2.1 不等关系 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“不等关系”核心内容，通过拔河比赛、跷跷板等生活情境及踏碓、桔槔等古代机械实例导入，引导学生感受现实中大量不等关系，为理解不等式概念及列不等式步骤搭建认知支架。 其亮点在于以生活实例（如沙尘暴可见度、隧道宽度限制）和探究活动（绳长围图形面积比较）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力与推理意识，通过典型例题和课堂小结帮助学生用数学语言表达不等关系。学生能提升应用意识，教师可借助结构化内容高效教学。

2.1 不等关系 北师大版·数学 八年级下册 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 情境导入 想一想：拔河比赛是如何判定胜负的？ 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 情境导入 你玩过跷跷板和天平吗？它们的工作原理是什么？ 它们是靠不断改变两端的重量对比来工作的. 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 情境导入 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中． 踏碓 桔槔 “不相等”处处可见 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 学习目标 1.感受生活中存在着大量不等关系，了解不等式的意义。 2.会用不等号表示简单的不等关系；能用实际生活背景和数学背景解释不等式的意义。 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 案例1：今年3月中旬，受冷空气影响北方地区遭遇了一次沙尘暴天气，可见度不足1 km. 那么，此次沙尘暴天气中的可见度 x(m) 应满足怎么样的关系式 ？ 【探究一】不等式的概念 x＜1 000 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 案例2：某公路隧道入口处的指示标志牌如图所示，图1表示汽车的高度 不能超过3.5 m，那么图2表示汽车的宽度l (m)应满足的关系为 ． 【探究一】不等式的概念 0＜ l ≤3 “不超过”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤ ”表示. 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 案例3：铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过 160 cm. 设行李的长、宽、高分别为 a cm、 b cm、c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 ． 【探究一】不等式的概念 a+b+c≤160 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 案例4：通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面 1.5m 的地方为测量部位，某树栽种时的树围为 6cm ，在一定生长期内每年增加约 3cm ，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30cm，请你列出 x 满足的关系式 . 【探究一】不等式的概念 6+3x＞30 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 案例5：如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. 【探究一】不等式的概念 (1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ ∵正方形边长= ∴正方形面积=( )2= ∴ 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 案例5：如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. 【探究一】不等式的概念 (2)如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 案例5：如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. 【探究一】不等式的概念 (2)如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ 设圆的半径为r ， 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 案例5：如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. 【探究一】不等式的概念 (3)当 l =8 时，正方形和圆的面积哪个大？l =12 呢？ 改变 l 的取值，再试一试, 由此你能得到什么猜想？ 当l =8 时， 当l =12时， 无论 l 取何值，圆的面积始终大于正方形的面积. 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 探索新知 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？ 【探究一】不等式的概念 0＜ l ≤3.5 x＞1 000 a+b+c≤160 6+3x＞30 共同特点：都是用不等号连接的式子 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 不等式 一般地，用不等号“＞”(或“≥”), “＜”(或“≤”), ≠ , 连接的式子叫做不等式(inequality). 判断不等式的方法 总结归纳 1.一个式子含有不等符号 2.表示不等关系，而与不等式是否成立无关 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout 15 探索新知 列不等式的一般步骤： (1)找准题目中表示不等关系的两个量，并且用代数式表示； (2)正确理解题目中的关键词语的确切含义(如：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义)； (3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来. 【探究二】列不等式 章节标题内容1 Use "Title Only" Layout ＞ ＜ ≥ ≤ ≠ ＞0 ＜0 ≥0 ≤0 典型例题 用不等式表示下列关系： (1)x是正数 (2)x是非负数 (3)x不小于y (4)x不大于y (5)x、y同号 (6)x、y异号 (7)x的绝对值与1的和不小于1 (8)a的30%与a的和大于a的2倍与10的差 x ＞ 0 x ≥ 0 x ≥ y x ≤ y xy ≥ 0 xy ≤ 0 典型例题 比较下面小题中两个算式结果的大小： ＞ = ＞ ＞ ＞ 用字母表示反映的规律： ( )²+( )² 2×( )×( ) a b a b (a=b时取等号) （ ） ≥ 课堂小结 不等关系 不等式概念 列不等式 用不等号连接的式子 理解题意 找出数量关系 列出关系式 1. a 、b两个实数在数轴上的对应点如图所示，用“＜”或“＞”填空: 当堂检测 ＞ ＜ ＞ (1)0 b (2)0 a (3)a b (4) (5)a+b 0 (6)a-b 0 (7)a+b a-b (8) ab 0 ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ · 基础作业：课本习题2.1第1、2、3题。 · 基础作业：课本习题2.1第1、2、3题。 · 拓展作业：从生活中找3个不等关系实例，用不等式表示。· 拓展作业：从生活中找3个不等关系实例，用不等式表示。 作业布置： · 基础作业：课本习题2.1第1、2、3题。 · 拓展作业：从生活中找3个不等关系实例，用不等式表示。 $