精品解析：广东广州市番禺区市桥桥城中学2025学年第二学期桥城中学七年级数学科期中考试(问卷)

2025学年第二学期桥城中学七年级数学科期中考试（问卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：，，都是整数，属于有理数，是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数， 故选项A符合题意. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性和化简规则逐一判断选项即可. 【详解】解：A.表示25的算术平方根，结果为，即，A错误； B.，B错误； C.，C错误； D.，计算符合规则，D正确. 3. 如图，下列条件中能判定的条件是（ ） A. - B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．由，根据“内错角相等，两直线平行”可得，不能判定，不合题意； B．由，根据“内错角相等，两直线平行”可得，不能判定，不合题意； C．由，不能判定，不合题意； D．由，根据“同旁内角互补，两直线平行”能判定，符合题意． 4. 点在y轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用y轴上点的横坐标为0，求出m的值，再计算点P的纵坐标，得到点P坐标. 【详解】解：∵点在轴上，轴上点的横坐标为 ∴ 解得 将代入纵坐标得 ∴点的坐标为 5. 下列语句中，是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 所有的实数都可用数轴上的点表示 C. 互补的两个角是邻补角 D. 等角的补角相等 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，垂线段最短，是经过验证的正确结论，是真命题； 选项B，实数与数轴上的点一一对应，所有实数都可以用数轴上的点表示，结论正确，是真命题； 选项C，互补的两个角仅满足和为，邻补角要求两个角有公共顶点和公共边，另一边互为反向延长线，因此互补的两个角不一定是邻补角，结论错误，是假命题； 选项D，等角的补角相等，是正确结论，是真命题． 6. 如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据“帅”的坐标确定原点的位置，然后再画出坐标系，进而可得答案． 【详解】解：如图所示： “马”的坐标是． 7. 如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点起跳，落在点处，经测量，，那么小林实际的跳远成绩可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据立定跳远成绩的测量规则，成绩应为落地点到起跳线的垂直距离，结合“垂线段最短”的性质进行判断． 【详解】解：∵立定跳远的成绩是测量落地点到起跳线的垂直距离， ∴小林的实际成绩是点到起跳线的垂线段长度． 又∵在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，且为斜线段， ∴实际成绩． ∵， ∴实际成绩小于． 观察选项，只有． 8. 如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角板可知，，根据平行线的性质得到，根据平角的定义计算即可． 【详解】解：如图， 根据三角板可知，， ∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴． 9. 如图，在三角形中，，把三角形平移到三角形的位置，点在同一直线上，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质、平行线的性质判断即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ∴，， 故选项A、C、D正确，选项B错误. 10. 如图，已知，，，，，…则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察可知点的变化为4个一循环，用2026除以4，通过余数判断出点的位置，即可解答． 【详解】解：根据题意，，，，，，… 结合图形可知，点的变化为4个一循环， ∵， ∴点在第一象限，且纵坐标为，横坐标为， ∴点的坐标为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是___________个单位长度． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到轴的距离是点横坐标的绝对值这一性质即可求解． 【详解】解：点的坐标为， 点到轴的距离是个单位长度． 13. 命题“对顶角相等”的题设是：___________． 【答案】 两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题考查命题的结构，命题由题设和结论组成，将原命题改写为“如果…那么…”的形式，“如果”引出的部分即为题设，据此求解即可. 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，其中“如果”引领的部分是题设， 因此该命题的题设是两个角是对顶角. 14. 如图，直线，相交于，于，若，则___________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义得出，进而根据对顶角相等，根据解答即可． 【详解】解：， ， 直线，相交于点， ， ， ． 15. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是____________． 【答案】同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】观察图形可知，利用直尺和三角板画平行线时，三角板沿着直尺平移，保证了两个同位角相等，从而利用平行线的判定定理得出两直线平行． 【详解】解：由作图过程可知，三角板沿着直尺平移，使得三角板的一边与直尺边缘所成的角在平移前后大小相等，这两个角处于直线、被直线所截的同位角位置，即同位角相等，根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可得． 16. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折， ∴AD∥BC，∠BFE=∠2， ∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°， ∴∠BFE==65°， ∵∠AEF+∠BFE=180°， ∴∠AEF=115°． 故答案为：115°． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项得， 开立方得； 【小问2详解】 解：， 移项整理得， 开平方得或， 解得或． 19. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得, 解得， ∴方程组的解为. 20. 如图，内一点． （1）过点画交于点，画交于点； （2）写出与互补的角：___________；与相等的角；___________；（只写能用图中字母表示的角） （3）若，求的度数． 【答案】（1）如图，、即为所求， ； （2）、； （3） 【解析】 【分析】（1）按照题目要求作图即可； （2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可作答； （3）根据（2）中结论即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， 又， ∴， ∴与互补的角为、；与相等的角为； 【小问3详解】 解：由（2）知， 又， ∴. 21. 如图，，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】证明，得到，进而证明，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）正方形贺卡的边长为___________ （2）求长方形信封的长和宽； （3）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）长为，宽为 （3）能， 理由：正方形贺卡的边长为，信封的宽为 ∵， ∴， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【解析】 【分析】（1）直接运用算术平方根求解即可； （2）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （3）将贺卡的边长和信封的宽进行比较即可解答． 【小问1详解】 解：正方形贺卡的边长为； 【小问2详解】 解：∵信封的长、宽之比为， ∴设长方形信封的长为，则宽为， 由题意得，即， ∴（负值舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为． 【小问3详解】 略 23. 根据以下学习素材，完成下列两个任务． 学习素材 素材一 新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，就完成了棉田的采摘． 素材二 大型采棉机 小型采棉机 每台大型采棉机完成棉田的采摘． 每台小型采棉机完成棉田的采摘． 问题解决： （1）任务一：这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ （2）任务二：现在有另一种棉大户也想同时租用这两种型号的采棉机完成棉田的采摘．问有哪几种租用方案？ 【答案】（1）租用大型采棉机2台，小型采棉机4台． （2）共有2种租用方案，分别是：方案1：租用大型采棉机1台，小型采棉机4台；方案2：租用大型采棉机2台，小型采棉机2台． 【解析】 【分析】（1）根据采棉机总台数和1小时总采摘面积，设未知数列二元一次方程组求解即可； （2）根据1小时总采摘面积列二元一次方程，结合“同时租用两种型号”的要求，即两种采棉机的数量都为正整数，求出所有符合条件的整数解即可得到所有租用方案． 【小问1详解】 解：设租用大型采棉机台，小型采棉机台． 根据题意可得， 解得． 答：这个种棉大户租用了大型采棉机2台，小型采棉机4台； 【小问2详解】 解：设租用大型采棉机台，小型采棉机台，其中均为正整数， 根据题意可得， 变形得． ∵要同时租用两种型号的采棉机， ∴均为正整数． 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，不符合要求； 因此共有2种租用方案． 答：共有两种租用方案，分别是租用大型采棉机1台，小型采棉机4台；租用大型采棉机2台，小型采棉机2台． 24. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为． ①点的坐标为___________； ②若点是上一点，则上的对应点的坐标是___________； （2）在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，求的面积； （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为12，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；②； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质即可解决问题； （2）利用分割法求三角形面积即可； （3）设，由题意得，解方程即可． 【小问1详解】 解：①解：由题意得：平移后点的对应点为A， ∴先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度， ∴点平移后得到； ②由①知：线段先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段， ∴若点是上一点，则上的对应点的坐标是； 【小问2详解】 解：由（1）可知点的坐标为， ； 【小问3详解】 解：设， 由题意得，， 解得或， ∴或． 25. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 【答案】（1），见解析 （2）见解析 （3）的大小不会发生变化，其值为 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由题干中两角互补得出 ，由对顶角相等得出 ，从而得出，证明平行； （2）由平行线的性质得出 ，由角平分线的性质得出 ，由三角形内角和得出 ，即 ，通过已知，从而得出平行； （3）利用已知和三角形外角得出 ，由三角形内角和得出 从而推出 ，由邻补角的定义和角平分线的性质得出 从而得出结论． 【小问1详解】 解：，理由如下， 如图1，∵与互补， ∴． 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，由（1）知，， ∴． 又∵与的角平分线交于点P， ∴， ∴， ∴，即． ∵， ∴； 【小问3详解】 解：的大小不会发生变化，其值为，理由如下： ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴的大小不会发生变化，其值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期桥城中学七年级数学科期中考试（问卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中能判定的条件是（ ） A. - B. C. D. 4. 点在y轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列语句中，是假命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 所有的实数都可用数轴上的点表示 C. 互补的两个角是邻补角 D. 等角的补角相等 6. 如图是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用表示，“卒”的位置用表示，那么“马”的位置是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是小林同学一次立定跳远的示意图，小林从点起跳，落在点处，经测量，，那么小林实际的跳远成绩可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在三角形中，，把三角形平移到三角形的位置，点在同一直线上，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，，，，…则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是___________个单位长度． 13. 命题“对顶角相等”的题设是：___________． 14. 如图，直线，相交于，于，若，则___________度． 15. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是____________． 16. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 如图，内一点． （1）过点画交于点，画交于点； （2）写出与互补的角：___________；与相等的角；___________；（只写能用图中字母表示的角） （3）若，求的度数． 21. 如图，，，，，求的度数． 22. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）正方形贺卡的边长为___________ （2）求长方形信封的长和宽； （3）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请说明理由． 23. 根据以下学习素材，完成下列两个任务． 学习素材 素材一 新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，就完成了棉田的采摘． 素材二 大型采棉机 小型采棉机 每台大型采棉机完成棉田的采摘． 每台小型采棉机完成棉田的采摘． 问题解决： （1）任务一：这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ （2）任务二：现在有另一种棉大户也想同时租用这两种型号的采棉机完成棉田的采摘．问有哪几种租用方案？ 24. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为． ①点的坐标为___________； ②若点是上一点，则上的对应点的坐标是___________； （2）在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，求的面积； （3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为12，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $