精品解析：2026年云南省普洱市中考二模数学试题

2026年云南省初中学业水平考试数学模拟卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若高出海平面100米记作米，则低于海平面50米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 50米 D. 米 【答案】B 【解析】 【详解】解：若高出海平面100米记作米，则低于海平面50米可记作米． 2. 中国西南野生生物种子资源库（昆明）保存野生植物种子11000余种，居亚洲第一，全球第二．数据11000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的规范形式：，其中，为整数，按要求确定和的值即可． 【详解】解：． 3. 如图，已知直线与直线，都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：，计算正确； 选项B：，计算错误； 选项C：，计算错误； 选项D：，计算错误． 5. 如图是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 正方体 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据该几何体的三视图均为长方形，可知该几何体为长方体． 6. 如果反比例函数（为常数，且）的图象分布在第二、四象限，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象性质，根据反比例函数中的符号与图象所在象限的对应关系即可得出结果. 【详解】解：∵ 反比例函数 的图象分布在第二、四象限 ， ∴ 根据反比例函数的图象性质可得 ． 7. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐一判断即可，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、是轴对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别拆分出单项式的系数、x的次数，找出对应规律即可得到结果． 【详解】解：∵给出的单项式为， ∴分析系数规律：第1个单项式的系数为，第2个单项式的系数为，第3个单项式的系数为，，可得第个单项式的系数为， 再分析x的次数规律：第1个单项式中x的次数为，第2个单项式中x的次数为，第3个单项式中x的次数为，，可得第个单项式中x的次数为， ∴第个单项式是． 9. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，灵活运用被开方数的非负性是解题的关键．根据二次根式的性质，被开方数必须是非负数，得到，进而求出函数自变量的取值范围． 【详解】解：要使函数有意义， 二次根式有意义的条件是被开方数是非负数， ， 解不等式得， 故选：． 10. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这名学生成绩（单位：分）的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数的计算方法求解即可. 【详解】解：由条形统计图可知7分出现次数最多，即众数是分． 11. 如图，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆周角定理求得，据此求解即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴． 12. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用一元二次方程根的判别式判断根的情况，先计算判别式的值，再根据判别式与0的大小关系得出结论． 【详解】解：对于一元二次方程，可得，，， ∵， ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根． 13. 如图，等腰三角形中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵等腰三角形中，，， ∴平分 ∴． 14. 如图，在菱形中，E、F分别是的中点，若，则菱形的周长是（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的中位线定理以及菱形的性质进行计算即可． 【详解】解：∵E、F分别是的中点 ∴是的中位线， ∴， ∴菱形的周长为：； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的中位线和菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 15. 在中，若，，，，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形中锐角三角函数的定义，即可求解． 【详解】解：如图， 在中，，斜边，，， ，，， 则只有选项D符合题意． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，熟知平方差公式是解题的关键． 17. 如图，在中，，分别是，边上一点，连接．请你添加一个条件，使，则你添加的这一个条件可以是_________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似. 利用有两组角对应相等的两个三角形相似添加条件即可. 【详解】解：， 当时，. 故答案为：（答案不唯一） ． 18. 如今，云南发出“旅居云南”的盛情邀约，诚邀海内外广大游客到云南放松身心，享受栖居，感受“有一种叫云南的生活”．五一期间，云南某地相关部门随机抽取了部分游客的出行方式进行调查，将收集的数据整理，绘制成如下统计图，根据图中的信息，若五一期间该地游客有30万人，则选择公共交通方式出行的大约有______万人． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体，由扇形可知在样本中有的游客选择公共交通方式出行，由此估计总体中有的游客选择公共交通方式出行，据此即可求解． 【详解】解：由扇形可知在样本中有的游客选择公共交通方式出行，由此估计总体中有的游客选择公共交通方式出行，即（万人）． 故答案为：15 19. 如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】利用圆锥侧面积公式解题即可． 【详解】解：设这个圆锥的底面半径是，依题意得 将母线长代入得 等式两边约去，得 解得． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值、二次根式、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值的运算法则．根据相关运算法则，分别计算出、、、和的值，再按照从左到右的顺序进行加减运算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，已知，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先由已知条件 ，可得 且 ，再结合题目给出的边长条件 ，再根据“角边角”可判定． 【详解】证明：， ，． 在和中， ． 22. 某中学为鼓励学生加强体育锻炼，决定购买篮球和排球两种运动器材．已知每个篮球的进价比每个排球的进价多40元，若用2600元购买篮球的数量与用1000元购买排球的数量相等，请问篮球和排球的进价分别为每个多少元？ 【答案】排球的进价为每个25元，篮球的进价为每个65元 【解析】 【分析】先设排球的进价为每个元，则篮球的进价为每个元，再根据2600元购买篮球的数量等于1000元购买排球的数量列出分式方程，求出解，并检验得出答案． 【详解】解：设排球的进价为每个元，则篮球的进价为每个元， 根据题意，得， 解得， 经检验是方程的解，且符合实际， ． 答：排球的进价为每个25元，篮球的进价为每个65元． 23. 某学校为扎实推进劳动教育，并根据学生参与劳动的情况设置劳动积分．该校拟开设以下三个任务群的相关课程：简单烹饪，手工制作，绿植养护．小丽和小红两名同学各自从三个任务群中随机选择一个课程进行劳动实践，两人选择哪个课程不受任何因素影响，每一个课程被选到的可能性相同．记选择简单烹饪为A，记选择手工制作为B，记选择绿植养护为C，记小丽同学的选择为，记小红同学的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求出两人选择不同课程的概率． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）列表得出所有可能出现的结果； （2）根据概率公式解答即可． 【小问1详解】 解：列表如下： A B C A B C 由列表可知，所有可能出现的结果为：，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有9种． 答：所有可能出现的结果共有9种； 【小问2详解】 解：由表格可知，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等．其中，小丽和小红两名同学选择不同课程的结果有：，，，，，，共6种， ． 24. 如图，已知，分别是平行四边形的边，上的点，，连接，，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）设的面积为，的面积为．若，，，求点到边的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合，推出与平行且相等，判定四边形是平行四边形；再根据对角线相等的平行四边形是矩形，结合，证明它是矩形． （2）先由矩形性质和，证明；再利用相似三角形面积比等于相似比的平方，结合，得到与的数量关系；最后在中，用勾股定理列方程求出的长度，即为点到边的距离． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ，． ， ，即． ， 四边形是平行四边形． ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形是矩形， ，， ． ， ， ． ， ， 的面积为，的面积为，， ， ， （负值已舍），即． 在中，设，， 则， 又， ， 解得，（舍）． ， 点到边的距离为． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 小明打算在母亲节那天买一束郁金香和满天星组合的鲜花送给妈妈． 素材一 买支郁金香和支满天星共需元． 素材二 支满天星的价格比支郁金香的价格多元． 素材三 小明准备买郁金香和满天星共支，且郁金香不超过支． 请完成下列任务： （1）任务一：买支郁金香，支满天星分别需要多少元？ （2）任务二：请你帮小明设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 【答案】（1）买支郁金香需要元，买支满天星需要元 （2）费用最少的买花方案为买郁金香支，满天星支，最少费用为元 【解析】 【分析】（1）根据“买支郁金香和支满天星共需元”“支满天星的价格比支郁金香的价格多元”，设未知数并列出二元一次方程组，求解得到两种花的单价； （2）设购买郁金香的数量为支，根据“郁金香和满天星共支”表示出满天星的数量，结合单价列出总费用的一次函数表达式，根据一次函数的增减性以及“郁金香不超过支”的限制条件，求出费用的最小值及对应的购买方案． 【小问1详解】 解：设买支郁金香需要元，买支满天星需要元， 根据题意得， 解得， 答：买支郁金香需要元，买支满天星需要元； 【小问2详解】 解：设小明买支郁金香，则买支满天星．买这两种花的总费用为元， 根据题意，得， ， 随的增大而减小， ，且， 当时，取最小值，最小值为， 此时， 答：费用最少的买花方案为买郁金香支，满天星支，最少费用为元． 26. 已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与轴交点的横坐标为，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）将点代入解析式求解即可； （2）根据是抛物线与轴交点的横坐标可得，进而得到，，将两式相加变形后即可证明结论. 【小问1详解】 解：抛物线与轴交于点， ， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 证明：是抛物线与轴交点的横坐标， 令，得，解得． ， ， 化简得， ， 化简得， ， 化简得， ， ， ， ． 27. 如图，在的边上取一点，以为直径作，连接，延长至点，使，连接交于点，连接，． （1）若，，求的长； （2）若，．求证：是⊙的切线； （3）若，，是的中点，连接，，且，以下关系：，，，你认为哪个正确，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）正确，见解析 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角为直角得出，根据勾股定理得出； （2）证明，得出，求出，根据是的直径，即可证明结论； （3）根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角的性质得出．根据，得出，根据直角三角形的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，从而证明，，在一条直线上，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：是的直径， , 在中， ，， ． 【小问2详解】 证明：，即， 又， ， ， 又， ， ，垂足为． 是的直径， 是的切线． 【小问3详解】 解：正确，理由如下： ， ， 又， ． ， ． 是的中点，，即， ， ， ． ， ， ，，在一条直线上， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年云南省初中学业水平考试数学模拟卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若高出海平面100米记作米，则低于海平面50米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 50米 D. 米 2. 中国西南野生生物种子资源库（昆明）保存野生植物种子11000余种，居亚洲第一，全球第二．数据11000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线与直线，都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 正方体 6. 如果反比例函数（为常数，且）的图象分布在第二、四象限，那么的值为（ ） A. B. C. D. 7. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这名学生成绩（单位：分）的众数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是的直径，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 13. 如图，等腰三角形中，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在菱形中，E、F分别是的中点，若，则菱形的周长是（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 15. 在中，若，，，，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 因式分解：______． 17. 如图，在中，，分别是，边上一点，连接．请你添加一个条件，使，则你添加的这一个条件可以是_________________． 18. 如今，云南发出“旅居云南”的盛情邀约，诚邀海内外广大游客到云南放松身心，享受栖居，感受“有一种叫云南的生活”．五一期间，云南某地相关部门随机抽取了部分游客的出行方式进行调查，将收集的数据整理，绘制成如下统计图，根据图中的信息，若五一期间该地游客有30万人，则选择公共交通方式出行的大约有______万人． 19. 如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是_____． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，已知，．求证：． 22. 某中学为鼓励学生加强体育锻炼，决定购买篮球和排球两种运动器材．已知每个篮球的进价比每个排球的进价多40元，若用2600元购买篮球的数量与用1000元购买排球的数量相等，请问篮球和排球的进价分别为每个多少元？ 23. 某学校为扎实推进劳动教育，并根据学生参与劳动的情况设置劳动积分．该校拟开设以下三个任务群的相关课程：简单烹饪，手工制作，绿植养护．小丽和小红两名同学各自从三个任务群中随机选择一个课程进行劳动实践，两人选择哪个课程不受任何因素影响，每一个课程被选到的可能性相同．记选择简单烹饪为A，记选择手工制作为B，记选择绿植养护为C，记小丽同学的选择为，记小红同学的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求出两人选择不同课程的概率． 24. 如图，已知，分别是平行四边形的边，上的点，，连接，，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）设的面积为，的面积为．若，，，求点到边的距离． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 小明打算在母亲节那天买一束郁金香和满天星组合的鲜花送给妈妈． 素材一 买支郁金香和支满天星共需元． 素材二 支满天星的价格比支郁金香的价格多元． 素材三 小明准备买郁金香和满天星共支，且郁金香不超过支． 请完成下列任务： （1）任务一：买支郁金香，支满天星分别需要多少元？ （2）任务二：请你帮小明设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 26. 已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与轴交点的横坐标为，求证：． 27. 如图，在的边上取一点，以为直径作，连接，延长至点，使，连接交于点，连接，． （1）若，，求的长； （2）若，．求证：是⊙的切线； （3）若，，是的中点，连接，，且，以下关系：，，，你认为哪个正确，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $