陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

答案第 1页，共 4页 普集高中 2024 ----2025 学年度第二学期高一年级第 3 次月考(数学)参考答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.A 2. A 3. D 4. D 5. C 6. C 7. C 8. C 二、多选题:本题共 3 小题,每小题 6分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求.全部选对得 6 分,部分选对得部分分，有选错的得 0 分. 9. BD 10. BC 11. AD 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12 . 30 , 6 13. 65 14. 28π 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分 13分) 【解析】（1）由已知 //c a ，则存在实数 ，使  , 3c a     ， 又 9c   ，则  22 3 9   ， 解得 9 2    ， 所以 9 9 3, 2 2 c          或 9 9 3, 2 2 c           ； （2）由  1, 3a  ，得  221 3 2a    ， 又   52a b a b           ， 所以   2 25 3 5 02 2 2a b a b a a b b                    ， 即 3 54 2 1 cos 0 2 2       ， 解得 1cos 2   ，  0,  ， 所以 3   . 16．(本小题满分 15分) 【解析】（1）因为 2cos 2 b cB a   得 2 2 2 2cos 2 2 a c b b cB ac a      ； 即 2 2 2 22bc c a c b    ，得 2 2 2c b a bc    ； 所以 2 2 2 1cos 2 2 b c aA bc      ，因为  0, πA ； 所以 120A  . （2）  i 2 2 2 2 ·cos 19a b c bc A    ，则 19a  . 答案第 2页，共 4页  ii 2 4 19cos 2 19 b cB a    ，则 2 13cos 2 2cos 1 19 B B   ， 8 3sin 2 19 B  . 所以   11cos 2 cos 2 cos sin 2 sin 38 B A B A B A    . 17．(本小题满分 15分) 【解析】（1）由题意证明如下， 连接 1AD ， 1 1B D ， BD． 在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1 1BB DD∥ 且 1 1BB DD ， ∴四边形 1 1BB D D为平行四边形． ∴E为 1BD 的中点， 在 1ABD 中， E，F分别为 1BD 和 AB的中点， ∴ 1EF AD∥ ． ∵ EF  平面 1 1ADD A， 1AD 平面 1 1ADD A， ∴ EF P平面 1 1ADD A． （2）由题意， 1B D与平面 1 1BCC B 所成角为 π 4 ．连接 1BC． ∵长方体中 1 2AA AD  ，所以 1 2 2BC ．所以 1 2 2BC  ． ∵长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，CD 平面 1 1BCC B ， 1B C 平面 1 1BCC B ， 答案第 3页，共 4页 ∴ 1CD BC ． ∴ 1DBC 为直线 1B D与平面 1 1BCC B 所成角，即 1 π 4 DBC  ．故 2 2CD  ∴ 1DBC 为等腰直角三角形，则 2CE  ． 在 1DFB 中， 1 6DF FB  知 2 2 1 1 2 2 EF AD DD   ． 在 CEF△ 中， 2, 2, 6CE EF CF   ， 2 2 2CE EF CF  ， ∴ EF CE ， ∴ 1 2 2 2 2CEF S    △ ， 设点 A到平面 CEF的距离为 h． 由 A CEF E ACFV V  知， 1 1 1 1 3 3 2CEF ACF hS BB S  △ △ ，得 1h  ． ∴点 A到平面 CEF的距离为 1． 18．(本小题满分 17分) 【解析】（1）依题意，10 (2 0.02 0.03 0.04) 1a     ，解得 0.005a  ， 所以 0.005a  . （2）这 100名学生化学的成绩平均分为：55 0.05 65 0.4 75 0.3 85 0.2 95 0.05 73          (分)， 答案第 4页，共 4页 化学成绩在区间[50,70)内的频率为 0.45，在区间[50,80)内的频率为 0.75，则化学成绩的中 位数 0x  (70,80)， 则有 0( 70) 0.03 0.05x    ，解得 0 71.67x  ， 所以这 100名学生化学成绩的中位数为 71.67 . （3）由频率分布直方图知，化学成绩在 50,60 , 60,70 , 70,80[ ) [ ) [ ) [, 80,90)的人数分别为：5人， 40人，30人，20人， 由数表知，数学成绩在 50,60 , 60,70 , 70,80[ ) [ ) [ ) [, 80,90)的人数分别为：5人，20人，20人， 25人， 所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100 5 20 20 25 30     （人）. 19．(本小题满分 17分) 【解析】（1）在四棱锥 P ABCD 中，因平面 PAD 平面 ABCD，平面 PAD平面 =ABCD AD， 又 PA AD ， PA平面 PAD， 所以 PA平面 ABCD. （2）取 AD的中点 M，过 M作MO AC 于 O，连接 ,MQ OQ，如图， 因 Q为棱 PD的中点，则 //MQ PA，由（1）得：MQ 平面 ABCD，而 ,AC OM 平面 ABCD， 即有 ,QM OM QM AC  ，又QM OM M  ，且 ,QM OM 平面QOM ， 因此 AC 平面QOM ，而OQ 平面QOM ，则OQ AC ，即 QOM 为二面角Q AC D  的平面角， 2PA AB  ，则 1 1 2 MQ PA  ，正方形 ABCD中， 2sin 45 2 OM AM  ， 2 2 6 2 OQ MQ OM   ， 于是得 3cos 3 OMQOM OQ    ，所以二面角Q AC D  的余弦值是 3 3 . 普集高中2024一2025学年度第二学期高一年级第3次月考 （数学)试题（卷） 命题人：王育鸽 审题人：刘益华 总分值：150分 试题范围：必修二第六章至第十章10.12 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小愿，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.在复平面内， 1+24对应的点位于（） 2+1 A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2,已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为() A.365 B.366 C.1083 D.108√6 3,如图，△B'C表示水平放置的AABC根据斜二测画法得到的直观 图，AB在x轴上，B'C与x轴垂直，∠ACB=30°且BC'=√互，则 △ABC的面积为() B A.6 B.36 c.6 D.26 2 2 3 3 4.已知m,n是两条不同的直线，4，B是两个不同的平面，则下列命题正确的是() A.若m/la,n/la,则m∥n B.若m⊥a,a⊥B,则m/1B C.若a⊥，aLB,则B⊥y D.若m上B,m11a,则a⊥B 5.如图，在AABC中，∠BAC=号，D=2D丽，P为CD上-点，且 满足C乎=3PD,若AC=4,AB=6,则AP.C⑦的值为() A,8 B.8V5 C.4 D.4V5 6.从一堆产品（其中正品与次品均多于两件）中任取两件，观察所抽 取的正品件数与次品件数，则下列每对事件中，是对立事件的是() A.恰好有一件次品与全是次品 B.至少有一件次品与全是次品 C.至少有一件次品与全是正品 D.至少有一件正品与至少有一件次品 7.在图示正方体中，O为BD的中点，直线AC∩平面CBD=M,下列说法错误的是() 0 A.A,C,CG,A四点共面 B.C,M,O三点共线 C.Me平面BBD,D D.AC与BD异面 试卷第1页，共4页 8.如图，圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推 夏至 定节气的天文仅仪器，它包括一根直立的标竿（称为表）和冬至众 一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为 “圭”).当正午太阳照射在表上时，日彰便会投影在圭面上， 太阳光与圭面成角也就是太阳高度角，圭面上日影长度最长 的那一天定为冬至，投影点为冬至线，日影长度最短的那一 天定为夏至，投影点为夏至线，已知景德镇冬至正午太阳高 度角为36.9 tam36.9° 夏至正午太阳高度角为，表 高42厘米，圭面上冬至线与夏至线之间的距离为50厘米， 则sin(0-36.9)的值为() A c② D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数云=3+4i,马=2+5i,3,32在复平面内对应的点分别为乙，Z,则() A.乙，Z两点在以原点为圆心的同一个圆上 B。Z,，乙两点之间的距离为5 C,满足zH的复数：对应的点Z形成的图形的周长是25元 D.满足引马z4|的复数z对应的点Z形成的图形的面积是4x 10.为了解某企业员工的学习情况，对该企业员工进行间卷调查，己知他们的得分都处在A, B,C,D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图。已知该企业男员工古}，则下列 结论错误的是() 女员工得分条形图 男员工得分扇形图 人数 70 60 B40% 50 D15% 20 C35% A BCD得分 图1 图2 A.男、女员工得分在A区间的占比相同 B.在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数 C.得分在C区间的员工最多 D.得分在D区间的员工占总人数的19% 试卷第2页，共4页 D 11.如图，棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，点E,F,G B 分别是棱AD,DD,CD的中点，则下列说法正确的有() A.直线AG与直线CE共面 D B%如号 C,过点B,E,F的平面，截正方体的截面面积为9 D.二面角A-4C-4的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某校学生高一年级有880人，高二年级有800人，高三年级有720人，现用分层随机抽 样方法共选取n名学生进行竞赛答题，已知高三年级选出9名选手，则n= ；选出 的高三年级9名选手分别答对题目数量为：2,3,7,5,1,6,8,3,8，则这组数据的第 60百分位数为 13.己知某组数据为x,y,8,10,11.它的平均数为8，方差为6，则x2+y2的值为 14.己知某圆台的体积为(9+3V2)π，其上底面和下底面的面积分别为3x,6x,且该圆台两 个底面的圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知ā，6，是同一平面内的三个向量，其中a=包，V): (1)若同=9，且a,求c的坐标： a诺-1，a+j(a- 求a与B的夹角0. 16.(本小题满分15分) 在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=b+2C 2a (I)求角A的大小： (2)设b=2,c=3 (i)求a的值： (i)求cos(2B-A)的值。 试卷第3页，共4页 17.(本小题满分15分) D 如图，在长方体ABCD-A,B,CD,中，AA=AD=2,BD和BD 交于点E,F为AB的中点」 B (I)求证：EFI1平面ADD,A: D (2已知D与平面BCCA所成角为号，求点A到平面CEF的 B 距离. 18.(本小题满分17分) 某校100名学生期中考试化学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区 间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,1001. ◆频率 组距 0.04--.- 0.03 0.02 5060708090100成绩/分 (1)求图中a的值： (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的平均分及中位数： (3)若这100名学生化学成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表 所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x:y 1:1 2:1 3:2 4:5 19.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形， 平面PAD⊥平面ABCD,Q为棱PD的中点， PA⊥AD,PA=AB=2 (1)求证：PA⊥平面ABCD: 2)求二面角Q-AC-D的余弦值.4 试卷第4页，共4页