精品解析：2026年云南省临沧市中考二模数学试题

2026年云南省初中学业水平考试 数学 模拟卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 移动支付给我们的生活带来了极大的便利．如果微信钱包转入1000元记为元，那么微信钱包转出600元记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 据国家电影局统计，2026年春节档电影票房为5752000000元，将数字5752000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，被直线所截，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若点在反比例函数（k为常数且）的图象上，则k的值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，若，则的值（ ） A. B. C. D. 7. 如图，由4个完全相同的小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图中面积最小的是（） A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 三个视图的面积一样大 8. 按一定规律排列的代数式：，，，，，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 9. 2025年12月30日，国家卫生健康委等13部门公布《儿童青少年健康促进行动计划（年）》．为了解学生日常体育兴趣爱好，某校进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（其中A：跑步；B：篮球；C：羽毛球；D：网球）．若该校共有学生2000人，则该校喜欢篮球的学生大约有（ ） A. 600人 B. 300人 C. 200人 D. 60人 10. 如图，在中，直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 截至2025年12月，我国网络购物用户规模已达9.37亿人，占网民整体的．下面网络购物图标中，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 13. 一个正多边形的内角和是外角和的1.5倍，则该正多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 14. 随着“云花”品牌全球影响力不断提升，一朵朵鲜切花源源不断地走向国际市场．据昆明海关统计，2023年云南省鲜切花出口值达5.7亿元，2025年云南省鲜切花出口值达12.2亿元．如果设这两年出口值的年平均增长率为x，那么根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在中，，若，，则（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：__________． 17. 昆明的春节历来给人一种温暖而从容的感觉．下列数据是2026年昆明市主城区春节假期连续9天的最高气温（单位：）：22，22，22，23，22，21，22，23，23，则这组数据的中位数是________． 18. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为________． 19. 将一个圆心角为，半径为9的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的高为________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，点A，F，E，B在同一条直线上，与相交于点M，，，．求证：． 22. 在中，是模型用来表示自然语言文本的基本单位．已知通过官方，模型每分钟输出生成速度是模型每分钟输出生成速度的3倍，模型输出生成 的时间比模型输出生成 的时间多用分钟．请问模型每分钟输出生成速度是多少？ 23. 春节假期，不少市民选择走进影院观看贺岁片来迎接新年的到来，感受生活的美好．小新和小年决定从A《飞驰人生3》、B《镖人：风起大漠》、C《惊蛰无声》、D《熊出没·年年有熊》四部热映影片中选择2部共同观看． （1）小新先选，他选中观看A《飞驰人生3》的概率是________； （2）请用列表格或画树状图的方法，求小新和小年选中共同观看的2部影片中，含有动画片的概率． 24. 如图，将沿边折叠得到四边形，，连接与相交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若比长，四边形的面积是132，求四边形的周长． 25. 阅读以下素材，完成任务挑战． 如何制订扎染方巾的销售方案 素材1 云南白族扎染是国家级非物质文化遗产的代表性项目之一，这项技艺以其独特的蓝白图腾和天然植物染色工艺闻名．大理某旅游景点的一家服饰店正在销售一款扎染方巾，成本价为80元/件． 素材2 据调查发现：该店每天销售这款扎染方巾的销售量（件）与销售单价（元/件）之间满足如图所示的函数关系： 素材3 现受市场因素的影响，该款扎染方巾的销售单价不低于成本价，同时不高于成本价的1.5倍． 任务挑战 （1）任务1：确定销售量模型 求该店每天销售这款扎染方巾的销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围． （2）任务2：拟定最优方案 当这款扎染方巾的销售单价定为多少元时，才能使每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 26. 设抛物线（实数为常数且）的图象为图象． （1）求证：图象与轴总有两个公共点； （2）点，均在抛物线上，且为整数，若的值为整数，求点的坐标． 27. 如图，内接于，为的直径，点D在的延长线上，连接，且，过点B作，交于点E，设的面积为，的面积为． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若点B是的中点，，求常数m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年云南省初中学业水平考试 数学 模拟卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 移动支付给我们的生活带来了极大的便利．如果微信钱包转入1000元记为元，那么微信钱包转出600元记为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数表示相反意义的量，结合转入的记数规则，可推出转出的正确记数． 【详解】解：∵转入1000元记为元，说明转入用正数表示，转出与转入是相反意义的量， ∴转出需要用负数表示， ∴转出600元记为元． 2. 据国家电影局统计，2026年春节档电影票房为5752000000元，将数字5752000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．据此确定和的值即可． 【详解】解：∵原数是10位整数，且要求 ∴可得， ∴． 3. 如图，直线，被直线所截，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据邻补角定义求得，再根据两直线平行，同位角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4. 若点在反比例函数（k为常数且）的图象上，则k的值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式的性质，将已知点的坐标代入解析式即可计算出的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴将点代入解析式，得，解得 即的值为． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法的法则逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，A计算错误； 选项B：根据同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加，可得，B计算正确，符合题意； 选项C：，C计算错误； 选项D：，D计算错误． 6. 如图，在中，，若，则的值（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定，可得，再根据“相似三角形的面积之比是相似比的平方”，即可求解． 【详解】解：， ， ， ，即， ． 7. 如图，由4个完全相同的小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图中面积最小的是（） A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 三个视图的面积一样大 【答案】C 【解析】 【分析】分别画出该几何体的主视图、俯视图、左视图，计算每个视图的面积，再比较大小，找出面积最小的视图． 【详解】解：主视图面积， 俯视图面积， 左视图面积， ， 面积最小的是左视图． 8. 按一定规律排列的代数式：，，，，，第n个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据前几个代数式，分别找出系数和t的指数随序号n的变化规律，即可推导得到第n个代数式． 【详解】解：将代数式按序号 依次分析规律： ∵当时，系数为，的指数为； 当时，系数为，的指数为； 当时，系数为，的指数为； 当时，系数为，的指数为； ∴第个代数式的系数为，的指数为， ∴第个代数式是． 9. 2025年12月30日，国家卫生健康委等13部门公布《儿童青少年健康促进行动计划（年）》．为了解学生日常体育兴趣爱好，某校进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（其中A：跑步；B：篮球；C：羽毛球；D：网球）．若该校共有学生2000人，则该校喜欢篮球的学生大约有（ ） A. 600人 B. 300人 C. 200人 D. 60人 【答案】A 【解析】 【分析】先根据C类的人数和占比求出抽样调查的总人数，再计算B类（篮球）的人数，最后根据样本占比估算全校喜欢篮球的学生人数． 【详解】解：∵抽样调查中C类（羽毛球）有100人，占比为， ∴抽样总人数为：（人）， ∵抽样中A类有30人，C类有100人，D类有10人， ∴B类（篮球）的人数为：（人）， ∴B类在样本中的占比为：， ∴全校2000人中喜欢篮球的人数约为：（人）． 10. 如图，在中，直径，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理，三角形的内角和定理．试题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用和利用弧、弦、圆心角的关系求解．根据垂径定理得到，再根据圆周角定理，利用弧与圆心角的关系和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：连接，如图， ∵是直径，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， 在中，， ∴， ∴， 在中，． 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：二次根式有意义， ，解得． 12. 截至2025年12月，我国网络购物用户规模已达9.37亿人，占网民整体的．下面网络购物图标中，其图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，故本选项符合题意； B中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 13. 一个正多边形的内角和是外角和的1.5倍，则该正多边形的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用多边形外角和为定值，结合多边形内角和公式列方程求解边数，属于基础题． 【详解】解：设该正多边形的边数为， ∵任意多边形的外角和为，该正多边形内角和是外角和的倍， ∴该正多边形的内角和为， 又∵边形的内角和公式为， ∴列方程得，解得． 故该正多边形的边数为5． 14. 随着“云花”品牌全球影响力不断提升，一朵朵鲜切花源源不断地走向国际市场．据昆明海关统计，2023年云南省鲜切花出口值达5.7亿元，2025年云南省鲜切花出口值达12.2亿元．如果设这两年出口值的年平均增长率为x，那么根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平均增长率的计算方法，逐年推导2025年出口值的表达式，即可得到对应方程． 【详解】解：∵设年平均增长率为，2023年出口值为亿元， ∴2024年出口值为亿元， ∴2025年出口值为亿元， 又∵2025年出口值为亿元， ∴可列方程为． 15. 如图，在中，，若，，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用勾股定理求得，再根据余弦的定义求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 17. 昆明的春节历来给人一种温暖而从容的感觉．下列数据是2026年昆明市主城区春节假期连续9天的最高气温（单位：）：22，22，22，23，22，21，22，23，23，则这组数据的中位数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位数的定义，先将这组数据按从小到大的顺序重新排列，再找出最中间的数，即可得到这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大重新排列得：21，22，22，22，22，22，23，23，23，这组数据共有个，是奇数，根据中位数的定义，中位数为排序后第5个数，又第个数为， ∴这组数据的中位数是． 18. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根的条件，可得根的判别式大于等于0，据此列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：由题意可知，一元二次方程中，，，， 因为方程有实数根，所以，则， 解得：． 19. 将一个圆心角为，半径为9的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的高为________． 【答案】 【解析】 【分析】扇形围成圆锥时，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，先根据弧长公式求出圆锥底面圆的半径，再结合勾股定理，利用圆锥母线长等于扇形半径，计算得到圆锥的高． 【详解】解：设圆锥底面圆的半径为，扇形的半径为，圆心角为， 由扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，列出关系式：， ，， ， 解得． 圆锥母线长等于扇形半径，即母线长为，底面圆半径为， 根据勾股定理得圆锥的高为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】2026 【解析】 【分析】先利用零指数幂、算术平方根、特殊角的正切值和负整数指数幂的法则进行化简，再根据实数的运算法则，计算即可． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，点A，F，E，B在同一条直线上，与相交于点M，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先利用等腰三角形的性质，由推出，再结合已知的、，利用证明。 【详解】证明：， ， 在和中， ， （）． 22. 在中，是模型用来表示自然语言文本的基本单位．已知通过官方，模型每分钟输出生成速度是模型每分钟输出生成速度的3倍，模型输出生成 的时间比模型输出生成 的时间多用分钟．请问模型每分钟输出生成速度是多少？ 【答案】模型每分钟输出生成速度是分钟 【解析】 【分析】利用时间 = 总量 ÷ 速度 的关系，结合两种模型的时间差建立方程求解； 【详解】解：设模型每分钟输出生成速度是 ，则模型每分钟输出生成速度是 ，根据题意列方程得， ， 解得，， 经检验是原分式方程的解且符合实际． 则分钟， 答：模型每分钟输出生成速度是分钟． 23. 春节假期，不少市民选择走进影院观看贺岁片来迎接新年的到来，感受生活的美好．小新和小年决定从A《飞驰人生3》、B《镖人：风起大漠》、C《惊蛰无声》、D《熊出没·年年有熊》四部热映影片中选择2部共同观看． （1）小新先选，他选中观看A《飞驰人生3》的概率是________； （2）请用列表格或画树状图的方法，求小新和小年选中共同观看的2部影片中，含有动画片的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵ 总共有4部影片，A《飞驰人生3》是其中1部， ∴他选中观看A《飞驰人生3》的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D A B C D 共有12种等可能结果． ∵小新和小年选中共同观看的2部影片中，含有动画片的结果有6种，即：，，，，，． （2部影片含有动画片）． 24. 如图，将沿边折叠得到四边形，，连接与相交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若比长，四边形的面积是132，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠性质得，，，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定可得，则，然后根据菱形的判定可得结论； （2）根据菱形的面积公式结合已知可得，进而利用完全平方公式求得，利用勾股定理求得，进而可求解． 【小问1详解】 证明：∵将沿边折叠得到四边形， ，，， ， ， ， ， ， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：比长5， ， ∵菱形的面积是132， ， 又，， ， ， ， ∴菱形的周长． 答：四边形的周长为． 25. 阅读以下素材，完成任务挑战． 如何制订扎染方巾的销售方案 素材1 云南白族扎染是国家级非物质文化遗产的代表性项目之一，这项技艺以其独特的蓝白图腾和天然植物染色工艺闻名．大理某旅游景点的一家服饰店正在销售一款扎染方巾，成本价为80元/件． 素材2 据调查发现：该店每天销售这款扎染方巾的销售量（件）与销售单价（元/件）之间满足如图所示的函数关系： 素材3 现受市场因素的影响，该款扎染方巾的销售单价不低于成本价，同时不高于成本价的1.5倍． 任务挑战 （1）任务1：确定销售量模型 求该店每天销售这款扎染方巾的销售量（件）与销售单价（元/件）之间的函数关系式，直接写出自变量的取值范围． （2）任务2：拟定最优方案 当这款扎染方巾的销售单价定为多少元时，才能使每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）（） （2）销售单价定为120元时，才能使每天获取的利润最大，最大利润为2400元 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解函数解析式即可； （2）先列出关于的二次函数关系式，再由二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，设（）， ∵图象过，， ∴ 解得 由题意得， （）； 【小问2详解】 解：由题意得， ． ， ∴开口向下， ∵当时，随的增大而增大， ∴当时， 元． 答：销售单价定为120元时，才能使每天获取的利润最大，最大利润为2400元． 26. 设抛物线（实数为常数且）的图象为图象． （1）求证：图象与轴总有两个公共点； （2）点，均在抛物线上，且为整数，若的值为整数，求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为：或或或 【解析】 【分析】（1）求得判别式并分解得到平方，得到判别式大于0即可证明； （2）由点在抛物线上，可得．则，由在抛物线上，为整数， 的值为整数，可得或或或．则可分别求b的值，可得点的坐标． 【小问1详解】 证明： ． ， ． 图象与轴总有两个公共点． 【小问2详解】 解：点在抛物线上， ． ． ， 点在抛物线上， ． ． 的值为整数，且为整数， 或或或． 或或或． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 或或或 综上所述，点的坐标为：或或或． 27. 如图，内接于，为的直径，点D在的延长线上，连接，且，过点B作，交于点E，设的面积为，的面积为． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若点B是的中点，，求常数m的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】（1）利用直径所对圆周角为直角（）和（），通过“同角的余角相等”，由和，直接推出； （2）连接，由得，推出，结合得，再由，代换得（即），从而证明，为切线。 （3）设半径为，由是中点得，结合（等底同高）；利用切线长定理得，再通过求出的长度，分别计算和的面积，最终得和的关系，进而求出． 【小问1详解】 解：是的直径， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：连接，如下图， ， ． ， ， ， ， ， ， ，即， ， 是的半径， 是的切线． 【小问3详解】 解：如下图，过点作于点， 于点，是的半径， 是的切线． 又由（2）知是的切线， ，分别切于点，， ， 设，， ∵点是的中点， ， ，， ，， ， ， ， 即， ， ，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $