第9章 分式--分式化简 专项训练 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦分式化简核心运算，通过分层题型强化运算法则与条件限制的综合应用，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础化简求值|10题|直接代入求值，考查分式加减乘除运算法则|从分式基本运算（通分、因式分解）到结果化简，形成“运算-化简-求值”逻辑链| |条件限制代入|5题|需根据分式有意义条件选择合适整数代入|强化分母不为0的限制条件，体现数学严谨性| |综合应用|2题|结合方程或代数式整体代入，如第16题|从单一运算到综合应用，提升知识迁移能力|

2025-2026年数学沪科版七下第9章-分式化简 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、解答题 a-2.a2-45 1.先化简，再求值：a+32a+6a+2,其中a=3 x2-1.x+1 2.先化简，再求值：x2-2x+1x-1,其中x=V5+1. 3先化简，再求值：号-》69 x-x，其中x是满足0≤x≤3的整数，请你从中选择一个合适的数代 值计算. 1-a÷3 4.先化简再求值： (a-3a2-9厂a-3，,其中a=-1. a2 2a a2 5.先化简，再求值：a-11-aa-1,其中a=2. 试卷第1页，共3页 6.先化简，再求值： e六其2 又化.再米e-小2任.共中小严-(” 8充商禹求代名小，4( 9.先化简，再求值： 0.先化简x+1-x-广x-1,再从0≤x<4中选一个适合的整数代入 (2a-1÷ a2-4a+4 11.先化简，再求值：（a+2 a+2,其中a=3. 试卷第2页，共3页 x2-9 13.先化简，再求值：x2-2x 其中x满足x2+2x-8=0且x≠±2. x2+2x+1.x+1_x 14,先化简，再求值：x2-1x-1x+1,其中x=V5-1. 15.计算： 12 (0m-1m2-1 a2-2a+1.2a -÷a- (②)先化简，再求值：a2-1(a+1,再从0,1,2中选择一个合适的a值代入求值. (a2+B+26 a2-b2 16.已知a=2b,求代数式a b的值. 试卷第3页，共3页 17.先化简，再求值： 39.中x6 试卷第4页，共3页 《2025-2026年数学沪科版七下第9章-分式化简》参考答案 3 1.a+2,- 【分析】根据分式的运算法则化简，再将α=3代入化简结果计算即可. -a-22(a+3)5253 【详解】解：原式a+3(a+2)(a-2)a+2a+2a+2a+2 33 当a=3时，原式=3+2=5· 2.1,1 【详解】解：分式有意义的条件为：x≠±1， (x+1)x-）x+1_（x+x-.x==1 原式(x-1)2x-1(x-1)2x+1, 当=5+1时，原式1. 3.3x,2 【分析】先将括号内进行通分计算，再将除式的分子和分母分解因式，然后再把除法转化 为乘法，通过约分化简；根据分式有意义的条件，取满足0≤x≤3的整数x,代入化简的 结果进行计算即可。 2 【详解】解：x- -1)÷2-6x+9 x2-x =(2-x-昌《-3y x-1x-1 x(x-1) =3-x,x0x-1) x-1(x-3)2 =3-xxx-1) x-1(3-x)2 x Γ3-x’ ,要使原分式有意义，则x-1≠0，x2-x≠0且x2-6x+9≠0. 解得x≠1，x≠0且x≠3， 又，0≤x≤3且x为整数， 答案第1页，共2页 x=2, 2 当x=2时，原式322 11 4.a+32 a+3-aa-3 【详解】解：原式(a+3)(a-3)3 、1 a+3, 当a=-1时， 11 原式-1+32 a+2 5.a,2 【分析】利用分式的运算法则先算括号里面的，再计算除法完成化简，然后代入求值即可， a2-2a）sa2 【详解】解：（a-11-aa-1, =g+2a）a-1 a-1"a-1a, -a2+2aa-1 a-1a2, a(a+2)a-1 a-1a2, s0+2 a, 2+2=2 当a=2时，原式= 1 6.x-11 【详解】解： 0+ 答案第2页，共2页 =x+l1 x(x+1)(x-1) s、1 x-1, .∵x=2 1 原式2-1 7.1 t*7725 【分析】根据分式的混合运算法则，进行化简，利用负整数指数幂，有理数的乘方，绝对 值计算出x的值，转化为求代数式的值，求解即可： 【详解】解：原式4r-4+1-4r2+4r+-) .x+1 2x (x+1)2x(x+1)x(x+1) =1+x-1) 1-x (x+12气x(x+ 1x2 x+1 当（产-(=3-(）-9=4-9=5时 原式1 -5+1 1425 =1+6.25=7.25 835 【分析】根据分式的运算法则化简原式，再根据负整数指数幂和零指数幂的计算法则求出 x的值，代入化简后的式子计算即可得到结果。 答案第3页，共2页 【详解】解： 3x-3 名 3x-1) =x+1x3(x-1) x-1(x+1)2 3 x+1: 3 3 =3V5 ∴原式3 -1+13 3 9 > 2-x;3 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是先将除法转化成乘法，再根据乘 法分配律进行化简求值. 4x-4.x x- 【详解】解：原式 2-x =xx-x_4x-4.x 2-xx“2-x x24x-4 2-x2-x =x2-4x+4 2-x =(x-2) 2-x =2-x 答案第4页，共2页 10*2 ,当x=3时，原式=3 x+1-32-2x 【详解】解： x-1x-1 x+x-)31. x(x-2) x-1x-1 x-1 》 到 =（x+2x-2).x-1 x-1 x(x-2) =X+2 X :x-1≠0.(x-2)≠0 x≠1，x≠0，x≠2， _3+25 ∴当x=3时，原式=3=3 1 11.a-2:1 2a- a2-4a+4 【详解】解：(a+2 a+2 -a-2.a+2 a+2a2-4a+4 =a-2.a+2 a+2(a-2)月 、1 a-2 将a=3代入得：原式3-2 答案第5页，共2页 x 1 12.x+3,4 【分析】结合乘法公式化简原分式，再将x=1代入化简结果计算即可. x2-9 【详解】解：x2+6x+9 =（x+3)x-3)x-3 (x+3)月 -（x+30x-3)x (x+3)}2x-3 x+3, 11 当x=1时，原式1+34： 11 13.x+2,2 【分析】先对原式进行化简，由已知可得x=-4,代入计算即可. 【详解】解： x2-2x -x-2￥2-4 x(x-2)x =-2 x（x+2)(x-2) 、1 x+2: ,x满足x2+2x-8=0且x≠±2， .x=-4, 11 ·原式-4+22 15 14.x+1,3 答案第6页，共2页 (x+1)2x-1x 【详解】解：原式(x+1)(x-1)x+1x+1 x+1 1 x+1’ 1-V3 当x=V3-1,原式3-1+13. 1 15.)m+1 、11 (2)a,2 【分析】(1)先通分化为同分母分式，再进一步计算即可： (2)先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，结合分式有意义的条件，最后代入 求值即可， 12 【详解】(1)解： m-1m2-1 =m+1.2 m2-1m2-1 =m+1-2 m2-1 m-1 (m-1)(m+1) s、1 m+1: (a-12.a2+a-2a =(a-1)(a+1)a+1 (a-1).a(a-1) (a-1)(a+1)a+1 答案第7页，共2页 (a-1)2 a+1 (a-1)(a+1)a(a-1) -1 a, a2-1≠0.a(a-l)≠0 .a≠1，a≠-1，a≠0 当a=2时，原式2. 3 16. 【分析】本题主要考查的是分式的化简求值.先根据分式运算法则，结合完全平方公式、 平方差公式对原式进行化简，再代入a=2b求值即可. a2+b2 2abb 【详解】解：原式 a a a2-b2 (a2+b2+2ab) 6 (a+b)(a-b) =(a+b) b a (a+b)(a-b) =(a+b)b a (a-b) =ab+b2 a2-ab' 将a=2b代入原式，得： 2b.b+b23b23 原式(2b}-2b62办2. 1以 【分析】先对括号内的分式通分，利用平方差公式分解因式，将除法转化为乘法后约分化 简，再代入x的取值计算结果，用到分式的基本运算法则. 答案第8页，共2页 1+1x 【详解】解：(x+3+x3产x一g x-3+x+3 x2 (x+3)(x-3)(x+3)(x-3) 2x(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) x x' 21 当x=6时，原式63： 答案第9页，共2页