精品解析：云南省临沧市凤庆县2025年学业水平考模拟检测（二 ）数学试题

凤庆县2024-2025学年度九年级学业水平模拟检测（二） 数学试卷 注意事项： 1．满分100分，答題时间为120分钟。 2．请将各题答案填写在答題卡上。 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．若收入50元，记作元，则元，表示（ ） A. 支出100元 B. 收入100元 C. 支出50元 D. 收入50元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．直接根据正负数的意义作答即可． 【详解】解：∵收入50元记作元， ∴元表示支出100元， 故选A． 2. 2025年春节档，电影《哪吒2》凭借精彩的剧情和精良的制作火爆全球截至3月3日，其全球票房已突破145亿元，成功跻身全球影史票房榜前列．将数据“145亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：145亿； 故选：B 3. 如图，，与相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知平行线的性质是解题的关键．先根据平行线的性质得出，进而对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 4. 下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上的点一定满足反比例函数解析式是解题的关键．分别求出当时，当时，当时，当时y的值即可得到答案． 【详解】解：当时，， ∴在反比例函数的图象上，A选项不符合题意； 当时，， ∴不在反比例函数的图象上，B选项符合题意； 当时，， ∴在反比例函数的图象上，C选项不符合题意； 当时，， ∴在反比例函数的图象上，D选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．计算各选项得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误． 故选：B． 6. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和问题，设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式和外角和并结合题意得出方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得：， 解得：， 故这个多边形的边数是， 故选：D． 7. 下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据简单几何体的三视图逐个判断即可．掌握常见几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：A．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆形，故此选项不符合题意； B．圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意； C．长方体的三视图都是矩形，但3个矩形的长、宽不同，故此选项不符合题意； D．球的三视图都是圆形，且大小一样，故此选项符合题意． 故选：D． 8. 按一定规律排列的单项式，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案． 【详解】解：第1个单项式的系数是1，次数是2， 第2个单项式的系数是，次数是， 第3个单项式的系数是，次数是， 第4个单项式的系数是，次数是， …， ∴第n个单项式的系数是，次数是， ∴第个单项式是． 故选D． 9. 某学校为了增强学生的体质，决定开放以下大课间体育活动项目：A．踢毽子，B．跳绳，C．乒乓球，D．排球．为了了解学生最喜爱哪种活动项目，随机抽取部分学生进行调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为，则在被调查的学生中，选择判乒乓球的人数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．用喜欢踢毽子的人数除以喜欢踢毽子的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；用总人数减去喜欢踢毽子、跳绳和排球的人数，即可求出喜欢乒乓球的人数． 【详解】解：由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是， 所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比． 由条形图可知：喜欢A类项目的人数有2人， 所以被调查的学生共有（人）， 喜欢C项目的人数（人）， 答：被调查的学生中选择乒乓球的人数为6， 故选：B． 10. 如图，点B，C，D在上，，A是的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的圆周角定理的定理，弧与圆心角的关系，先证明，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵，A是的中点， ∴， ∴， 故选：D 11. 某新兴科技产业园区在2025年第一季度的营业收入为2亿元，随着各项扶持政策的落实以及创新技术的应用，预计到2025年第三季度的营业收入为亿元．设该产业园区营业收入的季度平均增长率为x．根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．根据第一季度的营业收入为2亿元，预计到2025年第三季度的营业收入为亿元，列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选A． 12. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一分析判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 13. 如图，是等腰底边上的中线，平分，交于点，，则的面积是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形底边上三线合一，角平分线上点到角两边距离相等，解题的关键是作出辅助线．过作交于点，根据等腰三角形底边上三线合一得到，结合，平分得到即可得到答案； 【详解】解：如图，过作交于点， ∵是等腰三角形底边上的中线， ∴，， ∵平分，， ∴， ∵ ∴， 故选：C． 14. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．根据分式的分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：依题意，得 ， 解得． 故选：D． 15. 估计实数应在（ ） A. 4至5之间 B. 5至6之间 C. 6至7之间 D. 7至8之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据二次根式的性质化简求值，二次根式的乘法运算，无理数的估算，不等式的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握并明确．由题意知，，然后根据不等式的性质进行求解判断即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴的运算结果在6到7之间， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题、每小题2分，共8分） 16. 多项式因式分解的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，原式提取分解即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 17. 为响应2025年教育部“强化学生体育锻炼，提升青少年体质”的文件精神．某学校积极推行每天一小时阳光体育活动，从该校九年级随机抽取5名同学，记录他们在一周内参与阳光体育活动的时长（单位：小时），分别为5，6，4，7，5，则这组数据的中位数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是中位数的含义，先把数据按照从小到大的顺序排序，再根据中位数的定义可得答案． 【详解】解：5，6，4，7，5重新排序为：4，5，5，6， 7， ∴中位数为：； 故答案为： 18. 在中，点、分别在边、上，且，若，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键是利用面积比和相似比的关系．首先证明∽，然后利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：， ∽， 而， ． 故答案为：． 19. 如图，圆锥体的高，底面圆半径，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据勾股定理，可求出母线长为，圆锥的底面周长为，再根据圆锥展开图弧长公式即可求出圆心角． 【详解】解：根据题意得，圆锥的母线长为：， 设该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为， ， 解得：， 该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆锥侧面展开图求圆心角的问题，注意等量的转化，圆锥的底面周长=展开图扇形弧长，圆锥母线长=展开图扇形半径，母线长=，熟练地掌握以上知识是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算零次幂，化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，计算负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可． 【详解】解： ； 21. 如图，点B，F，E，C在同一条直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用平行线的性质求得，利用即可证明． 【详解】略 22. 为积极响应《云南省中小学生壮苗行动方案（年）》的号召，全面提升学生身体素质，某中学计划采购一批篮球和足球．已知用3000元购买篮球的数量是用2000元购买足球的数量的，且每个篮球的价格比每个足球的价格贵20元，分别求出篮球和足球的单价． 【答案】足球的单价是20元，篮球的单价为元． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确建立分式方程是解题关键．设足球的单价是元，则篮球的单价是元，根据购买篮球的数量是足球的，购买足球用了2000元，购买篮球用了3000元建立分式方程，解方程即可得． 【详解】解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：足球的单价是20元，篮球的单价为元． 23. 云南省于2025年整体实施高考综合改革，考试科目将不再分文理科，改为“”模式．其中“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中自主选择2门． （1）考生选择历史作为首选科目的概率是_________． （2）请用画树状图或列表的方法，求考生选择的科目中，恰好选择化学和生物的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由概率公式可得答案； （2）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选择化学和生物的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：考生从物理、历史2门科目中自主选择1门， 选择历史的概率是． 【小问2详解】 解：记思想政治、地理、化学、生物分别为①，②，③，④，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和生物有：③④，④③，共2种， 恰好选择化学和生物的概率为． 24. 如图，在矩形中，平分． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：在矩形中，， 又∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）四边形的面积为 【解析】 【分析】（1）先由得到，进而得到四边形是平行四边形，再由得到即可证明； （2）设菱形的边长为x，则，在中使用勾股定理解出x，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设菱形的边长为x，则， ， 在中， ，即， 解得：， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定，勾股定理等知识点，解题的关键是运用数学结合思想转化、表示各线段． 25. 在中学生劳动课教育中，学校开展了手工制品售卖实践活动．某班级同学负责售卖甲、乙两种手工艺品，已知上午售出3件甲种手工艺品和4件乙种手工艺品，共获得利润90元；下午售出3件甲种手工艺品和5件乙种手工艺品，共获得利润105元． （1）求甲种手工艺品和乙种手工艺品每件的销售利润． （2）该班级计划一次性购进这两种手工艺品共120件用于售卖，其中甲种手工艺品的进货量不低于乙种手工艺品进货量的，请你帮该班级设计一种销售总利润最大的进货方案，并求出总利润的最大值． 【答案】（1）甲种手工艺品每件的销售利润为元，乙种手工艺品每件的销售利润为元 （2）甲种手工艺品购进件，则乙种手工艺品购进件，最大利润为：元. 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，不等式、一次函数的实际应用，涉及用一次函数和不等式求最值的问题，考查将实际问题转化为数学问题的抽象能力，以及基本运算能力、模型思想和应用意识． （1）设甲种手工艺品每件的销售利润为元，乙种手工艺品每件的销售利润为元，根据3件甲种手工艺品和4件乙种手工艺品，共获得利润90元； 3件甲种手工艺品和5件乙种手工艺品，共获得利润105元，再建立方程组求解即可； （2）设甲种手工艺品购进件，则乙种手工艺品购进件，总利润为元，可得，结合甲种手工艺品的进货量不低于乙种手工艺品进货量的，可得：，再结合一次函数的性质可得答案. 【小问1详解】 解：设甲种手工艺品每件的销售利润为元，乙种手工艺品每件的销售利润为元，则 ，解得：， 答：甲种手工艺品每件的销售利润为元，乙种手工艺品每件的销售利润为元. 【小问2详解】 解：设甲种手工艺品购进件，则乙种手工艺品购进件，总利润为元，则 ， ∵甲种手工艺品的进货量不低于乙种手工艺品进货量的， ∴， 解得：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，获得最大利润，最大利润为：（元）， 此时进货方案为：甲种手工艺品购进件，则乙种手工艺品购进件，最大利润为：元. 26. 已知二次函数（m为常数）． （1）若该二次函数的图象经过点，求该二次函数的解析式． （2）若当时，在该范围内的函数值y先增大后减小，最大值为p，最小值为q，且，求m的值以及此时函数在处的函数值． 【答案】（1） （2），当时，， 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的图象与性质； （1）把代入即可得到答案； （2）求解顶点坐标为：，如图，函数的对称轴为直线时，可得，如图，当与函数值相等时，可得：， 当直线为对称轴时，如图，可得：，再分两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴顶点坐标为：， 如图，函数的对称轴为直线时， ∴， 解得：， 如图，当与函数值相等时， ∴， 解得：， ∴时， 如图， 此时满足在该范围内的函数值y先增大后减小， 此时最大值为，最小值为时的函数值， ∵， ∴， 解得：， ∴二次函数为：， 当时，， 当直线为对称轴时，如图， ∴， 解得：， 当时， 此时满足在该范围内的函数值y先增大后减小， 此时最大值为，最小值为时的函数值， ∵， ∴， 解得：（舍去），（舍去）， 综上：，当时，． 27. 如图1，以的直角边为直径作，交斜边于点D，E是的中点，连接，． （1）求证：是的切线． （2）如图2，点F在的延长线上，点M在线段上，于点N，交于点G．求证：． （3）在（2）的条件下，若，求的面积． 【答案】（1） 证明：连接， 在中，，即， ∵是的直径， ∴， ∴， 在中， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵，是的半径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 证明： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即. （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由垂线的定义可得，再由圆周角定理可得，根据直角三角形的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，利用等量代换可得，再根据切线的判定即可求解； （2）根据垂线的定义和对顶角相等可得，再由圆周角定理可得，利用等量代换可得，从而可证，可得即可得出结论； （3）利用三角函数求得，，证明，可得，从而求得，，证明求得，再利用三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故的面积为． 【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及三角函数的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤庆县2024-2025学年度九年级学业水平模拟检测（二） 数学试卷 注意事项： 1．满分100分，答題时间为120分钟。 2．请将各题答案填写在答題卡上。 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．若收入50元，记作元，则元，表示（ ） A. 支出100元 B. 收入100元 C. 支出50元 D. 收入50元 2. 2025年春节档，电影《哪吒2》凭借精彩的剧情和精良的制作火爆全球截至3月3日，其全球票房已突破145亿元，成功跻身全球影史票房榜前列．将数据“145亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，与相交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 8. 按一定规律排列的单项式，则第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 9. 某学校为了增强学生的体质，决定开放以下大课间体育活动项目：A．踢毽子，B．跳绳，C．乒乓球，D．排球．为了了解学生最喜爱哪种活动项目，随机抽取部分学生进行调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为，则在被调查的学生中，选择判乒乓球的人数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 10. 如图，点B，C，D在上，，A是的中点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 某新兴科技产业园区在2025年第一季度的营业收入为2亿元，随着各项扶持政策的落实以及创新技术的应用，预计到2025年第三季度的营业收入为亿元．设该产业园区营业收入的季度平均增长率为x．根据题意，可列出方程（ ） A. B. C. D. 12. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，是等腰底边上的中线，平分，交于点，，则的面积是（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 6 14. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 估计实数应在（ ） A. 4至5之间 B. 5至6之间 C. 6至7之间 D. 7至8之间 二、填空题（本大题共4小题、每小题2分，共8分） 16. 多项式因式分解的结果是_________． 17. 为响应2025年教育部“强化学生体育锻炼，提升青少年体质”的文件精神．某学校积极推行每天一小时阳光体育活动，从该校九年级随机抽取5名同学，记录他们在一周内参与阳光体育活动的时长（单位：小时），分别为5，6，4，7，5，则这组数据的中位数是_________． 18. 在中，点、分别在边、上，且，若，则 ______ ． 19. 如图，圆锥体的高，底面圆半径，则该圆锥体的侧面展开图的圆心角的度数是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算：． 21. 如图，点B，F，E，C在同一条直线上，，，，求证：． 22. 为积极响应《云南省中小学生壮苗行动方案（年）》的号召，全面提升学生身体素质，某中学计划采购一批篮球和足球．已知用3000元购买篮球的数量是用2000元购买足球的数量的，且每个篮球的价格比每个足球的价格贵20元，分别求出篮球和足球的单价． 23. 云南省于2025年整体实施高考综合改革，考试科目将不再分文理科，改为“”模式．其中“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中自主选择2门． （1）考生选择历史作为首选科目的概率是_________． （2）请用画树状图或列表的方法，求考生选择的科目中，恰好选择化学和生物的概率． 24. 如图，在矩形中，平分． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求四边形的面积． 25. 在中学生劳动课教育中，学校开展了手工制品售卖实践活动．某班级同学负责售卖甲、乙两种手工艺品，已知上午售出3件甲种手工艺品和4件乙种手工艺品，共获得利润90元；下午售出3件甲种手工艺品和5件乙种手工艺品，共获得利润105元． （1）求甲种手工艺品和乙种手工艺品每件的销售利润． （2）该班级计划一次性购进这两种手工艺品共120件用于售卖，其中甲种手工艺品的进货量不低于乙种手工艺品进货量的，请你帮该班级设计一种销售总利润最大的进货方案，并求出总利润的最大值． 26. 已知二次函数（m为常数）． （1）若该二次函数的图象经过点，求该二次函数的解析式． （2）若当时，在该范围内的函数值y先增大后减小，最大值为p，最小值为q，且，求m的值以及此时函数在处的函数值． 27. 如图1，以的直角边为直径作，交斜边于点D，E是的中点，连接，． （1）求证：是的切线． （2）如图2，点F在的延长线上，点M在线段上，于点N，交于点G．求证：． （3）在（2）的条件下，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $