2026年广东清远市清城区初中学业水平第二次模拟测试数学试卷

2026年清远市清新区初中学业水平第二次模拟测试 数 学 （本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号码，再用2B铅笔把准考证号对应数字涂黑． 2．选择题用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息涂黑；非选择题用黑色墨水的钢笔或签字笔作答． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中比大的数是（ ） A．0 B．1 C．-1 D．2 2．下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．清远立足“生态+文化+体验”核心优势，以“请到清远过大年”为主题，推出多元产品体系，叠加广清城际、高速公路网等交通红利，成为大湾区市民新春出游的热门目的地；2026年春节假期，清远市接待游客3287000人次；数据3287000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如题5图，将一副三角尺叠在一起，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．在方差计算公式中，数据2026和25分别表示（ ） A．该组数据的个数和方差 B．该组数据的个数和平均数 C．该组数据的方差和个数 D．该组数据的平均数和个数 7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．如题8图，点在以为直径的上，，则等于（ ） A． B． C． D． 9．如题9图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，交直线于点，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如题10图，函数和的图象相交于点，则的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．已知一个边形的内角和是，则________． 12．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为________． 13．篮球运动员在罚球线投篮球的运动轨迹是一条抛物线．设篮球的高度（米）与水平距离米的函数关系式为： ，当________米时，篮球达到运动轨迹的最高点． 14．如题14图，将绕点顺时针旋转，得到，若点的坐标为，则点的坐标为________． 15．如题15图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，点是边上的一点，且，连接，并将沿折叠，此时，点的对应为点恰好落在弧上，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留π） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算： 17．《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十．”意思是：每50斗粟米，可兑换30斗糙米．某农户原存有粟米200斗，后续每天可收获新粟米8斗，积攒若干天后一次性全部用来兑换糙米．若要求兑换所得糙米总量不少于150斗且不超过240斗，请问需要积攒多少天才能满足兑换要求？ 18．如题18图，四边形是平行四边形 （1）将平行四边形沿过点的直线翻折，使点落在边上点处，且边与重合．请用尺规作图法作出直线及点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若，平行四边形的周长为24，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．【问题背景】解决分式问题时，在分式有意义的情况下，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式时，若将其转化为，则该分式值的变化只与分母有关； 已知，． 【应用思考】 （1）求的值； （2）当时，请求的值． 20．某学校为改善教学条件、满足日益增长的办学需求，某校计划对现有教学楼进行扩建，并在原有教学楼正前方新建一栋教学综合楼，如题20-1图；在规划设计时，为保证冬至日正午时分，原有教学楼整栋楼都能获得充足日照，符合国家建筑日照规范，设计人员绘制出场地示意图进行测算．已知两栋楼水平间距相关数据为，新建楼高度，该地区冬至日正午的太阳高度角（即阳光与水平线的夹角），如题20-2图；（参考数据：，，） （1）请计算冬至正午时，太阳光照射到原有教学楼的位置与地面之间的高度； （2）为满足日照规范要求，使原有教学楼在冬至正午能被阳光完全照射，需将新建的教学综合楼沿水平方向向后平移一段距离（楼体高度保持不变），求该楼至少需要移动多少米？（结果保留2位小数） 21．【问题背景】如图，有四张背面完全相同的卡片，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上 【问题情境】 （1）元旦联欢会需要从小明和小亮中选择一名同学作为男主持人，老师让他俩通过抽卡片的方式选拔，获胜的同学担任主持，游戏规则如下：小明先从中抽出一张卡片，小亮再从剩余的3张卡片中也抽出一张卡片，把两人抽取的卡片上的数字相加，若和大于11小明胜，否则小亮胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法的方法说明理由； 【应用思考】 （2）请你利用这四张卡片，设计一种方案对两人都公平的游戏规则． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．如题22图，反比例函数的图象经过矩形的对角线和交于点，点的纵坐标为6．过点作交轴于点．点是线段上的动点，连接交反比例函数的图象于点． （1）点的坐标为__________； （2）判断的形状，并说明理由； （3）定义：有两个内角的差为的三角形叫做“反直角三角形”．若为“反直角三角形”，求直线的表达式． 23．【问题初探】 （1）题23-1图所示，矩形中，是对角线上一点，连接，在的下方作，满足，连接，求证：． 【实践探究】 （2）题23-2图所示，正方形中，对角线、相交于点，是线段上的一点，连接，作，点在边上，交于，求、、之间的数量关系． 【拓展迁移】 （3）题23-3图所示，正方形中，对角线、相交于点，是边上一点，作，分别交、于点、，满足，连接，如果，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $