第5章 分式 单元检测卷 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

**基本信息** 浙教版七年级下册数学分式单元检测卷，覆盖分式定义、性质、运算及方程应用，通过基础辨析与实际问题考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式定义（1）、有意义条件（2）、方程建模（10）|基础概念辨析，梯度合理| |填空题|8/24|最简公分母（15）、增根参数（17）、销售问题列式（18）|核心技能直接考查| |解答题|6/46|混合运算（22）、化简求值（23）、工程应用（24）|综合运算与实际建模结合，突出运算能力与模型意识|

浙教版七年级下册数学 第 5 章 分式 单元检测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列代数式中，属于分式的是（） A. B. C. D. 2. 分式有意义的取值范围是（） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则的值为（） A. 1 B. -1 C. D. 0 4. 下列关于分式基本性质的变形，正确的是（） A. B. C. D. 5. 下列分式中，属于最简分式的是（） A. B. C. D. 6. 计算的结果正确的是（） A. B. C. D. 7. 下列分式加减运算正确的是（） A. B. C. D. 8. 下列方程中，属于分式方程的是（） A. B. C. D. 9. 解分式方程时，该方程的增根为（） A. B. C. D. 10. 某工程队承接一项工程，原计划每天施工米，实际每天比原计划多施工20米，结果提前3天完成任务，若设工程总工程量为1200米，下列分式方程符合题意的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 分式中，的取值范围是________。 12. 化简分式的结果为________。 13. 计算：________。 14. 化简：________。 15. 分式与的最简公分母是________。 16. 分式方程的解为________。 17. 若分式方程有增根，则的值为________。 18. 某商店销售一款商品，进价为元，售价每件加价10元，用600元购进的商品数量比售价销售400元的数量多5件，可列分式方程为________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答需写出必要解题步骤） 19.（6分）已知分式， （1）求分式有意义的的取值范围；（2）化简该分式。 20.（7分）计算： 21.（7分）计算：（1） （2） 22.（8分）计算： 23.（8分）分式化简求值 （1）先化简，再将代入求值； （2）已知，求分式的值。 24.（10分）分式方程求解与实际应用： （1）（4分）解方程：； （2）（6分）工程应用题：甲乙两队合作完成一项工程，甲队单独完成所需天数是乙队的1.5倍，若两队合作12天可完成工程，求甲乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 分式的定义、分式与整式的区分 选择题 3 2 分式有意义的条件 选择题 3 3 分式值为0的条件 选择题 3 4 分式基本性质、符号法则辨析 选择题 3 5 最简分式的识别、分式约分 选择题 3 6 分式乘法运算化简 选择题 3 7 同分母、异分母分式加减运算辨析 选择题 3 8 分式方程的定义辨析 选择题 3 9 分式方程增根的基础识别 选择题 3 10 分式方程工程类应用建模 选择题 3 11 分式有意义的取值范围求解 填空题 3 12 分式符号化简、基本性质应用 填空题 3 13 分式乘方、乘除混合运算化简 填空题 3 14 异分母分式加减运算化简 填空题 3 15 最简公分母的确定 填空题 3 16 基础分式方程求解 填空题 3 17 分式方程增根求参数值 填空题 3 18 分式方程销售类实际问题列式 填空题 3 19 分式有意义条件、分式约分综合 解答题 6 20 分式乘方、乘除综合运算 解答题 7 21 同分母、异分母分式加减综合运算 解答题 7 22 分式四则混合运算规范化简 解答题 8 23 分式化简求值（常规代入+整体代入） 解答题 8 24 分式方程求解、增根检验、工程实际应用 解答题 10 参考答案及分步评分细则 （一）选择题答案及详细解析（每题3分，共30分） 1. 答案：B 解析：分式的定义：形如（为整式，且中含有字母，）的式子叫做分式。A、C分母为常数，D为整式，只有B分母含字母，是分式。 2. 答案：B 解析：分式有意义的条件是分母不为0，即，解得。 3. 答案：B 解析：分式值为0需同时满足分子为0、分母不为0。分子得；分母得，综上。 4. 答案：B 解析：分式基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。A分子分母同加数值，分式值改变；C分子分母分别平方，分式值改变；D符号变形错误，，无需额外负号。 5. 答案：C 解析：最简分式是分子、分母没有公因式的分式。A可约分为；B可约分为；D可约分为，只有C无法约分，是最简分式。 6. 答案：A 解析：分式乘法法则：分子乘分子，分母乘分母。原式。 7. 答案：C 解析：A异分母分式不能直接分子分母相加；B计算正确但本题C选项更严谨；C原式，变形正确；D原式，计算错误。 8. 答案：B 解析：分母中含有未知数的方程是分式方程。A、C、D分母均为常数，属于整式方程，只有B分母含未知数，是分式方程。 9. 答案：A 解析：分式方程的增根是使分式方程分母为0的未知数的值。该方程分母为和，令，得增根。 10. 答案：A 解析：原计划施工天数：，实际施工天数：，实际提前3天完成，即原计划天数实际天数，对应方程。 （二）填空题答案及详细解析（每题3分，共24分） 11. 答案： 解析：分式有意义则分母不为0，即，解得。 12. 答案： 解析：分式符号法则：分子、分母同为负，分式值为正，因此。 13. 答案： 解析：先算乘方，再算除法。原式。 14. 答案： 解析：先因式分解、通分，再加减。原式。 15. 答案： 解析：最简公分母取各分母系数最小公倍数、所有字母最高次幂。系数2和3最小公倍数为6，字母取，故最简公分母为。 16. 答案： 解析：交叉相乘得，展开化简，解得，检验分母不为0，解有效。 17. 答案：3 解析：分式方程增根为，方程去分母得，将代入，得，即。 18. 答案： 解析：进价购进数量为，加价后售价为，销售数量为，根据“购进数量比销售数量多5件”列方程即可。 （三）解答题详细解析及评分标准（共46分） 19.（6分） 解：（1）分式有意义则分母不为0，即，解得（3分） （2）原式（）（3分） 评分细则：取值范围求解正确得3分，约分化简正确得3分，未标注取值范围不扣分。 20.（7分） 解：原式（3分） （2分） （2分） 评分细则：乘方展开正确得3分，除法变乘法符号处理正确得2分，最终化简结果正确得2分。 21.（7分） 解：（1）原式（3分） （2）原式（2分） （2分） 评分细则：第一小题化简结果正确得3分，第二小题通分正确得2分，最终化简正确得2分。 22.（8分） 解：原式（3分） （3分） （2分） 评分细则：括号内通分计算正确得3分，除法变乘法、因式分解正确得3分，约分结果正确得2分。 23.（8分） 解：（1）原式（1分） （2分） 将代入，原式（1分） （2）由得，即，（2分） 原式（2分） 评分细则：常规代入化简求值正确得4分，整体代入变形、求值正确得4分，步骤缺失酌情扣分。 24.（10分） 解：（1）方程两边同乘得： （1分） 展开化简：，解得（1分） 检验：当时，，故此方程无解（2分） （2）设乙队单独完成需要天，则甲队单独完成需要天（1分） 根据题意列方程：（2分） 解得：，检验：是原方程的解且符合实际意义（1分） 甲队天数：（天） 答：甲队单独完成需30天，乙队单独完成需20天（2分） 评分细则：分式方程求解、检验共4分，应用题设未知数、列方程、求解、检验、作答完整得6分，遗漏检验扣1分，无作答扣1分。 学科网（北京）股份有限公司 $