3.2.1等式的基本性质（课件）-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦湘教版七年级上册“等式的基本性质”，系统梳理性质1（加减）、性质2（乘除及除数不为0）等核心知识点，课堂导入通过复习小学旧知，结合解方程实例引导探索新知，构建从旧到新的学习支架。 其亮点在于融合大量例题、中考真题及跨学科实例（如物理I=U/R变形），培养抽象能力、推理意识和应用意识。通过过程辨析题（如小明解方程错误分析）等，帮助学生夯实基础、提升思维，教师可利用分层练习高效教学。

湘教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月23日 3.2.1等式的基本性质 第3章 一次方程（组） 湘教版七年级上册3.2.1 等式的基本性质 专项练习 一、核心知识点 等式的基本性质（解方程的依据） 性质1（加减性质）：等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立。 符号表示：若$$a=b$$，则$$a\pm c=b\pm c$$。 性质2（乘除性质）：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。 符号表示：若$$a=b$$，则$$ac=bc$$；若$$a=b(c eq0)$$，则$$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$$。 补充对称性：若$$a=b$$，则$$b=a$$。 补充传递性：若$$a=b，b=c$$，则$$a=c$$。 高频易错点 1. 等式变形必须两边同时操作，不能只变一边； 2. 除法运算时，除数绝对不能为0； 3. 两边加减的是同一个数或整式，乘除的是同一个非零数。 二、基础填空题 1. 若$$a=b$$，则$$a+5=$$________，依据等式性质________。 2. 若$$x=y$$，则$$x-3=$$________。 3. 若$$m=n$$，则$$4m=$$________，依据等式性质________。 4. 若$$6x=12$$，则$$x=$$________，是等式两边同时________得到的。 5. 若$$a-2=b-2$$，则$$a=$$________。 6. 等式两边同时除以同一个数，这个数必须________，等式才成立。 三、选择题 1. 已知$$a=b$$，下列变形错误的是（） A. $$a+3=b+3$$ B. $$a-5=b-5$$ C. $$2a=2b$$ D. $$\frac{a}{0}=\frac{b}{0}$$ 2. 若$$2x=6$$，根据等式性质变形正确的是（） A. $$x=3$$ B. $$x=12$$ C. $$x=4$$ D. $$x=2$$ 3. 由$$x+4=9$$变形得到$$x=5$$，用到的等式性质是（） A. 两边同时加4 B. 两边同时减4 C. 两边同时乘4 D. 两边同时除以4 4. 下列等式变形正确的是（） A. 若$$a=b$$，则$$a+c=b-c$$ B. 若$$a=b$$，则$$3a=b$$ C. 若$$a=b$$，则$$\frac{a}{2}=\frac{b}{2}$$ D. 若$$a^2=b^2$$，则$$a=b$$ 四、根据等式性质完成变形（写出依据） 1. 若$$x-6=10$$，则$$x=$$________，依据：________________。 2. 若$$x+9=15$$，则$$x=$$________，依据：________________。 3. 若$$3x=21$$，则$$x=$$________，依据：________________。 4. 若$$\frac{1}{2}x=4$$，则$$x=$$________，依据：________________。 5. 若$$4+x=7$$，则$$x=$$________，依据：________________。 五、判断对错并说明理由 1. 若$$a=b$$，则$$a+2=b+3$$ （） 2. 若$$a=b$$，则$$5a-1=5b-1$$ （） 3. 若$$2x=3x$$，则两边同时除以x，得$$2=3$$ （） 六、参考答案与解析 1. 填空题答案 1. $$b+5$$，1 2.$$y-3$$ 3. $$4n$$，2 4. $$2$$，除以6 5. $$b$$ 6. 不为0 2. 选择题答案 1.D 解析：0不能作为除数，无意义。 2.A 解析：等式两边同时除以2，得$$x=3$$。 3.B 解析：两边同时减去4，消去左边常数项。 4.C 解析：A两边加减不一致，B只乘左边，D平方相等不一定原数相等。 3. 等式变形答案 1. $$16$$，等式性质1（两边同时加6） 2. $$6$$，等式性质1（两边同时减9） 3. $$7$$，等式性质2（两边同时除以3） 4. $$8$$，等式性质2（两边同时乘2） 5. $$3$$，等式性质1（两边同时减4） 4. 判断对错答案 1. × 理由：等式两边加减的数必须相同，不能一边加2、一边加3。 2. √ 理由：先根据性质2两边同乘5，再根据性质1两边同减1，等式仍成立。 3. × 理由：未说明$$x eq0$$，x可能为0，不能直接做除法。 七、本节核心总结 1. 等式变形两大原则：两边同时变、变化完全相同； 2. 加减任意数/整式都成立，乘除必须避开0； 3. 所有解方程的步骤，本质都是等式基本性质的应用。 理解等式的基本性质. 能判断等式变形是否正确，会用等式的基本性质进行变形. 引导学生经历应用等式基本性质的过程，培养学生的观察能力、分析能力、 概括能力，渗透化归思想. 复习导入 性质Ⅱ 等式两边都乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，等式两边仍然相等 （1）如果 a + 2 = b + 7 ，那么 a =________； b + 5 （2）如果 3x = 9y，那么 x =________； 3y 在小学，已经学习了等式的基本性质，即： 性质Ⅰ 等式两边都加上或减去同一个数， 等式两边仍然相等 探索新知 （1）方程 5x=4x+2的解是多少？ 思 考 设数a是方程 5x=4x+2的解，则5a=4a+2. 5a=4a+2 a= 2 两边同时减去4a 因此，2是方程5x=4x+2的唯一解. 5x=4x+2 x=2 两边都减去4x 等式的基本性质1： 等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等. 符号语言： ∵a=b ∴a±c=b±c (c可以为一个数或整式) （2）方程的解是多少？ 思 考 设数b是方程 的解，则 . 两边都乘3 因此，15是方程的唯一解. x=15 两边同乘3或除以 等式的基本性质2： 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等. 符号语言： ∵a=b ∴ac=bc 或 (其中d≠0) 典例精析 例1 填空，并说明理由. (1) 如果 x + 2 = y + 7，那么 x = ； 解：因为 x + 2 = y + 7，由等式性质 1 可知， 等式两边都减去 2，得 x + 2 - 2 = y + 7 -2， 即 x = y + 5. y + 5 (2) 如果 3x = 9y，那么 x = ； 解：因为 3x = 9y，由等式性质 2 可知， (3) 如果 ，那么 3x = . 解：因为 ，由等式性质 2 可知， -2y 等式两边都乘 -6，得 即 3x = -2y. 等式两边都除以 3，得 ， 即 x = 3y. 3y (2) 怎样从等式 3 + x = 1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x = 12 得到等式 x = 3? 依据等式的性质 1 两边同时减 3. 依据等式的性质 2 两边同时除以 4 或同乘 . 依据等式的性质 2 两边同时除以 或同乘 100. 1. (1) 怎样从等式 x－5 = y－5 得到等式 x = y? 依据等式的性质 1 两边同时加 5. (4) 怎样从等式 得到等式 a = b? 练一练 例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. (1) 如果 2m - 3n = 7，那么 2m = 7 - 3n； (2) 如果 ，那么 5(2x - 1) = 4(4x - 2). 解：(1) 错误. 由等式性质 1 可知，等式两边都加上 3n， 得 2m - 3n + 3n = 7 + 3n，即 2m = 7 - 3n. (2) 正确. 由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20， 得 ，即 5(2x - 1) = 4(4x - 2). 例3 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy 解析：根据等式的性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的性质 2，可知 D 正确；根据等式的性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A． A 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立. 课堂练习 1.若x=y，则下列各式不一定成立的是( ) (A) x-2=y-2 (B) 2-x=2-y (C) (D) -2x+1=-1+2y D 随堂练习 【课本P102 练习 第3题】 2.下列说法中正确的是( ) (A) 若 ac=bc，则 a=b (B) 若 ，则 a=-b (C) 若 x-3=4，则 x=3-4 (D) 若-x=6，则 x=-2 B 随堂练习 3.下列等式变形正确的是 ( ) (A) xz=yz，则x=y (B) (m-3)a=(m-3)b，则a=b (C) 2mx=3my，则2x=3y (D) (a2+1)x=(a2+1)y，则x=y D 随堂练习 4.已知 x(m-1)= 2(m-1),其中x≠2,则m的值 为_____ . 1 随堂练习 1. 若等式可以变形为 ,则有( ) C A. B. C. D. 为任意有理数 2. ［2025衡阳月考］若 ，根据等式的性质， 不能得到的等式为( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 17 3. 在物理学中，导体中的电流 与导体两端 的电压、导体的电阻之间有以下关系： ，将等式变 形可得 ，那么其变形的依据是_________________. 等式的基本性质2 4.下列变形：①若，则；②如果 ，那 么；③如果，那么；④如果 ，那么 ；⑤如果，那么 .其中正确的是_______ _____（填序号）. ①③ ④⑤ 返回 中考考法 18 5. 写出一个方程，使其满足下列条件： （1）它是关于 的一元一次方程； （2）该方程的解为 ； （3）在求解过程中，至少运用一次等式的基本性质进行变 形.则该方程可以是__________________________（写出一个 满足条件的方程即可）. （答案不唯一） 返回 中考考法 19 6. 阅读理解题： 下面是小明将等式 进行变形的过程. ,① ,② .③ （1）①的依据是_________________. （2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是 ____________________________________________. 等式的基本性质1 ③ 没有确定是否为0，就在等式的两边同时除以 中考考法 20 （3）给出正确的解法. 【解】 ， , , , , . 返回 中考考法 21 7. ［2025南通月考］若且，则 的 值为( ) B A. 5 B. C. D. 【点拨】因为，所以 ， 所以，所以 .故选B. 返回 中考考法 22 8. 若等式可以变形为 ，则下列结 论一定成立的是( ) C A. B. ， 互为倒数 C. D. 【点拨】因为，所以 .又因为 ，所以，所以 ，所以 ， 互为相反数. 返回 中考考法 23 9. 多项式的值会随 的取值不同 而不同,下表是当取不同值时对应的多项式 的值,则 关于的方程 的解是( ) 0 1 14 8 2 D A. B. C. D. 返回 中考考法 24 10. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图 形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小 木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法 拼成的第个图形需要2 030根小木棒，则 的值为( ) B A. 253 B. 254 C. 336 D. 337 中考考法 25 等式的 基本性质 基本性质1 基本性质2 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b ，那么 (d ≠ 0). 课堂小结 $