分式计算题专项突破之分式（五大板块）2025-2026学年沪科版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦分式运算全类型，以“基础运算-混合应用-方程求解”递进逻辑构建训练体系，覆盖乘除、加减、混合运算、化简求值及分式方程，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式乘除运算|6题|含单纯计算与化简|从分式基本性质到乘除法则应用| |分式加减运算|4题|同分母与异分母加减|承接乘除，强化通分与约分技能| |混合运算|5题|含括号与运算顺序|综合运用加减乘除法则| |化简求值|5题|代入求值与数值选择|运算能力与代数式变形结合| |解分式方程|5题|含验根与无解情况|从运算到方程求解的应用拓展|

计算题专项突破之分式 七年级下册 板块一：分式乘除运算 1.计第： 2.计算：-4y.x+2 x2+4x+43x2+6xy x+5y 3.计算：+6y+5y2r-2m+2. 4.化简：m-÷m2-2m+1 m 2m 5.计算 x2-2x+1x-1 2025-2026学年沪科版 (五大板块) 1-x 1+x 6.计算： ()〔： (2)》 板块二：分式加减运算 计2+ 3r; 2.计算：12 x-1x2-1 3.计算： ①22少.21+4 x-yx-y a+2a2-4 4.计算： a①3-123 2 2x 2x +1a-1 x-2 x2-4x+4 x2+x 板块三：分式加减乘除混合运算 1化商： 2化简2-- 3.计算： a-2-4}a-4 a-2a2-4 4.计算：（心-1x-22x2-x xx+1x2+2x+1 5.化简：(-2-2-1)÷ 4-x x2+2xx2+4x+4 板块四：分式化简求值 11 )÷x+2,其申x=2 1.化简求值（一x+2- 2.先化简，后求值：(1 -yx+-2+,其中-+0+2y=0. 2x 3。先化简再求值，代数式0+子牛轻，从如下0,2，-1,2中法择你德欢的数代入 计算. 生先化简(a+ ÷+a-2,然后请你为a在-2到2之间<包括-2和2)，任意选取 ) a-21 a2-4 一个合适的整数，再求出此时原式的值. 5.先化简，再求值： 2a-b1）.a-2b a2+aba广a2+2a26+b,其中a+b-2=0. 板块五：解分式方程 1解方程：1-2x、5 1 x-33-x 2.解分式方程：-1+2。=1 x x-2 3.解方程：+23 x-11-x2=1. 4.解下列分式方程 （1)4+x+2x=1 、2 (2) x-2'2-x x+1（x+1x-2) 5.解方程： (1)本-1=古；2)-1=是 +1. 【答案】 计算题专项突破之分式2025-2026学年沪科版 七年级下册（五大板块） 板块一：分式乘除运算 1.计算： 2y 【答案】 -12y 【解析】解：原式= 2y 3x2 122 x+2 2.计算： x2-4y2 x2+4x+43x2+6xy 【答案】-2y 3x2+6x 【解析】解：原式=x+2yx-2y) x+2 x-2yx-2y x+2) 3x(x+2y)3xx+2)3x2+6x 3.计算： x2-y2 x+5y x2+6y+5y2x2-2xy+y2 1 【答案】 x-y x2-y2 【详解】解：x+6g+5y7-2y+ x+5y (x+y)(x-y)x+5y (x+y)(x+5y)(x-y)2 1 x-y 4.化简： m-1÷m2-2m+1 m 2m 【答案】2 -1 【详解】解：m-1m2-2m+1 m 2m m-12m m(m-1)2 2 m-1 5.计算： a2 (2) x2-1.x+11-x 16a2a2 b x2-2x+1x-11+x 【答案】1)3a2- 2bc 1+x 【详解】(1)解： 3b2.bc._2a2 16a2a2'b 3b22a24a2 16a be b2 3a3 2be (2)解： x2-1.x+11-x x2-2x+1x-11+x (x+1)(x-1)x-11-x (x-12 x+11+x =1-x 1+x 6.计算： 〔) (2)-4x+4 1 【答案】(1) 46(2) x2-2x 【解析】解：（①）原式= (2)原式=x+(x-,1 x-2 （x-22 (x-1x(x+1x(x-2x2-2x 板块二：分式加减运算 1.计算： 2x+7.x-1 ； 3x3x 【答案】+2 x 【详解】解：原式=2x+7+x-1_3x+6_x+2 3x 3x 12 2.计算： x-1x2-1 【答案】 x+1 x+1 【详解】解：原式=x+1(x-(x+(x 2 x-1 (x+1(x-1 1 = x+1 3.计算： 1)2x22 ·(②)、1 4 x-y x-y a+2a2-4 【答案】①2x+2y2) a-2 【详解】(1)解： 2x22y2 x-y x-y =2r2-2y2 x-y 2x2-y2） x-y 2(x-y)(x+y) x-y =2x+2y; 1 4 (2)解： a+2+a2-4 a-2+4 = (a-2)a+2) a+2 (a-2)(a+2 1 a-2 4.计算： ①3-123+2 十 2x2x a+1a-1 【答案】(1)1②)5a-1 7a2-1 【详解】(1)解：2x2x 31 -1 3(a-1)+2(a+1) (a+1)(a-1) 3a-3+2a+2 a2-1 5a-1 a2-1 板块三：分式加减乘除混合运算 1.化简： 0】 【答案】 解) =2xx+1 Γx2-1x 2x r+1 =(x+1(x-可x】 、2 x-1 2化尚-到 x2-1 1-x 【答案】 x(x+1 【详解】解： x2-1 （x-12 （x-1)(x+1) 任 =-1_x-l x+1 x 1-x x(x+1 3.计算： a-2、 4.a-4 a-2a2-4 【答案】a2+2a 【详解】解：原式= (a-2)241(a+2)(a-2 a-2a-2 a-4 a2-4a+4-4(a+2)(a-2) a-2 a-4 a(a-4)(a+2)(a-2) a-2 a-4 =aa+2) =a2+2a. 4.计算： 2x2-x xx+1 x2+2x+1 【答案】 解：原式=x-x+1)-x(x-2).c+1) x(x+1) x(2x-1) =2x-1.(x+102 x(x+1)x(2x-1) s+1 x3. 5.化简：（r-2 x2+2xx2+4x+4x 【答案】 解：(1)(x-2 x2+2xx2+4x+4 x-2 x-1 x+2(x+2”-(x-4 _x-2(x+2-xx-1.x xx+22 -（x-4) =r4 x(x+22-(x-4) (x+27 1 x2+4x+4 板块四：分式化简求值 1.化简求值(1-1 x+2 x-1x+了2-，其中x=2 -)÷ 【答案】 片)号 [x+1- x-1x-(x+ x+1-x+1x-(x+1) x+10(x-1(x+1x-x+2 (x+10(x-1)x+2 2 x-1(x+1)2 x+1x-1x+2 x+2 当x=2时，原式、2 +2 2.先化简，后求值：(1+1 2x -)+2-2w+' )÷ 其中(x-1)2+(y+V2)2=0. 【答案】解：原式=2x一c-少=x-y (x+y)(x-y)2x x+y (x-102+y+√2)2=0， :x-1=0,y+√2=0，即x=1,y=-√2， 则原式=1+2 1-2 =-3-22. 日先化简再求值，代数式+白÷十2从如下0,2，，2中适释你喜欢的数代入 计算 2、,x+2 【答案】解：(1+白)÷ x3+x2 =x+2.2x+1) xx+2 =x(x+1) =x2+x, :x≠0且x+1≠0且x+2≠0， x不能为0，-1，-2， 取x=2, 当x=2时，原式=22+2=6. 4先化简(a十，与)“+：2，然后谐你为0在-2宜2之间（包括 一)÷ a-2a2-4 一个合适的整数，再求出此时原式的值. 【答案】 解：原式=( ,a2-2a,1、.(a+2(a-10) 一十 a-2a-2'(a+2)(a-2) -a2-2a+1÷a-l a-2 a-2 _(a-1)2a-2 a-2a-1 =a-1, 当a=-1时，原式=-2. 2a-b 1 5.先化简，再求值： a-2b az+ab a a3+2ab+ab,其中a+b-2 【答案】 2a-b 1 a-2b 解： a2+ab a) a+2a'b+ab2 2a-b 1 a-2b 、a(a+b)a a(a+b)2 2a-b-a-b a-2b a(a+b) a(a+b)2 =a-2b,a(a+b)2 a(a+b)a-2b =a+b a+b-2=0 .a+b=2,即原式=2 -2和2)，任意选取 =0. 板块五：解分式方程 1.解方程： 1-2x5 -1 x-33-x 【答案】 解：两边同乘(x-3)得 1-2x=-5-(x-3), 1-2x=-5-x+3, -2x+x=-5-1+3, -x=-3, 解得x=3, 检验：当x=3时，x-3=0, 因此，x=3不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解 2.解分式方程：x-1+2 =1 x x-2 【答案】 解：x-1+2 =1 x x-2 两边同时乘以xx-2)得：x2-3x 移项得：x2-3x+2x-x2+2x= 合并同类项得：x=-2 检验：当x=-2时，x(x-2)≠0 所以，原分式方程的解为x=-2 3.解方程： x+23 x-11-x2 =1. 【答案】 解：方程两边同乘x2-1,得 X乙-，X=X乙+乙+ (x+2)1+x)+3=x2-1, 去括号、移项、合并同类项，得3x=-6, 解得x=-2, 检验：当x=-2时，x2-1≠0， .x=-2是原分式方程的解. 4.解下列分式方程 4+x+2x=1 2) 2 (1) -+1 x-2”2-x x+1(x+1(x-2 【答案】 解：(1)方程左右两边同乘(x-2),得4+x-2x=x-2, 移项合并同类项，得-2x=-6, 系数化为1，得x=3, 经险验，x=3是原方程的根； (2)方程左右两边同乘(x+1)x-2),得xx-2)=2+（x+1x-2), 去括号，得x2-2x=2+x2-x-2, 移项合并同类项，得x=0, 经检验：x=0是原方程的根. 5.解方程： (①)站-1=右：2)器-1=是 【答案】(1)原分式方程无解；（②）x=-哥、 【详解】(1)去分母得：x-1一x2+1=1, 整理，得x2一x十1=0， b2-4ac=1-4=-3<0, ∴此方程无解， 则原分式方程无解； (2)去分母得：4x-x十2=-3， 解得：X=-, 检验：把x=-号代入得：x一2≠0， “分式方程的解为x=一号。