精品解析：广东汕尾市海丰县2025-2026学年第二学期中段测试七年级数学试题

2025−2026学年度第二学期中段监测 七年级数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时100分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 5. 在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 6. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等． B. 同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． C. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等． 8. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是的一个平方根，是的算术平方根． B. 的立方根是． C. 的算术平方根是． D. 的立方根是． 10. 已知整数n满足：，参考下表数据，判断n的值为（ ） m 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，已知直线与相交于点，，若，则的度数是________． 12. 已知是方程的解，则等于________． 13. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为______． 14. 已知是的整数部分，则的平方根是______． 15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝26°，则∠COF的度数是 _____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 18. 完成下面推理过程：如图，已知，，，，求证：． 证明：，（已知） （ ） ∴________________（ ） （ ） 又（已知） ________（等量代换） （ ） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的坐标分别是，，．将向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为，，． （1）直接写出点的坐标______． （2）在平面直角坐标系中画出； （3）若x轴正半轴上有一点P，且的面积为16，求P点的坐标． 20. 综合与实践 【问题发现】（1）如图1，把两个面积都是的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个正方形，则该大正方形的边长为 ； 【拓展延伸】（2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图2），使它的长为宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由． 21. 阅读材料，解决问题： 【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律． （1）在图1中，证明； 【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有，． （2）请问和有什么关系？并说明理由； （3）小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜，的位置，并给出建议（合理即可）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． （1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义； （2）81的四次方根为______；的五次方根为______； （3）若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______； （4）求的值：． 23. 折纸中的数学 综合实践课上，同学们探索折纸中的数学 任务一：用一张形状不规则的纸 （1）如图1，过点A折叠纸片，使得点B落在边上的处，展开得到折痕，此时______°； （2）过点D折叠纸片，使得点C落在边上的处，判断与的位置关系是______． 任务二：如图2，将长方形纸片进行两次折叠，先沿折痕向下折叠，使落在的位置，再沿折痕向上折叠，使得落在的位置，且、E、G、在同一直线上，折痕与平行吗？请说明理由． 任务三：如图3，点P是正方形纸片内一点，A，B两点分别在正方形纸片的两边上，连接AB，请用折纸的方法过点P作AB的平行线．画出折痕，并简要说明折叠方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度第二学期中段监测 七年级数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时100分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，判断即可． 【详解】解：（1）∠1和∠2有公共顶点，但是两条边不互为反向延长线，所以不是对顶角； （2）∠1和∠2没有公共顶点，所以不是对顶角； （3）∠1和∠2没有公共顶点，所以不是对顶角； （4）∠1和∠2有公共顶点且两条边都互为反向延长线，所以是对顶角． 故选：D． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．二元一次方程需满足两个条件：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1．据此逐项判断即可． 【详解】解：A：，含两个未知数，但含未知数的项的次数为2，不是一次方程； B：，含两个未知数，但次数均为2，不是一次方程； C：，含两个未知数x和y，次数均为1，是二元一次方程； D：，含两个未知数，但y在分母，不是二元一次方程． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵，横坐标小于0，纵坐标大于0 ， ∴点位于第二象限， 故选：B． 4. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，求一个数的算术平方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、是无限不循序小数，是无理数，符合题意； B、，是有理数，不符合题意； C、是整数，是有理数，不符合题意； D、是分数，是有理数，不符合题意； 故选：A ． 5. 在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义．根据二元一次方程组的定义，需满足两个未知数，未知数的最高次数为1，且每个方程均为整式方程，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、含有三个未知数，不属于二元一次方程组，故该选项不符合题意； B、属于二元一次方程组，故该选项符合题意； C、次数不是1次，不属于二元一次方程组，故该选项不符合题意； D、不是整式方程，不属于二元一次方程组，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形在坐标系中的性质，利用对边平行且相等直接推导点的坐标． 根据长方形的性质，对边平行且相等，邻边垂直，由给定点坐标可知，为竖直线段，为水平线段，故第四个顶点应与有相同横坐标，与有相同纵坐标． 【详解】解：设三个顶点为， 观察可知，线段垂直于线段，直角顶点为， 根据长方形对边互相平行的性质，第四个顶点的横坐标应与点相同，为3， 纵坐标应与点相同，为2， 因此，第四个顶点的坐标为， ∴． 故选C． 7. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等． B. 同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． C. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等． 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的性质，逐一判断选项即可得到答案. 【详解】解：A选项，对顶角相等，是真命题， ∴本选项不符合题意； B选项，同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题， ∴本选项不符合题意； C选项，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题， ∴本选项不符合题意； D选项，只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，原命题未说明两条直线平行，因此是假命题， ∴本选项符合题意. 8. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何原理判断求解即可； 【详解】解：A. ，用垂线段最短解释； B. ，用两点确定一条直线解释； C. ，用两点确定一条直线解释； D. ，用两点之间线段最短解释； 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是的一个平方根，是的算术平方根． B. 的立方根是． C. 的算术平方根是． D. 的立方根是． 【答案】A 【解析】 【分析】根据相关定义逐一判断选项即可. 【详解】解：∵ ，正数的算术平方根是其正的平方根， ∴ 是的一个平方根，是的算术平方根，A选项说法正确； ∵ 正数的立方根是正数， ∴ ， ∴的立方根是，B选项说法错误； ∵ ，的算术平方根是， ∴ 的算术平方根是，不是，C选项说法错误； ∵ ，的立方根是， ∴ 的立方根是，不是，D选项说法错误． 10. 已知整数n满足：，参考下表数据，判断n的值为（ ） m 43 44 45 46 1849 1936 2025 2116 A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，利用夹逼法比较是关键． 根据得到即可比较． 【详解】解：∵， ∴， ∵整数满足：， ∴， 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，已知直线与相交于点，，若，则的度数是________． 【答案】 ##45度 【解析】 【分析】利用对顶角相等及三角形内角和定理即可求解. 【详解】解：∵， ∴， 即：． 12. 已知是方程的解，则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程即可求解. 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：. 13. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，，解得，则，进而可得答案． 【详解】解：由题意得，，解得， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标，解一元一次方程．解题的关键在于明确轴上点坐标纵坐标为0． 14. 已知是的整数部分，则的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根的区别是解题关键． 由题意求得，再代入代数式即可求解． 【详解】解：，是的整数部分， ， ， 的平方根是， 的平方根是． 故答案为：． 15. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，∠AOE＝26°，则∠COF的度数是 _____． 【答案】148°##148度 【解析】 【分析】由垂直得∠COE=90°，从而知∠AOC=64°，则∠BOD也得64°，由角平分线和平角定义得∠COF的度数． 【详解】解：∵OE⊥CD， ∴∠COE=90°， ∴∠AOC=∠COE-∠AOE=90°-26°=64°， ∵∠AOC=∠BOD， ∴∠BOD=64°， 又∵OF平分∠BOD， ∴∠DOF=∠BOD=×64°=32°， ∴∠COF=180°-∠DOF=180°-32°=148°． 故答案为：148°． 【点睛】本题考查了垂线的定义、邻补角、对顶角定义、角平分线定义等知识点．本题属于基础题，推理过程的书写是关键，从垂直入手与已知相结合得出∠AOC的度数，使问题得以解决；同时要注意对顶角和平角性质的运用． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色5个棋子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． （1）请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． （1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图： 【小问2详解】 解：现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为：或． 18. 完成下面推理过程：如图，已知，，，，求证：． 证明：，（已知） （ ） ∴________________（ ） （ ） 又（已知） ________（等量代换） （ ） 【答案】垂线的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】先根据已知条件，判定，而得出，再论证即可． 【详解】证明：，（已知） （垂线的定义） ∴（同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的坐标分别是，，．将向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为，，． （1）直接写出点的坐标______． （2）在平面直角坐标系中画出； （3）若x轴正半轴上有一点P，且的面积为16，求P点的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3）P点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质可得答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）设P点的坐标为，，根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到，， 点的坐标为 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． ； 【小问3详解】 解：设P点的坐标为，， 的面积为16， ， 解得， 点的坐标为． 20. 综合与实践 【问题发现】（1）如图1，把两个面积都是的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个正方形，则该大正方形的边长为 ； 【拓展延伸】（2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图2），使它的长为宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由． 【答案】（1）；（2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，用代数式表示长方形的长、宽及正方形的边长是关键． （1）根据大正方形的面积为，由算术平方根即可求得正方形的边长； （2）设这个面积为的正方形纸片的边长为，面积为的长方形纸片的长、宽分别为、，根据题意即可求得、的值，再进行比较即可判定． 【详解】（1）根据题意得，大正方形的面积为， ∴该大正方形的边长为； （2）不能， 说明如下： 设这个面积为的正方形纸片的边长为，面积为的长方形纸片的长、宽分别为、． 由题得，，． ，． ． ∵ ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 21. 阅读材料，解决问题： 【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且，这就是光的反射定律． （1）在图1中，证明； 【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜，是射入潜望镜的光线，是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有，． （2）请问和有什么关系？并说明理由； （3）小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜，的位置，并给出建议（合理即可）． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）调整平面镜，使得两面镜子达到平行（合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． （1）根据等角的余角相等解答即可； （2）根据平行线的性质求解即可； （3）根据潜望镜的原理，平行线的性质进行分析即可． 【详解】（1）证明：， ，， ； （2），理由如下： ，，， ， ， ； （3）因为潜望镜它是根据光的折射，而潜望镜是要改变光的传播方向的，光线无法顺利通过，说明没有与光线平行，需要调整平面镜，的位置，使得两面镜子，达到平行（合理即可）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． （1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义； （2）81的四次方根为______；的五次方根为______； （3）若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______； （4）求的值：． 【答案】（1）若，则叫的五次方根 （2） （3），为任意实数 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，进行作答即可； （2）进行开方运算即可； （3）根据定义，进行计算即可； （4）利用四次方根解方程即可． 【小问1详解】 解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根； 【小问2详解】 解：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵是一个数的四次方， ∴， ∴； ∴若有意义，则的取值范围是； ∵中是一个数的五次方， ∴为任意实数． 故答案为：，为任意实数； 【小问4详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 【点睛】本题考查新定义．解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义． 23. 折纸中的数学 综合实践课上，同学们探索折纸中的数学 任务一：用一张形状不规则的纸 （1）如图1，过点A折叠纸片，使得点B落在边上的处，展开得到折痕，此时______°； （2）过点D折叠纸片，使得点C落在边上的处，判断与的位置关系是______． 任务二：如图2，将长方形纸片进行两次折叠，先沿折痕向下折叠，使落在的位置，再沿折痕向上折叠，使得落在的位置，且、E、G、在同一直线上，折痕与平行吗？请说明理由． 任务三：如图3，点P是正方形纸片内一点，A，B两点分别在正方形纸片的两边上，连接AB，请用折纸的方法过点P作AB的平行线．画出折痕，并简要说明折叠方案． 【答案】任务一：（1），（2）；任务二：，理由见解析；任务三：见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图-复杂作图，矩形的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题），解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题．任务一：根据折叠性质可以得到结论；任务二：根据平行线的判定与性质证明即可；任务三：过点P沿折叠纸片，使于点C；在图2的基础上，展平纸片，过点P沿折叠纸片，使折痕于点P，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4即可． 【详解】解：任务一：（1）点B落在边上的处， 点在一条直线上，且， ， 故答案为：90； （2）点B落在边上的处， 点在一条直线上，且，即， ，即， ， 故答案为：； 任务二：证明：， ， 由折叠的性质得， ， 又 ， 由折叠的性质得， ， ， ； 任务三：如图，过点P沿折叠纸片，使于点C；在图2的基础上，展平纸片，过点P沿折叠纸片，使折痕于点P，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $