专题11数据的分析专项训练（13大核心题型精讲+分层训练突破）-2025-2026学年人教版数学八年级下学期.

**基本信息** 聚焦数据的分析全维度能力培养，以14类题型构建"概念-计算-应用-决策"完整知识链，强化统计量选择与实际问题解决的逻辑关联。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础统计量|6题型（含逆向求值）|结合图表、实际场景的计算与决策|从算术平均数到加权平均数，构建"数据表征-特征提取-决策应用"递进关系| |进阶统计量|8题型（含方差、箱线图）|稳定性分析、分层抽样、跨场景比较|以方差度量离散程度，通过四分位数与箱线图实现数据分布可视化，培养数据意识与模型观念|

专题11数据的分析专项训练 题型梳理归纳 题型1普通平均数的计算 题型2.平均数逆向求值与拓展 题型3.利用平均数做决策 题型4.加权平均数的计算 题型5.加权平均数逆向求值与决策 题型6.中位数的计算与逆向求值 题型7. 运用中位数做决策 题型8. 众数的计算与逆向求值 题型9. 运用众数做决策 题型10. 离差平方和与方差计算 题型11. 方差的稳定性与分析决策 题型12. 四分位数与箱线图 题型13统计量选择与合适决策 题型14分层练习 核心题型精讲 题型1普通平均数的计算 1．某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 2．某同学本学期体育素质历次测试的成绩（单位：分）如表所示： 测试类别 平时测试 期中测试 期末测试 第1次 第2次 第3次 成绩/分 84 85 86 80 90 如果本学期的总评成绩是将平时测试的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按的比例计算，该同学本学期体育素质的总评成绩是___________分． 3．人民币是我国的法定货币，目前我们使用的是第五套人民币，其正面为毛泽东建国初期头像，底衬为中国名花，背面主景为人民大会堂、布达拉宫、桂林山水等．为知晓学生对人民币各方面知识的了解程度，某校在全校学生中进行有关人民币各方面知识的测试，并随机从中抽取了部分学生的测试成绩（测试成绩用表示，单位：分，都为整数，且不低于），分为四个类型：为不太了解；为基本了解；为比较了解；为非常了解，并绘制了如下不完整的统计图： 请根据上述信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生人数为________名，并补全条形统计图； (2)若以各组组中值代表各组的平均成绩（即的组中值为），求所抽取学生的平均测试成绩； (3)若该校共有名学生，估计该校学生中对人民币各方面知识非常了解（即）的学生人数． 题型2.平均数逆向求值与拓展 1．黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 2．YL 知一组数据的平均数，则这11个数的平均数为_______． 3．小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，另一个数据65输入56，由此求得的平均数为61，求实际平均数． 题型3.利用平均数做决策 1．小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，小明和小乐相比，（    ）． A．小明高 B．小明矮 C．一样高 D．无法确定 2．如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第______次； （2）在这五次成绩中，______组进步更大．（选填“一”或“二”） 3．某公司需要经常快递物品，准备从A、B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A、B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 (1)求表格中m、n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； (2)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 题型4.加权平均数的计算 1．某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占，数学建模应用能力占，数学思维能力占，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（   ） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 2．某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为90分，面试成绩为88分，则小李的最终成绩为___________分． 3．下表所示是八年级4个班上交的“科技百问”小测的最终成绩统计表． 班级 一班 二班 三班 四班 人数 48 50 45 57 平均分 86 85 84 优秀率（不低于85分） (1)求出四个班成绩的平均分． (2)求出四个班成绩的优秀率． 题型5.加权平均数逆向求值与决策 1．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 2．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 3．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 题型6.中位数的计算与逆向求值 1．在沃柑种植园的采摘劳动实践活动中，同学们从采摘的沃柑中随机选取7个称重，重量（单位：克）依次为：130，145，153，161，161，165，170，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 2．在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________． 3．某车间管理层为了调动工人的工作积极性，实行目标管理．随机统计了10名工人日加工零件数的分布情况，如下表所示，根据表中信息回答下列问题： 日加工零件数/件 4 5 7 11 人数 4 3 1 2 (1)日加工零件数为哪个值的人数最多？日加工零件数的中位数是多少？平均日加工零件数是多少？ (2)管理层认为奖励只给能达到较高目标的部分人，才有利于调动工人的积极性，据此你认为在（1）中得出的三个零件数中选择哪一个作为日加工零件数更有利于调动工人的积极性？请说明理由； (3)如果想让一半左右的工人都能达到生产目标，你认为日加工零件数定为多少合适？请说明理由． 题型7. 运用中位数做决策 1．某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 2．在学校举行的诗词大会中，某位选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取所有选手成绩的________进行比较（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 3．2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：） 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85， 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请你估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 题型8. 众数的计算与逆向求值 1．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这名学生成绩（单位：分）的众数是（     ） A． B． C． D． 2．已知一组数据3、a、4、6的众数为3，则这组数据的中位数是_______． 3．为了迎接中考体育考试，某体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别，第1组：；第2组：；第3组：；第4组：；第5组：，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： ①将男生成绩的第2组后4个数据依次为． ②将男生测试成绩绘制成频数分布直方图，如图1； ③女生测试成绩如扇形统计图2； ④抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 166 女生 162.6 159 164 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______，并补全条形统计图； (2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，说明理由；（写出一条理由即可） (3)若每分钟跳绳达到160个，则成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 题型9. 运用众数做决策 1．为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（   ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 2．某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 日期 次数 教室 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 A教室 4 1 1 2 0 B教室 3 4 0 3 2 C教室 1 2 1 4 3 通过调查，本次彩排安排在星期______的下午找到空教室的可能性最大. 3．河南博物院创建于1927年，是我国成立较早的博物馆之一，是中原地区规模最大的文物收藏、保护、研究与展示中心．为了解中学生对博物院展览的偏好，某校社会实践小组在参观完博物院的学生中随机抽取了20名，对《明清河南》和《国宝特展》两个专题陈列进行满意度打分（百分制，分数为整数）． 【数据收集与整理】 实践小组对随机抽取的20名参观同学的打分数据进行整理，成绩均高于85分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：，B：，C：，D：，E：），下面给出了部分信息： 《明清河南》专题陈列的20份打分如下：86，87，90，90，90，91，92，92，93，94，95，95，96，96，97，98，99，99，100，100． 《国宝特展》专题陈列的20份打分中，在B组的数据是：95，95，96，97，97，97． 两个专题陈列满意度打分统计表（部分） 专题陈列 平均数 众数 中位数 《明清河南》 94 a 94.5 《国宝特展》 95 98 b 请你根据上面的信息解答下列各题： (1)上述表中_____，_____，扇形统计图中D组所占圆心角的度数为_____； (2)关于这两个专题陈列满意度打分情况，下列结论一定正确的是_________；（填序号） ①中位数均在B组的取值范围内；②得分在94分以上的一样多；③满分一样多． (3)博物院计划根据此次调查，从这两个专题陈列中选择一个作为“中学生最喜爱的文化窗口”进行重点宣传．请你结合上述统计量，给出推荐建议并说明理由． 题型10. 离差平方和与方差计算 1．如果组内离差平方和很大，说明（    ） A．组间差异大 B．组内差异大 C．总差异小 D．均值相等 2．已知一组数据的方差为：，则____． 3．某班甲、乙、丙、丁四位同学报名参加学校举办的地图拼图挑战赛，为评估实战水平（拼图越快成绩越好），对四名同学最近10次测试成绩（单位：秒，精确到0.1）的数据进行整理、描述和分析，相关信息如下： 信息1：甲、乙两位同学测试成绩的折线图 信息2：丙同学测试成绩：14.8，14.5，14.8，14.9，14.8，14.7，14.9，14.4，14.4，14.8； 信息3：四位同学测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 14.5 14.5 14.5 中位数 14.5 14.8 14.45 方差 0.056 0.034 0.056 (1)填空：_______，_______；比较大小：______0.056； (2)请你在折线图上补全丙的测试成绩； (3)按比赛规则，每班限两人参赛，请你结合以上信息，确定人选并说明理由． 题型11. 方差的稳定性与分析决策 1．为从甲、乙两名同学中选出一人参加学校的篮球比赛，体育老师让这两名同学进行了5轮投篮比赛，每轮每人投10个．如图是这两名同学5轮投篮比赛投中数量的折线统计图，则这两名同学投篮比赛投中数量的方差和的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 2．甲、乙两名工人加工同一种零件，现对他们的零件直径进行抽样调查，已知两人所做的零件直径的平均数相等，方差分别为和，且，则___________（填“甲”或“乙”）加工的零件质量更稳定． 3．陌上春风至，枝头花正开．为感受春日盛景，某校九年级一班计划组织学生春游，初步筛选出两个备选地点：甲地（森林公园），乙地（游乐园）．为了做出合理的选择，班委统计了全班40名同学对这两个地点的意向评分（满分10分，分数越高表示越想去），同时记录了上个月10位同学从学校到两个地点的交通时间（单位：分钟），调查结果整理如下： 意向评分统计表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲地 7.9 8 8 1.7 乙地 7.6 7 9 2.1        交通时间统计图 根据以上信息，回答下列问题． (1)交通时间更稳定的是__________地（填“甲”或“乙”）． (2)综合意向评分和交通时间，你会推荐哪个春游地点？请说明理由． (3)为了从甲、乙两地中选出更合适的春游地点，你认为还应收集什么信息（写出一条即可）？ 题型12. 四分位数与箱线图 1．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（    ） A． B．168 C．124 D．150 2．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的________，________，________． 3．游泳培训中心特训班进行毕业考试，100米蛙泳24名成员的成绩如下（单位：秒）： 158  149  145  128  140  135  142  150 155  132  136  150  142  152  130  136 140  144  166  142  144  150  132  138 据此回答： (1)填写四分位数表 四分位数 数值 136 142 150 说说本次成绩所反映的总体情况 (2)如下图所示，将这一年的成绩绘制成箱线图，并与去年的成绩进行比较，说说你对这一年成绩的评价． 题型13统计量选择与合适决策 1．某校九年级期中考试后，未公布全校排名，但公布了全校九年级学生期中考试成绩的部分统计量．若该校九年级的学生小明想知道自己的成绩是否超过全校九年级一半的学生，则他最应该关注的统计量为（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 _____．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） 3．浉河中学积极响应人工智能赋能基础教育这一政策，聚焦两款备课辅助软件：“讯飞备课助手”（简称款）、“豆包教学辅助工具”（简称款），开展了教师对，两款备课辅助软件的使用满意度评分测验（一名教师仅对一款备课辅助软件进行评分），并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用整数表示，满分100分，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分）抽取的对款备课辅助软件的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，87，88；抽取的对款备课辅助软件的评分数据：66，67，68，83，85，86，86，87，87，88，88，89，95，96，96，98，98，98，99，100； 抽取的对，款备课辅助软件的评分统计： 备课软件 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_____，_____，_____； (2)根据以上数据，你认为哪款备课辅助软件更受教师喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)此次测验有300名教师对款备课辅助软件进行评分，有200名教师对款备课辅助软件进行评分，请估计对备课辅助软件不满意的共有多少人？ 分层精练 一、单选题 1．随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用、两种型号机器人对零件进行质量检测，型机器人每检测一个零件需要3分钟，型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了型机器人检测的4个零件和型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（   ） A．3.8分钟 B．4.2分钟 C．5分钟 D．5.25分钟 2．已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．如果一组数据的平均数是5，则数据的平均数是（   ） A．5 B． C． D． 4．如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 二、填空题 5．某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元．如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为____元． 6．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 7．截至2025年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8 B型 9 9 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是______型（填“A”或“B”）． 8．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 三、解答题 9．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分-89分为良好；60分-79分为及格；60分以下为不及格．为了解学生的体质情况，某校从全校九年级学生中随机抽取的学生进行测试，并将测试成绩制成如图表： 成绩 频数 频率 不及格 4 0.08 及格 18 0.36 良好 0.24 优秀 16 请根据图表中信息解答下列问题： (1)______，______； (2)已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是______分； (3)求参加本次测试学生的平均成绩． 10．在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．      (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为________人．“9本”所在扇形的圆心角度数为________； (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； (3)随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，则m的最大值为________． 11．【问题背景】 在科技飞速发展的今天，智能机器人已成为备受关注的热门研究领域．某科研团队成功研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为全面评估这三款机器人在图像识别与运动能力上的综合表现，该团队对它们开展了全方位测试，在图像识别能力测试环节，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分，85分，90分．运动能力测试则由10位专业测试员依据一系列动作任务逐一评分，每位测试员最高可打10分，最终成绩取所有测试员打分的总和． 【数据收集、整理与分析】 现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得两幅统计图（如图-1，图-2）和统计表，以评估哪款机器人的综合性能更优． A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 0.61 C 8 n p 2.01 根据上述信息，解答下列问题： (1)________，________，________； (2)通过比较方差，判断测试员对________（选填A，B或C）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 【问题解决】 (3)按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，则A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是________． 12．为了解某地区企业信息化发展水平，综合与实践小组在该地区随机抽取了40家企业，分别对其“设备数字化率”“核心系统覆盖率”这两项指标进行了评分（每项满分都是10分），并将评分数据进行整理，如下是部分信息： a．40家企业“设备数字化率”评分频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．40家企业“设备数字化率”评分在的具体数据如下： 7.2  7.2  7.2  7.3  7.5  7.6  7.6  7.8  7.9 c．40家企业“设备数字化率”“核心系统覆盖率”这两项指标评分的平均数、中位数、众数如下： 指标 平均数/分 中位数/分 众数/分 设备数字化率 7.5 m 8.5 核心系统覆盖率 7.3 7.3 8.2 请根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中，m的值为________，并将频数分布直方图补充完整． (2)将这40家企业的“设备数字化率”“核心系统覆盖率”这两项指标的评分分别从高到低排名，若某家企业这两项指标的评分都为7.5分，则该企业这两项指标中哪一项指标的排名更靠前？并说明理由． (3)若该地区有500家企业，估计这500家企业中“设备数字化率”评分超过7.5分的有多少家． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11数据的分析专项训练 题型梳理归纳 题型1普通平均数的计算 题型2.平均数逆向求值与拓展 题型3.利用平均数做决策 题型4.加权平均数的计算 题型5.加权平均数逆向求值与决策 题型6.中位数的计算与逆向求值 题型7. 运用中位数做决策 题型8. 众数的计算与逆向求值 题型9. 运用众数做决策 题型10. 离差平方和与方差计算 题型11. 方差的稳定性与分析决策 题型12. 四分位数与箱线图 题型13统计量选择与合适决策 题型14分层练习 核心题型精讲 题型1普通平均数的计算 1．某校部分同学参加知识竞赛，将这些同学取得的成绩进行整理后，得到的统计图如图所示，那么参加竞赛的同学的成绩的平均数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：． 【点睛】利用组中值作为每组成绩进行计算． 2．某同学本学期体育素质历次测试的成绩（单位：分）如表所示： 测试类别 平时测试 期中测试 期末测试 第1次 第2次 第3次 成绩/分 84 85 86 80 90 如果本学期的总评成绩是将平时测试的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按的比例计算，该同学本学期体育素质的总评成绩是___________分． 【答案】86 【分析】先计算出平时测试的平均成绩，再根据加权平均数的计算方法求解总评成绩即可． 【详解】解： 总成绩(分)． 3．人民币是我国的法定货币，目前我们使用的是第五套人民币，其正面为毛泽东建国初期头像，底衬为中国名花，背面主景为人民大会堂、布达拉宫、桂林山水等．为知晓学生对人民币各方面知识的了解程度，某校在全校学生中进行有关人民币各方面知识的测试，并随机从中抽取了部分学生的测试成绩（测试成绩用表示，单位：分，都为整数，且不低于），分为四个类型：为不太了解；为基本了解；为比较了解；为非常了解，并绘制了如下不完整的统计图： 请根据上述信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生人数为________名，并补全条形统计图； (2)若以各组组中值代表各组的平均成绩（即的组中值为），求所抽取学生的平均测试成绩； (3)若该校共有名学生，估计该校学生中对人民币各方面知识非常了解（即）的学生人数． 【答案】(1)，补图见解析 (2)分 (3)名 【分析】（）用比较了解的学生人数除以其所占百分比可求出抽取的学生人数，进而求出基本了解和非常了解的学生人数，即可补全条形统计图； （）根据平均数的定义计算即可求解； （）利用样本估计总体的方法解答即可求解． 【详解】（1）解：∵ ， ∴所抽取的学生人数为名， ∴基本了解的学生人数为名，非常了解的学生人数为名， ∴补全条形统计图如下： （2）解：所抽取学生的平均测试成绩为（分）； （3）解：（名）， 答：估计该校学生中对人民币各方面知识非常了解的学生人数为名． 题型2.平均数逆向求值与拓展 1．黄河流域某河段年均流量变化数据，若一组数据28，32，30，x，34的平均数为31，则x的值为（   ） A．28 B．29 C．30 D．31 【答案】D 【分析】根据平均数计算公式列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得 解得． 2．YL 知一组数据的平均数，则这11个数的平均数为_______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义，先求出原10个数据的总和，再计算加入后11个数据的总和，最后除以数据总个数得到新的平均数． 【详解】由平均数的定义可知，原个数据的和为， 加入后，个数据的总和为， 因此这个数的平均数为． 3．小颖使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，另一个数据65输入56，由此求得的平均数为61，求实际平均数． 【答案】 【分析】先通过输入的数据得到总数比正确的总数多加了81，然后得到平均数多加了，进而可得到实际平均数． 【详解】解：由题意知，错将其中一个数据15输入为105，则多加了， 错将另一个数据65输入56，则少加了9， 故总的多加了， ∴平均数多了， 此时求得的平均数为61， ∴实际平均数为． 题型3.利用平均数做决策 1．小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，小明和小乐相比，（    ）． A．小明高 B．小明矮 C．一样高 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，平均数的含义，小明班里的同学平均身高低，并不代表小明的身高低，他可能比平均身高低，也可能比平均身高高，小乐班里同学平均身高高，并不代表小乐的身高高，他可能比平均身高低，也可能比平均身高高，由此判断即可．正确理解和掌握平均数的含义是解题的关键． 【详解】解：∵小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米， ∴小明和小乐相比无法确定． 故选：D． 2．如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第______次； （2）在这五次成绩中，______组进步更大．（选填“一”或“二”） 【答案】 5 一 【分析】本题考查了读取图象信息的能力， （1）观察二组成绩，越在上面的平均数越大，即可作答． （2）一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分，即可作答． 【详解】解：（1）观察图象，得出越在上面的平均数越大， ∴二组成绩中，平均成绩最大是第5次 （2）∵观察图象，得出一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分， ∴ ∴在这五次成绩中，一组进步更大 故答案为：5，一． 3．某公司需要经常快递物品，准备从A、B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A、B各项的得分如下表： 物品完好度 服务态度 物流时长 平台A 92 m 90 平台B 95 n 88 (1)求表格中m、n的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好； (2)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？ 【答案】(1)，，平台A的服务态度更好； (2)该公司会选择平台B． 【分析】本题考查了算术平均数，加权平均数． （1）根据算术平均数公式计算，即可求解； （2）根据加权平均数计算，即可求解． 【详解】（1）解：， ， ∵， ∴平台A的服务态度更好； （2）解：平台A的得分分， 平台B的得分分， ∵， ∴该公司会选择平台B． 题型4.加权平均数的计算 1．某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占，数学建模应用能力占，数学思维能力占，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（   ） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 【答案】A 【分析】将各项目得分乘以对应权重后求和即可得到最终成绩． 【详解】解： 分， 因此，小华的最终成绩为90分． 2．某企业在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为90分，面试成绩为88分，则小李的最终成绩为___________分． 【答案】 【分析】按照加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：由题意得小李的最终成绩为： （分）． 3．下表所示是八年级4个班上交的“科技百问”小测的最终成绩统计表． 班级 一班 二班 三班 四班 人数 48 50 45 57 平均分 86 85 84 优秀率（不低于85分） (1)求出四个班成绩的平均分． (2)求出四个班成绩的优秀率． 【答案】(1)分 (2) 【分析】（1）先算出四个班级分数的总和，再求出人数总和，相除得到总体的平均分； （2）先通过每个班级的优秀率求出每个班优秀的人数，再求出成绩优秀人数总和，除以总人数即可得到结果． 【详解】（1）解： 答：四个班成绩的平均分为分； （2）解： 答：四个班成绩的优秀率为． 题型5.加权平均数逆向求值与决策 1．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 【答案】C 【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可． 【详解】设物理要考x分，由题意得： 解得：x=90 即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键． 2．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 【答案】 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 则． 3．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 【答案】(1)74；82 (2)乙选手是第一名． 【详解】（1）解：由题意得，解得， ； （2）解：甲选手：； 乙选手：； 丙选手：； ∵， ∴乙选手是第一名． 题型6.中位数的计算与逆向求值 1．在沃柑种植园的采摘劳动实践活动中，同学们从采摘的沃柑中随机选取7个称重，重量（单位：克）依次为：130，145，153，161，161，165，170，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将7个沃柑的重量（单位：克）从小到大排列为：130，145，153，161，161，165，170，第4个数据是161， ∴中位数是． 2．在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】分三种情况讨论：；；，根据中位数的定义求解即可. 【详解】把这组数据按从小到大排列得：，0，2，4，6， 插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数． 设排序后的新数据为，，，，，， 若，则，，，， 此时中位数为，符合题意； 若，此时， ∴，解得，即； 若，则中位数，不符合题意，舍去， 综上，x的取值范围是． 3．某车间管理层为了调动工人的工作积极性，实行目标管理．随机统计了10名工人日加工零件数的分布情况，如下表所示，根据表中信息回答下列问题： 日加工零件数/件 4 5 7 11 人数 4 3 1 2 (1)日加工零件数为哪个值的人数最多？日加工零件数的中位数是多少？平均日加工零件数是多少？ (2)管理层认为奖励只给能达到较高目标的部分人，才有利于调动工人的积极性，据此你认为在（1）中得出的三个零件数中选择哪一个作为日加工零件数更有利于调动工人的积极性？请说明理由； (3)如果想让一半左右的工人都能达到生产目标，你认为日加工零件数定为多少合适？请说明理由． 【答案】(1)日加工零件数为4件的人数最多，中位数数是5件，平均日加工零件数是6件 (2)选择平均日加工零件数6件更有利于调动积极性，理由见解析 (3)日加工零件数定为5件合适，理由见解析． 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）根据题意利用平均数作决策即可； （3）根据题意利用中位数作决策即可． 【详解】（1）解：比较各零件数对应的人数，， ∴日加工零件数为4件的人数最多； 将10名工人的日加工零件数从小到大排序，第5位和第6位的日加工零件数均为5件， ∴日加工零件数的中位数为件； 平均日加工零件数： 件； （2）要奖励只达到较高目标的部分工人，需要设置较高的标准，三个统计量中平均数6最大，只有少数加工能力较强的工人可以达到， ∴选择平均日加工零件数6件作为目标更有利于调动工人的积极性； （3）由（1）得中位数为5件， 日加工零件数大于等于5件的工人共有人，占总人数的一半左右， ∴将日加工零件数定为5件，可以让一半左右的工人达到生产目标， ∴定为5件合适． 题型7. 运用中位数做决策 1．某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 【答案】D 【分析】根据中位数的定义逐一判断即可． 【详解】解：该公司新入职员工月工资的中位数为6000元，说明工资排序后，中位数及中位数之后共有不少于一半的数据，这些数据都不低于6000元． A选项，中位数为6000元不能推出所有员工工资都是6000元，A错误． B选项，中位数和平均数是不同的统计量，无法推出平均工资为6000元，B错误． C选项，中位数不代表一半员工工资等于6000元，C错误． D选项，由中位数定义可知，至少有一半员工工资不低于6000元，D正确． 2．在学校举行的诗词大会中，某位选手想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选取所有选手成绩的________进行比较（填“平均数”“中位数”或“众数”）． 【答案】中位数 【分析】此题是中位数在生活中的运用，考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）． 根据中位数的意义求解即可． 【详解】解：∵某位选手想知道自己在所有选手中处于什么水平， ∴应该选取所有选手成绩的中位数进行比较． 故答案为：中位数． 3．2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映．这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：） 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85， 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请你估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好，理由见解析 (3)估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有名 【分析】（1）根据众数、中位数的定义计算即可得出结果； （2）根据中位数分析即可得出结果； （3）用乘以七年级成绩为优秀的学生人数所占的比例，用乘以八年级成绩为优秀的学生所占的比例，再求和即可． 【详解】（1）解：∵七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99，其中85出现的次数最多，有次， ∴； 八年级20名学生的成绩在A组的人数为（人）， 八年级20名学生的成绩在B组的人数为（人）， 八年级20名学生的成绩在C组的人数为人， 故八年级20名学生的成绩在第10位和第11位分别为83，85，即； ，即； （2）解：八年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好，理由如下： 八年级的中位数高于七年级的中位数，说明八年级有一半以上的学生成绩在分以上，整体水平略高； （3）解：（名）， 故估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有名． 题型8. 众数的计算与逆向求值 1．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这名学生成绩（单位：分）的众数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据众数的计算方法求解即可. 【详解】解：由条形统计图可知7分出现次数最多，即众数是分． 2．已知一组数据3、a、4、6的众数为3，则这组数据的中位数是_______． 【答案】3.5 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定，再根据中位数的定义进行求解即可. 【详解】解：∵3、a、4、6的众数为3， ∴， ∴这组数据3、3、4、6的中位数为. 3．为了迎接中考体育考试，某体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别，第1组：；第2组：；第3组：；第4组：；第5组：，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： ①将男生成绩的第2组后4个数据依次为． ②将男生测试成绩绘制成频数分布直方图，如图1； ③女生测试成绩如扇形统计图2； ④抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 166 女生 162.6 159 164 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______，并补全条形统计图； (2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，说明理由；（写出一条理由即可） (3)若每分钟跳绳达到160个，则成绩为优秀等级．若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数． 【答案】(1)20，162，见解析； (2)男生跳绳成绩更好，理由见解析； (3)570人． 【分析】（1）先求出女生第2组所占百分比，再求第1组所占百分比即可确定的值；根据中位数的意义确定中位数即可；先求出男生第二组的频数，再补全频数分布直方图即可； （2）通过对比男、女生跳绳成绩的中位数、众数等统计量，判断哪个性别成绩更好并说明理由． （3）先算出男、女生跳绳成绩达到优秀（个及以上）的比例，再结合男、女生人数，用样本比例估计总体中优秀人数． 【详解】（1）解：第2组所占百分比为：， ， ； 男生成绩由大到小排列第25，26个数据都是162， ， 故答案为：20，162； 补全频数分布直方图如下： ； （2）解：男生跳绳成绩更好， 理由：男生跳绳成绩的中位数、众数均大于女生； （3）解：（人）， 答：估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生有570人． 【点睛】本题主要考查了统计中的中位数、众数的定义，条形图的补全，以及用样本估计总体的思想，熟练掌握统计量的概念、图表分析方法和样本估计总体的运用是解题的关键． 题型9. 运用众数做决策 1．为确定最受学生青睐的课后服务项目，某学校对全体学生青睐的课后服务项目进行了调查，在这些调查数据里，最值得重点关注的统计量是（   ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，根据题意，需要找出被最多学生选择的项目，结合各统计量的定义判断即可. 【详解】∵ 要确定“最受学生青睐的课后服务项目”，即需要找出调查数据中出现次数最多的项目， 又∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数，其余统计量均不能反映这一特征， ∴ 最值得重点关注的统计量是众数， 故选 A. 2．某小组计划在本周的一个下午借用、、三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周、、三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表： 日期 次数 教室 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 A教室 4 1 1 2 0 B教室 3 4 0 3 2 C教室 1 2 1 4 3 通过调查，本次彩排安排在星期______的下午找到空教室的可能性最大. 【答案】三 【分析】本题主要考查了归纳对比的方法，解决本题的关键是准确算出教室使用的和． 通过计算每天三个教室的使用总次数，比较得出星期三的总次数最小，因此空教室可能性最大． 【详解】星期一总次数：次；星期二总次数：次；星期三总次数：次；星期四总次数：次；星期五总次数：次；比较各天总次数，星期三总次数最小，故空教室可能性最大； 故答案为三． 3．河南博物院创建于1927年，是我国成立较早的博物馆之一，是中原地区规模最大的文物收藏、保护、研究与展示中心．为了解中学生对博物院展览的偏好，某校社会实践小组在参观完博物院的学生中随机抽取了20名，对《明清河南》和《国宝特展》两个专题陈列进行满意度打分（百分制，分数为整数）． 【数据收集与整理】 实践小组对随机抽取的20名参观同学的打分数据进行整理，成绩均高于85分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：，B：，C：，D：，E：），下面给出了部分信息： 《明清河南》专题陈列的20份打分如下：86，87，90，90，90，91，92，92，93，94，95，95，96，96，97，98，99，99，100，100． 《国宝特展》专题陈列的20份打分中，在B组的数据是：95，95，96，97，97，97． 两个专题陈列满意度打分统计表（部分） 专题陈列 平均数 众数 中位数 《明清河南》 94 a 94.5 《国宝特展》 95 98 b 请你根据上面的信息解答下列各题： (1)上述表中_____，_____，扇形统计图中D组所占圆心角的度数为_____； (2)关于这两个专题陈列满意度打分情况，下列结论一定正确的是_________；（填序号） ①中位数均在B组的取值范围内；②得分在94分以上的一样多；③满分一样多． (3)博物院计划根据此次调查，从这两个专题陈列中选择一个作为“中学生最喜爱的文化窗口”进行重点宣传．请你结合上述统计量，给出推荐建议并说明理由． 【答案】(1)90，97，18° (2)① (3)选择《国宝特展》专题陈列进行重点宣传，见解析 【分析】（1）依据众数定义确定a，结合各组人数排序找准第10、11个数求出中位数b，利用百分比乘算出圆心角．； （2）根据题意并结合表格的数据逐项分析即可判断求解； （3）根据平均数、中位数和众数的意义分析即可判断求解； 【详解】（1）解：∵《明清河南》打分数据里90出现了3次，次数最多， ∴众数． ∵一共抽取20份评分数据， 《国宝特展》中：A组人数：（人），B组人数：6人， 按分数从高到低依次排列，前8个数据为A组数据，第9至14个数据为B组数据， ∵偶数个数据的中位数为排序后第10、11两个数的平均数， ∴第10个数与第11个数都在B组，均为97， ∴． D组所占百分比：， ∴D组对应扇形圆心角度数：． （2）解：①∵两份评分的中位数都落在范围内，都属于B组， ∴此结论正确． ②∵《明清河南》高于94分的数据共有10个，《国宝特展》高于94分包含A组与B组，总个数为个， , ∴两份评分中分数高于94分的数据个数不相等， ∴此结论错误． ③∵无法确定《国宝特展》里满分人数，无法比较满分人数的多少， ∴此结论错误． 综上，正确的是①． （3）解：推荐宣传《国宝特展》． ∵《国宝特展》平均分、中位数、众数均高于《明清河南》，整体评分水平更高，更受学生喜爱，适合作为重点宣传内容． 题型10. 离差平方和与方差计算 1．如果组内离差平方和很大，说明（    ） A．组间差异大 B．组内差异大 C．总差异小 D．均值相等 【答案】B 【分析】组内离差平方和是衡量组内数据与组均值偏离程度的指标，值越大表示组内数据越分散． 本题主要考查了离差平方和的实际应用，解题的关键是掌握离差平方和的意义． 【详解】解：∵组内离差平方和表示组内各数据与组均值的偏差平方和， ∴当组内离差平方和很大时，说明组内数据波动大，即组内差异大． 故选：B． 2．已知一组数据的方差为：，则____． 【答案】14 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和平均数的定义． 由可知平均数和数据数量，从而得出答案． 【详解】解：由方差表达式可知，数据的平均数为10． 数据包括11，13，4，m，8，共5个数据． 根据平均数的定义，有： 解得 故答案为：14． 3．某班甲、乙、丙、丁四位同学报名参加学校举办的地图拼图挑战赛，为评估实战水平（拼图越快成绩越好），对四名同学最近10次测试成绩（单位：秒，精确到0.1）的数据进行整理、描述和分析，相关信息如下： 信息1：甲、乙两位同学测试成绩的折线图 信息2：丙同学测试成绩：14.8，14.5，14.8，14.9，14.8，14.7，14.9，14.4，14.4，14.8； 信息3：四位同学测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 14.5 14.5 14.5 中位数 14.5 14.8 14.45 方差 0.056 0.034 0.056 (1)填空：_______，_______；比较大小：______0.056； (2)请你在折线图上补全丙的测试成绩； (3)按比赛规则，每班限两人参赛，请你结合以上信息，确定人选并说明理由． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)确定人选为丁和乙，见解析 【分析】（1）由题意可知，甲、乙、丙同学的测试成绩，然后计算出甲同学测试成绩的中位数、丙同学测试成绩的平均数、乙同学测试成绩的方差； （2）依据丙同学测试成绩补全折线图； （3）先根据平均数、中位数进行选择，如果平均数、中位数一致，再根据方差选择成绩稳定者． 【详解】（1）解：甲同学测试成绩从小到大排列：，，，，，，，，，， 第5位和第6位均为， 所以甲同学测试成绩的中位数； 丙同学测试成绩的平均数； 乙同学测试成绩的方差， ； （2）解：如图所示 （3）解：确定人选为丁和乙． 理由如下：拼图越快成绩越好，先根据平均数，丙平均数最大，成绩最差，所以丙不入选；再依据中位数，丁的成绩最好，可以入选；最后结合方差，乙更稳定，所以乙入选． 题型11. 方差的稳定性与分析决策 1．为从甲、乙两名同学中选出一人参加学校的篮球比赛，体育老师让这两名同学进行了5轮投篮比赛，每轮每人投10个．如图是这两名同学5轮投篮比赛投中数量的折线统计图，则这两名同学投篮比赛投中数量的方差和的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】利用方差的意义求解即可． 【详解】解：由折线图可知：甲的投篮投中数量分别为：8，9，8，7，8， 乙的投篮投中数量分别为：6，7，10，8，9， 由于甲的投中数量波动小， 则甲的方差较小，即． 2．甲、乙两名工人加工同一种零件，现对他们的零件直径进行抽样调查，已知两人所做的零件直径的平均数相等，方差分别为和，且，则___________（填“甲”或“乙”）加工的零件质量更稳定． 【答案】乙 【分析】当两组数据的平均数相等时，方差越小，数据波动越小，数据越稳定. 根据题目给出的甲乙方差的大小关系即可作出判断. 【详解】解：方差反映一组数据的波动程度，在平均数相等的情况下，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，数据越稳定， ∵两人加工零件直径的平均数相等，且， ∴乙的方差更小，乙加工的零件质量更稳定. 3．陌上春风至，枝头花正开．为感受春日盛景，某校九年级一班计划组织学生春游，初步筛选出两个备选地点：甲地（森林公园），乙地（游乐园）．为了做出合理的选择，班委统计了全班40名同学对这两个地点的意向评分（满分10分，分数越高表示越想去），同时记录了上个月10位同学从学校到两个地点的交通时间（单位：分钟），调查结果整理如下： 意向评分统计表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 甲地 7.9 8 8 1.7 乙地 7.6 7 9 2.1        交通时间统计图 根据以上信息，回答下列问题． (1)交通时间更稳定的是__________地（填“甲”或“乙”）． (2)综合意向评分和交通时间，你会推荐哪个春游地点？请说明理由． (3)为了从甲、乙两地中选出更合适的春游地点，你认为还应收集什么信息（写出一条即可）？ 【答案】(1)甲 (2)方法一：选甲地，理由见解析；方法二：选乙地，理由见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据折线统计图直接求解即可； （2）根据平均数，中位数，众数及方差进行求解即可； （3）由题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由折线统计图可知：甲的交通时间波动比乙的交通时间波动要小，所以交通时间更稳定的是甲地； （2）解：方法一：选甲地，理由如下： 同学们对甲地意向评分的平均数、中位数均比乙地高，且方差小，意见更一致； 且甲地交通时间更稳定，波动小，便于统一安排． 方法二：选乙地，理由如下： 乙地虽然平均数、中位数比甲低，但众数高；乙地交通时间存在极端值， 但大部分比甲地用时短．（答案不唯一） （3） 解：收集每个地点的门票费用、园内餐饮情况等．（答案不唯一） 题型12. 四分位数与箱线图 1．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（    ） A． B．168 C．124 D．150 【答案】C 【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先对数据从小到大排序，第一四分位数为前一半数据的中位数，计算即可得到结果． 【详解】解：将原数据从小到大排序得：， ∵总共有8个数据，第一四分位数是前4个数据的中位数，前4个数据为， ∴第一四分位数是． 2．为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的________，________，________． 【答案】 9 12 【分析】分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可． 【详解】解：由数据排序得：，，，，，，，，，， ∴中位数为第和第个数据的平均值，即； 下四分位数为前个数据的中位数，即第个数据； 上四分位数为后个数据的中位数，即原数据中的第个数据． 3．游泳培训中心特训班进行毕业考试，100米蛙泳24名成员的成绩如下（单位：秒）： 158  149  145  128  140  135  142  150 155  132  136  150  142  152  130  136 140  144  166  142  144  150  132  138 据此回答： (1)填写四分位数表 四分位数 数值 136 142 150 说说本次成绩所反映的总体情况 (2)如下图所示，将这一年的成绩绘制成箱线图，并与去年的成绩进行比较，说说你对这一年成绩的评价． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先将24名成员的成绩从小到大排序，再分别计算出，再根据数据特征分析即可； （2）根据（1）将今年箱线图补充完整，再将箱线图比较两组数据特征分析即可． 【详解】（1）解：将24名成员的成绩从小到大排列为： 128，130，132，132，135，136，136，138，140，140，142，142，142，144，144，145，149，150，150，150，152，155，158，166； ，，； 填表如下： 四分位数 数值 136 142 150 四分位数反映了本次考试成绩中，有不少于的学员的成绩在136秒及以内；有至少一半的学员的成绩在142秒及以内；但是还有不少于的学员的成绩至少有150秒，仍需努力； （2）箱线图如图所示： 通过箱线图可知，今年总体成绩超过去年，不但最少用时和最多用时均比去年要短，而且中位数也提高了8秒，除此之外，这一成绩段的学员成绩更加集中，表示了总体上成绩的集中体现． 题型13统计量选择与合适决策 1．某校九年级期中考试后，未公布全校排名，但公布了全校九年级学生期中考试成绩的部分统计量．若该校九年级的学生小明想知道自己的成绩是否超过全校九年级一半的学生，则他最应该关注的统计量为（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据各统计量的含义即可选出正确答案． 【详解】解：∵中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数，一组数据中有一半数据不大于中位数，一半数据不小于中位数；平均数反映数据的平均水平，众数反映数据中出现次数最多的数值，方差反映数据的波动程度，这三个统计量都无法直接判断成绩是否超过全校一半学生； ∴小明需要判断自己的成绩是否超过全校一半学生，只需将自己成绩与中位数比较即可， ∴他最应该关注的统计量是中位数． 2．一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 _____．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） 【答案】众数 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数． 【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号卖得最多，即是这组数据的众数． 故答案为：众数． 【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 3．浉河中学积极响应人工智能赋能基础教育这一政策，聚焦两款备课辅助软件：“讯飞备课助手”（简称款）、“豆包教学辅助工具”（简称款），开展了教师对，两款备课辅助软件的使用满意度评分测验（一名教师仅对一款备课辅助软件进行评分），并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用整数表示，满分100分，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分）抽取的对款备课辅助软件的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，87，88；抽取的对款备课辅助软件的评分数据：66，67，68，83，85，86，86，87，87，88，88，89，95，96，96，98，98，98，99，100； 抽取的对，款备课辅助软件的评分统计： 备课软件 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 88 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_____，_____，_____； (2)根据以上数据，你认为哪款备课辅助软件更受教师喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)此次测验有300名教师对款备课辅助软件进行评分，有200名教师对款备课辅助软件进行评分，请估计对备课辅助软件不满意的共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)款，理由见解析 (3)人 【分析】（1）根据扇形统计图百分比之和为求；先确定款各等级数据个数，再排序求中位数；找出款评分数据中出现次数最多的数即为众数； （2）对比两款软件的平均数、中位数、众数、“非常满意”占比即可； （3）用总人数对应不满意的百分比，求和得到总不满意人数． 【详解】（1）解：款 “不满意”占，“非常满意”占，“满意” 的有6个，抽取总份数为20， “满意”占比：， ； 款共20个数据，中位数为第10、11个数的平均数， 不满意：个； 比较满意：个； 满意：6个； 非常满意：个． 前个包含不满意、比较满意、满意数据， 第10、11个数据为满意等级：87、88， ； 款评分数据：66，67，68，83，85，86，86，87，87，88，88，89，95，96，96，98，98，98，99，100， 其中98出现3次，出现次数最多， ． （2）解：选款， 理由：款和款平均数相同，但款“非常满意”所占百分比（）高于款（），说明款更受教师喜爱． （3）解：款不满意占比， 款不满意占比：， 总不满意人数： (人)． 分层精练 一、单选题 1．随着人工智能的发展，智能机器人的应用越来越广泛．某工厂使用、两种型号机器人对零件进行质量检测，型机器人每检测一个零件需要3分钟，型号机器人每检测一个零件需要5分钟．某日，工厂随机抽取了型机器人检测的4个零件和型机器人检测的6个零件进行复检，则被抽检零件的平均检测时间为（   ） A．3.8分钟 B．4.2分钟 C．5分钟 D．5.25分钟 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，需先计算两种型号机器人检测零件的总时间，再除以总零件数得到平均检测时间． 【详解】∵A型机器人4个零件总检测时间为分钟，B型机器人6个零件总检测时间为分钟， ∴检测零件的总时间为分钟，总零件数为个， ∴平均检测时间为分钟． 2．已知一组数据：3，4，5，x，7，若这组数据的平均数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】解：由题意可得： 解得. 3．如果一组数据的平均数是5，则数据的平均数是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数的变化规律，利用平均数的运算性质得： 数据变化后计算平均数将其代入计算即可 ． 【详解】解：原数据平均数为5，即 ，即， 新数据为 ， 新平均数 ； 故选D． 4．如图所示是A，B两家酒店下半年的月盈利折线统计图，两家酒店规模相当，要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，应选择的统计量是（    ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量平均数的意义，根据平均数的意义解答即可． 【详解】解：∵要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平， ∴故应选择的统计量是平均数． 故选：B． 二、填空题 5．某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐（每人限定一份），价格分别为10元，15元，20元．如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为____元． 【答案】 【分析】利用扇形统计图中各简餐价格对应的销售占比作为权重，代入加权平均数公式求解即可． 【详解】解：根据加权平均数的计算公式： 平均数． 6．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下： 唱功 舞台表现 音色 创意 小兰 小竹 若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____． 【答案】 【分析】先根据加权平均数公式计算出小竹的最终得分，再表示出小兰的最终得分，根据题意列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小整数即可． 【详解】解：计算小竹的最终得分： ， 表示小兰的最终得分： ， 根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：， 移项得， 化简得， 系数化为得， 因为为整数， 所以的最小值为． 7．截至2025年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A，B两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分）： 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8 B型 9 9 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是______型（填“A”或“B”）． 【答案】B 【分析】本题考查加权平均数的应用．根据加权平均数的计算公式分别计算A、B两种型号无人机的综合得分，再通过比较得分大小确定应选择的型号． 【详解】解：根据加权平均数的计算公式： A型无人机的综合得分：（分） B型无人机的综合得分：（分） ∵，且评分越高影响程度越小， ∴平台应选择B型无人机． 故答案为：B． 8．长沙市抽样调查了位蓝领的月收入，其中月收入最高的只有一位，是元．由于将这个数据输入错了，所以计算机显示的这位蓝领的平均月收入比实际平均月收入高出了元，则输入计算机的那个错误数据是________． 【答案】 【分析】本题考查了算术平均数， 关键是要理清各数量间的关系， 明白“多输入的数值”就是“ 个 ” ．根据平均数的定义可得： 最大的一个数的错误数据与实际数据相差元， 据此求出错误数据 ． 【详解】解： 由题意得， 输入错误的数据为：． 故答案为： ． 三、解答题 9．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分-89分为良好；60分-79分为及格；60分以下为不及格．为了解学生的体质情况，某校从全校九年级学生中随机抽取的学生进行测试，并将测试成绩制成如图表： 成绩 频数 频率 不及格 4 0.08 及格 18 0.36 良好 0.24 优秀 16 请根据图表中信息解答下列问题： (1)______，______； (2)已知“”这组的数据如下：，，，，，，，，，，，，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是______分； (3)求参加本次测试学生的平均成绩． 【答案】(1)12，0.32 (2)82 (3)78.4 【分析】（1）根据总数、频数、频率三者之间的数量关系，先求出总数，再求出a、b的值； （2）根据中位数的定义，先找出中位数所在区间，然后把数据按照一定顺序排序，找到第25个、第26个数，求出平均数； （3）根据加权平均数进行计算得出结果． 【详解】（1）解：总数=频数÷频率，总数=（人），，； （2）解：总数是50，所以中位数是第25个、第26个数的平均数，优秀人数是16个，良好人数是12个，，所以是第25个、第26个数落在“良好”这一组，先将这组数据按照从大到小的顺序进行排序：，，，，，，，，，， ，，第25个数是83，第26个数是81，求它们的平均数就是中位数，即； （3）解：从表格和条形统计图中发现，优秀分数是92，有16人；良好分数是84，有12人；及格分数是70，有18人；不及格分数是45，有4人；所以平均成绩为：     ． 10．在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．      (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为________人．“9本”所在扇形的圆心角度数为________； (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； (3)随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，则m的最大值为________． 【答案】(1)； (2)平均数为8.7本，中位数为9本 (3)3 【分析】本题主要考查扇形统计图、条形统计图、中位数及众数，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想解答． （1）由扇形统计图和条形统计图可知读9本课外读物的人数8且占，可以求出总人数，然后用乘以9本占总人数的百分比即可； （2）根据平均数的算法及中位数的算法即可作答； （3）先确定原来阅读量的众数为9本，再根据阅读量的众数没改变，列不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：（人）， ， 故答案为：；； （2）解： 读10本课外读物的人数为（人）， 由统计图可得平均数为本， 被调查同学阅读量的平均数为8.7本， 该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本， 阅读量的中位数为（本）． （3）解：原来阅读量的众数为9本 ，解得， 为正整数， 的最大值为3． 故答案为∶3． 11．【问题背景】 在科技飞速发展的今天，智能机器人已成为备受关注的热门研究领域．某科研团队成功研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为全面评估这三款机器人在图像识别与运动能力上的综合表现，该团队对它们开展了全方位测试，在图像识别能力测试环节，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分，85分，90分．运动能力测试则由10位专业测试员依据一系列动作任务逐一评分，每位测试员最高可打10分，最终成绩取所有测试员打分的总和． 【数据收集、整理与分析】 现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得两幅统计图（如图-1，图-2）和统计表，以评估哪款机器人的综合性能更优． A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 0.61 C 8 n p 2.01 根据上述信息，解答下列问题： (1)________，________，________； (2)通过比较方差，判断测试员对________（选填A，B或C）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 【问题解决】 (3)按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，则A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是________． 【答案】(1)9，8，83 (2)B (3)B 【分析】（1）根据中位数和众数的定义以及最终成绩取所有测试员打分的总和计算即可得出结果； （2）根据表格的数据，比较方差即可得出结果； （3）分别求出三款机器人的综合成绩，比较即可得出结果． 【详解】（1）解：由折线统计图可得，A款机器人的得分依次为：，，，，，，，，，， 将A款机器人的得分按照从小到大排列为：，，，，，，，，，，位于第个和第个的得分分别为，，故中位数； 由扇形统计图可得，分出现的次数最多，占，故众数； （分）； （2）解：∵， ∴通过比较方差，判断测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； （3）解：A款机器人的综合成绩为（分）， B款机器人的综合成绩为（分）， C款机器人的综合成绩为（分）， ∵， ∴A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是B． 12．为了解某地区企业信息化发展水平，综合与实践小组在该地区随机抽取了40家企业，分别对其“设备数字化率”“核心系统覆盖率”这两项指标进行了评分（每项满分都是10分），并将评分数据进行整理，如下是部分信息： a．40家企业“设备数字化率”评分频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．40家企业“设备数字化率”评分在的具体数据如下： 7.2  7.2  7.2  7.3  7.5  7.6  7.6  7.8  7.9 c．40家企业“设备数字化率”“核心系统覆盖率”这两项指标评分的平均数、中位数、众数如下： 指标 平均数/分 中位数/分 众数/分 设备数字化率 7.5 m 8.5 核心系统覆盖率 7.3 7.3 8.2 请根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中，m的值为________，并将频数分布直方图补充完整． (2)将这40家企业的“设备数字化率”“核心系统覆盖率”这两项指标的评分分别从高到低排名，若某家企业这两项指标的评分都为7.5分，则该企业这两项指标中哪一项指标的排名更靠前？并说明理由． (3)若该地区有500家企业，估计这500家企业中“设备数字化率”评分超过7.5分的有多少家． 【答案】(1)7.7，理由见解析 (2)“核心系统覆盖率”这一项指标的排名更靠前，理由见解析 (3)275家 【分析】（1）40个数据按从小到大排列，中位数是第20，21个数据，在这一组的数据中第20、21个数是7.6和7.8，进而可得m的值，再求出这一组的数据数即可补全条形统计图； （2）根据两项指标的中位数进行判断； （3）用样本估计总体进行解答即可． 【详解】（1）解：40个数据按从小到大排列，中位数是第20，21个数据，在这一组的数据中第20、21个数是7.6和7.8， 所以，中位数是（分）， 这一组的数据的个数为：， 故补全频数分布直方图如图． （2）解：“核心系统覆盖率”这一项指标的排名更靠前． 理由如下：因为“设备数字化率”这一项指标评分的中位数为7.7分， ，所以7.5分排在后20名中．而“核心系统覆盖率”这一项指标评分的中位数为7.3分， ，所以7.5分排在前20名中，所以“核心系统覆盖率”这一项指标的排名更靠前． （3）解： （家）． 答：估计这500家企业中“设备数字化率”评分超过7.5分的有275家． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $