精品解析：广东省汕尾市海丰县附城中学2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

附城中学2024-2025学年度第二学期七年级第二次综合训练 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案） 1. 下列各数中为无理数的是(　　) A. B. 3.14 C. π D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】由于无限不循环小数为无理数，所以根据无理数的定义即可判定选择项. 【详解】=3，是整数，故A选项不符合题意， 3.14是小数，故B选项不符合题意， 是无理数，故C选项符合题意， 0是整数，故D选项不符合题意， 故选C. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．熟练掌握无理数的定义是解题关键. 2. 下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：A、x-3＝0是一元一次方程，故A不符合； B、xy-x＝5是二元二次方程，故B不符合； C、-y＝3是分式方程，故C不符合； D、2y-x＝5是二元一次方程，故D符合； 故选：D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 3. 下列图形中，与是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．根据同位角的特征，“F”型判断即可． 【详解】解：A、∵与不在两被截线之间， ∴与不是同位角，故A不符合题意； B、∵与无共同的截线， ∴与不是同位角，故B不符合题意； C、∵与符合同位角定义， ∴与是同位角，故C符合题意； D、∵与无共同的截线， ∴与不是同位角，故D不符合题意； 故选：C． 4. 下列各点中，在第一象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征逐一进行判断即可． 【详解】解：第一象限内点的横坐标和纵坐标均为正数． A：点，横坐标，纵坐标，符合第一象限特征． B：点，纵坐标，位于第四象限． C：点，横、纵坐标均为负数，位于第三象限． D：点，横坐标，位于第二象限． 故选A． 5. 四个实数，，中，最小的实数是（　 ） A. B. 0 C. D. ﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，掌握知识点是解题的关键． 比较四个实数的大小，先区分正负，再比较负数绝对值的大小． 【详解】解：∵， ∴． ∴四个实数，，中，最小的实数是， 故选A． 6. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，算术平方根的化简，根据二次根式的加减运算可判定A，B，根据算术平方根的化简可判断C，D. 【详解】解：A. ∵不是同类二次根式，故不正确； B ，故不正确； C. ∵ ，故正确； D. ∵ ，故不正确； 故选C. 7. 如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（ ） A. 50° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求. 【详解】∵AB∥CD ∴∠GEC=∠1=50° ∵EF平分∠GED ∴∠2=∠GEF= ∠GED=(180°-∠GEC)=65° 故答案为C. 【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理. 8. 若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，建立直角坐标系，进而求出“炮”所在的点的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如下坐标系： 由图可知：“炮”位于点； 故选B． 9. 如图，将半径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ） A. B. C. cm2 D. cm2 【答案】B 【解析】 【详解】根据图形可知阴影面积为：2×2=4；故选B. 10. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为（ ） A. －4 B. －3 C. －2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的范围，再根据范围求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴=-3 【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 25的平方根是______，的立方根是____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴25的平方根是，的立方根是， 故答案：；． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果________________，那么________________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】原命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，据此改写成“如果……那么……”形式． 本题考查命题的改写，掌握拆分命题的条件与结论，按如果+条件，那么+结论的结构改写是解题的关键． 【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等． 13. 如图，已知直线，则∠2=_________． 【答案】110° 【解析】 【详解】解：根据a∥b得∠1=∠3=70°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=180°-70°=110°． 故答案为110°． 14. 点到轴的距离是________，到轴的距离是________． 【答案】 ①. 4 ②. 3 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：点M（−3，-4）到x轴的距离是4；到y轴的距离是3． 故答案为4；3． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 15. 如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有______（填写所有正确条件的序号）． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，准确识图是解题的关键． 根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：①， ，符合题意； ②， ，故本选项错误； ③， ，故本选项正确； ④； ，故本选项错误； 故选答案为：①③． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根、算术平方根分别化简得出答案． 详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及求一个数的算术平方根和立方根等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别化简绝对值，计算算术平方根和立方根，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程： 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了运用平方根解方程，熟练掌握平方根的相关知识是解题的关键；先整理后再开方，分别算出或，即可作答． 【详解】解：移项，得， ， ， 开平方，得， 即或， ∴或． 19. （用代入消元法）解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．利用代入消元法解二元一次方程组即可． 详解】解：， 由①得：③， 把③代入②，得：， 解得：， 把代入③，得：， 所以这个方程组的解为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20. 已知2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4 （1）求a与b； （2）当ab＞0时，求2a﹣b2的立方根． 【答案】（1）a＝2，b＝11；a＝﹣1，b＝20；（2） 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出a的值，再根据b的算式平方根和a的值，可求出b； （2）根据ab＞0和（1）的结论，确定a、b的值代入并求出立方根即可. 【详解】解：（1）∵2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4， ∴2a﹣1＝3或2a﹣1＝﹣3；3a+b﹣1＝16， 解得：a＝2，b＝11；a＝﹣1，b＝20； （2）由ab＞0，a＝2，b＝11， 则2a﹣b2＝4﹣121＝117，117的立方根是． 【点睛】此题考查的是平方根、立方根和算术平方根的概念及求法. 21. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， 又（_______________）， ∴_________（等量代换）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵（ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴（ ） 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线判定与性质，根据对顶角相等得，证明得，继而得到，推出，最后由平行线的性质即可推出结论．掌握平行线判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， 又（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等） 故答案：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 22. 如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系试解答下列问题： （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形； （3）求的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，写出点的坐标，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键． （1）观察图象，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标； （2）将A、B、C按平移条件找出它的对应点、、，顺次连接各点即得到平移后的图形； （3）利用三角形的面积直角梯形的面积两个直角三角形的面积即可求出答案． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：如图，即为所作； 【小问3详解】 解：的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 我们知道，无理数就是无限不循环小数．例如，就是无理数，所以的小数部分是不可能全部写出来的．但我们可以用来表示的小数部分．再如，是无理数，因为，即，所以的整数部分为2，的小数部分为．请你观察上面规律后解决下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值． （3）已知，其中是x整数，且，求的相反数． 【答案】（1）3，；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）利用无理数的估算求值； （2）利用无理数的估算确定a和b的值，然后代入求解； （3）根据无理数的估算确定x和y的值，然后求解． 【详解】解：（1）∵＜＜， ∴3＜＜4， ∴的整数部分是3，小数部分是-3， 故答案为：3；-3； （2）∵＜＜，＜＜， ∴1＜＜2，2＜＜3， ∴a=-1，b=-2， ∴ =(−1)+(−2)−8 =3-+5-2-8 =--2； （3）∵＜＜， ∴2＜＜3， ∴12＜10+＜13， 又∵x是整数，且0＜y＜1， ∴x=12，y=10+-12=-2， ∴x-y=12-（-2）=14-， ∴x-y的相反数是-14． 【点睛】本题考查了无理数的估算，实数的混合运算，掌握算术平方根的概念和实数的混合运算法则是解题关键． 24. 已知∠AOB与∠EDC两个角，∠EDC保持不动，且∠EDC的一边CD∥AO，另一边DE与直线OB相交于点F．若∠AOB=40°，∠EDC=55°，完成下列各题： 图1 （1）如图1，当点E，O，D在同一条直线上，即点O与点F重合时，∠BOE=_____． （2）当点E，O，D不在同一条直线上时，根据图2、图3分别求出∠BFE的大小． 图2 图3 【答案】（1）15°；（2）①15°；②95° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，即可得到∠AOE=∠D=55°，再根据∠AOB=40°，即可得出∠BOE的度数； （2）①过F作GF∥AO，根据平行线的性质，进行计算即可； ②过F作GF∥AO，根据平行线的性质，进行计算即可． 【详解】（1）∵CD∥AO， ∴∠AOE=∠D=55°， 又∵∠AOB=40°， ∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=55°-40°=15°， 故答案为：15°； (2)①如图，当点E，O，D不在同一条直线上时，过点F作GF∥AO． ∵CD∥AO， ∴GF∥CD， ∴∠GFE=∠EDC=55°，∠GFB=∠AOB=40°， ∴∠BFE=∠GFE-∠GFB=55°-40°=15°； ②如图，过点F作GF∥AO． ∵CD∥AO， ∴GF∥CD， ∴∠GFE=∠EDC=55°，∠GFB=∠AOB=40°． ∴∠BFE=∠GFE+∠GFB=55°+40°=95°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 附城中学2024-2025学年度第二学期七年级第二次综合训练 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中均给出了四个答案，其中有且只有一个正确答案） 1. 下列各数中为无理数的是(　　) A. B. 3.14 C. π D. 0 2. 下列四个方程中，是二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，与是同位角是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各点中，在第一象限的点是（ ） A. B. C. D. 5. 四个实数，，中，最小的实数是（　 ） A. B. 0 C. D. ﹣1 6. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（ ） A. 50° B. 60° C. 65° D. 70° 8. 若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将半径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ） A. B. C. cm2 D. cm2 10. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为（ ） A. －4 B. －3 C. －2 D. 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 25的平方根是______，的立方根是____________． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果________________，那么________________． 13. 如图，已知直线，则∠2=_________． 14. 点到轴的距离是________，到轴的距离是________． 15. 如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有______（填写所有正确条件的序号）． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 16. 计算： 17. 计算： 18. 解方程： 19. （用代入消元法）解方程组： 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 20. 已知2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4 （1）求a与b； （2）当ab＞0时，求2a﹣b2立方根． 21 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， 又（_______________）， ∴_________（等量代换）， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵（ ）， ∴ （ ）， ∴（ ）， ∴（ ） 22. 如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系试解答下列问题： （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形； （3）求的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 23. 我们知道，无理数就是无限不循环小数．例如，就是无理数，所以的小数部分是不可能全部写出来的．但我们可以用来表示的小数部分．再如，是无理数，因为，即，所以的整数部分为2，的小数部分为．请你观察上面规律后解决下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值． （3）已知，其中是x整数，且，求的相反数． 24. 已知∠AOB与∠EDC两个角，∠EDC保持不动，且∠EDC的一边CD∥AO，另一边DE与直线OB相交于点F．若∠AOB=40°，∠EDC=55°，完成下列各题： 图1 （1）如图1，当点E，O，D在同一条直线上，即点O与点F重合时，∠BOE=_____． （2）当点E，O，D不在同一条直线上时，根据图2、图3分别求出∠BFE的大小． 图2 图3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $