精品解析：2025年广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校中考数学二模试卷

2025年广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 5202 B. C. 2025 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值，负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：C． 2. 下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查简单的几何体的三视图，正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同． 【详解】解：圆锥的主视图与俯视图分别为三角形、圆形， 故选：C 3. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：1412600000=． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义分别判断可得出结果． 【详解】解：由轴对称图形定义可知：A，B，C不能找到这样的一条直线使图形沿着这条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线使图形沿着这条直线对折后两部分完全重合，是轴对称图形， 故选：D． 【点睛】此题主要是考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6. 如图，，平分交于点E，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键． 根据平行线性质求出，根据角平分线求出，再根据平行线性质求出即可． 【详解】解：， ，， ， ， 平分， ， ∴， 故选：A． 7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： ， 故选A 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 8. 某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为千米/时，根据时间的等量关系列出方程即可． 【详解】解：设大巴车的平均速度为x千米/时，则老师自驾小车的平均速度为千米/时， 根据题意列方程为：， 故答案：A． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键． 9. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在处．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形的外角性质及三角形内角和定理等知识，由平行四边形的性质和折叠的性质得，再由三角形的外角性质得到，然后根据三角形内角和定理解答即可求解，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， 由折叠的性质得，， ， ， ， ， 故选：． 10. 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，三倍点所在的直线为，根据二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”转化为和至少有一个交点，求，再根据和时两个函数值大小即可求出．本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，三倍点所在的直线为， 在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”， 即在的范围内，二次函数和至少有一个交点， 令，整理得， 则，解得 把代入得，代入得 ∴ 解得； 把代入得，代入得 ∴，解得， 综上，c的取值范围为：． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分式方程的解为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可. 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 经检验是原方程根， ∴原方程的解为：， 故答案为： 12. 如图，已知，点E在线段上（不与点A，点D重合），连接．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，以及外角性质．由为的外角，利用外角性质求出的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出的度数． 【详解】解：∵为的外角，且，， ， 即， ， ， ， 故答案为：． 13. 已知实数a，b，满足，，则的值为______． 【答案】42 【解析】 【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可． 【详解】 ． 故答案为：42． 【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 14. 如图，在正方形中，，E为的中点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形，可得，，，证明，求解，再结合旋转的性质与勾股定理可得答案． 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， 由旋转可得：，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，熟记旋转的性质是解本题的关键． 15. 在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数的图象向上平移1个单位得到的图象，将二次函数的图象向左平移2个单位得到的图象，若将反比例函数的图象向下平移4个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象与几何变换，根据“上加下减”的平移法则即可解决问题． 【详解】解：由题知，将反比例函数的图象向下平移4个单位后，所得图象对应的函数表达式为， 故答案为：． 16. 如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B=_________度；的值等于_________． 【答案】 ①. 36 ②. 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得出∠DAE=∠DEA，证出∠BEC=∠BCE，由折叠的性质得出∠ECO=∠BCO，设∠ECO=∠OCB=∠B=x，证出∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∠CEB=2x，由三角形内角和定理可得出答案；证明△CEO∽△BEC，由相似三角形的性质得出，设EO=x，EC=OC=OB=a，得出a2=x（x+a），求出OE=a，证明△BCE∽△DAE，由相似三角形的性质得出，则可得出答案． 【详解】解：∵AD=DE， ∴∠DAE=∠DEA， ∵∠DEA=∠BEC，∠DAE=∠BCE， ∴∠BEC=∠BCE， ∵将该圆形纸片沿直线CO对折， ∴∠ECO=∠BCO， 又∵OB=OC， ∴∠OCB=∠B， 设∠ECO=∠OCB=∠B=x， ∴∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x， ∴∠CEB=2x， ∵∠BEC+∠BCE+∠B=180°， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°， ∴∠B=36°； ∵∠ECO=∠B，∠CEO=∠CEB， ∴△CEO∽△BEC， ∴， ∴CE2=EO•BE， 设EO=x，EC=OC=OB=a， ∴a2=x（x+a）， 解得，x=a（负值舍去）， ∴OE=a， ∴AE=OA-OE=a-a=a， ∵∠AED=∠BEC，∠DAE=∠BCE， ∴△BCE∽△DAE， ∴， ∴． 故答案为：36，． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； 利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由已知条件得到：，．则由“两边及夹角法”证得结论． 【详解】证明： ， ． 又， ，即， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 19. 已知多项式 （1）化简多项式； （2）若，求A的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解一元二次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键 （1）利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答； （2）根据平方根的定义可得，然后代入（1）中的结论进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， 20. 某校随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．根据图表信息，回答下列问题： 等级 成绩 人数 A m B 24 C 14 D 10 （1）等级对应的扇形圆心角为______度； （2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有______人； （3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】由扇形统计图可得D的百分比，用表格中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得抽取的学生人数，用乘以C等级的人数所占的百分比，即可得出答案． 根据用样本估计总体，用1400乘以样本中A等级的学生人数所占的百分比，即可得出答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人至少有1人被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、频数率分布表、用样本估计总体、扇形统计图，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，抽取的学生人数为（人）， 等级对应的扇形圆心角为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（人） 估计其中成绩为A等级的共有280人． 故答案为：； 【小问3详解】 解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁 乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁 丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁 丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有：甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，甲，乙，丙，乙，丁，丙，甲，丙，乙，丁，甲，丁，乙，共10种， 甲、乙两人至少有1人被选中的概率为 21. 如图1，是护眼灯的实物图，图2是它的侧面示意图，其中长为，长为．． （1）点D到的距离为______； （2）求点D到的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点D作于点F，则点D到的距离为的长度．再结合锐角三角函数即可求解； （2）在（1）基础上，过点B作，过点D作，过点D作于点G，设与交于点P．由所作辅助线可得出四边形是矩形，点D到的距离是的长度．结合（1）得出．再根据，可求出．在中，结合锐角三角函数可求出，进而可求出．又易求出，再在中，结合锐角三角函数即可求出，即点D到的距离为． 【小问1详解】 解：如图，过点D作于点F． 则点D到的距离为的长度． ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴即点D到的距离为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，在（1）基础上，过点B作，过点D作，过点D作于点G，设与交于点P． 则四边形是矩形，点D到的距离是的长度． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴点D到的距离为． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质、矩形的判定和性质及解直角三角形．正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键． 22. 如图，在中，点在边上，，是中点．点与点关于直线对称，且，与交于点． （1）求作点；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）连接，，若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）答案不唯一，作的平分线，在角平分线上截取，即可求解： （2）点与点关于直线对称，则，，，得出，如图，连接，是中点，，进而得出 ，解法一：根据已知得出，即可证明，根据相似三角形的性质即可求解；解法二：根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质，得出，进而证明，根据相似三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图点即为所求． 作的平分线：取任意长度为半径，作弧交于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的长的一半为半径在内部作弧交于一点，过点与这点作射线，截取，则点即为所求； 【小问2详解】 点与点关于直线对称， ，， ， ， 如图，连接， 在中， 是中点， ， ， 解法一： ， 解法二： ， ， 【点睛】本题考查了作角平分线，作垂直平分线，菱形的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图以及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 23. 设函数，函数（，，b常数，，）． （1）若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)， ①求函数，的表达式： ②当时，比较与的大小（直接写出结果）． （2）若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值． 【答案】（1）①，；② （2）1 【解析】 【分析】（1）①把点B(3，1)代入，可得；可得到m=3，再把点，点B(3，1)代入，即可求解；②根据题意，画出函数图象，观察图象，即可求解； （2）根据点在函数的图象上，可得，再根据点的平移方式可得点D的坐标为，然后根据点D恰好落在函数的图象上，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：①把点B(3，1)代入，得， ∴． ∵函数的图象过点， ∴， ∴点B(3，1)代入，得： ，解得， ∴． ②根据题意，画出函数图象，如图∶ 观察图象得∶当时，函数的图象位于函数的下方， ∴． 【小问2详解】 解∶∵点在函数的图象上， ∴， ∵点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D， ∴点D的坐标为， ∵点D恰好落在函数的图象上， ∴， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键． 24. 已知抛物线（为常数） （1）若抛物线的顶点坐标为，求，的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数，，当时，恰好，求，的值． 【答案】（1）， （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合题，解答该题时，需要熟悉二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象的对称性，二次函数图象的增减性，二次函数最值的意义以及一元二次方程的解法； （1）依据题意，利用抛物线的顶点坐标和二次函数解析式可知，，易得b、c的值； （2）依据题意，设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是，，代入函数解析式，经过化简得到，易得； （3）依据题意可得，抛物线为，则，又利用不等式的性质推知：，易得由二次函数图象的性质得到：当时，，当时，，从而，通过解方程求得m、n的值． 【小问1详解】 解： 抛物线的顶点坐标为， 抛物线为 ， 【小问2详解】 由题意，设抛物线上关于原点对称且不重合两点坐标分别是，， 代入解析式可得： 两式相加可得： ， 【小问3详解】 由（1）可知抛物线为， ，当时，恰好， ，即 抛物线的对称轴是直线，且开口向下， 当时，y随x的增大而减小． 当时，；当时， 又， 将①整理，得，变形，得 ， 舍去， 同理，由②得到： ，  或 ， ，舍去，舍去 综上所述，， 25. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝10，CD＝15，点E，F分别为线段AB，CD上的动点，连接EF，过点D作DG⊥直线EF，垂足为G．点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E，F同时停止运动，设点E的运动时间为t秒． （1）求BC的长； （2）当GE＝GD时，求AE的长； （3）当t为何值时，CG取最小值？请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）当t＝时，CG取得最小值为，见解析 【解析】 【分析】（1）过点B作BH⊥CD于点H，则四边形ADHB是矩形，由勾股定理可得出答案； （2）过点G作MN⊥AB，证明△EMG≌△GND（AAS），得出MG＝DN，设DN＝a，GN＝b，则MG＝a，ME＝b，证明△DGN∽△GFN，由相似三角形的性质得出，得出方程3t＝10﹣t+，解方程求出t的值可得出答案； （3）连接BD，交EF于点K，证明△BEK∽△DFK，得出比例线段，求出BD＝10，DK＝6，取DK的中点，连接OG，点G在以O为圆心，r＝3的圆弧上运动，连接OC，OG，求出CG的最小值和t的值即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点B作BH⊥CD于点H，则四边形ADHB是矩形， ∵AB＝10，CD＝15， ∴CH＝5， 又∵BH＝AD＝10， ∴BC＝； 【小问2详解】 解：过点G作MN⊥AB，如图2， ∵， ∴MN⊥CD， ∵DG⊥EF， ∴∠EMG＝∠GND＝90°， ∴∠MEG+∠MGE＝90°， ∵∠EGM+∠DGN＝90°， ∴∠GEM＝∠DGN， ∵EG＝DG， ∴△EMG≌△GND（AAS）， ∴MG＝DN， 设DN＝a，GN＝b，则MG＝a，ME＝b， ∵点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动， ∴BE＝2t，AE＝10﹣2t，DF＝3t，CF＝15﹣3t， ∵AM＝DN，AD＝MN， ∴a+b＝10，a﹣b＝10﹣2t，解得a＝10﹣t，b＝t， ∵DG⊥EF，GN⊥DF， ∴∠DNG＝∠FNG＝90°， ∴∠GDN+∠DFG＝∠GDN+∠DGN＝90°， ∴∠DFG＝∠DGN， ∴△DGN∽△GFN， ∴， ∴GN2＝DN•NF， ∴NF＝， 又∵DF＝DN+NF， ∴3t＝10﹣t+， 解得t＝5， 又∵0≤t≤5， ∴t＝5﹣， ∴AE＝10﹣2t＝2． 【小问3详解】 解：如图3，连接BD，交EF于点K， ∵， ∴△BEK∽△DFK， ∴， 又∵AB＝AD＝10， ∴BD＝AB＝10， ∴DK＝， 取DK的中点，连接OG， ∵DG⊥EF， ∴△DGK为直角三角形， ∴OG＝， ∴点G在以O为圆心，r＝3的圆弧上运动， 连接OC，OG，由图可知CG≥OC﹣OG， 当点G在线段OC上时取等号， ∵AD＝AB，∠A＝90°， ∴∠ADB＝45°， ∴∠ODC＝45°， 过点O作OH⊥DC于点H， 又∵OD＝3，CD＝15， ∴OH＝DH＝3， ∴CH＝12， ∴OC＝， 则CG的最小值为3（）， 当O，G，C三点共线时，过点O作直线OR⊥DG交CD于点S， ∵OD＝OG， ∴R为DG的中点， 又DG⊥GF， ∴OS∥GF， ∴点S是DF的中点，， ∴DS＝SF＝t，SC＝15﹣t， ∴， ∴t＝， 即当t＝时，CG取得最小值为． 【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，最小值问题，圆的基础知识，熟记各知识点并熟练应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 5202 B. C. 2025 D. 2. 下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ） A B. C. D. 3. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，平分交于点E，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在处．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分式方程解为 ________． 12. 如图，已知，点E在线段上（不与点A，点D重合），连接．若，，则______． 13. 已知实数a，b，满足，，则的值为______． 14. 如图，在正方形中，，E为的中点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为______． 15. 在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数的图象向上平移1个单位得到的图象，将二次函数的图象向左平移2个单位得到的图象，若将反比例函数的图象向下平移4个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是______． 16. 如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B=_________度；的值等于_________． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 如图，，且，求证：． 19. 已知多项式 （1）化简多项式； （2）若，求A的值． 20. 某校随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．根据图表信息，回答下列问题： 等级 成绩 人数 A m B 24 C 14 D 10 （1）等级对应的扇形圆心角为______度； （2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有______人； （3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率． 21. 如图1，是护眼灯的实物图，图2是它的侧面示意图，其中长为，长为．． （1）点D到的距离为______； （2）求点D到的距离． 22. 如图，在中，点在边上，，是中点．点与点关于直线对称，且，与交于点． （1）求作点；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）连接，，若，，求的值． 23. 设函数，函数（，，b是常数，，）． （1）若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)， ①求函数，的表达式： ②当时，比较与大小（直接写出结果）． （2）若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值． 24. 已知抛物线（为常数） （1）若抛物线的顶点坐标为，求，的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数，，当时，恰好，求，的值． 25. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝10，CD＝15，点E，F分别为线段AB，CD上动点，连接EF，过点D作DG⊥直线EF，垂足为G．点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E，F同时停止运动，设点E的运动时间为t秒． （1）求BC的长； （2）当GE＝GD时，求AE的长； （3）当t为何值时，CG取最小值？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$