和个空白长方形的面积和，再根据面积关系写出等量关系即可； （）利用（1）的等量关系解答即可求解； （）由题意可得正方形的边长为，，进而由可得，又由长方形的面积为可得，即得到，最后代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：图中，大正方形的边长为，面积为，阴影部分是边长为，面积为，个空白长方形的面积和为， 所以有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（）得，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可知，正方形的边长为，， ∵，， ∴， 即， ∵长方形的面积为，即， ∴， 把代入得，， 整理得，， ∴． 23. 按要求完成以下问题 （1）如图①，，与的角平分线相交于点P，求的大小； （2）如图②，，点E，F在直线之间，小明认为，你能帮他说出理由吗？ （3）如图，，，，，与的角平分线相交于点P，则               ；（用α，β，γ的代数式表示） （4）结合（3）的探索经验，对这一模型进行一般化研究．若，在平行线与之间有，，，，…，，与的角平分线相交于点P，则_____；（用含，，，，…，的代数式表示） 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）（为奇数）；（为偶数） 【解析】 【分析】（1）作，利用平行线性质得，结合角平分线定义得； （2）作辅助线构造平行线，利用内错角相等推导角的关系，结合角平分线的定义即可说明理由； （3）作辅助线转化折线角，利用平行线性质建立与α、β、γ的关系，再由角平分线定义得； （4）同理（3）解答即可． 【小问1详解】 解：作， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，作 ，则 ， ∴，， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图所示，作 ，则 ， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴； 【小问4详解】 解：由（3）知：，在平行线与之间有，，，与的角平分线相交于点P，则； 当，在平行线与之间有，，，，与的角平分线相交于点P，同理（3）得； 当，在平行线与之间有，，，，，与的角平分线相交于点P，同理（3）得； ； 即内部所有折点（点）中所有下标为奇数的角的和减去所有下标为偶数的角的和的差的一半， ∴，在平行线与之间有，，，，…，，与的角平分线相交于点P， 当为奇数时，则； 当为偶数时，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期狮山镇期中教学质量检测试题七年级数学 说明：本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列英文大写字母中，不含有同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 确定了“”“豆包”“”三个主题，小红随机选择其中一个主题，她恰好选中“”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知与互为余角，若，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，如果按角的大小来进行分类，其中不能判断三角形类型的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 10. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为______°． 12. 已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系是___． 13. 如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为______cm． 14. 如图，将长方形纸条折叠，若，则 ______°． 15. 如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 三、 解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 先化简，再求值： ，其中． 18. 如图，已知，点C和点E，点A和点F是对应顶点，，，，，求的长，以及，的度数． 四、 解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 一个不透明的口袋中装有 8 个白球和 12 个红球，每个球除颜色外都相同． （1）求从口袋中随机摸出一个球是红球这一事件的概率； （2）从口袋中取走 x个红球后，再放入 x 个白球，并充分摇匀，如果随机摸出白球的概率是，求x的值． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D．与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数．读懂下面的推理过程，并填空． 解：∵，（已知） ∴．（ ） ∵ ____，（已知） ∴_____ ，（ ） 又∵， ∴． ∵，，（已知） ∴_____．（ ） ∴_____．（ ） 21. 已知：整式，，为任意有理数． （1）的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当是整数时，的值一定能被整除． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知长方形，，，将图1沿虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成图2中的“回字形”正方形． （1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____； （2）根据（1）中的结论，若，，求的值； （3）拓展应用：如图3，点M，Q分别是，的中点，点E在上，，以为边作正方形，点G在上，交于点N，长方形的面积为，若，求的值． 23. 按要求完成以下问题 （1）如图①，，与的角平分线相交于点P，求的大小； （2）如图②，，点E，F在直线之间，小明认为，你能帮他说出理由吗？ （3）如图，，，，，与的角平分线相交于点P，则               ；（用α，β，γ的代数式表示） （4）结合（3）的探索经验，对这一模型进行一般化研究．若，在平行线与之间有，，，，…，，与的角平分线相交于点P，则_____；（用含，，，，…，的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $